許建軍

[摘 ?要] 學(xué)生在讀題時能夠準(zhǔn)確找出關(guān)鍵詞，才會使其思維順著題意發(fā)展并獲得正確的解題方向. 教師在實際教學(xué)中應(yīng)及時根據(jù)學(xué)生的把握情況進(jìn)行認(rèn)真總結(jié)，仔細(xì)推敲并加以強(qiáng)調(diào)以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，使學(xué)生的理解能力、解題能力都因此獲得大幅提升.

[關(guān)鍵詞] 關(guān)鍵詞;理解;閱讀

數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性決定其文字描述都具有極其嚴(yán)格的嚴(yán)謹(jǐn)性、關(guān)聯(lián)性與邏輯性，這對數(shù)學(xué)教師的課堂語言文字運(yùn)用也提出了相當(dāng)高的要求，數(shù)學(xué)教師在表達(dá)概念、性質(zhì)、解題過程時都應(yīng)十分謹(jǐn)慎，將概念、性質(zhì)、解題都十分準(zhǔn)確而嚴(yán)密地表達(dá)出來，這能使學(xué)生對定理、性質(zhì)與解題過程形成深刻的理解并在潛移默化中受到熏陶與感染，最終養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度并影響其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成效.

本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)中常見的關(guān)鍵字、詞及其實際解題運(yùn)用展開分析、梳理與討論，以期對數(shù)學(xué)文字語言的表達(dá)獲得更好的理解.

“且”與“或”

“且”與“或”是兩個關(guān)聯(lián)詞，在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用分別表達(dá)出了不同的含義，這兩個詞語的運(yùn)用如果不夠恰當(dāng)，往往會使這兩個關(guān)聯(lián)詞所應(yīng)表達(dá)的含義發(fā)生偏差，這兩個詞在用法上的準(zhǔn)確區(qū)分能幫助學(xué)生更好地分析、掌握題意并避免不必要的解題錯誤發(fā)生.

“且”的文字含義是“進(jìn)一層”，“或”的文字含義則是“不肯定”. 此處的“或”跟我們?nèi)粘ＵZ言運(yùn)用中的“或者”“可能…也可能”所表達(dá)的意思是差不多的，而且它在意義上也是可以兼容的，表達(dá)了兩者之中至少有一個成立的具體含義. 由此可見，“或”和“且”所要表達(dá)的含義或者說概念其實是截然不同的.

比如，教材用“有且只有一條直線”這樣一段文字來描述直線的基本性質(zhì)，很多學(xué)生初讀此句描述往往很難理解其含義，因此，教師在實際教學(xué)中一定要抓住關(guān)鍵詞語進(jìn)行剖析以幫助學(xué)生理解：“經(jīng)過兩點”是條件的描述，“且”字的運(yùn)用是對“只有”一詞的修飾，表示出了遞進(jìn)的含義，“只有”一詞是對直線唯一性的強(qiáng)調(diào)，意在強(qiáng)調(diào)直線的數(shù)量是一條，不是兩條，也不是更多條，短短一句“有且只有一條直線”表達(dá)出來經(jīng)過兩點的直線，“有一條”與“只有一條”是同時并存的.

例1 ?當(dāng)m=______時，分式 的值是0.

分析 ?有的學(xué)生在解題過程中采取了直接讓分子等于0的辦法，導(dǎo)致m=1或m=3的錯解產(chǎn)生.

事實上，要令分式的值等于0，首先必須保證分式的分子等于0，但分式的分母一定不能是0也必須同時得到保證，否則分式就不能成立了，因此，分式的值等于0也就意味著分式的分母不是0與分式的分子一定是0必須同時滿足，兩者是缺一不可的，因此，“且”這個字在解題時是必須運(yùn)用的，丟掉分式的分母一定不能是0這一條件就會令解題產(chǎn)生錯誤了，也同時說明“或”這個字在此處是不能用的.

正確解法應(yīng)該是這樣的：

解 ?由題意可知，分式的值等于0，同時保證分式有意義，因此有（m-1）·（m-3）=0，且m2-3m+2≠0，解得m=3.

例2 ?解一元二次方程：x2-5x+6=0.

分析 ?首先將方程左邊因式分解，可得（x-2）（x-3）=0.

兩個因式的積為0意味著這兩個因式中至少有一個因式是等于0的;反之，兩個因式中有一個等于0就能令這兩個因式的乘積等于0. 所以，x-2=0或x-3=0這兩個條件，只要滿足一個即可. 此處用的是“或”這一字，“且”字在此處顯然是不可以用的.

解 ?將方程左邊因式分解，可得（x-2）（x-3）=0，故有x-2=0，或x-3=0，

解得x =2，x =3.

“到”與“了”

“到”與“了”這兩個字在初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的頻率是相當(dāng)高的，但有些學(xué)生在這兩個字的理解上卻也常常混淆，解題錯誤也就在所難免了，因此，教師首先要對“到”與“了”這兩個字的意義進(jìn)行準(zhǔn)確的理解，還要幫助學(xué)生對這兩個字在具體語境中的含義進(jìn)行推敲以促成其更好的理解.

比如，增長“到”表達(dá)的是增長后一共是多少倍的意思;增長“了”表達(dá)的則是增長后的倍數(shù)再加1這個含義. 比如“從10增長到4倍”的意思其實就是40;而“從10增長了4倍”其實就是10的5倍，也就是50. 同樣的道理，降低“到”的數(shù)表達(dá)的其實就是下降后的實際數(shù)，降低“了”表達(dá)的則是降的多少，降低“了”的數(shù)其實就是和原數(shù)相比較的相對數(shù)，因此，原來的數(shù)-降低了的數(shù)=現(xiàn)在的數(shù).再如，提高“了”的意思中并沒有包含原來的，但提高“到”卻將原來的囊括其中. 如，原價為100元/件的衣服，降“到”40元/件，表達(dá)的意思實際上就是售價為40元/件;降“了”40元表達(dá)的則是售價為60元/件的意思.

例3 ?七家村共有80 hm2的河灘地，村委會決定將這塊地發(fā)展成大棚蔬菜基地，考慮到農(nóng)時因素，承建大棚的工程隊將工作效率提高了1.5倍，最終提前20天完成了工程建設(shè)，則工程隊原計劃每天建大棚的面積是多少公頃？

分析 ?筆者列出此題后，首先請學(xué)生進(jìn)行了獨立思考和自主解題，學(xué)生在列方程時產(chǎn)生的錯誤如下：設(shè)工程隊原計劃每天建大棚的面積為x公頃，則工作效率提高1.5倍后的每天工程量是1.5x公頃，列方程得： - =20.

從學(xué)生的解題來看，學(xué)生對于“提高了”和“提高到”這兩個文字描述之間的區(qū)別顯然沒有弄明白，錯解也就在所難免了. “提高了”其實是在原基礎(chǔ)上提高的意思，因此新數(shù)其實應(yīng)該是“原數(shù)”+“提高了”，也就是（x+1.5x）.

正確解法應(yīng)該是這樣的：

解 設(shè)工程隊原計劃每天建大棚的面積為x公頃，則工作效率提高1.5倍后的每天工程量是2.5x公頃，列方程得： - =20，解得x=2.4.

所以該工程隊原計劃每天建大棚的面積為2.4 hm2.

例4 ?某市房地產(chǎn)形勢受到國家政策的宏觀調(diào)控，今年3月份的商品房成交價為5600元/m2，5月份的商品房成交價則下降到5040元/m2，試求該市4、5月份商品房平均每月降價的百分率.

分析 ?將降低“了”與降低“到”進(jìn)行正確的理解與區(qū)分是解決本題的關(guān)鍵，今年3月份的商品房成交價為5600元/m2是一個基數(shù)，經(jīng)過兩次相同的降低率并最終達(dá)到5040元/m2.

解 設(shè)該市4、5月份商品房平均每月降價的百分率是x，由題意可得5600·（1-x）2=5040.

解得x ≈0.051，x ≈1.949（不合題意，舍去）.

因此該市4、5月份商品房平均每月降價的百分率是5.1%.

造成學(xué)生理解偏差的原因

數(shù)學(xué)文字表達(dá)中的關(guān)鍵詞遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止上述舉出的兩組案例，學(xué)生在數(shù)學(xué)解題時對關(guān)鍵詞的理解不到位往往導(dǎo)致其解題產(chǎn)生錯誤，一般來說，造成這種情況的原因有以下幾個.

1. 基礎(chǔ)薄弱且耐心與信心不足

學(xué)生文字理解的基礎(chǔ)薄弱導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)審題過程中對關(guān)鍵詞不夠敏感，即使能夠準(zhǔn)確攫取題中的關(guān)鍵詞，但對其理解往往產(chǎn)生偏差. 事實上，很多數(shù)學(xué)題目不僅包含一些特別關(guān)鍵的字詞，文字描述也相對冗長，甚至存在干擾條件，學(xué)生往往很難發(fā)現(xiàn)題中隱含的數(shù)量關(guān)系而感覺無法解題，產(chǎn)生恐懼心理的同時也會對關(guān)鍵詞的仔細(xì)斟酌與推敲失去耐心與信心，解題困難也就無法避免了.

2. 漏讀、錯讀

有的學(xué)生在平時閱讀數(shù)學(xué)文字語言時沒能養(yǎng)成良好的習(xí)慣，口動心不動的閱讀使其在數(shù)學(xué)審題時往往漏讀一些重要的條件，題目所要表達(dá)的準(zhǔn)確含義自然無法讀出，關(guān)鍵詞在其腦海中也只是短暫的停留，正確理解也就難上加難了.

3. 輕視閱讀

很多初中學(xué)生因為課業(yè)負(fù)擔(dān)過重而忽略閱讀，閱讀文字的積極性不夠自然會令其文字理解能力無法提升. 很多對圖像與畫畫感興趣的學(xué)生對文字則感覺比較麻木而興趣缺失，這部分學(xué)生的語感、對文字的感悟與理解都差強(qiáng)人意，一旦遇上文字描述較多的應(yīng)用題，更加無法搞清文字意思的主次而導(dǎo)致其無法準(zhǔn)確攫取關(guān)鍵詞，分析與解決問題也就難免出錯了.

總之，數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵詞雖然在不同語境中都有體現(xiàn)，但一般來說，一個數(shù)學(xué)問題卻往往只有一兩個關(guān)鍵詞. 學(xué)生只有在讀題時準(zhǔn)確找出關(guān)鍵詞，才會使其思維順著題意發(fā)展并獲得正確的解題方向. 因此，教師在實際教學(xué)中也應(yīng)及時根據(jù)學(xué)生的把握情況進(jìn)行認(rèn)真總結(jié)，仔細(xì)推敲并加以強(qiáng)調(diào)以引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，使學(xué)生的理解能力、解題能力都因此獲得大幅提升.