曹文靜 劉小菲 韓卓 馮鑫? 張琳? 劉肖凡 許小可 吳曄

1) (北京郵電大學(xué)理學(xué)院, 北京 100876)

2) (河北地質(zhì)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院, 石家莊 050031)

3) (香港城市大學(xué)媒體與傳播系, 香港 999077)

4) (大連民族大學(xué)信息與通信工程學(xué)院, 大連 116600)

5) (北京師范大學(xué)計(jì)算傳播學(xué)研究中心, 北京 100875)

基于安徽省衛(wèi)生健康委員會截至2020年2月19日公布的800余例新型冠狀病毒肺炎病例信息, 根據(jù)病例中公布的接觸史構(gòu)建確診患者間的有向傳播關(guān)系, 發(fā)現(xiàn)源傳染患者中男性居多, 被傳染患者中女性居多.從病例信息中可知, 安徽省新型冠狀病毒肺炎疫情的發(fā)展從初期的具有武漢居住或接觸史的輸入病例轉(zhuǎn)入后期本地傳播為主的小范圍社區(qū)傳播, 且嚴(yán)格的防控隔離措施有效切斷了社區(qū)內(nèi)的進(jìn)一步傳播.源傳染患者與被傳染患者的確診時(shí)間間隔可用G分布擬合, 確診時(shí)間間隔的中位數(shù)為2 d, 平均值為2.67 d.基于有向傳播關(guān)系的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn), 構(gòu)建安徽省疫情發(fā)展后期的自回歸傳播模型, 模型仿真結(jié)果與疫情發(fā)展數(shù)據(jù)符合.對除湖北省的全國確診病例數(shù)據(jù)同樣采取自回歸建模與仿真, 結(jié)果仍與疫情發(fā)展數(shù)據(jù)符合.這一發(fā)現(xiàn)為控制疫情在湖北省以外區(qū)域的防控提供了參考: 通過嚴(yán)格的防控措施和隔離措施, 疫情在湖北省之外的傳播具有很大的黏滯性, 多為家庭程度的密切接觸傳播, 且能有效控制新型冠狀病毒肺炎在當(dāng)?shù)氐膫鞑ド疃? 有效控制了疫情的蔓延.

1 引 言

2020年1月23日, 武漢封城當(dāng)日, 湖北省累計(jì)確診549例, 2020年2月23日, 湖北省累計(jì)確診64084例, 累計(jì)死亡2346例, 確診人數(shù)是一個(gè)月前的 100倍以上.2020年3月, 疫情在亞洲、歐洲、北美洲大肆爆發(fā), 截至2020年3月20日, 全球累計(jì)確診人數(shù)已超過24萬, 累計(jì)死亡近2萬人···, 相比 2003年的 SARS 病毒最終全球感染8422例, 死亡349例, 新型冠狀病毒肺炎(簡稱為新冠肺炎)疫情的目前嚴(yán)重程度已超過其30倍[1,2].“鉆石公主”號郵輪感染率逾20%[3].環(huán)球網(wǎng)2月24日報(bào)道, 戰(zhàn)“疫”一線感染新冠肺炎病毒的醫(yī)護(hù)工作者已達(dá) 3387 例[4]···新冠肺炎病毒傳染性強(qiáng)、潛伏期長、治療期長, 并且在無癥狀的潛伏期具有傳染性[5?7], 使得疫情的防控工作困難重重.

面對疫情, 一方面舉全國醫(yī)護(hù)工作者馳援武漢;另一方面, 嚴(yán)格防控部署, 各地居民小區(qū)實(shí)施嚴(yán)格管控措施, 嚴(yán)防輸入, 十?dāng)?shù)億民眾主動(dòng)居家隔離,企事業(yè)單位遠(yuǎn)程辦公, 全國大中小學(xué)生停課在線學(xué)習(xí); 同時(shí), 及時(shí)追蹤確診患者的密切接觸者并進(jìn)行隔離觀察··· 諸多措施, 極大程度上斬?cái)嗔诵鹿诜窝撞《镜膫鞑ネ緩?目前, 這場戰(zhàn)“疫”, 已經(jīng)取得了階段性的顯著成效.全國各地每日新增確診病例數(shù)降幅明顯, 目前新增病例均為海外輸入病例, 本地病例暫時(shí)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)零增長.隨著疫情信息通報(bào)透明化, 各地衛(wèi)生健康委員會網(wǎng)站以及官方媒體及時(shí)公開確診患者的患病過程信息及行動(dòng)軌跡, 不僅有助于緩解群眾的恐慌心理, 更有利于追蹤密切接觸人群進(jìn)行及時(shí)隔離, 阻斷傳播途徑, 進(jìn)一步遏制疫情.

目前已有許多論文討論新冠肺炎疫情, 主要分為兩方面.一方面是從疾病控制角度, 研究平均潛伏期和基本再生數(shù)[8], 病例的臨床統(tǒng)計(jì)信息[9?11]等.另一方面, 以疫情傳播的建模和預(yù)測為主[12?15],主要以SEIR模型[16]和數(shù)據(jù)擬合為基礎(chǔ), 加以適當(dāng)?shù)漠愘|(zhì)性假設(shè), 一定程度上能夠復(fù)現(xiàn)疫情傳播規(guī)律和規(guī)模, 為疫情發(fā)展和防控提供參考.

然而SEIR模型與湖北省以外地區(qū)的疫情實(shí)際發(fā)展存在明顯差異.自2020年1月23日武漢封城開始, 至第一個(gè)14天的隔離期結(jié)束的2020年2月5日, 各地區(qū)的輸入病例已經(jīng)得到了有效的隔離和控制, 此后病毒絕大多數(shù)在家庭級別的密切接觸程度內(nèi)傳播, 傳播廣度與深度均被切斷.在SEIR模型中, 即使加入時(shí)滯和受控因素, 其內(nèi)在的根本邏輯仍是病毒經(jīng)歷很多代際的演化傳播:SEIR模型的演化方程每迭代一次, 等價(jià)于病毒向前傳播了一代[17?19].而實(shí)際情況是, 盡管有少數(shù)聚集病例經(jīng)歷多個(gè)代際的傳播, 大部分患者只經(jīng)歷了一至兩代傳播就得到了有效隔離和救治, 也就是說, 病毒從輸入患者到本地患者, 再在本地患者間傳播的次數(shù), 僅能有少數(shù)幾次的傳播機(jī)會, 不具備SEIR模型迭代所需要的傳播深度.因此, 基于SIR模型[20]的內(nèi)在傳染機(jī)制難以適用于新冠肺炎病毒在國內(nèi)除湖北省以外地區(qū)演化方式的建模與分析.

本文根據(jù)安徽省衛(wèi)生健康委員會公開的800余病例信息, 得到有效的病緣傳播關(guān)系病例數(shù)據(jù)233份, 分析了每日新增病例數(shù)中性別比例規(guī)律以及輸入病例比例的規(guī)律.同時(shí)通過對有病緣關(guān)系的確診時(shí)間間隔進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)了其統(tǒng)計(jì)特征, 并根據(jù)其統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)對安徽省確診數(shù)據(jù)和全國除湖北省的確診數(shù)據(jù)進(jìn)行了建模.根據(jù)疫情傳播的真實(shí)情況和確診時(shí)間間隔的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn), 采用自回歸模型建模,有效刻畫了疫情發(fā)展中后期的演化規(guī)律, 為理解疫情傳播后期的內(nèi)在機(jī)制提供幫助, 為疫情防控決策提供參考.

2 數(shù)據(jù)信息

據(jù)截至2020年2月19日安徽省衛(wèi)生健康委員會公布具體病例文本信息887例, 統(tǒng)計(jì)每日新增病例的性別、是否具有武漢接觸或居住史.并從887例病例中提取有效的源傳染患者與被傳染患者的關(guān)聯(lián)信息233條, 進(jìn)行進(jìn)一步分析與建模.

3 數(shù)據(jù)結(jié)論

3.1 不同性別每日新增人數(shù)

將每日新增確診人數(shù)按性別分別統(tǒng)計(jì), 結(jié)果如圖1所示.從圖1可見女性感染人數(shù)的變化趨勢滯后于男性, 初步判斷男性先感染, 隨后傳染給家庭內(nèi)共同生活的女性.每日新增確診人數(shù)中男性占比如圖2所示.開始階段男性占比明顯高于女性, 在傳染進(jìn)入后期, 比例下降至0.5左右, 與圖1結(jié)論符合.

圖1 不同性別每日新增確診人數(shù)Fig.1.Number of newly confirmed patients per day of different genders.

圖2 每日新增確診男性的比例Fig.2.Proportion of newly confirmed males per day.

3.2 輸入病例與本地傳播關(guān)系

區(qū)分每日新增病例中, 輸入病例與本地傳播比例隨時(shí)間變化趨勢, 如圖3所示.從圖3可見, 具有武漢居住和直接接觸史的輸入病例變化趨勢領(lǐng)先于本地傳播趨勢, 輸入病例防控嚴(yán)格, 武漢封城后, 快速降低.后續(xù)病例轉(zhuǎn)為本地傳播, 并快速有效隔離.圖4為每日新增確診輸入病例的比例, 隨著時(shí)間推移而下降至趨于0.

圖4 每日新增確診輸入病例的比例Fig.4.Proportion of newly confirmed imported cases per day.

3.3 有向傳播關(guān)系

從3.1節(jié)結(jié)果可發(fā)現(xiàn)男性先感染, 女性后感染;3.2節(jié)內(nèi)容展示了疫情由輸入轉(zhuǎn)為本地傳播.本節(jié)進(jìn)一步從病例數(shù)據(jù)中挖掘傳染過程的病緣關(guān)系, 深入刻畫源傳染患者與被傳染患者間的統(tǒng)計(jì)信息.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1和表2所列.表1顯示, 在病緣關(guān)系的性別分析中, 男性傳染給女性的比例最大, 為35.62%.表2 顯示, 丈夫傳染給妻子占比最多, 為15.38%, 是第二類妻子傳染給丈夫的1.7倍.如此進(jìn)一步確認(rèn)了男性先感染, 并隨后傳染給女性占比最多.從表2也能發(fā)現(xiàn), 在計(jì)入表2的感染關(guān)系大于等于5例的排序中, 共有9類關(guān)系計(jì)入, 并且全都是核心家庭關(guān)系, 發(fā)生在夫妻、父母與子女、以及兄弟之間.由此可見病毒在家庭內(nèi)部的傳染性之強(qiáng), 在居家環(huán)境下, 幾乎無法隔離.

表1 傳播過程中源傳染患者與被傳染患者性別統(tǒng)計(jì)(有效樣本233例)Table 1.Gender statistics of source infected patients and infected patients during virus transmission.The number of valid sample is 233.

表2 病毒傳播過程中源傳染患者與被傳染患者關(guān)系統(tǒng)計(jì) (有效樣本233, 僅截取統(tǒng)計(jì)樣本量大于等于5的情況,其中比例為每個(gè)類別內(nèi)的人數(shù)除以有效樣本數(shù)233得到)Table 2.Relationship statistics between source infected patients and infected patients during virus transmission.The number of valid sample is 233.Use only statistical sample size greater than or equal to 5.The ratio is the number of people in each category divided by valid sample number 233.

3.4 病緣關(guān)系確診時(shí)間差的分布

在病緣關(guān)系的有效病例樣本數(shù)據(jù)中, 進(jìn)一步提取確診時(shí)間差, 得確診時(shí)間差的分布直方圖如圖5所示.確診日期相差 1 d 和 3 d 居多.疫情轉(zhuǎn)為本地傳播后, 進(jìn)一步的傳播普遍發(fā)生在核心家庭內(nèi)部.實(shí)施嚴(yán)格的防控措施, 能夠有效地隔離具有傳染性的確診患者, 并且通過進(jìn)一步地追蹤其密切接觸者并及時(shí)隔離, 能夠有效地抑制疫情的進(jìn)一步傳播擴(kuò)散.

圖5 源傳染患者與被傳染患者間確診時(shí)間差的分布直方圖, 圖中擬合密度參考線為 G (10.84, 1.08)分布, 并向左平移9Fig.5.Distribution histogram of the time interval of diagnosis between source infected patients and infected patients.In the figure, the fitting density reference line is the distribution of G (10.84, 1.08) and shifts 9 to the left.

在嚴(yán)格的防控機(jī)制下, 基于SIR傳播模型的迭代邏輯對于國內(nèi)除湖北省以外地區(qū)的傳播并不成立.感染者并不是經(jīng)歷多代傳播才患病的, 而是從輸入病例開始, 加之較長的潛伏期, 潛伏期內(nèi)無癥狀傳播, 以及病毒在無法徹底隔離的共同生活的家人間傳播, 共同作用的結(jié)果.得益于嚴(yán)防死守的隔離措施, 患者一經(jīng)發(fā)病就能夠及時(shí)隔離治療, 并有效追蹤密切接觸者, 徹底切斷病毒傳播途徑.

對確診時(shí)間間隔的頻率直方圖采用G分布進(jìn)行擬合.由于G分布的取值為正值, 故將確診時(shí)間數(shù)據(jù)用公式 x ?min(x)+1 進(jìn)行平移, 其中 x 表示確診時(shí)間間隔, 得到擬合密度函數(shù)為G (10.84, 1.08),再平移還原回原始確診時(shí)間間隔數(shù)據(jù).出現(xiàn)負(fù)值的確診時(shí)間間隔, 證實(shí)了病毒在無癥狀的潛伏期具有傳染性, 且由于患者的免疫力不同, 病毒的潛伏期不同.G分布的擬合與負(fù)值確診時(shí)間間隔都與已有的研究結(jié)果一致[21].

4 模型與仿真

4.1 模 型

結(jié)合第2部分的數(shù)據(jù)分析結(jié)果可知, 在具有武漢居住和接觸史的輸入病例發(fā)病確診并隔離后, 疫情的演化主要由繼發(fā)感染者決定.而繼發(fā)感染者的傳播普遍在家庭內(nèi)部發(fā)生, 且繼發(fā)傳染被有效的隔離措施阻斷.基于圖5的統(tǒng)計(jì)結(jié)果, 源傳染者與被傳染者確診時(shí)間間隔主要集中在1—3 d.本節(jié)對安徽省和全國除湖北省以外的每日新增確診人數(shù)序列進(jìn)行自回歸迭代建模.考慮到每日新增人數(shù)序列與其滯后1—3 d序列間的強(qiáng)相關(guān)關(guān)系, 采用自回歸模型進(jìn)行建模.

自回歸模型是處理時(shí)間序列常用方法之一, 廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、信息、自然現(xiàn)象等領(lǐng)域的建模與預(yù)測.模型基本形式為

其中 c 為常數(shù)項(xiàng), εt為隨機(jī)誤差, φi為 i 階滯后的系數(shù).結(jié)合上文確診時(shí)間間隔的分布特征, 取 p = 3.將對安徽省和全國除湖北省以外每日新增確診人數(shù)分別進(jìn)行自回歸建模, 用來展示新冠肺炎在嚴(yán)格防控的情況下, 在非湖北省的傳播情況.

4.2 模型與仿真結(jié)論

安徽省每日新增數(shù)據(jù)的自回歸擬合方程如下:

其中 Ct為安徽省累計(jì)確診人數(shù), 數(shù)據(jù)從2020年2月6日開始.初值取2月6日至2月9日累計(jì)確診人數(shù), 代入(2)式迭代, 得2月10日以后的每日新增確診人數(shù)和累計(jì)確診人數(shù)的仿真數(shù)據(jù).結(jié)果分別如圖6和圖7所示.仿真數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)高度符合.

圖6 安徽省每日新增確診人數(shù)及模型仿真Fig.6.Number of newly confirmed patients per day and model simulation in Anhui province.

圖7 安徽省累計(jì)確診人數(shù)及模型仿真Fig.7.Cumulative number of confirmed cases and model simulation in Anhui province.

將安徽省的結(jié)論推廣至全國, 對全國除湖北省的確診病例數(shù)同樣進(jìn)行自回歸建模, 擬合方程如下式:

圖8 每日新增確診人數(shù) (除湖北省)及模型仿真Fig.8.Number of newly confirmed patients per day (except in Hubei province) and model simulation.

圖9 累計(jì)確診人數(shù) (除湖北省)及模型仿真Fig.9.Cumulative number of confirmed cases (excluding Hubei province) and model simulation.

其中 Ct為除湖北省以外的全國累計(jì)確診人數(shù), 數(shù)據(jù)從 2020年2月2日開始.初值取 2月2日至2月5日累計(jì)確診人數(shù), 代入(3)式迭代, 得2月6日以后的每日新增確診人數(shù)和累計(jì)確診人數(shù)的仿真數(shù)據(jù).結(jié)果分別如圖8和圖9所示.仿真數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)高度符合.

5 討 論

本文對從安徽省800余確診病例數(shù)據(jù)中提取的新型冠狀病毒傳播的統(tǒng)計(jì)特征和有向傳播關(guān)系進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn), 源傳染患者中男性居多, 被傳染患者中女性居多, 發(fā)生最多的為丈夫傳給妻子.疫情的發(fā)展從早期的具有武漢居住或接觸史的輸入病例轉(zhuǎn)入本地傳播為主的小范圍傳播.傳染過程中,源傳染患者與被傳染患者間的確診時(shí)間差的中位數(shù)為2 d.鑒于SIR模型的迭代機(jī)制的不適用性,本文基于有向傳播關(guān)系的統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)和新冠肺炎防控的實(shí)際情況, 構(gòu)建了安徽省和全國除湖北地區(qū)在疫情發(fā)展后期的自回歸模型, 模型仿真結(jié)果與疫情發(fā)展數(shù)據(jù)能很好地符合.通過病例數(shù)據(jù)中的發(fā)現(xiàn),建立符合實(shí)際情況的自回歸模型, 能夠?yàn)樾鹿诜窝滓咔榈膫鞑C(jī)制提供參考.同時(shí)為疫情的總體防控決策提供參考.新冠肺炎疫情傳染性強(qiáng), 且潛伏期的無癥狀狀態(tài)也具有傳染性, 使得其防控形勢困難重重.中國的經(jīng)驗(yàn)表明, 嚴(yán)格的防控措施是有效抑制新冠肺炎疫情擴(kuò)散最重要的手段.