茅靜

數(shù)學模型是現(xiàn)實、數(shù)學與應用之間的橋梁和紐帶，是實現(xiàn)數(shù)學問題解決的重要手段。從某種意義上說，數(shù)學教學就是數(shù)學模型的建構教學，數(shù)學原理、法則、定律等都可以看成是廣義的數(shù)學模型。在數(shù)學教學中，教師要引導學生從已有知識經(jīng)驗出發(fā)，將現(xiàn)實原型抽象、概括成數(shù)學模型并自覺地解釋與運用。那么，在數(shù)學教學中，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學建模意識呢？

一、提煉生活經(jīng)驗，借生活事理建模

生活是學生數(shù)學建模的源頭活水。建構數(shù)學模型，可以從學生生活中來，通過提煉學生生活經(jīng)驗，借助生活事理，引導學生從生活原型過渡到數(shù)學模型?？梢钥闯觯瑪?shù)學模型是一種為了特殊目的而對現(xiàn)實世界所作的一個抽象化數(shù)學結構。建立數(shù)學模型的過程即為數(shù)學建模，其過程是用數(shù)學語言對實際問題進行抽象概括。教師在數(shù)學建模教學中，要選取典型的、適恰的、鮮活的素材作為基本內(nèi)容，引導學生進行提煉、抽象、概括。

如教學“運算律”時，教師就可以從學生所熟悉的生活事例出發(fā)，引導學生用不同的思路解決問題，從而建構出運算律的數(shù)學模型。比如教學最為簡單的加法結合律，教師可以設置這樣的情境：有28名男生跳繩，有17名女生跳繩，有23名女生踢毽子，跳繩和踢毽子的一共有多少人？在解決問題時，教師引導學生說出列式的根據(jù)，也即生活事理。比如可以先算出有多少名學生跳繩，再算出跳繩和踢毽子一共有多少人;也可以先算出有多少名女生，再算出跳繩和踢毽子的一共有多少人。不同的思路產(chǎn)生不同的算法，不同的算法表征出不同的生活事理。在對生活經(jīng)驗的提煉、抽象、概括中，教師引導學生完成從生活事理到數(shù)學算理的嬗變，從而引導學生建構“加法結合律”。

二、激活經(jīng)驗儲備，在遷移類比中建模

學生的數(shù)學建模需要激活經(jīng)驗儲備，激活學生的經(jīng)驗儲備，能讓學生在數(shù)學建模過程中積極遷移。教師要引導學生提取原初經(jīng)驗，讓學生的經(jīng)驗獲得再生，從而發(fā)揮其活性作用。學生數(shù)學建模的過程是與數(shù)學活動經(jīng)驗的獲得過程相契合的。正如結構主義教育心理學家奧蘇貝爾所指出的：遷移現(xiàn)象普遍存在于人們的活動中，凡有學習的地方就會有遷移。數(shù)學知識、數(shù)學技能乃至數(shù)學思想方法，都具有類比、遷移的功用。教師要為學生創(chuàng)造類比、遷移的條件，賦予學生充分的活動時空、條件，助推學生的數(shù)學建模。

如教學“梯形的面積”，教師應當充分運用學生的平行四邊形面積活動經(jīng)驗、三角形面積活動經(jīng)驗，引導學生自主建模。首先，教師可以激發(fā)學生的建模猜想：可以用怎樣的方法探究梯形的面積？于是，有學生會說出思路，比如轉(zhuǎn)化成已學的圖形的面積，即將梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形加三角形，或轉(zhuǎn)化成長方形加三角形等;有學生會說出方法，比如剪拼法、分割法等。在建模猜想的基礎上，筆者給學生提供數(shù)學實驗素材，比如兩個完全相同的梯形，比如直尺、剪刀等。如此，學生根據(jù)自己的猜想，借助教師提供的材料，展開積極的類比性、遷移性探究。比如將梯形沿著對角線分割成兩個三角形，比如用兩個完全相同的梯形拼成一個平行四邊形，比如將梯形剪拼成一個長方形，等等。筆者充分運用學生先前獲得的認知結構、建模經(jīng)驗，為學生運用遷移規(guī)律進行學習、探究創(chuàng)設適宜的時空條件，學生從既有的數(shù)學知識、活動經(jīng)驗、思想方法中類比遷移、衍生概括出梯形面積的模型，這個過程是生動的、有意義的。

三、引領抽象概括，在數(shù)學活動中建模

數(shù)學模型的建構離不開學生的數(shù)學活動，同時數(shù)學模型的建構又有利于積累學生的數(shù)學活動經(jīng)驗。在數(shù)學模型建構過程中，教師要引導學生充分活動，讓學生在活動中建立表象。在這個過程中，教師要提煉學生的活動經(jīng)驗，引領學生進行抽象概括，讓學生在數(shù)學活動中建構數(shù)學模型。

比如教學“長方形的面積”，筆者給學生提供結構性的實驗素材，引導學生進行數(shù)學操作，助推學生建構長方形面積計算模型。操作活動分為三個層面：首先讓學生用邊長為1厘米的小正方形鋪滿較小規(guī)格的長方形，計算長方形的面積，引導學生認識長方形的面積就是所有小正方形的面積之和，小正方形的面積就是小正方形的個數(shù)。其次，讓學生用邊長為1厘米的小正方形鋪較大規(guī)格的長方形，這時，小正方形不夠鋪滿整個的長方形，但能鋪滿幾行、幾列，據(jù)此激活學生的數(shù)學猜想：小正方形的總個數(shù)可以用每行小正方形的個數(shù)乘小正方形的行數(shù)，也就是長方形的面積可以用長方形的長乘寬。最后教師組織學生小組合作進行驗證。當學生小組之間展開合作時，就會發(fā)現(xiàn)他們能鋪滿給定規(guī)格的長方形，從而對小組中關于長方形的面積計算模型進行驗證。在合作拼擺的過程中，有的小組成員負責拼擺，有的小組成員負責記錄，有的小組成員負責計算個數(shù)，等等。通過數(shù)學活動，學生自主建構長方形的面積計算模型。

在活動過程中，教師要精心設計，引導學生逐步對數(shù)學活動進行抽象概括，感悟數(shù)學思想方法。數(shù)學建模不僅能幫助學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，還能讓學生感受、體驗到數(shù)學建模方法，增強學生的數(shù)學建模意識。（作者單位：江蘇省南通市竹行小學）

責任編輯：胡波波