湯美玲

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴(lài)登塔爾說(shuō)：“與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，毋寧說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化;與其說(shuō)是學(xué)習(xí)公理，毋寧說(shuō)是學(xué)習(xí)公理化;與其說(shuō)是學(xué)習(xí)形式，毋寧說(shuō)是學(xué)習(xí)形式化?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)知識(shí)“歷時(shí)態(tài)”發(fā)展，更要引導(dǎo)學(xué)生比較、聯(lián)想數(shù)學(xué)知識(shí)的“共時(shí)態(tài)”特質(zhì)。通過(guò)“縱橫數(shù)學(xué)化”，不斷拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價(jià)值，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)人的存在、人的發(fā)展的意義回歸。

一、依據(jù)數(shù)學(xué)“本體形態(tài)”，實(shí)現(xiàn)“是什么”到“為什么”的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)知識(shí)的本體形態(tài)是數(shù)學(xué)教學(xué)的前提和基礎(chǔ)。依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的本體形態(tài)，不僅要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“是什么”的追問(wèn)，更要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行“為什么”的追問(wèn)。也就是說(shuō)，依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的本體性形態(tài)，不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)果形態(tài)，更要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行過(guò)程性探究。數(shù)學(xué)知識(shí)從結(jié)果形態(tài)看，都是一些“規(guī)定性知識(shí)”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要掌握這些“規(guī)定性知識(shí)”，更要領(lǐng)略到“規(guī)定性知識(shí)”背后的風(fēng)景。

比如教學(xué)《用方向和距離確定位置》，教師就不是直接告訴學(xué)生“什么是北偏東、什么是北偏西”，而是要讓學(xué)生感受、體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)定的合情性、合理性。在教學(xué)中，教師不妨創(chuàng)設(shè)一個(gè)“海上搜救”的情境，引導(dǎo)學(xué)生逐漸建構(gòu)“參照點(diǎn)”“方向”“距離”等概念。通過(guò)北偏東45°與東偏北45°的辨析，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系指南針，從而感受、體驗(yàn)以南北方向作為基準(zhǔn)方向的合理性。在整個(gè)過(guò)程中，從區(qū)域中的片到區(qū)域中的線，再?gòu)膮^(qū)域中的線到區(qū)域中的點(diǎn)，隨著方向、距離等相關(guān)要素的確定，學(xué)生感受、體驗(yàn)到位置確定的精準(zhǔn)性。依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的本體形態(tài)，不僅要探尋知識(shí)的表象形態(tài)，更要探尋知識(shí)的本質(zhì)形態(tài);不僅要探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)果形態(tài)，更要探尋數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程形態(tài)。

二、依據(jù)學(xué)生“經(jīng)驗(yàn)形態(tài)”，實(shí)現(xiàn)“表層接受”到“內(nèi)在探究”的轉(zhuǎn)變

學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要研究數(shù)學(xué)的本體性知識(shí)，更要研究學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)形態(tài)，即學(xué)生已知什么。只有洞察了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)形態(tài)，才能實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)由“表層接受”向“探究發(fā)現(xiàn)”的認(rèn)識(shí)實(shí)踐轉(zhuǎn)變。值得注意的是，對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)形態(tài)的分析、把脈，應(yīng)當(dāng)是動(dòng)態(tài)的、發(fā)展著的。依據(jù)學(xué)生的“經(jīng)驗(yàn)形態(tài)”，教學(xué)的關(guān)鍵在于教師要正視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“現(xiàn)有水平”與“可能水平”之間的差距。只有深入到學(xué)生的認(rèn)知層面、思維層面、心理層面，才能助推學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的真正轉(zhuǎn)型。

比如教學(xué)《復(fù)式統(tǒng)計(jì)表》，很多教師因循守舊、按部就班地讓學(xué)生“認(rèn)”“填”“簡(jiǎn)單分析”，致使學(xué)生感受不到統(tǒng)計(jì)表的“復(fù)式”價(jià)值?；诖?，筆者在教學(xué)中通過(guò)出示兩張有關(guān)聯(lián)的“單式統(tǒng)計(jì)表”，激發(fā)學(xué)生“合并”的心理需求。學(xué)生用自己的方式對(duì)兩張單式統(tǒng)計(jì)表進(jìn)行合并，不僅關(guān)注到性別、小組、人數(shù)等，還自行設(shè)計(jì)了表頭，進(jìn)行了優(yōu)化。在這個(gè)過(guò)程中，教師不僅讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，更激發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，盤(pán)活了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

三、依據(jù)學(xué)習(xí)“表現(xiàn)形態(tài)”，實(shí)現(xiàn)“普適性”到“個(gè)體性”的轉(zhuǎn)變

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要實(shí)現(xiàn)“普適教育”價(jià)值，更要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生“個(gè)體發(fā)展”的價(jià)值。從知識(shí)的維度看，數(shù)學(xué)教學(xué)是普適性的，是讓學(xué)生掌握、洞察人類(lèi)的生命實(shí)踐活動(dòng)智慧結(jié)晶，而從意義的維度看，數(shù)學(xué)教學(xué)是個(gè)體性的，是讓學(xué)生獲得個(gè)體認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)等的自然生長(zhǎng)。從“普適性”到“個(gè)體性”的轉(zhuǎn)變，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值取向。從“普適性”的知識(shí)掌握到“個(gè)體性”的意義感悟，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要立足于學(xué)生的認(rèn)知視野，更要立足于學(xué)生的生命視野。從知識(shí)的內(nèi)在生成看，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的“表現(xiàn)形態(tài)”，實(shí)際上就是強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)個(gè)體的發(fā)展價(jià)值，這有利于促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)向?qū)W生核心素養(yǎng)的轉(zhuǎn)化。

比如教學(xué)《百分?jǐn)?shù)的意義》，其著眼點(diǎn)就不能僅僅停留在“百分?jǐn)?shù)的意義”上，而是必須讓學(xué)生感受、體驗(yàn)到百分?jǐn)?shù)之于分?jǐn)?shù)的獨(dú)特性。“為什么學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)之后還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？”“百分?jǐn)?shù)在生活中有哪些運(yùn)用？”“為什么在生活中，相對(duì)于分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用更為廣泛？”通過(guò)這樣的問(wèn)題啟發(fā)，學(xué)生能對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義、百分?jǐn)?shù)的作用、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用等展開(kāi)深度探究。通過(guò)學(xué)習(xí)比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)更便于比較、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算等。因此，無(wú)論是銀行中的利率，還是超市中的折扣，抑或是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的成數(shù)，其本質(zhì)都是百分?jǐn)?shù)。在這樣的學(xué)習(xí)中，百分?jǐn)?shù)之于個(gè)體的生活意義、生命發(fā)展意義就被凸顯出來(lái)了。

依據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“表現(xiàn)形態(tài)”，可以構(gòu)建學(xué)生內(nèi)在的生命世界。數(shù)學(xué)化從其目標(biāo)上來(lái)說(shuō)，也就是要構(gòu)建學(xué)生的“個(gè)體意義”，豐盈學(xué)生的“個(gè)體意義”。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐的最終訴求也是構(gòu)建“個(gè)體意義”。只有當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之于學(xué)生個(gè)體發(fā)生了意義，數(shù)學(xué)教學(xué)才能抵達(dá)一種價(jià)值的世界、抵達(dá)生命的境界。（作者單位：江蘇省南通市天元小學(xué)）

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