申富林,蔡長青

1.廣州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東 廣州 510430

2.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院,廣東 廣州 510006

大跨度橋梁在風(fēng)荷載和地震荷載作用下，結(jié)構(gòu)響應(yīng)非常復(fù)雜，大多數(shù)結(jié)構(gòu)分析是通過有限元軟件模擬計(jì)算來實(shí)現(xiàn)的[1,2]。過去幾十年，有限元法的準(zhǔn)靜態(tài)數(shù)值分析在研究和設(shè)計(jì)大跨度橋梁中廣泛應(yīng)用。Cheung YK 在20 世紀(jì)70 年代提出了有限條法作為一種半解析數(shù)值分析方法[3]，在橋梁結(jié)構(gòu)分析中顯示出巨大潛力，但是由于一些限制，該方法不像有限元法那樣流行。有限條法不能處理具有剪力和集中荷載作用情況，為對復(fù)雜橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，Cheung[4]、Shen[5]、Naderian[6]等人提出了集成有限條法（IFSM），使得該方法可以用于大跨度斜拉橋的整體動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。本文通過比較有限元計(jì)算分析的固有頻率和從現(xiàn)場調(diào)查報(bào)告中的固有頻率，對本文提出的集成有限條法在大跨度斜拉橋動(dòng)力分析中的計(jì)算精度進(jìn)行了評估。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，集成有線條法在大跨度斜拉橋動(dòng)力分析中的收斂性和計(jì)算精度非常高，進(jìn)一步證實(shí)了該方法的效率和能力。

1 集成有限條模型

本文選取一座大跨斜拉橋（160 m+430 m+160 m）為具體工程實(shí)例，如圖1 所示。全橋共有176根斜拉索，為研究橋梁在地震荷載下的響應(yīng)，建立了集成有限條模型。橋梁模型所用材料性質(zhì)[7]如表1 所示。橋塔采用1D 柱條單元，在1 維柱條中，每個(gè)結(jié)具有三個(gè)平動(dòng)自由度，而不考慮轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。橋墩也用1D 柱條模擬，橋塔和橋墩的邊界條件都固定在與地面的連接處。176 根斜拉索假定為線彈性單元，由有限條模型中的索條來模擬，橋塔的網(wǎng)格劃分如圖2 所示。

圖1 橋梁立面圖Fig.1 Front view of the bridge

圖2 橋塔網(wǎng)格劃分Fig.2 Mesh division of the bridge tower

表1 橋的材料性能Table 1 Material properties of the bridge

2 結(jié)果驗(yàn)證

利用本文提出的方法計(jì)算了該橋前10 階固有頻率，并與有限元計(jì)算結(jié)果及現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比，如下表2 所示。

表2 橋梁前10 階自振頻率對比Table 2 Comparison of the first 10 order natural frequencies of the bridge

從上表可以看出，本文采用的集成有限條法與有限元計(jì)算結(jié)果非常接近，證實(shí)了集成有限條法的準(zhǔn)確性。當(dāng)集成有限條法與有限元分析的固有頻率最大誤差百分比為4.8%，將相同結(jié)果與現(xiàn)場測試數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)，最大誤差百分比小于10%。一般來說，現(xiàn)場測量的固有頻率值略會(huì)低于數(shù)值模擬的值，說明橋梁剛度較為理想。

3 地震響應(yīng)分析

本文采用集成有限條法對該橋從幾個(gè)角度進(jìn)行了地震響應(yīng)分析研究，并將部分結(jié)果與有限元分析結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。該橋關(guān)鍵的研究部位點(diǎn)如圖3 所示。

圖3 關(guān)鍵研究點(diǎn)位圖Fig.3 Key research point map

3.1 均勻激勵(lì)下的地震波效應(yīng)

選擇一條人工正弦波研究對集成有限條法模型的影響。在正弦波地面加速度作用下，靠近東塔位于橋面F 點(diǎn)的縱向加速度和位移輸出結(jié)果見圖4、圖5 所示。

圖4 橋東塔F 點(diǎn)處縱向加速度Fig.4 Longitudinal acceleration of east tower at F point of bridge

圖5 橋東塔F 點(diǎn)處縱向位移Fig.5 Longitudinal displacement of east tower at F point of bridge

從上述圖中可以看出，在均勻激勵(lì)的時(shí)程分析中，集成有限條法的結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果完全一致，從曲線還可以看出，位移和加速度幅度隨時(shí)間增長逐步增大，前10s 的增長速率高于隨后的時(shí)間間隔增長速率。有限條時(shí)程分析得到的加速度和位移響應(yīng)的幅度比有限元計(jì)算結(jié)果略高。

3.2 非均勻激勵(lì)下的地震波效應(yīng)

當(dāng)考慮大跨度橋梁的不均勻激勵(lì)時(shí)，在不同支撐處輸入不同的激烈。使用集成有限條法研究了行波效應(yīng)和變化的地震激勵(lì)對該橋的影響。

本文假設(shè)地震波的速度在縱向方向上介于500 m/s 到1000 m/s 之間。地震波從第一個(gè)西部橋墩開始傳播，之后逐一傳遞到后面的橋塔和橋墩上。在有限條模型中，通過在各種支撐處輸入具有不同時(shí)間滯后的地震波來實(shí)現(xiàn)。施加非均勻激勵(lì)時(shí)，在具有不同波速的情況下，位移西部橋塔頂部E點(diǎn)的加速度和位移響應(yīng)圖如圖6～圖11 所示。

圖6 速度500 m/s 時(shí)西塔柱點(diǎn)E 處的縱向加速度Fig.6 Longitudinal acceleration of west tower at E point of bridge at 500 m/s

圖7 速度1000 m/s 時(shí)西塔柱點(diǎn)E 處的縱向加速度Fig.7 Longitudinal acceleration of west tower at E point of bridge at 1000 m/s

圖8 速度無窮大時(shí)西塔柱點(diǎn)E 處的縱向加速度Fig.8 Longitudinal acceleration of west tower at E point of bridge at infinite speed

圖9 速度為500 m/s 時(shí)西塔柱點(diǎn)E 處的縱向位移Fig.9 Longitudinal displacement of west tower at E point of bridge at 500 m/s

圖10 速度為1000 m/s 時(shí)西塔柱點(diǎn)E 處的縱向位移Fig.10 Longitudinal displacement of west tower at E point of bridge at 1000 m/s

圖11 速度為無窮大時(shí)西塔柱點(diǎn)E 處的縱向位移Fig.11 Longitudinal displacement of west tower at E point of bridge at infinite speed

可以看出，當(dāng)橋處于均勻激勵(lì)作用時(shí)，得到最大響應(yīng)（圖8 和11）。在15 s 到20 s 之間的周期中確定位移和加速度的最大幅度。可以得出，在均勻激勵(lì)下，橋梁的位移和加速度高于非均勻激勵(lì)的位移和加速度。隨著地震波的速度增加，加速度的振幅增大。如圖9 和圖10 所示，當(dāng)速度從500 m/s 增加到1000 m/s 時(shí)，在點(diǎn)E 處記錄的最大位移減小。

4 結(jié)論

當(dāng)使用傳統(tǒng)的有限條法進(jìn)行大跨斜拉橋動(dòng)態(tài)分析時(shí)，僅對上部結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，而將支撐和拉索用邊界條件代替，不能考慮橋面和其他構(gòu)件間的相互作用。而本文提出的集成有限條法中，對整個(gè)橋梁進(jìn)行統(tǒng)一建模，可以考慮結(jié)構(gòu)構(gòu)件之間的結(jié)構(gòu)相互作用。并且通過具體實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性，使用集成有限條法可以對復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)分析在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行，與其他數(shù)值方法相比，集成有限條法的收斂速度較快且效果更高。