使學(xué)生獲得進(jìn)一步學(xué)習(xí)、未來(lái)發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（簡(jiǎn)稱(chēng)“四基”），是新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的一個(gè)重要特征。

一、從“雙基”到“四基”

重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能（即“雙基”）是我國(guó)基礎(chǔ)教育的歷史傳統(tǒng)。

1952年頒布的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》在教學(xué)目的中指出：“主要使兒童能夠自覺(jué)地、正確地和迅速地進(jìn)行整數(shù)計(jì)算，能夠運(yùn)用已經(jīng)獲得的知識(shí)、技能和技巧去解答算術(shù)應(yīng)用題和解決日常生活中簡(jiǎn)單的計(jì)算問(wèn)題。算術(shù)教學(xué)必須有助于兒童智慧的發(fā)展和道德品質(zhì)的培養(yǎng)，以促進(jìn)全面發(fā)展的教育任務(wù)的實(shí)現(xiàn)，應(yīng)該做到使數(shù)和量成為兒童認(rèn)識(shí)周?chē)F(xiàn)實(shí)的工具。”明確提出小學(xué)算術(shù)教學(xué)的任務(wù)是保證兒童自覺(jué)地、鞏固地掌握算術(shù)知識(shí)和直觀幾何知識(shí)，并使他們獲得實(shí)際運(yùn)用這些知識(shí)的技能，是小學(xué)數(shù)學(xué)“雙基”的最早表述。

1963年的《全日制小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（草案）》《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》和1986年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》都重視數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)。1986年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中明確提出了數(shù)學(xué)“基礎(chǔ)知識(shí)”與“基本技能”，數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)理念在教學(xué)大綱中正式確立。1978年的《全日制十年制學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》將“小學(xué)算術(shù)”發(fā)展為“小學(xué)數(shù)學(xué)”，同樣重視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，并著眼數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)能力。2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》明確提出，讓學(xué)生“獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能”。表述中保留了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，并將基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的原型列入其中。2011年12月頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》首次明確將基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能并列為“四基”。新版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》繼承了這種表述。

“四基”是“雙基”內(nèi)涵豐富發(fā)展和分化的結(jié)果，是我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的一次重大突破，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的一種新要求。由傳統(tǒng)的“雙基”發(fā)展成“四基”，體現(xiàn)了我國(guó)基礎(chǔ)教育在繼承中發(fā)展的特色。

二、“四基”內(nèi)涵分析

1.基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能

基礎(chǔ)知識(shí)指數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)方法?；炯寄苤改軌虬凑找欢ǖ某绦蚺c步驟運(yùn)算、作圖或畫(huà)圖，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

對(duì)于“雙基”的內(nèi)容，即對(duì)于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“基礎(chǔ)知識(shí)”和“基本技能”，在信息技術(shù)突飛猛進(jìn)，獲取知識(shí)、技能的渠道大大增加的當(dāng)今時(shí)代，應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)。新版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》適當(dāng)刪減了繁雜的計(jì)算（如三位數(shù)乘三位數(shù)等）、重復(fù)的內(nèi)容（如等腰梯形）等，適當(dāng)增加了數(shù)感、估算、算法、符號(hào)意識(shí)、收集和處理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等內(nèi)容，就是數(shù)學(xué)“雙基”內(nèi)容與時(shí)俱進(jìn)的具體體現(xiàn)。

2.基本思想

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)基本思想是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所依賴(lài)的思想，是學(xué)生領(lǐng)會(huì)之后能夠終身受益的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)基本思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性的，最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且歷史地發(fā)展著。

數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想，本質(zhì)上有三個(gè)，它們構(gòu)成數(shù)學(xué)的基本思想。第一個(gè)是抽象。數(shù)學(xué)中的抽象指，把人們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)實(shí)踐中那些和數(shù)學(xué)有關(guān)的東西析取出來(lái)，作為數(shù)學(xué)研究的對(duì)象。第二個(gè)是推理。數(shù)學(xué)自身的發(fā)展依靠的是推理，即在一些假設(shè)下，按照一定的邏輯規(guī)律進(jìn)行推理，得到命題和定理。第三個(gè)是模型。模型是溝通數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁。模型是在講故事，是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的現(xiàn)實(shí)生活中的故事。

數(shù)學(xué)思想不同于數(shù)學(xué)方法或數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想往往是觀念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、內(nèi)在的、概括的，而數(shù)學(xué)方法往往是操作的、局部的、特殊的、表象的、具體的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想常常通過(guò)數(shù)學(xué)方法去體現(xiàn)，而數(shù)學(xué)方法又常常反映了某種數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和精髓，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該努力反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生體會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)指學(xué)生親自或間接經(jīng)歷了活動(dòng)過(guò)程而獲得的經(jīng)驗(yàn)?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)是個(gè)體在經(jīng)歷了具體的學(xué)科活動(dòng)之后留下的具有個(gè)體特色的內(nèi)容，既可以是感覺(jué)知覺(jué)的，也可以是經(jīng)過(guò)反省之后形成的經(jīng)驗(yàn)。基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包含策略性?xún)?nèi)容，模式性、方法性?xún)?nèi)容與體驗(yàn)性?xún)?nèi)容等，又可以區(qū)分為操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)與復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)?；净顒?dòng)經(jīng)驗(yàn)包含歸納概括、類(lèi)比推廣、數(shù)學(xué)表達(dá)、證明四個(gè)核心成分，也可以簡(jiǎn)單區(qū)分為思維的經(jīng)驗(yàn)和操作的經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從本質(zhì)上講是關(guān)于數(shù)學(xué)活動(dòng)的緘默知識(shí)，它儲(chǔ)存于人的潛意識(shí)中，對(duì)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的產(chǎn)生起著重要的作用。

數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)與基礎(chǔ)知識(shí)不同。知識(shí)可以傳遞;數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不能被傳遞，需要親身經(jīng)歷和感悟。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也不同于數(shù)學(xué)能力。能力能被人為細(xì)化，直接影響活動(dòng)效率;數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)更為綜合，沒(méi)有直接載體說(shuō)明經(jīng)驗(yàn)的有無(wú)或強(qiáng)弱，但一定時(shí)間積淀的思維模式反映數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累的結(jié)果。數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是經(jīng)歷和感悟了數(shù)學(xué)歸納推理和演繹推理后積淀的思維模式，最終建立一定的數(shù)學(xué)直觀。

積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)可以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)，感悟數(shù)學(xué)學(xué)科思維方式。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是綜合實(shí)踐活動(dòng)的基本目標(biāo)之一，是過(guò)程與方法目標(biāo)的具體化，它與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想同等重要。

4.四基之間的關(guān)系

（1）“雙基”教學(xué)是我國(guó)的教學(xué)傳統(tǒng)，但是已經(jīng)不能適應(yīng)當(dāng)今時(shí)代的發(fā)展。從方法論的角度分析，我國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢(shì)在于基礎(chǔ)知識(shí)（概念記憶與命題理解）扎實(shí)、基本技能（證明技能與運(yùn)算技能）熟練，這與數(shù)學(xué)“雙基”教育所希望達(dá)到的目的是一致的。但是，從人發(fā)展的角度、從培養(yǎng)創(chuàng)新性人才的角度考慮，這種知識(shí)靠記憶、技能靠熟練的方法依賴(lài)于“熟能生巧”的傳統(tǒng)模式，是不夠的、甚至是不利的。事實(shí)上，真理的發(fā)現(xiàn)主要靠歸納（即廣義的歸納，也稱(chēng)之為合情推理），而驗(yàn)證、證明真理需要靠演繹。所以，必須將基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)放置到與基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能同等重要的位置。這正是新版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的亮點(diǎn)之一。

（2）讓學(xué)生獲得基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的需要。創(chuàng)新，本質(zhì)上源于歸納，而歸納能力是建立在實(shí)踐基礎(chǔ)上的。歸納能力的培養(yǎng)可能會(huì)更多地依賴(lài)于“過(guò)程的教育”，依賴(lài)于經(jīng)驗(yàn)的積累。這種積累正是基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和形成過(guò)程。也就是說(shuō)，基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)只能在過(guò)程中加以培養(yǎng)，而不能采取簡(jiǎn)單的結(jié)果式的教育方式。這里的“過(guò)程的教育”并不是指在授課時(shí)要講解，或者讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，甚至不是指知識(shí)的呈現(xiàn)方式，而是指學(xué)生思考的過(guò)程、探究的過(guò)程、預(yù)測(cè)的過(guò)程、抽象的過(guò)程、推理的過(guò)程、反思的過(guò)程等。通過(guò)這些過(guò)程，學(xué)生親身感悟歸納、演繹的思想和方法，逐漸積累歸納、演繹并舉的思考與實(shí)踐的直接經(jīng)驗(yàn)，而這些恰恰是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中被忽視的東西。

（3）隱性的基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須與顯性的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能相結(jié)合。基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需要花費(fèi)較多的課堂時(shí)間;數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的精髓，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的制高點(diǎn);數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)形式與過(guò)程。從知識(shí)的角度來(lái)看，“雙基”是一種理性的、形式化的結(jié)果性知識(shí)，而基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)則是一種感性的、情景化的過(guò)程性知識(shí)。它們各自強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)內(nèi)容的一個(gè)側(cè)面，前者形成的是一種知識(shí)系統(tǒng)，后者形成的是一種經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)，二者的有機(jī)結(jié)合才能形成完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。就方法而言，“雙基”以演繹法為主，而結(jié)論的預(yù)測(cè)與發(fā)現(xiàn)、推理思路的探索與調(diào)整以及知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用等，靠演繹法是推不出來(lái)的。

三、如何培養(yǎng)

首先，基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)必須融于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的教學(xué)之中。義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)就是要幫助學(xué)生在獲得必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、感悟數(shù)學(xué)基本思想、不斷積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，逐步提高發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)，樹(shù)立初步的科學(xué)精神，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

一方面，在數(shù)學(xué)概念、公式、法則、命題等的形成過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思想，是數(shù)學(xué)抽象思想、思維經(jīng)驗(yàn)培養(yǎng)的主渠道。數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，在展示數(shù)學(xué)對(duì)象逐級(jí)抽象的同時(shí)，也要充分展示數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的鮮活過(guò)程，即通過(guò)直覺(jué)、借助歸納，進(jìn)而思考、預(yù)測(cè)結(jié)論，通過(guò)演繹推理驗(yàn)證結(jié)論。另一方面，我們要在數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)技能和命題、法則等的教學(xué)中，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納、類(lèi)比、邏輯推理等數(shù)學(xué)思想。歸納、類(lèi)比、邏輯推理等數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)，必須融入基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的日常教學(xué)之中，這是中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主渠道。

其次，基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)也需要專(zhuān)門(mén)、專(zhuān)題培養(yǎng)。

第一，綜合實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)是積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的主渠道之一。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@個(gè)過(guò)程與發(fā)展“四能”是融為一體的。例如：

觀察下列問(wèn)題：

（1）計(jì)算：15×15? 25×25

（2）你能發(fā)現(xiàn)什么共性規(guī)律？能推廣嗎？

（3）如何向別人說(shuō)明其正確性呢？

問(wèn)題（1），學(xué)生通過(guò)計(jì)算得出15×15=225，25×25=625。

其共性規(guī)律，即問(wèn)題2，在學(xué)生觀察、思考的基礎(chǔ)上，教師出示：□5×□5=25，其中的=□×（□+1）。學(xué)生通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)栴}（1）中的兩道計(jì)算題，“”的數(shù)字都是相同因數(shù)十位上的數(shù)字乘這個(gè)數(shù)字加1。這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)不對(duì)，需要進(jìn)一步驗(yàn)證。學(xué)生用“45×45”驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，用“4×（4+1）”的方式，得到的結(jié)果“2025”與筆算的結(jié)果“2025”是一致的。從而，證明猜想的規(guī)律可能是正確的。

如何向別人說(shuō)明其正確性呢？“□5”用字母表示就是“10·□+5”，于是，“□5×□5”可以寫(xiě)成“（10·□+5）·（10·□+5）”，利用乘法對(duì)加法的分配律，可以得到其結(jié)果是“100×□×（□+1）+25”。從而，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。

上述案例在鞏固“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的過(guò)程中，讓學(xué)生再次經(jīng)歷歸納和猜測(cè)的思維過(guò)程、推理過(guò)程，獲得了“個(gè)案1、…、個(gè)案n→歸納出一個(gè)共性規(guī)律，猜測(cè)→驗(yàn)證自己的猜測(cè)→得出一般結(jié)論”的直接經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，經(jīng)歷了一次“數(shù)學(xué)家式”的思考過(guò)程。教學(xué)的層次性并不是在知識(shí)技能的簡(jiǎn)單重復(fù)上下功夫，而是按照知識(shí)技能的復(fù)雜程度、學(xué)科思維的深廣度、待解決問(wèn)題的繁難程度等多條線索，交替螺旋上升，進(jìn)而讓學(xué)生獲得知識(shí)技能形成的經(jīng)驗(yàn)、獨(dú)立思考的經(jīng)驗(yàn)、猜測(cè)發(fā)現(xiàn)的直接經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，最終形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科直觀，提升其數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。這種過(guò)程性教學(xué)正是數(shù)學(xué)教育的魅力之所在。

第二，數(shù)學(xué)抽象思想存在于數(shù)學(xué)概念、命題的發(fā)展過(guò)程之中，在獲得概念、命題的同時(shí)也要關(guān)注數(shù)學(xué)抽象思想的培養(yǎng)。

教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”“27+5=？”時(shí)，我們可以借助“十個(gè)雞蛋一盒”這個(gè)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已經(jīng)擁有相對(duì)豐富的類(lèi)似經(jīng)驗(yàn)或經(jīng)歷——“27”表示兩盒雞蛋+一盒不滿的雞蛋（即盒子里有7個(gè)雞蛋，這意味著空著3個(gè)空位），另有5個(gè)雞蛋。一共幾個(gè)雞蛋呢？借助生活經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很自然地將5個(gè)雞蛋中的3個(gè)拿出來(lái)，填補(bǔ)在第三盒雞蛋的3個(gè)空位上，即將空位補(bǔ)齊，湊成一整盒，余下2個(gè)雞蛋。這就是將5分成3與2的和，用3與27湊成30，因而，結(jié)果是32。這是最樸素的“湊十進(jìn)位”，而這里的“一（整）盒”就是最直接、最形象的“十位”原型，屬于典型的借助“實(shí)物”的直接抽象。

在上面的過(guò)程中，學(xué)生一方面能夠獲得操作的經(jīng)驗(yàn)，另一方面逐漸積淀“十進(jìn)位”的抽象經(jīng)驗(yàn)，逐步感知位置制，形成“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”的運(yùn)算技能。

第三，數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)往往與基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀融為一體。例如，“雞兔同籠”問(wèn)題：今有雞兔同籠，上有35個(gè)頭，下有94只足，問(wèn)雞兔各有幾只？

這道題用列方程的方法解答比較簡(jiǎn)單。采取列方程法解決問(wèn)題，關(guān)鍵在于建立方程“模型”的抽象過(guò)程：

①發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系。即：雞腳數(shù)與兔腳數(shù)之和，就是總腳數(shù);雞頭數(shù)與兔頭數(shù)之和，就是總頭數(shù);每只雞的腳數(shù)比每只兔的腳數(shù)少2”。

②用等式表達(dá)關(guān)系。即：雞腳數(shù)+兔腳數(shù)=總腳數(shù);雞頭數(shù)+兔頭數(shù)=總頭數(shù);每只雞的腳數(shù)=每只兔的腳數(shù)-2。

③用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)關(guān)系。即：雞+兔=94;雞+兔=35。其中，“雞”表示雞的總腳數(shù)，“兔”表示兔的總腳數(shù);“雞”表示雞的總頭數(shù)，“兔”表示兔的總頭數(shù)。

④用含有未知數(shù)的方程表達(dá)關(guān)系。即：設(shè)籠中有兔[x]只，由第二個(gè)關(guān)系知道雞有（35-x）只，于是，兔的總腳數(shù)為4x，雞的總腳數(shù)為2·（35-[x）。將這個(gè)關(guān)系帶入另一個(gè)等式，得：4x+2（35-x）=94.

解方程的基本思路是，將含有未知數(shù)的項(xiàng)放在方程的一邊，將不含未知數(shù)的項(xiàng)放在另一邊，進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)和計(jì)算。即，將方程化為“ax=b”的形式，進(jìn)而求出解：[x=12]。解方程的要點(diǎn)在于“化繁為簡(jiǎn)、化生為熟”的化歸思想。

利用列一元一次方程解決問(wèn)題，核心在方程建模的過(guò)程，即：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中的等量關(guān)系-用等式表達(dá)關(guān)系-用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)關(guān)系-用含有未知數(shù)的方程表達(dá)關(guān)系-一元一次方程。

總之，數(shù)學(xué)基本思想的培養(yǎng)、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積淀，必須融入數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的日常教學(xué)之中，而不能“孤軍奮戰(zhàn)”。同時(shí)，充分利用綜合實(shí)踐領(lǐng)域的教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不可缺少的載體。

責(zé)任編輯? 姜楚華

孔凡哲

教育學(xué)博士，中南民族大學(xué)教育學(xué)院副院長(zhǎng)、二級(jí)教授、博士生導(dǎo)師，中南民族大學(xué)教育碩士學(xué)位中心主任，湖北民族教育研究中心主任，全國(guó)高考數(shù)學(xué)命題專(zhuān)家，國(guó)家義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組核心成員，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組成員，教育部中學(xué)教師專(zhuān)業(yè)標(biāo)準(zhǔn)研制組成員、義務(wù)教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)專(zhuān)家、教育現(xiàn)代化縣級(jí)示范區(qū)評(píng)估專(zhuān)家、哲學(xué)社會(huì)科學(xué)重大重點(diǎn)項(xiàng)目評(píng)審專(zhuān)家;主持完成國(guó)家、省部級(jí)以上科研項(xiàng)目12項(xiàng);出版專(zhuān)著47部;先后獲得教育部第七屆高等學(xué)校科學(xué)研究（人文社會(huì)科學(xué)）優(yōu)秀成果獎(jiǎng)著作獎(jiǎng)、教育部第四屆全國(guó)教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)著作獎(jiǎng)、教育部第五屆全國(guó)教育科學(xué)優(yōu)秀成果獎(jiǎng)著作獎(jiǎng)等獎(jiǎng)項(xiàng)。