張曉飛 蒲黔輝 王瑞吉

（1.西南交通大學(xué) 四川成都 610031；2.四川交大工程檢測(cè)咨詢有限公司 四川成都 610031）

1 引言

跨座式單軌交通系統(tǒng)是為適應(yīng)城市快速交通而出現(xiàn)的一種新型交通形式，最早出現(xiàn)于19世紀(jì)80年代的法國(guó)，上世紀(jì)60年代德國(guó)、美國(guó)等許多西方國(guó)家也相繼修建了多條跨座式單軌交通線路[1]，由于其具有安全舒適、經(jīng)濟(jì)適用、保護(hù)環(huán)境等諸多優(yōu)點(diǎn)，在世界范圍內(nèi)得到越來越廣泛的應(yīng)用。我國(guó)第一條跨座式單軌交通線路是重慶市軌道交通2號(hào)線，克服了重慶市地形復(fù)雜、道路狹窄、建筑物密集等交通建設(shè)難點(diǎn)，改善了居民出行與環(huán)境質(zhì)量，同時(shí)也為我國(guó)其他山地城市的軌道交通建設(shè)提供了示范性工程，為跨座式單軌交通系統(tǒng)的進(jìn)一步推廣和應(yīng)用創(chuàng)造了有利條件[2]。

鑄鋼支座是跨座式單軌交通系統(tǒng)中的重要設(shè)施，它連接著軌道梁與墩臺(tái)，能夠承受輕軌列車高速運(yùn)行產(chǎn)生的垂直縱橫向荷載、扭轉(zhuǎn)荷載以及沖擊荷載等多種荷載組合，并將荷載傳遞至橋墩。為滿足輕軌列車行駛時(shí)安全可靠、平穩(wěn)及低噪聲的要求，鑄鋼支座需要較高的強(qiáng)度和優(yōu)異的抗磨損、抗疲勞及防腐蝕性能，因此，鑄鋼支座的選材、制作加工等要求比一般橋梁支座的要求高很多[3]。

現(xiàn)階段對(duì)于跨座式單軌的研究主要集中在車橋動(dòng)力學(xué)和疲勞強(qiáng)度方面。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者結(jié)合重慶市單軌列車運(yùn)行反饋的信息，對(duì)跨座式單軌展開了一系列車橋振動(dòng)研究與軌道梁靜動(dòng)力分析，并取得了一定的成果[4-10]。少數(shù)學(xué)者通過對(duì)鑄鋼支座進(jìn)行疲勞試驗(yàn)來檢驗(yàn)支座的疲勞強(qiáng)度，試驗(yàn)結(jié)果表明鑄鋼支座能夠滿足疲勞強(qiáng)度要求[11-12]。

然而，隨著跨座式單軌技術(shù)的逐步發(fā)展，對(duì)鑄鋼支座的強(qiáng)度和耐久性也提出了更高的要求。由于鑄鋼支座各部件連接處接觸面積較小，導(dǎo)致接觸應(yīng)力較大，支座長(zhǎng)期服役后易產(chǎn)生磨損，降低了支座的耐久性。目前關(guān)于鑄鋼支座接觸應(yīng)力的研究很少。所以對(duì)支座接觸應(yīng)力進(jìn)行研究，分析影響接觸應(yīng)力的因素及其影響機(jī)制，可以指導(dǎo)鑄鋼支座的優(yōu)化與設(shè)計(jì)，降低接觸應(yīng)力水平，有利于減小鑄鋼支座的磨損，提高支座耐久性，減小輕軌交通系統(tǒng)的維護(hù)成本。

本文基于Hertz接觸理論，對(duì)跨座式單軌PC梁固定鑄鋼支座的接觸應(yīng)力進(jìn)行分析，并建立三維有限元模型研究支座的受力狀態(tài)，通過試驗(yàn)驗(yàn)證有限元分析的可靠性。

2 接觸分析

（1）支座結(jié)構(gòu)

跨座式單軌PC梁固定鑄鋼支座由上擺、鉸軸和下擺組成，鉸軸貫穿上擺和下擺的擺孔，通過止脫板限制鉸軸的側(cè)向脫出，從而形成一個(gè)整體，固定支座的結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中上擺通過預(yù)留鋼筋與軌道梁現(xiàn)澆成一體，下擺通過4個(gè)地腳螺栓錨固于墩臺(tái)上。固定支座相當(dāng)于固定鉸支座，能夠通過鉸軸實(shí)現(xiàn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)但是不能水平移動(dòng)。

（2）幾何簡(jiǎn)化與彈性模擬

圖1 固定鑄鋼支座結(jié)構(gòu)示意

固定支座鉸軸與上下擺擺孔間的接觸是如圖2a所示的同形接觸，接觸面積較小導(dǎo)致了應(yīng)力集中現(xiàn)象，進(jìn)而接觸面間較大的應(yīng)力水平會(huì)影響支座的靜力強(qiáng)度和耐久性。根據(jù)Hertz線接觸理論，將上述同形接觸問題進(jìn)行幾何簡(jiǎn)化，轉(zhuǎn)化成一當(dāng)量彈性圓柱和一剛性平面的接觸問題[13-14]，如圖2b所示，其中當(dāng)量彈性圓柱的半徑R滿足:

式中，R1為鉸軸半徑；R2為擺孔半徑。

當(dāng)量彈性圓柱的彈性模量E*滿足:

式中，E1為鉸軸的彈性模量；E2為上下擺的彈性模量；ν1為鉸軸的泊松比；ν2為上下擺的泊松比。

圖2 鉸軸與擺孔接觸類型

（3）接觸應(yīng)力

當(dāng)量彈性圓柱在荷載作用下，接觸區(qū)由一條線擴(kuò)展成一個(gè)狹長(zhǎng)的面，如圖3所示，接觸區(qū)半寬度b為:

式中，F(xiàn)為荷載；L為當(dāng)量彈性圓柱長(zhǎng)度。

在接觸區(qū)內(nèi)，接觸應(yīng)力p滿足半橢圓分布，即:

式中，pH為最大Hertz應(yīng)力，即x＝0時(shí)接觸區(qū)域的中心處所受到的接觸應(yīng)力，pH＝2 F/πbL。

（4）影響因素

圖3 荷載作用 后接觸區(qū)擴(kuò)展

根據(jù)Hertz理論，接觸應(yīng)力的大小與接觸體的材質(zhì)和尺寸、作用力的大小、接觸區(qū)寬度以及距離接觸中心的遠(yuǎn)近等因素有關(guān)。在支座的接觸問題中，支座各部件的材質(zhì)、作用在支座上的荷載、鉸軸直徑與長(zhǎng)度、支臂擺孔孔徑等都將影響支座的接觸應(yīng)力水平。

3 有限元分析

3.1 建立有限元模型

利用ABAQUS有限元計(jì)算軟件，首先建立固定鋼支座的實(shí)體模型，再進(jìn)行網(wǎng)格劃分得到圖4所示的三維有限元模型。單元類型為非協(xié)調(diào)模式的八結(jié)點(diǎn)線性六面體單元（C3D8I），模型的接觸屬性定義為法向采用硬接觸，切向采用罰函數(shù)摩擦，摩擦系數(shù)為0.11。鑄鋼支座各部件材料及物理性能見表1。其中，上下擺材質(zhì)為鑄鋼，鉸軸材質(zhì)為合金鋼。

圖4 固定支座的三維實(shí)體和有限元模型

表1 固定鋼支座各部件的材料參數(shù)

3.2 計(jì)算荷載

按照支座設(shè)計(jì)單位提供的最不利荷載考慮，支座承受的最大豎向荷載為1 239 kN，不考慮搖擺力與風(fēng)力等橫向荷載，不計(jì)支座自重。

3.3 邊界條件

實(shí)際情況下，鑄鋼支座下擺通過4個(gè)地腳螺栓錨固在墩臺(tái)上。豎向荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力作用在上擺上，通過鉸軸傳遞給下擺，又通過螺栓傳遞給墩臺(tái)，這種情況下可將下擺底部視為固定約束。

（1）位移邊界條件

在支座模型下擺4個(gè)螺栓孔處施加三個(gè)方向的位移約束和轉(zhuǎn)角約束。支座各部件通過摩擦接觸連接，無邊界約束。

（2）荷載邊界條件

豎向荷載等效為分布面力，作用在支座上擺頂面。

3.4 有限元計(jì)算結(jié)果分析

（1）應(yīng)力分析

通過ABAQUS靜力分析得到固定支座的應(yīng)力云圖，作Y方向切片處理，可以得到支座的整體應(yīng)力分布情況，如圖5a所示。單獨(dú)顯示支座各部件的應(yīng)力云圖，得到各部件的應(yīng)力分布情況，如圖5b～圖5d所示。

由圖5a可知，固定支座上下擺與鉸軸相接觸位置的邊緣存在最大應(yīng)力255.4 MPa，低于屈服強(qiáng)度340 MPa。應(yīng)力在擺孔切向平面內(nèi)呈傘狀分布，在擺孔法向平面內(nèi)呈肺葉狀分布。

上擺的應(yīng)力分布圖如圖5b所示，上擺的最大接觸應(yīng)力為226.1 MPa，低于屈服強(qiáng)度340 MPa，作用在擺孔上方，應(yīng)力呈倒等邊梯形分布。由圖5c可知下擺最大接觸應(yīng)力為255.4 MPa，低于屈服強(qiáng)度340 MPa，作用在擺孔下方，應(yīng)力呈傘狀分布，支臂與底板連接處存在應(yīng)力集中。如圖5d所示，鉸軸的最大接觸應(yīng)力為100.9 MPa，低于屈服強(qiáng)度785 MPa，中下部的應(yīng)力較大，往上逐漸減小。

圖5 支座整體及主要部件的應(yīng)力云圖(單位:MPa)

有限元計(jì)算結(jié)果顯示，固定支座上下擺應(yīng)力水平較接近，鉸軸應(yīng)力低于上下擺應(yīng)力。

（2）位移分析

設(shè)計(jì)荷載作用下，支座的豎向位移變形如圖6所示，變形主要發(fā)生在上擺的頂板、支臂和下擺的支臂處，最大位移為0.435 mm，出現(xiàn)在上擺頂板中部，位移變形較小，說明支座在設(shè)計(jì)荷載作用下具有足夠的剛度。

圖6 固定支座位移變形圖(單位:mm)

4 試驗(yàn)分析

4.1 靜力試驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)鑄鋼支座的強(qiáng)度是否滿足要求，并驗(yàn)證理論分析結(jié)果的可靠性，對(duì)固定鋼支座進(jìn)行了豎向力荷載試驗(yàn)，豎向荷載為1 239 kN，荷載作用在固定支座頂面中心。靜力荷載試驗(yàn)加載裝置為MTS電液伺服結(jié)構(gòu)試驗(yàn)系統(tǒng)，加載方式為逐級(jí)加載直至達(dá)到1 239 kN后持荷加載5 min。固定支座底部錨固在現(xiàn)場(chǎng)澆筑的混凝土塊上，混凝土塊通過螺桿錨固在試驗(yàn)場(chǎng)地上。為了防止加載過程中支座發(fā)生側(cè)傾，在試驗(yàn)支座旁設(shè)一輔助支座，兩者通過鋼板連接，輔助支座不直接參與加載。

4.2 測(cè)點(diǎn)布置

（1）應(yīng)變測(cè)點(diǎn)

固定支座上擺、下擺根部的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)均為應(yīng)變花，鉸軸的應(yīng)變測(cè)點(diǎn)為單片，具體測(cè)點(diǎn)布置位置如圖7所示。

圖7 應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布置

（2）位移測(cè)點(diǎn)

位移變化主要考慮了支座在設(shè)計(jì)荷載作用下的豎向變形，考慮到支座的變形較小，故采用千分表進(jìn)行測(cè)量，位移變形測(cè)點(diǎn)布置于上擺底面中心。

4.3 試驗(yàn)結(jié)果

靜力荷載試驗(yàn)結(jié)果列于表2，其中，正值表示拉應(yīng)力，負(fù)值表示壓應(yīng)力。

表2 固定支座靜力荷載試驗(yàn)結(jié)果

試驗(yàn)結(jié)果表明，支座上下擺根部與鉸軸端部在設(shè)計(jì)荷載作用下多為壓應(yīng)力。上下擺最大應(yīng)力均發(fā)生在內(nèi)側(cè)支臂根部，鉸軸中下部應(yīng)力最大，并且上擺應(yīng)力水平高于下擺應(yīng)力水平，鉸軸應(yīng)力介于兩者之間。各部件的最大應(yīng)力均低于屈服強(qiáng)度。

在設(shè)計(jì)荷載作用下固定支座發(fā)生最大變形值為0.280 mm。撓度測(cè)試結(jié)果表明在設(shè)計(jì)靜力荷載作用下，支座處于彈性工作狀態(tài)。

5 有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

5.1 應(yīng)力分析結(jié)果對(duì)比

對(duì)照靜力荷載試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)位置，在有限元計(jì)算后處理模塊中提取出模型對(duì)應(yīng)位置的應(yīng)力結(jié)果，并將有限元計(jì)算得到的應(yīng)力結(jié)果與試驗(yàn)得到的應(yīng)力結(jié)果繪于柱形圖中，如圖8所示。由圖可知，除個(gè)別測(cè)點(diǎn)應(yīng)力結(jié)果不一致外，接近80%的測(cè)點(diǎn)應(yīng)力相差不大，說明有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，有限元計(jì)算結(jié)果具有參考價(jià)值。

圖8 應(yīng)力對(duì)比

5.2 位移結(jié)果對(duì)比

試驗(yàn)得到支座的最大位移為0.280 mm，而有限元計(jì)算得到支座的最大位移為0.453 mm，是前者的1.6倍。分析認(rèn)為兩者結(jié)果差異較大可能是由于荷載加載方式的差異、邊界條件的處理不合理或測(cè)量誤差等原因造成的。

6 影響因素及其影響機(jī)制分析

在支座接觸問題中，分析影響接觸應(yīng)力的各個(gè)因素，其中，支座各部件的材質(zhì)一般為鑄鋼或合金鋼，由材質(zhì)決定的彈性模量波動(dòng)不大，因此材質(zhì)對(duì)接觸應(yīng)力的影響不大；作用力的大小是由外荷載決定的，作用在支座上的外荷載越大，接觸應(yīng)力就越大，這一影響因素是由外部條件控制的。所以，由支座本身結(jié)構(gòu)決定的、對(duì)接觸應(yīng)力影響顯著的因素是接觸區(qū)面積，即鉸軸直徑的大小。

為了反映鉸軸直徑對(duì)接觸應(yīng)力的影響，通過有限元軟件ABAQUS計(jì)算分析了相同荷載情況下鉸軸直徑尺寸變化時(shí)支座的接觸應(yīng)力，并以鉸軸直徑與擺支臂寬度的比值（D/B）為橫坐標(biāo)，以接觸應(yīng)力的大小為縱坐標(biāo)，繪制曲線圖。

由圖9可知，當(dāng)鉸軸直徑過小時(shí)，接觸應(yīng)力會(huì)超過材料的屈服強(qiáng)度，隨著鉸軸直徑的增大，接觸應(yīng)力逐漸減小至屈服強(qiáng)度以下。當(dāng)鉸軸直徑增大至一定水平時(shí)，接觸應(yīng)力不再減小而是趨于平緩?？紤]到鉸軸直徑過大時(shí)，不會(huì)進(jìn)一步減小接觸應(yīng)力，并會(huì)使鉸軸過于笨重，造成資源浪費(fèi)，因此鉸軸直徑的經(jīng)濟(jì)合理尺寸范圍是擺支臂寬度的0.38～0.41倍。

圖9 鉸軸直徑占臂寬的比值與接觸應(yīng)力關(guān)系

7 結(jié)論

（1）在設(shè)計(jì)荷載作用下，跨座式單軌PC梁固定鑄鋼支座各部件最大接觸應(yīng)力均未達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度，滿足使用要求。

（2）設(shè)計(jì)荷載作用下，固定支座上下擺最大接觸應(yīng)力達(dá)到了材料屈服強(qiáng)度的75%左右，既不會(huì)浪費(fèi)材料又有一定的安全儲(chǔ)備；而鉸軸的最大接觸應(yīng)力只達(dá)到了材料屈服強(qiáng)度的11%，較大的強(qiáng)度富余造成材料的浪費(fèi)，可以適當(dāng)降低鉸軸材料等級(jí)。

（3）有限元計(jì)算的應(yīng)力結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，說明有限元計(jì)算結(jié)果是可靠的。由于試驗(yàn)中接觸面間的應(yīng)力無法進(jìn)行測(cè)量，只能通過有限元手段分析計(jì)算，這也說明理論分析具有獨(dú)到的長(zhǎng)處。

（4）鉸軸直徑的尺寸會(huì)影響接觸應(yīng)力的大小。當(dāng)鉸軸直徑尺寸小于擺支臂寬度的26%時(shí)，鉸軸與擺孔間的最大接觸應(yīng)力會(huì)超過材料的屈服強(qiáng)度；當(dāng)鉸軸直徑占支臂寬度的26%～38%時(shí)，最大接觸應(yīng)力逐漸降低，并始終低于屈服強(qiáng)度；當(dāng)鉸軸直徑超過支臂寬度的38%時(shí)，最大接觸應(yīng)力趨于平緩。故鉸軸直徑占擺支臂寬度的38%～41%時(shí)是經(jīng)濟(jì)合理的，在進(jìn)行支座的設(shè)計(jì)時(shí)，可以參考以上范圍。