李盈科 趙時 樓一均 高道舟 楊琳 何岱海?

1) (新疆農業(yè)大學數(shù)理學院, 烏魯木齊 830052)

2) (香港中文大學賽馬會公共衛(wèi)生及基層醫(yī)療學院, 香港 999077)

3) (香港理工大學應用數(shù)學系, 香港 999077)

4) (上海師范大學數(shù)學系, 上海 200234)

5) (香港理工大學護理學院, 香港 999077)

一種新型冠狀病毒感染導致的肺炎自2019年12月至今在我國以及200多個國家和地區(qū)傳播.本文旨在介紹近期關于新型冠狀病毒肺炎的幾個重要流行病學參數(shù)的研究進展和估計方法, 包括基本再生數(shù)、潛伏期和代間隔, 同時還介紹兩個動力學模型及其結果.這些參數(shù)刻畫了新型冠狀病毒肺炎的傳播特點, 影響控制策略的制定和有效性.簡要來說, 新型冠狀病毒肺炎的基本再生數(shù) R0 的中位數(shù)為2.6, 潛伏期均值約為5.0 d,代間隔均值約為5.5 d.這表明新型冠狀病毒肺炎傳播速度快.諸如對確診病人的隔離治療、對疑似病例的隔離、對密切接觸者的追蹤、對疾病信息的宣傳和采取自我防護等防控措施能有效降低疾病暴發(fā)的風險和規(guī)模.

綜述

1 引 言

2020年1月30日, 世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒疫情列為國際關注的突發(fā)公共衛(wèi)生事件(PHEIC).2月8日, 中國國家衛(wèi)健委將這種肺炎暫命名為“新型冠狀病毒肺炎(novel coronavirus pneumonia, NCP)”, 簡稱“新冠肺炎”.2月11日,世界衛(wèi)生組織將新型冠狀病毒感染的肺炎命名為“ coronavirus disease 2019 (COVID-19)”.3月11日, 世界衛(wèi)生組織將此次疫情定性為全球大流行(pandemic), 意味著此次疫情的影響范圍已遠超2003年的非典疫情, 達到全球性傳播.這是20世紀以來首次由一種冠狀病毒導致的大流行,此前的幾次大流行全部是由甲型流感病毒引起的.其中1918-19 A/H1N1流感導致全球約三千萬人死亡, 1957-58 A/H2N2 流感和 1968 A/H3N2 流感各導致1百萬至4百萬人死亡.截至2020年4月10日新冠肺炎已經導致160多萬病例和9萬多人死亡.在實施有效措施等前提下, 我國的本地疫情已經基本受控, 目前以輸入病例為主.防控的成功與對病毒傳播特點的了解密不可分.本文旨在介紹描述新冠肺炎傳播特點的幾個關鍵參數(shù)和建模的一些經驗.

武漢金銀潭醫(yī)院的Huang等[1]發(fā)表在醫(yī)學期刊《柳葉刀》上的研究結果給出了受新型冠狀病毒感染的41位早期入院治療病人的流行病學特征.他們指出, 對這種新型冠狀病毒的起源、傳播途徑、人類傳播持續(xù)時間和疾病臨床表現(xiàn)等方面認識尚不夠清楚, 需要進一步研究以增進認識.中國疾控中心的Li等[2]發(fā)表在《新英格蘭醫(yī)學雜志》和香港大學Joseph等[3]發(fā)表在《柳葉刀》上的文章給出了疾病早期傳播特征和流行病學重要指標.這三篇文章被后來的研究者廣泛引用.

基本再生數(shù) R0(basic reproduction number)是傳染病學中最核心的指標之一, 表示一個典型的感染者(一代)在其傳染期內, 在一個完全易感的人群中所能感染人數(shù)(二代)的期望.通常地, 如果R0>1, 則表明傳染病會流行.反之, R0<1 則表明傳染病將會逐漸消失.基于傳染病傳播特征, 建立倉室微分方程模型, 再在無病平衡態(tài)處線性化系統(tǒng)得到下一代矩陣, 最后通過計算下一代矩陣的譜半徑得到基本再生數(shù)[4].實際中, 也可以通過擬合傳染病數(shù)據(基于確診日期或發(fā)病日期的每日新增病例數(shù)據), 得到早期指數(shù)增長階段的增長率(記為r), 再利用增長率和其他參數(shù)(如代間隔)來估計基本再生數(shù).根據 R0的定義, 大體有三種估計方法: 第一, 直接從病例調查報告看一個一代病例會導致幾個二代病例(假定所有人都易感), 這是一線公衛(wèi)人員的常用方法.第二, 因為疫情初期感染人數(shù)往往指數(shù)增長(流行病的特點), 所以用指數(shù)函數(shù)擬合初期一段時間的病例數(shù)據得到增長率r.R0等于代間隔的概率分布(通過分析病例調查報告得到)的矩量生成函數(shù) (moment generating function)在 ? r 取值的倒數(shù).第三, 在了解傳染病傳播的特點后, 寫出其傳播的動力學模型, 這時 R0等于疾病傳播速度乘以病人平均傳染期, 通過擬合動力學模型到每日新增病歷數(shù)據, 從而得到 R0的估計.考慮到防控措施的影響, 有效再生數(shù) Re(effective reproduction number)可以更好地刻畫傳染病動力學[5],它的計算方法與基本再生數(shù)類似.

有證據顯示新冠肺炎病人在潛伏期后期有明顯的傳染性, 所以有必要介紹一下潛伏期的概念.潛伏期常被用作 incubation period和 latent period的中文翻譯, 但事實上兩者有著顯著差異.一般地, incubation period是從個體感染病原體到出現(xiàn)癥狀的這段時間, 而latent period是從個體感染病原體到具有傳染性所經歷的時間段(也可以稱為潛隱期).換句話說, incubation period 是通過臨床上有無癥狀來刻畫的, 但是latent period是通過是否有傳染性來刻畫的.一般來說, latent period 可以比 incubation period 短, 也可以一樣.潛伏期的估算對防疫有重大意義.譬如從最后一個病例連續(xù)兩次檢測為陰性起, 連續(xù)觀察兩個最大潛伏期沒有新增病例, 通常看作是本地疫情結束的標志.目前新冠肺炎的疫情數(shù)據是基于臨床癥狀統(tǒng)計的, 所以本文所述潛伏期估計主要針對incubation period[6?8].

代間隔 (generation interval, GI)指一代病例被感染的時間到二代病例被感染的時間之間隔.代間隔對于衡量疾病的傳播速度具有重要作用[9,10].因為通常不知道病人被感染的時間, 所以代間隔不可觀測.而有癥狀的病人發(fā)病時間(首次出現(xiàn)癥狀)通常是可知的.所以通常用相鄰兩代病例出現(xiàn)癥狀的時間差來近似, 也稱為代間隔(serial interval,SI).實際上這兩者有差別, 然而因為前者通常不易觀測, 所以在實踐中常以后者來代替.關于新冠肺炎, 有些文獻發(fā)現(xiàn)代間隔接近或者短于潛伏期, 由此推斷染病者在潛伏期后期即具有傳染性[11].有工作發(fā)現(xiàn)43%的傳染是發(fā)生在癥狀出現(xiàn)前[12].

2 基本再生數(shù)公式與重要參數(shù)統(tǒng)計

Wallinga和Lipsitch[9]從種群增長的角度由Lotka-Euler公式導出的基本再生數(shù) R0的計算公式為

由常微分方程刻畫的傳染病動力學模型, 以van den Driessche 和 Watmough[4]提出的計算基本再生數(shù) R0的方法被普遍使用.在此基礎上, 基本再生數(shù) R0的計算方法推廣到年齡結構模型、周期微分方程模型、反應擴散方程模型以及時滯微分方程模型等.

表1 不同模型或分布下的基本再生數(shù) R0 的計算公式Table 1.The formula of the basic reproduction number R0 under different models or distributions.

增長率r也可通過其他方法得到.在這次疫情中, 國內外的多個團隊利用在海外確診的病例數(shù)、病例從暴露到被檢測到的時間、以及向海外人員輸出流量估計出武漢市在不同時間的可能感染人口規(guī)模和基本再生數(shù)[13?15].我們在 PubMed, bio-Rxiv, medRxiv 和 Google Scholar等數(shù)據庫及預印本平臺分別按關鍵詞“basic reproduction number& 2019-nCoV (COVID-19, NCP)” , “ incubation period (latent period) & 2019-nCoV (COVID-19,NCP)”, “serial interval & 2019-nCoV (COVID-19, NCP)” 進行搜索, 時間段是 2019年11月1日至2020年2月10日左右, 篩選獲取的關于前述3個參數(shù)的信息匯總見表2—表4[1,2,3,5?7,11,16?25].

厘清關鍵參數(shù)的定義和最新估值是非常重要的.比如在疫情初期Li等[2]根據6例病人得到代間隔 7.5 d.因為病例數(shù)少, 估計的可靠性偏弱.后期的大樣本統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)7.5 d可能高估了.但是相當多的建模仍然繼續(xù)使用初期估計.而且有發(fā)現(xiàn)代間隔SI為負的情況(一代病例出現(xiàn)癥狀的時間晚于二代病例出現(xiàn)癥狀的時間), 但是要注意, 根據定義, 真正的代間隔GI是不可能為負的(一代病例被感染的時間必然早于二代病例被感染的時間).只有在充分了解定義后, 才能明白此時那些負的觀測是不能用于估計GI的分布的.只有理解潛伏期(以癥狀論)與潛隱期(以傳染性論)的差別, 才能寫出簡潔合理的動力學模型.所以, 對傳染病基本參數(shù)的理解和估計是極其重要的.

表2 新冠肺炎基本再生數(shù)總結Table 2.Summary of the basic reproduction number R0 for COVID-19.

表2 新冠肺炎基本再生數(shù)總結Table 2.Summary of the basic reproduction number R0 for COVID-19.

注: 表2—表4中參考文獻數(shù)據均來自國家衛(wèi)健委、湖北衛(wèi)健委、中國CDC等網站及已發(fā)表文獻.

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表3 新冠肺炎潛伏期統(tǒng)計Table 3.Summary of the incubation period for COVID-19.

表4 新冠肺炎的代間隔統(tǒng)計Table 4.Summary of the serial interval for COVID-19.

3 動力學模型

經過兩個多月的努力, 武漢市的新冠肺炎疫情得到了全面有效的控制, 終于在2020年4月8日迎來解封.但是對武漢市的新冠肺炎疫情的研究在一段時間內仍然是重要的.比如1918年流感一直被研究, 已經有一百多年了.針對武漢市的新冠肺炎疫情, 根據疫情的發(fā)展階段、研究動機以及模型呈現(xiàn)形式, 目前已經有不少出色的建模研究.下面簡要介紹本課題組所做的部分工作, 分別稱之為概念模型(conceptual model)和模擬動力學模型(imitation dynamics model).

3.1 概念模型

3.1.1 模型及其參數(shù)

團隊成員此前對1918年流感在英國倫敦的三波疫情的研究于2013年發(fā)表在英國皇家學會的通訊上[26], 受到媒體廣泛關注, 被認為首次揭示了這一現(xiàn)象背后的機理.此次新冠肺炎輕微癥狀患者的比例高和代間隔相對短的特征與非典(SARS)和中東呼吸綜合征(MERS)相差較大, 而與1918年流感在倫敦流行的特點有相似之處, 體現(xiàn)在具有相近的基本再生數(shù)與粗感染死亡率(raw infection fatality rate).有臨床工作發(fā)現(xiàn)兩種病毒從病人呼吸道排出的時間規(guī)律也相似.同時注意到, 此次疫情發(fā)展過程中政府的控制措施和民眾的反應, 諸如封鎖城市、延長假期、隔離患者和入院治療等措施都影響新冠肺炎的流行趨勢.綜合這些因素, 根據倉室建模的思想, 提出了以下概念模型[27]:

其中β(t)= β0(1? α)(1?D/N)κ.

模型基于經典的 SEIR (易感-暴露-染病-移出)模型, 這里環(huán)境傳染源F (來自動物的病毒),總人口數(shù)N, 對危重和死亡病例的重視人數(shù)D, 累積病例數(shù)C (包含報告和漏報)的耦合.模型基于以下3條假設: 1) 2019年12月前疾病的傳播方式是動物感染人(由F刻畫), 這之后主要是人傳人(由 β (t) 刻畫); 2) 政府的階段性控制措施效力主要發(fā)生在 2020年1月23日之后, 由 β (t) 中 α 刻畫,如2020年1月23日—29日期間 α =0.4249 , 在這之后 α =0.8478.β (t) 中 κ 主要用來刻畫民眾對疫情的響應強度; 3) 武漢市居民出城主要集中在2019年12月31日至 2020年1月22日之間.病例數(shù)據主要來自官方公開數(shù)據和公開發(fā)表文獻數(shù)據, 模擬過程中也考慮了報告數(shù)據的不完整性和滯后性等因素.模型中的一部分參數(shù)由合理假設給出, 如兒童病例較少, 可假設易感人群占總人口比例為90%, 其他參數(shù)由病例數(shù)據擬合而得, 詳見概念模型[27]中表1.

此模型強調了公眾采取自我保護措施的重要性, 這一非藥物手段的作用已被許多國內外研究者所認可, 也符合邏輯.同時在模擬過程中考慮確診率和確診延遲也非常重要, 但仍有相當多的工作忽視它.確診率在1月3日以前可能只有2%, 因為人們對于這種新病毒認知有限, 而不可避免地出現(xiàn)錯漏.但是隨著人們對病毒認識的增加和檢測能力的改善, 到封城前確診率已達 14%.事實上, 早期武漢市的新冠肺炎病人采樣需要送北京檢測, 后來才可以在武漢本地檢測.檢測能力從開始的每天200例, 到2月5日增長到每天上萬例.只有快速檢測確診, 病人才能及時收治, 疫情才可能得到控制.我們關注的是能否通過模型模擬確認檢測能力的變化.在不清楚檢測能力的情況下, 認為不能簡單地追求擬合的好壞.錯誤的假設(比如認為檢測能力是恒定的)往往得出錯誤的結論.概念模型的新穎之處包括: 考慮了公眾自我保護行為的效果,考慮了確診延遲(即模型的結果在早期要后推兩周才能與報告新增病例對比), 考慮了確診率的變化(沒有直接擬合, 而且通過對比模型結果與報告新增反推檢測率的變化), 使用了較合理的潛隱期(從而考慮了潛伏期末期的傳染性), 考慮了封城前人口的移出, 考慮了12月前環(huán)境到人的傳播等.

3.1.2 概念模型結果

排除政府舉措強度和公眾響應強度一方或者雙方不發(fā)揮作用的兩種極端情形.考慮兩種強度均存在的情形, 主要模擬結果如下 (這與其他研究團隊的研究結果基本一致).

(I) 相對于最初動物感染的41例病例, 我們預測有145例, 得到確診的報告率約為28%.

(II) 截止2020年1月18日, 武漢市的累積病例為4648人.

(III) 相對于香港大學專業(yè)團隊估計的2020年1月27日的累積病例數(shù) 25630 (95% CI: 12260—44440), 我們預測為16589例, 估計值處于此置信區(qū)間內.

(IV) 武漢市的累積病例在2020年4月底將會達到84116例(其中包含無癥狀和未登記的).

(V)在 2月17日后, 基本再生數(shù) R0降為 0.疫情的確診率隨時間的仿真結果見圖1.

圖1(a)展示了概念模型結果與實際報告病例的比對.注意概念模型關注的是整體上的符合, 并不是完美的擬合, 而圖1(b)展示了確診率的變化.這個模擬的確診率的變化是政府強有力控制措施的一個體現(xiàn).只有確診率達到一定程度, 武漢市的疫情才能在相對短的時間內得到控制.早期的快速擴散正是由于確診能力不足導致的.有沒有考慮確診率的變化嚴重影響模型的擬合和對結果的解釋.當一種新的傳染病出現(xiàn)時, 開始人們對疾病的病原學和流行病學認識有限, 導致確診率不高, 隨著對傳染病的逐步了解, 檢測試劑盒的研發(fā)與投放, 檢測能力逐步提升.這些情況在建模和擬合數(shù)據時都應該考慮, 否則得到的結論很可能與實際情況產生較大偏差.

圖1 (a)每日新增病例模擬與確診報告對比; (b) 每日確診報告率Fig.1.(a) Daily new cases simulated versus reporting; (b) daily reporting rate.

3.2 模擬動力學模型

在模擬動力學模型[28]中我們進一步考慮了公眾的行為改變.實際上是用不同的建模思想再次強調公眾的行為改變(我們假定是自主的, 實際上有部分是政府引導)的重要性.這里仍以武漢市為例.我們強調模型應該考慮公眾的行為改變, 這樣得到的預測結果(比如疫情規(guī)模)才能比較合理.不能簡單地套用經典的傳染病模型.因為經典的傳染病模型給出的疫情規(guī)模往往是高估的, 疫情規(guī)模(在一次暴發(fā)中被感染人口占總人口的比例, 假定初始所有人易感)記為 z, 則 z =1?exp(?R0z) 給出 z與 R0的關系[29].這個關系再次突出了 R0的重要性.在1918年流感和2009年流感中, 一年后感染率都遠低于理論上的預測, 其中一個重要原因是理論預測忽視了公眾行為的改變對疫情發(fā)展的影響.

3.2.1 模型及其參數(shù)

根據人們采取的防護措施(如戴口罩、勤洗手、減少聚集性活動等)的意愿和防護效果的不同,我們在傳統(tǒng)的SEIR模型的基礎上, 將易感人群分成采取防護措施者M和沒有采取防護措施者U兩部分.此時總人口 N =U+M+E+I+R.另外加入參數(shù)p用來描述人們愿意采取防護措施的概率.疫情的有效控制在很大程度上也取決于民眾采取防護措施意愿的大小, 模型如下[28]:

這里 β 是傳播系數(shù), α 表示采取防護后傳染系數(shù)減少的幅度, ξ 表示對采取防護措施與否態(tài)度的轉變量, κ 為態(tài)度轉變后的得失的敏感系數(shù).

3.2.2 模型結果

選擇歐拉固定步長多項式分布(Euler fix-step multinomial distribution)來模擬自然系統(tǒng)的噪聲,選取泊松分布作為似然函數(shù)來模擬觀察噪聲和擬合數(shù)據, 并且以此選取置信區(qū)間的評判準則以及初值等.同時也將估計的參數(shù)值和模型輸出結果(如病例數(shù)等)和文獻中的發(fā)現(xiàn)做對比, 來檢驗我們的分析結果.通過調整得失系數(shù) κ 和措施有效性系數(shù)α來模擬它們對武漢市的新冠肺炎疫情高峰、規(guī)模等的影響.主要結果為:

(I) 武漢市的新冠肺炎的基本再生數(shù) R0= 2.5(95% CI: 2.4—2.7);

(II) 高峰時期 1000 人中大約有 0.28 (95% CI:0.24—0.32)個染病者, 人群中最終大約有1.35%(95% CI: 1.00%—2.12%)的染病者;

(III) 疫情大體在 2月9日 (95% CI: 01/31/2020—03/27/2020)得到了遏制(此時有效再生數(shù)Re<1);

(IV) 民眾提高認知(增加 κ )和加強阻斷傳播(減少 α )可以有效控制新冠病毒的傳播.

這里只簡要介紹建模思想、模型方程和主要結果.我們認為經典模型一般不適用于疫情最終規(guī)模的預測, 應該考慮公眾行為的改變(有部分是政府措施導致).確診率隨時間的變化也應該在對比模型結果與實際報告數(shù)據時加以考慮, 才有可能得出較合理的疫情發(fā)展趨勢和規(guī)模預測.規(guī)模的預測是相當困難的課題, 通常需要血清學研究來證實.

4 全球疫情趨勢

在厘清概念的基礎上, 有很多現(xiàn)成的程序包可以使用.比如EpiEstim R程序包就是基于(1)式的R程序包.我們研究中除使用這個程序包外, 同時結合一個數(shù)據包nCoV2019, 它提供的實時各國每日新增確診數(shù)據, 總確診數(shù)前40位的國家的疫情顯示在圖2和圖3中.這里的粉紅色曲線代表瞬時再生數(shù), 就是在一個時間窗口內使用(1)式.當瞬時再生數(shù)高于1時, 每日新增會快速增長.當瞬時再生數(shù)低于1時, 每日新增會逐漸下降.瞬時再生數(shù)通過1對應的時間為拐點.隨著各國局部出現(xiàn)一定程度的群體免疫(感染人口增加、易感人口下降)及社交距離擴大, 一部分國家已經出現(xiàn)拐點.同時, 仍然有一部分國家處于上升階段.由圖2和圖3可知, 再生數(shù)曲線(紅線)在綠線以下, 即當時的瞬時再生數(shù)小于1, 表明此時疫情得到控制.在3月30日之后, 奧地利、意大利、澳大利亞和挪威等國家疫情基本得到控制.而巴西、印度、日本和塞爾維亞疫情形勢依然嚴峻.中國自3月份以來,盡管再生數(shù)在一段時間有大于1的情況, 但這段時間主要是輸入病例, 與以本地病例為主的其他國家不同.總的來說, 進入 4月份, 全球疫情出現(xiàn)放緩趨勢, 但巴基斯坦、秘魯和法國等國也出現(xiàn)了反彈,各國家仍需警惕.中國控制新冠肺炎的經驗值得其他國家借鑒.

5 結論與討論

我們的統(tǒng)計分析表明, 在疫情初期, 基本再生數(shù) R0的均值為 3.4, 中位數(shù)為 2.6, 潛伏期均值約為 5.0 d, 世代間隔均值為 5.5 d.利用 van den Driessche和Watmough[4]提出的下一代矩陣的方法, 在疫情暴發(fā)初期由概念模型得到的基本再生數(shù)R0=2.8, 但整個疫情過程中有效再生數(shù) Re隨時間在變化.新冠肺炎的病死率與1918年大流感的病死率2%大體一致.

圖2 累積病例最多的前20個國家的日確診病例和瞬時再生數(shù)的曲線關系圖Fig.2.Curves of daily confirmed cases and instantaneous reproductive number of the top 20 countries with the most cumulative cases.

圖3 累積病例最多的第21—40國家的日確診病例和瞬時再生數(shù)的曲線圖Fig.3.Curves of daily confirmed cases and instantaneous reproductive number of the 21st ? 40th countries with the most cumulative cases.

對基本再生數(shù) R0、代間隔(SI)和潛伏期的估計的準確性一方面受到所建立的數(shù)學模型及其假設的影響, 另一方面也取決于收集到的數(shù)據數(shù)量和質量、數(shù)據的分布形式的假設、數(shù)據的完整性和純粹性等因素.Guan等[11]對早期1099例入院患者進行的研究表明潛伏期的中位數(shù)可能較短, 為4 d.除了基本再生數(shù)、潛伏期和代間隔, 倍增時間(doubling time, 感染人口規(guī)模加倍所花費的時間)也是研究傳播力的重要參數(shù)[2,3].醫(yī)學及健康大數(shù)據分析和建模在此次疫情的防控過程中得到體現(xiàn)[30,31].有團隊利用騰訊或百度平臺得到人口在城市間的流動數(shù)據, 還有團隊利用了手機數(shù)據[32].

疫情暴發(fā)早期, 新增病例以指數(shù)增長, 這個指數(shù)體現(xiàn)了基本再生數(shù)和代間隔的概率分布的關系.隨時間變化的新增病例、基本再生數(shù)和代間隔的概率分布這3個量, 理論上知道其中兩個可以求出第3個.通常是根據新增病例的時間序列、代間隔的概率分布求出基本再生數(shù)(在疫情初期成立).隨著疫情的發(fā)展, 也可以根據新增病例的時間序列和代間隔的概率分布, 求出瞬時再生數(shù).以3月9日至4月6日期間公開的數(shù)據為基礎, 我們繪制出了目前累積病例全球前40位的國家的再生數(shù)隨時間的變化圖(見圖2和圖3).

疫情能否得到控制取決于把有效再生數(shù)降到1以下.通過疫情數(shù)據, 結合報告率(reporting rate)可以擬合推斷出病例的增長速度, 再結合代間隔的分布, 就可以準確地估計基本(有效)再生數(shù).防疫措施能降低有效再生數(shù), 通過 Re=1 決定所需要采取的措施的強度.假設研發(fā)出安全便宜的疫苗, 且有效性為 100%, 根據 Re=ρR0, 其中 ρ 為易感人群占總人口的比例, 臨界接種率為 1 ?1/R0.即當疫苗接種率大于這個臨界值時, 有效再生數(shù)Re將小于1, 傳染病將逐漸滅絕.通過防疫措施,如對確診病例的及時隔離和治療、對疑似病例和密切接觸者進行隔離和檢查、提高個人的防疫意識,能在一定程度上降低有效再生數(shù).利用優(yōu)化方法可以更加合理地統(tǒng)籌調配各種防疫資源, 最大程度地降低有效再生數(shù).此外防疫目標也需要考慮其他的重要指標, 如病死率 (case fatality rate, 在流行病學中指一定時期內因患某種疾病的死亡人數(shù)占總患者的比率)和倍增時間等[33], 這些都是新冠肺炎防疫的重大課題.

基于流行病學的大數(shù)據分析和統(tǒng)計建模, 在疫情暴發(fā)早期及時對傳染病的傳播速度、模式和流行規(guī)模作出準確估算, 對防控政策及時地進行評估,這些都對早期疫情控制起到了重要作用.隨著疫情的發(fā)展, 政府也實施了一些強有力的防控措施, 我們相信大數(shù)據分析和數(shù)學建模將會繼續(xù)在后續(xù)的防控措施效力評估和疫情預測中發(fā)揮重要作用.