楊寧寧 張宇昕 于華偉

1（中石化勝利石油工程有限公司隨鉆測控技術(shù)中心 東營 257078）

2（中國石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 青島 266580）

密度測井是油氣勘探過程中廣泛使用的一種測井方法，其為井下地層評價提供地層的密度、孔隙度、巖性及油氣類型等物理參數(shù)。密度測井利用儀器內(nèi)7.4×1010Bq的137Cs γ源向地層發(fā)射γ射線，然后測量經(jīng)地層康普頓散射返回探測器的γ射線，利用康普頓散射與被測物質(zhì)密度的關(guān)系確定地層密度［1］。幾十年來，密度測井都是將γ射線響應(yīng)關(guān)系近似為一個窄束模型，并基于窄束γ射線的指數(shù)衰減規(guī)律來求解地層密度。Ellis等［2］認(rèn)為密度測井在1.6～3.0 g·cm-3內(nèi)可以近似認(rèn)為符合窄束衰減規(guī)律，通過2或3個點(diǎn)的刻度就可以得到密度測量的指數(shù)響應(yīng)關(guān)系。Samworth等［3］認(rèn)為密度測井響應(yīng)并不完全遵循窄束響應(yīng)關(guān)系，在超出密度測量范圍時需要進(jìn)行一定校正才能得到地層真實密度。Elkington等［4］針對油田開發(fā)過程，提出一種在套管井中使用的密度測井方法，認(rèn)為在套管井中，儀器外側(cè)存在套管、水泥環(huán)、地層等多種介質(zhì)，可以利用寬束γ射線衰減模型，使用反演方法得到地層、套管和水泥環(huán)的密度。目前，隨著天然氣水合物等非常規(guī)油氣勘探開發(fā)的深入，對常規(guī)密度測井的密度測量范圍和精度都提出了更高的要求，尤其是低密度的天然氣水合物地層。急需擴(kuò)大密度測井測量范圍，從而對天然氣水合物等低密度地層進(jìn)行評價。因此，本文提出一種基于寬束γ衰減模型建立密度測井響應(yīng)關(guān)系的方法，從而擴(kuò)展地層密度測量范圍和精度。

本文首先介紹密度測井中所使用的窄束γ響應(yīng)關(guān)系，然后結(jié)合寬束γ衰減規(guī)律，推導(dǎo)出基于寬束γ衰減模型的密度測井響應(yīng)公式，并探討地層密度的求解方法。另外，利用蒙特卡羅數(shù)值模擬，研究了密度測井在不同密度地層中的響應(yīng)規(guī)律，并對比分析窄束和寬束γ衰減模型的適用范圍。最后，分析本方法在天然氣水合物地層中的測量精度。

1 γ射線窄束衰減模型及密度測井原理

窄束γ射線是指不包括散射成分的射線束通過吸收物質(zhì)后的γ射線，僅由未經(jīng)相互作用或碰撞的射線所組成。即使射線束有一定寬度，只要其中沒有一次或多次散射射線，就可稱之為“窄束”，理想的模型如圖1所示。窄束γ射線的衰減滿足指數(shù)衰減規(guī)律。

圖1 窄束γ射線裝置模型Fig.1 Model of narrow beam gamma ray device

而密度測井儀器只能放置于直徑為0.2159 cm的井眼內(nèi)，因此放射源和探測器放置于一側(cè)，被測地層在儀器外，γ射線經(jīng)過源準(zhǔn)直孔進(jìn)入地層，再經(jīng)過探測器準(zhǔn)直孔進(jìn)入探測器被接收。雖然密度測井儀器結(jié)構(gòu)并不符合嚴(yán)格的窄束模型，但是黃隆基等［5］認(rèn)為密度測井的探測器（圖2）基本只接收了在地層中發(fā)生一次康普頓散射的射線束，γ射線在大多數(shù)地層中衰減可以近似認(rèn)為符合窄束模型的指數(shù)衰減規(guī)律。則密度測井所滿足的窄束模型響應(yīng)公式為［6］：

式中：N0為源距為零源距的探測器計數(shù)率；N為視源距為da的探測器計數(shù)率；μm為質(zhì)量康普頓衰減系數(shù)；ρb為地層密度。當(dāng)儀器結(jié)構(gòu)確定時，μm、N0和da可以視為常數(shù)。將式（1）改為地層密度ρb和探測器計數(shù)率N關(guān)系式：

式中：A=-μmda和B=lnN0，可以視為常數(shù)。在密度測井操作之前，一般利用鎂塊和鋁塊對儀器響應(yīng)關(guān)系進(jìn)行刻度，來標(biāo)定出A和B這兩個值，然后利用式（2）來測量地層密度。

但由于密度測井僅是基于近似的窄束模型，因此其所測量地層的密度范圍受到了一定的限制，例如美國貝克休斯公司的ECLIPS-5700測井系統(tǒng)和中石油EILog-100補(bǔ)償密度測井儀的密度測量范圍都是1.60～3.00 g·cm-3。這說明在探測低密度地層時，密度測井中使用的窄束衰減模型不再適用。

圖2 密度測井儀器模型Fig.2 Model of the density logging tool

2 基于γ射線寬束衰減模型的計算方法

2.1 寬束衰減模型

雖然如前面介紹，在一定范圍內(nèi)密度測井響應(yīng)可以近似為窄束模型，但是測量到的γ射線中還是存在著多次散射的貢獻(xiàn)。只有在嚴(yán)格的窄束情況下，γ射線的衰減才完全符合式（1）中的指數(shù)衰減規(guī)律。

為了提高密度測井在低密度地層的探測精度，如密度約為0.90 g·cm-3的天然氣水合物地層［7］，本文提出一種基于γ射線寬束衰減模型的密度測井方法。寬束γ射線與窄束γ射線不同之處在于散射γ的影響?！皩捠鼻闆r下，探測器記錄的信息中存在著經(jīng)過一次或多次散射的γ射線。

寬束γ衰減相比于窄束，需要引入累積因子C來進(jìn)行修正，其衰減規(guī)律數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：累積因子C表示為物質(zhì)中γ射線總計數(shù)率與未經(jīng)碰撞的γ射線計數(shù)率之比。Ntotal為地層中γ射線總計數(shù)率；Nn為地層中未經(jīng)碰撞的γ射線計數(shù)率；Ns為地層中經(jīng)過散射的γ射線計數(shù)率。由式（3）可知，當(dāng)只測量未經(jīng)散射的γ射線時，則Ns=0，C=1，此時γ射線滿足窄束衰減規(guī)律；而當(dāng)測量結(jié)果中有散射γ射線時，式（4）中Ns和Nn的比值與衰減系數(shù)、探測器源距有關(guān)［8］，其可以近似為：

C的大小與放射源的形狀、γ射線能量、地層厚度、原子序數(shù)以及探測器源距等因素有關(guān)［9］。由于密度測井的主要測量對象是散射γ射線，且基本不考慮未經(jīng)散射的γ射線，則應(yīng)用到密度測井中，式（6）中的“1”不用考慮，只保留μmρbda項。則式（3）可化簡為：

可將式（7）改寫為地層密度與探測器計數(shù)率的關(guān)系為：

式中：D和E與μm、da和lnN0有關(guān)，當(dāng)儀器結(jié)構(gòu)確定時，可視為常數(shù)，與基于窄束γ射線模型的地層密度計算式（2）相比，式（8）多了ln(ρb)項。此時利用式（8）計算地層密度，不能直接化簡得到地層密度計算式，雖然在地面可以利用計算機(jī)反演方法得到關(guān)系式的解，但要在井下儀器電路中實現(xiàn)會給電路設(shè)計帶來較大的負(fù)擔(dān)。

2.2 寬束響應(yīng)模型的求解

為了簡化基于寬束衰減模型的密度響應(yīng)公式求解過程，本文利用泰勒展開式的方法將式（8）展開。將式（8）中的ln(ρb)項用泰勒公式展開至第n項，可得：

式中：a0，a1，a2，…，an為常數(shù)，隨著泰勒展開式中的n的增加，式（10）的右邊無限接近左邊的值；但是其刻度的系數(shù)也隨之增加。當(dāng)n=1時，此時的式（10）為基于窄束γ衰減的地層密度計算公式。在保證地層密度的精度的前提下，刻度系數(shù)越少，越有利于工程的運(yùn)用，將式（10）展開至第二項，即n=2時，式（10）展開的形式：

式中：a0、a1、a2為常數(shù)，將式（10）展開至更多項的響應(yīng)關(guān)系，在此不再詳細(xì)介紹。由式（11）可知，地層密度ρb和計數(shù)率N的對數(shù)滿足二次函數(shù)關(guān)系，求取地層密度ρb時可能會存在多解問題。研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)探測器的源距大于零源距時，式（11）在地層密度大于1.0 g·cm-3范圍內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，即當(dāng)?shù)貙用芏仍诖笥?.0 g·cm-3范圍內(nèi)，與計數(shù)率N的對數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系［10］。已知式（11）是一元二次函數(shù)，則地層密度ρb的測量式為其的求根公式。

3 蒙特卡羅數(shù)值模擬

為了驗證γ射線在地層中衰減是否符合寬束衰減模型，并分析寬束衰減響應(yīng)公式的計算精度，本文通過數(shù)值模擬分析γ射線衰減與地層密度之間的關(guān)系。

3.1 計算模型

利用蒙特卡羅模擬軟件MCNP（Monte Carlo NParticle Transport Code）建立了如圖2所示的儀器、井眼和地層的三維模型［11-12］。地層密度測井儀器模型主要包括一個137Cs源、近和遠(yuǎn)兩個探測器，而在137Cs源與近探測器之間及近、遠(yuǎn)探測器之間都放置屏蔽體，屏蔽體材料為鎢鎳鐵，密度17.78 g·cm-3。近、遠(yuǎn)兩個NaI閃爍晶體探測器的源距分別為17 cm和40 cm，源和探測器外側(cè)分別開準(zhǔn)直孔。儀器直徑為17.90 cm，緊靠直徑為21.59 cm的井眼一側(cè)，井眼和地層孔隙中都充填淡水。采用MCNP-5程序的F8計數(shù)方式，取密度窗為0.24～0.50 MeV，每次模擬時抽樣4×108個源光子，并利用DXTRAN球和Imp卡降低統(tǒng)計誤差，使每次模擬結(jié)果的統(tǒng)計誤差小于2%。

3.2 公式精度分析

本文使用MCNP-5程序模擬密度測井在不同巖性、孔隙度、密度地層中的響應(yīng)，孔隙內(nèi)填充淡水，地層物理參數(shù)如表1所示。針對近和遠(yuǎn)探測器接收的γ能譜，選取0.24～0.50 MeV作為密度測量的能量窗，來建立地層密度與密度窗γ計數(shù)的關(guān)系。首先，利用式（2）擬合得到密度值1.60～3.00 g·cm-3內(nèi)的響應(yīng)關(guān)系，近遠(yuǎn)探測器響應(yīng)結(jié)果分別如圖3所示。

表1 不同密度地層參數(shù)Table 1 Formation parameters of different densities

圖3 窄束衰減模型對近(a)、遠(yuǎn)(b)探測器響應(yīng)關(guān)系擬合Fig.3 Fitting response relationship of near(a)and far(b)detector with narrow beam attenuation model

由圖3可知，在密度范圍1.60～3.00 g·cm-3內(nèi)近、遠(yuǎn)探測器密度能窗計數(shù)隨地層密度的增加符合指數(shù)衰減規(guī)律，相關(guān)系數(shù)大于99%，因此證明在此范圍內(nèi)可以近似為窄束γ衰減模型。而地層密度小于1.6 g·cm-3時，數(shù)據(jù)點(diǎn)開始偏離擬合線，即不再符合窄束模型，并且近探測器的偏離幅度較遠(yuǎn)探測器更大。因此，在超過密度測量范圍時，使用窄束模型無法測量到準(zhǔn)確的地層密度值。

另外，使用本文提出的寬束γ衰減模型，使用式（10）對上面的數(shù)據(jù)擬合，并且為了檢驗在使用泰勒展開方法進(jìn)行求解的效果，對比了展開至第二項和第三項時的響應(yīng)公式的擬合效果，近遠(yuǎn)探測器結(jié)果分別如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)使用寬束計算模型擬合密度與探測器計數(shù)之間的關(guān)系時，分別將響應(yīng)關(guān)系泰勒展開至二次和三次多項式來擬合。結(jié)果顯示：近、遠(yuǎn)探測器響應(yīng)在1.60～3.00 g·cm-3都有較高的相關(guān)性，即使密度降低至1.00 g·cm-3時仍然符合，這大大擴(kuò)展了密度測井的測量范圍。并且展開至第二項和第三項的精度基本一致，因此減少工程使用時的計算參數(shù)，可以采用式（10）的二次多項式作為密度測井的響應(yīng)關(guān)系式。

圖4 泰勒展開后近(a)、遠(yuǎn)(b)探測器響應(yīng)規(guī)律的擬合Fig.4 Fitting response law of near(a)and far(b)detector with Taylor expansion

圖5 近(a)、遠(yuǎn)(b)探測器測量的地層密度結(jié)果Fig.5 The measuring results of formation density by near(a)and far(b)detector

4 天然氣水合物響應(yīng)模擬

天然氣水合物是一種由氣體和水分子組成的籠形包合物，在低溫、高壓條件下形成。天然氣水合物資源量豐富，比常規(guī)油氣更潔凈，因此被認(rèn)為是一種有潛力的新型能源［13］。天然氣水合物的密度介于0.80～1.10 g·cm-3，可以像油氣一樣存在于巖石的孔隙中，也可以成塊狀或?qū)訝罘植迹裆顪\的可以達(dá)到50%以上的孔隙度［14］。

為了驗證本文基于寬束γ衰減規(guī)律提出的地層密度計算公式能大幅度提高密度測井在低密度地層測量的精度，利用蒙特卡羅數(shù)值模擬的方法，模擬了儀器（圖2）在不同孔隙度飽含水或天然氣水合物的低密度地層的測井響應(yīng)，其中地層參數(shù)性質(zhì)如表1和表2所示。將模擬的結(jié)果的密度窗（0.24～0.5 MeV）計數(shù)分別代入式（2）和式（11），并計算得到地層密度值，結(jié)果如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)?shù)貙用芏却笥?.600 g·cm-3時，基于寬束γ衰減響應(yīng)，遠(yuǎn)近探測器測量密度的平均誤差分別為0.012 g·cm-3和0.025 g·cm-3，而基于窄束γ衰減響應(yīng)，遠(yuǎn)近探測器測量密度的平均誤差分別為0.018 g·cm-3和0.029 g·cm-3，這兩種方法的得到的地層密度誤差相近。但是，當(dāng)?shù)貙用芏刃∮?.600 g·cm-3時，兩種方法得到的地層密度誤差相差很大，利用寬束γ衰減響應(yīng)計算得到的遠(yuǎn)近密度的平均誤差分別為0.009 g·cm-3和0.029 g·cm-3，最大誤差分別為0.011 g·cm-3和 0.039 g·cm-3；而利用窄束γ衰減響應(yīng)得到的遠(yuǎn)近密度的平均誤差分別為0.092 g·cm-3和0.251 g·cm-3，最大誤差分別為0.149 g·cm-3和0.437 g·cm-3。

綜上可知，在密度測井中，利用寬束γ衰減響應(yīng)計算地層密度使密度測井在低密度地層的測量精度有了大幅的提高，其中在遠(yuǎn)探測器的測量精度提高了10倍，近探測提高了8倍，從而提高了密度測井的密度測量范圍。為了今后低密度地層的密度測量提供了理論和數(shù)據(jù)處理方法基礎(chǔ)。

表2 孔隙內(nèi)填充天然氣水合物的地層參數(shù)Table 2 Formation parameters of gas hydrate filled in pores

5 結(jié)語

1）密度測井一般將響應(yīng)關(guān)系近似為窄束γ的指數(shù)衰減關(guān)系，但這種關(guān)系只在一定范圍內(nèi)滿足，而寬束γ衰減模型考慮了γ射線的一次和多次康普頓散射，可以更好地描述γ射線在地層中的響應(yīng)關(guān)系。并且窄束響應(yīng)關(guān)系只是寬束的一種特解形式。

2）將寬束γ響應(yīng)關(guān)系通過泰勒展開為多項式關(guān)系，只需展開至第二項即可，即能保證探測精度，也可以減少工程計算中的參數(shù)。

3）使用本文提出的寬束γ響應(yīng)關(guān)系，密度測井的測量范圍可以擴(kuò)展至1.00～3.00 g·cm-3，可以在低密度的天然氣水合物地層中有較好的使用，有效擴(kuò)大了密度測井的適用條件。