祝彥，潘亞濤，劉光輝，李小亭

(1.河北大學(xué) 質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督學(xué)院，河北 保定 071002；2.河北大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，河北 保定 071002; 3.河北省保定市交通運(yùn)輸局公路設(shè)備維護(hù)處，河北 保定 071000)

微機(jī)電系統(tǒng)(micro electro-mechanical systems，MEMS)是集傳感器、執(zhí)行器、處理電路、控制電路、接口通信等于一體的微型器件或系統(tǒng)，MEMS器件和微加工技術(shù)具有微型化、集成化、高精度并行制造等優(yōu)點(diǎn)[1-3].器件的小型化不僅節(jié)約材料成本,方便批量生產(chǎn)，而且具有耗能低、慣性小、諧振頻率高、響應(yīng)時(shí)間短等多種優(yōu)點(diǎn)，這些都使得結(jié)合光纖傳感技術(shù)[4-6]的MEMS技術(shù)有極高的研究價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景.

當(dāng)然，在器件尺寸由宏觀變小至微觀尺度，其各項(xiàng)性能并不會(huì)都變得更好，會(huì)遵循一定的變化規(guī)律.本文以周邊固定的圓形膜片為研究對象，探究尺度縮小時(shí)器件關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和固有頻率的變化規(guī)律.

1 理論模型

將單晶硅片與含有圓孔的玻璃環(huán)采取陽極鍵合工藝處理后，就形成了周邊固定的圓形膜片，膜片直徑為玻璃環(huán)內(nèi)孔直徑,厚度為內(nèi)孔處硅片的厚度.圖1為光纖壓力傳感器結(jié)構(gòu)平面.

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)平面Fig.1 Diagram of sensor structure

光纖束包含發(fā)射光纖與接收光纖，光通過發(fā)射光纖垂直入射到硅片表面，經(jīng)過反射后由接收光纖收取，均勻分布的壓力P作用在硅膜片表面時(shí)引起膜片變形，光纖束端面與膜片下表面距離d發(fā)生變化，從而使反射光的強(qiáng)度信號變化，通過解調(diào)光強(qiáng)的變化即可得出壓力P的大小.

2 公式推演

對于半徑為r、厚度為t周邊固定的圓形膜片，在均勻分布壓力P的作用下，最大徑向應(yīng)力(位于中心點(diǎn)和邊緣)為[7]

(1)

最大位移(位于膜片中心點(diǎn))為

(2)

固有頻率為[8-9]

(3)

上述各式中：ν為泊松比，E為楊氏模量，g為重力加速度，q為單位面積均勻負(fù)載(包括膜重).

當(dāng)系統(tǒng)的尺寸變化時(shí)，其物理參數(shù)也會(huì)隨之發(fā)生顯著變化[10]，設(shè)有比例因子S，對于本文研究的膜片，將尺寸按此比例因子S縮放，則其應(yīng)力應(yīng)變以及固有頻率的變化依公式推演如下：

1)應(yīng)力

已知r=S1，t=S1，ν、E為材料物理性質(zhì)的量度，這里將其視為常數(shù)k，壓力作用力F=S2，那么

A=πr2=[S0][S1]2=S2

,

(4)

P=F·A-1=[S2][S2]-1=S0

,

(5)

σr,max=kσ·P·r2·t-2=[S0][S0][S1]2[S1]-2=S0.

(6)

2)應(yīng)變

ωmax=kω·P·r4·t-3=[S0][S0][S1]4[S1]-3=S1.

(7)

3)固有頻率

q為包括膜重的單位面積均勻負(fù)載，受重力和材料處理工藝過程的影響，這里忽略材料處理因素，由此

,

(8)

(9)

f1=kf1·(t)1·(f)-2=[S0][S1]1[S1]-2=S-1.

(10)

將公式推演之后可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律：當(dāng)尺寸縮小為原來的1/10，即S=1/10時(shí)，應(yīng)力變?yōu)?1/10)0，不隨尺寸變化；應(yīng)變成為(1/10)1，與尺寸同比例變化，縮小至1/10；固有頻率變?yōu)?1/10)-1，增大10倍.

綜上，對于本文研究的光纖傳感器，采用MEMS制作更小尺寸的器件時(shí)，同等壓力產(chǎn)生的形變量變小、固有頻率增大，使其擁有更好的動(dòng)態(tài)特性，但是需要解決信號變化量較小的問題，對光源穩(wěn)定性和電路分辨率提出了更高的要求.

3 ANSYS仿真與分析

ANSYS是一款功能強(qiáng)大的有限元分析軟件，利用它可以對膜片進(jìn)行仿真分析，其結(jié)果可與上述理論公式以及推演互為參考、相互驗(yàn)證.按照ANSYS的一般仿真步驟：建立模型、編輯材料、劃分網(wǎng)格、設(shè)置邊界、施加載荷，再經(jīng)過計(jì)算求解便可查看結(jié)果.

膜片材料為晶向〈100〉的單晶硅，玻璃環(huán)材料為BF33，兩者有著較為相近的線性熱膨脹系數(shù)α，經(jīng)過鍵合后產(chǎn)生的冷縮應(yīng)力也較小.查閱材料性質(zhì)相關(guān)的研究[1,11]，可得到如表1所示的材料屬性.

表1 材料參數(shù)

選擇單元類型為Solid187，將建立的膜片三維模型劃分成六面體網(wǎng)格，圖2為網(wǎng)格劃分后的模型及其網(wǎng)格質(zhì)量，六面體網(wǎng)格不僅更加美觀，而且相對計(jì)算量更少，從圖2中可以看出大多數(shù)網(wǎng)格都有很好的質(zhì)量系數(shù)，這會(huì)帶來極高精度的仿真結(jié)果.

對圓柱面施加固定約束的邊界條件，在圓柱上端面施加20 MPa的均布壓力，進(jìn)行靜力學(xué)分析，變形結(jié)果如圖3所示，多次分析將結(jié)果列入表2.使用相同的邊界條件進(jìn)行模態(tài)分析，將結(jié)果列入表3.

圖2 模型-網(wǎng)格劃分Fig.2 Model-mesh division

圖3 靜力學(xué)應(yīng)變云圖Fig.3 Static strain nephogram

表2 靜力學(xué)分析結(jié)果

表3 模態(tài)分析

仿真結(jié)果列入表2、表3，可見尺寸每縮小至1/10，最大變形隨之縮小至1/10，最大等效應(yīng)力幾乎保持不變，同階模態(tài)頻率增大10倍，證明了公式推演的正確性.即使更改了模型，其變化依然符合公式推演的規(guī)律，說明公式推演出的規(guī)律具有普適性.

接著修正模型，使其更加接近實(shí)際工作中的狀態(tài)，進(jìn)一步仿真計(jì)算，模型2、3分別如圖4、5所示.仿真過程中對模型2的上表面設(shè)置固定約束、下表面施加20MPa壓力，模型3由硅片和玻璃環(huán)2部分組成，對玻璃環(huán)外圓柱面及底面設(shè)置固定約束、硅片上表面施加20MPa壓力，將結(jié)果列入表4進(jìn)行對比分析.

圖4 模型2網(wǎng)格劃分Fig.4 Model two meshing

表4 模型對仿真的影響

把r=1 mm，t=0.3 mm，P=20 MPa分別代入(1)(2)式得最大徑向應(yīng)力為166.67 MPa、最大位移為1.001 6 μm，把(8)式中q代入(3)得，f1=1 091.6kHz.可以發(fā)現(xiàn)理論公式的計(jì)算結(jié)果與模型1仿真得到結(jié)果很接近，而與模型2、3相比，就有明顯的區(qū)別與不同之處.

在將模型向?qū)嶋H修正的過程中，總的最大變形逐漸增大、最大等效應(yīng)力變化量較小、模態(tài)頻率逐漸減小，這是由于模型中有更多的單元受到壓力參與變形與振動(dòng)，應(yīng)力的變化可能是由于不同模型結(jié)構(gòu)的不同程度的應(yīng)力集中現(xiàn)象引起的.

這就要求有限元分析時(shí)，盡量選取合適的分析模型.對于本設(shè)計(jì)，就要同時(shí)考慮傳感器單晶硅片及玻璃環(huán)的結(jié)構(gòu)特征和材料特性，在全量程中保持2種材料均處于線彈性應(yīng)變范圍，才能獲得線性度較好的傳感器.

4 總結(jié)

簡述了一種周邊固定的圓形膜片的反射式強(qiáng)度調(diào)制型MEMS光纖壓力傳感器的工作原理，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐蒲葸^程得出了圓形膜片的應(yīng)力、應(yīng)變及固有頻率的理論公式的規(guī)律：若膜片尺寸縮小至1/10，則應(yīng)力不隨尺寸變化，應(yīng)變同比例縮小至1/10，固有頻率反比例增大10倍.

采用ANSYS驗(yàn)證了此規(guī)律的正確性和普適性，使得傳感器關(guān)鍵尺寸參數(shù)的設(shè)計(jì)在尺度變化上帶來的利弊更加清晰明了，方便MEMS乃至NEMS器件設(shè)計(jì)抓住設(shè)計(jì)重心、趨利避害，更好地發(fā)揮和利用微傳感器的特性，同時(shí)也修正了仿真模型，總結(jié)了力學(xué)特性的大致變化規(guī)律，分析了其變化原因，對傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)的理論設(shè)計(jì)與實(shí)際應(yīng)用之間的聯(lián)系和區(qū)別提供了一定的參考.