何 青

（衡陽師范學(xué)院 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖南 衡陽 421002）

根據(jù)對(duì)71 個(gè)國(guó)家15 個(gè)產(chǎn)業(yè)的調(diào)查研究數(shù)據(jù)顯示，75%以上被訪者均表示在上一年中都遭受過至少一次及以上的供應(yīng)鏈中斷風(fēng)險(xiǎn)[1]。供應(yīng)中斷一旦發(fā)生，若處置不當(dāng)，將會(huì)對(duì)企業(yè)績(jī)效帶來重大影響。日本發(fā)生大地震后的兩個(gè)月內(nèi)，豐田北美在日本的訂單中有150 余種汽車零部件供應(yīng)中斷，到單率只有15%，造成產(chǎn)能受限和僅有30%的開工率。相反，通用汽車公司在面臨118 種零部件短缺時(shí)，因?qū)嵤┖髠洳少?gòu)計(jì)劃使得零部件實(shí)際短缺只有5 種[2]。上述供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)事件是由外部因素導(dǎo)致的，而企業(yè)的中斷風(fēng)險(xiǎn)也可能是內(nèi)部流程失敗所引致，如雀巢的一次供應(yīng)中斷就是內(nèi)部ERP系統(tǒng)突發(fā)失靈所致[3]。實(shí)踐中，可通過改善努力緩解中斷風(fēng)險(xiǎn)。如本田對(duì)供應(yīng)商Tower Automotive公司的車頂跟底盤之間的車門連接金屬部件實(shí)施了流程改進(jìn)努力，提高了設(shè)備的生產(chǎn)效率，使得損耗和成本降低，提升了Tower Automotive供應(yīng)部件的穩(wěn)定性[4]。豐田在日本大地震后就參與到供應(yīng)商企業(yè)的改善努力以共同應(yīng)對(duì)中斷風(fēng)險(xiǎn)并降低生產(chǎn)成本[5]。

在改善努力方面，Zhu 等[6]研究了制造商對(duì)供應(yīng)商實(shí)施的質(zhì)量改善努力。Mizgier 等[7]用實(shí)證分析表明企業(yè)治理營(yíng)運(yùn)風(fēng)險(xiǎn)的最好防范措施是流程改進(jìn)努力。趙煥煥和徐茜[8]研究了供應(yīng)商努力下供應(yīng)鏈成員間基于利益共享的協(xié)調(diào)機(jī)制。Gurnani和Shi[9]、Wang 等[10]、Tang 等[11]、黃河等[12]、何青和黃河[13]都研究了實(shí)施改善努力以提升供應(yīng)商供應(yīng)可靠性的采購(gòu)策略。不同的是，Wang 等[10]研究了制造商對(duì)供應(yīng)商發(fā)起的改善努力，Gurnani 和Shi[9]、Tang 等[11]、何青和黃河[13]研究了供應(yīng)商自身實(shí)施改善努力的情況，黃河等[12]則比較研究了供應(yīng)商投入努力和制造商投入努力情形下的供應(yīng)鏈決策問題。

在后備采購(gòu)方面，徐鴻雁等[14]研究了在供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境下主供應(yīng)商信息更新時(shí)，雙源采購(gòu)和后備采購(gòu)這兩種策略的共存與互斥。Guo 等[15]研究了單一供應(yīng)商同時(shí)存在隨機(jī)產(chǎn)出和供應(yīng)中斷這一組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，這種組合風(fēng)險(xiǎn)對(duì)制造商從產(chǎn)能需要預(yù)訂的后備供應(yīng)商進(jìn)行采購(gòu)時(shí)的采購(gòu)策略影響。李新軍等[16]研究了零售商在主戰(zhàn)略風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商間的雙源采購(gòu)以及可靠備份供應(yīng)商的后備采購(gòu)之間的策略選擇。李新軍等[17]還研究了采購(gòu)方在具有供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)的主供應(yīng)商和可靠后備供應(yīng)商之間的最優(yōu)采購(gòu)決策問題。Chen 和Yang[18]研究了當(dāng)主供應(yīng)商出現(xiàn)供應(yīng)產(chǎn)出風(fēng)險(xiǎn)后可及時(shí)進(jìn)行后備補(bǔ)貨的采購(gòu)策略。李彬等[19]研究了制造商企業(yè)通過合同機(jī)制迫使不可靠供應(yīng)商自身求助后備可靠供應(yīng)商的采購(gòu)決策問題。

現(xiàn)實(shí)中，企業(yè)往往綜合運(yùn)用多種采購(gòu)策略應(yīng)對(duì)供應(yīng)風(fēng)險(xiǎn)。如徐鴻雁等[14]對(duì)后備采購(gòu)策略和雙源采購(gòu)策略進(jìn)行了結(jié)合研究，Tomlin[20]對(duì)庫(kù)存策略與后備采購(gòu)策略進(jìn)行了結(jié)合研究。實(shí)際上，如果是面對(duì)長(zhǎng)期合同中的關(guān)鍵供應(yīng)商，買方企業(yè)因?qū)で罂?jī)效而實(shí)施改善努力是它們唯一的方式[21]。但改善供應(yīng)商有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，且一旦失敗，即便前期付出了相應(yīng)的投資成本，制造商企業(yè)還是有可能會(huì)轉(zhuǎn)向其它供應(yīng)商而放棄從改善的供應(yīng)商采購(gòu)[22]。新近文獻(xiàn)中，周林和侯晶[23]在報(bào)童模型下研究了制造商在供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)下可靠性改善和后備采購(gòu)的決策問題，但他們的研究并未考慮到改善努力對(duì)采購(gòu)成本的影響?？傮w上，本文在文獻(xiàn)[12-13]的研究基礎(chǔ)上，考慮了供應(yīng)商供應(yīng)中斷的前期投入損失，結(jié)合文獻(xiàn)[16]并去掉了后備產(chǎn)能約束條件，對(duì)改善努力采購(gòu)策略與改善努力與后備采購(gòu)相結(jié)合的采購(gòu)策略（簡(jiǎn)稱為“結(jié)合采購(gòu)策略”）進(jìn)行了比較研究。首先，建立風(fēng)險(xiǎn)中斷環(huán)境下制造商對(duì)供應(yīng)商實(shí)施的改善努力機(jī)制；其次，構(gòu)建了改善努力采購(gòu)策略與結(jié)合采購(gòu)策略的采購(gòu)策略模型；最后，對(duì)上述采購(gòu)策略模型進(jìn)行比較研究，以期尋找單一改善努力采購(gòu)策略與結(jié)合采購(gòu)策略之間的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

一、模型描述

單一風(fēng)險(xiǎn)中性的制造商向一風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商購(gòu)買原材料，經(jīng)內(nèi)部加工后銷往特定市場(chǎng)，供應(yīng)商存在中斷風(fēng)險(xiǎn)，以α 的概率供應(yīng)全部采購(gòu)數(shù)q ，以1-α 的概率供應(yīng)中斷而無貨可供。供應(yīng)商生產(chǎn)的單位成本是c ，如果發(fā)生中斷，則使得供應(yīng)商前期損失rc 每單位的成本，且0 ≤r ≤1[16]542。遵循壟斷市場(chǎng)定價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)，假定需求市場(chǎng)對(duì)價(jià)格敏感，商品的價(jià)格P 和需求數(shù)量Q 滿足逆需求線性函數(shù)P(Q)=D-b Q[24]442，其中市場(chǎng)價(jià)格P(Q) 由銷售總量Q 、潛在市場(chǎng)容量D 和需求數(shù)量性敏感因子b ( bgt;0 )共同決定。

制造商可通過設(shè)備投資、改進(jìn)生產(chǎn)工藝或流程等改善努力，來幫助供應(yīng)商提升可靠性和降低成本。但改善努力可能成功，也可能維持原狀[10]493。假設(shè)制造商付出e 單位努力程度，供應(yīng)商將以β 的概率完全供應(yīng)q 的采購(gòu)數(shù)量；以1-β 的概率維持原有的供應(yīng)狀態(tài)，也就是以α 概率完全供應(yīng)q 的采購(gòu)量，以1-α 概率發(fā)生中斷無貨可供。在上述完全供應(yīng)狀態(tài)下，供應(yīng)商都將降低e 單位的生產(chǎn)成本[25]3070，其中elt;c，意味著供應(yīng)商的單位生產(chǎn)成本不能夠降為零。在供應(yīng)中斷時(shí)，供應(yīng)商前期損失不會(huì)發(fā)生改變，依然為rc 每單位。制造商的努力總成本函數(shù)為CR(e)=ke2/2[25]3069，其中k 是努力成本參數(shù)。制造商也可在實(shí)施改善努力后，等觀測(cè)到改善效果失敗時(shí)（維持原狀）再向可靠的后備供應(yīng)商進(jìn)行后備采購(gòu)。這就是改善努力與后備相結(jié)合的采購(gòu)策略，其中，后備商單位成本為cb且cblt;D 。

為避免繁瑣的討論，作出下列假設(shè)：

假設(shè)1： Dα+αcr-αc-crgt;0 。保證了初始供應(yīng)可靠性下制造商企業(yè)與風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的正常交易。

假設(shè)2：αβ+8bk-α-βgt;0 。這使制造商企業(yè)最優(yōu)努力不為負(fù)值或無窮大。

二、供應(yīng)中斷時(shí)的改善努力采購(gòu)策略與結(jié)合采購(gòu)策略模型構(gòu)建

（一） 改善努力采購(gòu)策略

在改善努力采購(gòu)策略中，其時(shí)序如圖1：制造商先決策eI單位努力水平，在改善效果被觀測(cè)到時(shí)，制造商再?zèng)Q策最終采購(gòu)量。這可用逆向歸納法求解。

圖1 供應(yīng)中斷下改善努力采購(gòu)策略的時(shí)序

1. 制造商在第二階段的采購(gòu)量

（1） 改善努力成功時(shí)的采購(gòu)量

風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商在此狀態(tài)下供應(yīng)完全可靠，且單位生產(chǎn)成本降低到c-eI，假設(shè)制造商與供應(yīng)商之間五五共享節(jié)約成本的收益[25]3070，這種共享方式在現(xiàn)實(shí)中應(yīng)用廣泛[26-27]。制造商企業(yè)的收益函數(shù)πIBs可表示為：

（2） 改善努力失敗時(shí)的采購(gòu)量

此時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商以α 的概率完全供應(yīng)采購(gòu)數(shù)q2，且單位生產(chǎn)成本降低到c-eI，同時(shí)買賣雙方五五共享節(jié)約成本的收益；以1-α 的概率中斷而無貨可供，且導(dǎo)致供應(yīng)商前期投入損失rc 每單位，但該單位損失由制造商支付。此時(shí)制造商企業(yè)的收益函數(shù)πIBf可表示為：

把第二階段求得的πIBs和πBIf代入πIB，對(duì)πIB求eI的二階導(dǎo)， ?2πIB/?e2I=-(αβ+8bk-α-β)/(8b) 。由假設(shè)2 可判斷出?2πIB/?e2Ilt;0 ，可知πBI是關(guān)于eI的凹函數(shù)。當(dāng)?πBI/?eI=0 有 唯 一 極 大 值 點(diǎn)：

（二）改善努力與后備采購(gòu)相結(jié)合的采購(gòu)策略

在結(jié)合采購(gòu)策略下，事件的時(shí)序如圖2：制造商先決策e 單位努力水平，在改善效果被觀測(cè)到時(shí)，制造商再?zèng)Q策采購(gòu)量。其中，若改善成功，則采購(gòu)為qb1；若改善失敗，則采購(gòu)為qb2。在改善失敗時(shí)，等觀測(cè)到主供應(yīng)商的供應(yīng)狀態(tài)后，制造商再向后備商采購(gòu)Qb1或Qb2的數(shù)量。

1. 制造商在第二階段的采購(gòu)數(shù)量

（1） 改善努力成功時(shí)的采購(gòu)量

此時(shí)，供應(yīng)商完全供應(yīng)制造商所需的訂購(gòu)量，且單位成本降低到c-e ，雙方五五共享節(jié)約成本的收益[25]3070。因而制造商企業(yè)的收益πIBbs可表示為：

從而有πIBbs=(2D-2c+e)2/(16b) 。

（2） 改善努力失敗時(shí)的采購(gòu)量

當(dāng)制造商的改善努力投入失敗時(shí)，供應(yīng)商保持原有的供應(yīng)可靠性。依據(jù)事件時(shí)序，在向主供應(yīng)商采購(gòu)qb2的產(chǎn)品數(shù)量后，制造商若觀測(cè)到主供應(yīng)商供應(yīng)全部qb2的產(chǎn)品數(shù)量，那么制造商向后備供應(yīng)商采購(gòu)Qb1的產(chǎn)品數(shù)量，其中主供應(yīng)商的生產(chǎn)成本降低到c-e 且買賣雙方五五共享節(jié)約成本的收益；制造商若觀測(cè)到主供應(yīng)商實(shí)際供貨為0時(shí)，那么制造商則向后備商采購(gòu)Qb2的產(chǎn)品數(shù)量，但前期投入損失rc 每單位。

圖2 供應(yīng)中斷下改善努力與后備采購(gòu)相結(jié)合策略時(shí)序

①?gòu)暮髠涔?yīng)商的采購(gòu)量

a 完全供應(yīng)的采購(gòu)量，即在改善努力失敗時(shí)，主供應(yīng)商完全供應(yīng)訂購(gòu)的全部產(chǎn)品，此時(shí)制造商的收益πIBbf1可表示為：

三、改善努力采購(gòu)策略與結(jié)合采購(gòu)策略的比較

推論1：當(dāng)αcr-αc+αcb-cr ≥0 時(shí)，制造商企業(yè)在結(jié)合采購(gòu)策略時(shí)的期望收益大于改善努力采購(gòu)策略時(shí)的期望收益。制造商企業(yè)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商實(shí)施的單位努力程度和采購(gòu)量在兩種策略下均相等。

由0 ≤e 和0 ≤eI，求 得φ6lt;0 ， φ7gt;0 。

可 知?(πBIb2-πIB)/?kgt;0 。 πIBb-πIB關(guān) 于k 單 調(diào)增。 πIBb-πBI之差的表達(dá)式太過復(fù)雜，且正負(fù)值隨參數(shù)變化而不確定。證畢。

推論2 表明，考慮到后備供應(yīng)商的低成本性，制造商在結(jié)合采購(gòu)策略下將付出低于單一實(shí)施改善努力采購(gòu)策略下的最優(yōu)單位努力程度，以減少對(duì)風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商實(shí)施改善努力的總投入成本。制造商企業(yè)也相應(yīng)減少對(duì)風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的訂購(gòu)量，特別是當(dāng)改善努力失敗時(shí)，將放棄對(duì)風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的采購(gòu)，以避免供應(yīng)中斷而支付供應(yīng)商前期rc 每單位的投入成本損失。當(dāng)改善努力投入變得不經(jīng)濟(jì)時(shí)，制造商企業(yè)實(shí)施結(jié)合采購(gòu)策略更有利于其提升期望收益。

設(shè)定參數(shù)初始值為α=0.3， β=0.8，r=0.7，c=1 ， cb=2.6 ， D=3 和b=0.4 。有kˉ1=-0.2 ，kˉ2=1.644和k3=1.283，αcr-αc+αcb-cr=-0.01lt;0。使k 值從0.5 變動(dòng)到3，得到圖3 (1)所示圖例，當(dāng)k3lt;k ≤kˉ2，有πIBb-πIB≤0 。當(dāng)kgt;kˉ2，有πIBb-πIBgt;0 。 相 應(yīng) 的， 調(diào) 整 參 數(shù) 初 始 值 為α=0.8 ， β=0.3 ， r=0.8 ， c=2.5 ， cb=2.8 ，D=6 和b=0.4 時(shí)， 有kˉ1=0.069 ， kˉ2=1.226 和k3=0.951 。 αcr-αc+αcb-cr=-0.16lt;0 。使k 值從0.5 變 動(dòng) 到3， 得 到 圖3(4)。 當(dāng)k3lt;k ≤kˉ2時(shí) ， 有 πIBb-πBI≤0 。 當(dāng) kgt;kˉ2時(shí) ， 有πIBb-πIBgt;0 。上述兩個(gè)圖例表明，當(dāng)改善努力投入成本較小時(shí)( klt;kˉ2)，制造商的最優(yōu)采購(gòu)策略應(yīng)為改善努力采購(gòu)策略；隨著改善努力投入成本逐漸增大變得不經(jīng)濟(jì)時(shí)（即超過kˉ2），那么制造商企業(yè)的最優(yōu)采購(gòu)策略應(yīng)為結(jié)合采購(gòu)策略。

圖3 結(jié)合策略與改善努力的收益比較

四、結(jié)論

在由制造商與存在中斷風(fēng)險(xiǎn)的供應(yīng)商組成的單一供應(yīng)鏈中，文章構(gòu)建了制造商企業(yè)的改善努力采購(gòu)策略以及改善努力與后備采購(gòu)相結(jié)合的采購(gòu)策略，并分析和比較了制造商企業(yè)對(duì)改善努力采購(gòu)策略和結(jié)合采購(gòu)策略的策略運(yùn)用。研究顯示，當(dāng)后備供應(yīng)商的單位采購(gòu)成本較大時(shí)，制造商在兩種采購(gòu)策略下都將付出相同的單位努力程度，以提升風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的供應(yīng)可靠性，進(jìn)而獲取更高的收益。在兩種策略下的相同狀態(tài)中，不論改善供應(yīng)商的可靠性成功與否，制造商企業(yè)都將向風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商訂購(gòu)?fù)鹊牟少?gòu)量。只有當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商發(fā)生供應(yīng)中斷時(shí)，制造商才從后備商處緊急采購(gòu)來降低缺貨損失以改善自身收益，從而使得制造商企業(yè)的收益在結(jié)合采購(gòu)策略中優(yōu)于單一的改善努力采購(gòu)策略。當(dāng)后備供應(yīng)商的單位采購(gòu)成本較小時(shí)，制造商企業(yè)在結(jié)合采購(gòu)策略下的最優(yōu)單位努力程度和從風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商的最優(yōu)采購(gòu)數(shù)量都小于改善努力采購(gòu)策略下的最優(yōu)單位努力程度和最優(yōu)采購(gòu)數(shù)量。相關(guān)數(shù)值模擬顯示，當(dāng)改善努力投入的成本經(jīng)濟(jì)可行時(shí)，制造商企業(yè)在風(fēng)險(xiǎn)供應(yīng)商具有供應(yīng)中斷風(fēng)險(xiǎn)時(shí)應(yīng)實(shí)施改善努力采購(gòu)策略；當(dāng)改善努力投入的成本變得不經(jīng)濟(jì)時(shí)，制造商企業(yè)應(yīng)實(shí)施結(jié)合采購(gòu)策略。