馮濤 肖勇 馬小飛 王海琛 楊釗

(空間電子信息技術(shù)研究院，西安 710100)

衛(wèi)星技術(shù)的不斷發(fā)展，需要更大口徑的星載天線進(jìn)行微弱信號的收集和傳遞，星載大型可展開天線越來越多應(yīng)用于通信衛(wèi)星、對地觀測衛(wèi)星、微波遙感、深空探測器等航天器中。隨著各種應(yīng)用需求的發(fā)展，要求天線具有高增益的特性，對大口徑高精度天線提出更多要求。星載環(huán)形網(wǎng)狀可展開天線由于收納比高、面密度低、質(zhì)量不隨口徑的增大而成比例增大的優(yōu)點(diǎn)而成為研究熱點(diǎn)，是目前大型星載可展開天線的理想結(jié)構(gòu)形式[1-2]。

星載環(huán)形網(wǎng)天線一般由周邊展開桁架和索網(wǎng)系統(tǒng)組成，即展開桁架結(jié)構(gòu)位于周邊，中心及徑向全部由柔性索網(wǎng)系統(tǒng)組成的星載網(wǎng)狀天線，是周邊運(yùn)動展開桁架機(jī)構(gòu)與中心柔性結(jié)構(gòu)組成的復(fù)雜耦合體，在發(fā)射狀態(tài)時收攏于衛(wèi)星星體，發(fā)射入軌后在空間無重力高低溫環(huán)境下展開至指定位置，由中心柔性體與周邊展開桁架形成柔性約束的預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)，其研制難度大，又因為其極大的應(yīng)用價值，成為學(xué)術(shù)領(lǐng)域和工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。目前，國外已經(jīng)發(fā)射并成功應(yīng)用的環(huán)形天線有10幅[1]，國內(nèi)也進(jìn)行了大量的研究工作。對于星載環(huán)形天線的研究工作主要集中在型面網(wǎng)格劃分設(shè)計和展開過程的索網(wǎng)受力分析，而沒有對收攏狀態(tài)下索網(wǎng)進(jìn)行分析，也沒有結(jié)合型面精度保證過程的張力獲取、重力影響評價與消除等工程實(shí)際情況。星載環(huán)形天線中存在大量的索網(wǎng)，為典型的柔性體。為此，本文針對實(shí)際工程問題，分析了星載環(huán)形天線在收攏狀態(tài)和展開狀態(tài)的索網(wǎng)系統(tǒng)的柔性體約束特性，并對星載環(huán)形天線提出了后續(xù)工程研制和學(xué)術(shù)研究的展望。

1 柔性體約束特性

柔性體約束為固定端約束、圓柱鉸鏈約束、光滑面約束、柔性體約束4種基本約束中的一種，是由繩索、鏈條、膠帶等形成的約束體，這些約束體的特點(diǎn)是只能承受拉力，不能承受壓力和抗拒彎曲，因而只能限制物體沿著柔性體伸長的方向約束或者對物體沿著柔性體伸長的方向進(jìn)行約束。柔性體約束只能是拉力，作用點(diǎn)在連接點(diǎn)方向沿著柔性體的軸線。

柔性體約束的典型特點(diǎn)為柔性體伸長方向發(fā)生松弛時約束失效，主要是由于柔性體的拉壓不同模量(E)導(dǎo)致的，拉伸方向存在剛度，壓縮或者彎曲方向剛度接近零，壓縮和彎曲產(chǎn)生屈曲褶皺(見圖1)。

對于柔性體約束可以采用拉壓不同模量材料仿真計算方法進(jìn)行建模仿真。拉壓不同模量屬于材料非線性問題，其非線性體現(xiàn)在本構(gòu)關(guān)系不僅依賴于材料本身，還依賴于結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。傳統(tǒng)求元重新進(jìn)行主應(yīng)力狀態(tài)的判別，以獲取相應(yīng)的彈性矩陣，然后進(jìn)入下一次迭代。拉壓模量不連續(xù)需要時時判斷其拉、壓分界面，比值越大，計算誤差越大，其中的主要困難為：①拉、壓分界面的確定和相應(yīng)彈性矩陣的建立；②應(yīng)力狀態(tài)和剛度矩陣的更新往往造成迭代算法低效率和不收斂。針對拉、壓不同模量材料力學(xué)分析的高效、穩(wěn)定計算方法是這類問題的核心。目前已有一些雙線性模型、光滑函數(shù)法、加權(quán)柔度矩陣、虛功原理、力密度法、參變量變分原理法等高效率數(shù)值仿真方法[3]。

圖1 柔性體約束特性

2 環(huán)形天線結(jié)構(gòu)及展開過程

2.1 環(huán)形天線結(jié)構(gòu)

星載環(huán)形網(wǎng)天線周邊展開桁架一般為多邊形結(jié)構(gòu)，通過多邊形結(jié)構(gòu)周期性重復(fù)相互連接形成一個封閉的“環(huán)”狀結(jié)構(gòu)，周邊展開桁架由收攏狀態(tài)在驅(qū)動源驅(qū)動下展開至展開狀態(tài)，并帶動柔性索網(wǎng)系統(tǒng)展開至預(yù)應(yīng)力狀態(tài)，形成預(yù)設(shè)形狀的型面。目前已經(jīng)有多種展開形式的星載環(huán)形天線進(jìn)行研究，公開在軌飛行的星載環(huán)形天線主要有美國Astromesh和Harris公司的星載環(huán)形天線[1](見圖2)。

圖2 星載環(huán)形天線的典型結(jié)構(gòu)Fig.2 Typical structure of a space-borne perimeter truss antenna

星載環(huán)形天線主要結(jié)構(gòu)包括周邊展開桁架及內(nèi)部張力索網(wǎng)系統(tǒng)，為周邊展開桁架與內(nèi)部張力索網(wǎng)之間相互約束，張力索網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)部各繩索之間相互約束(見圖3[4])。其典型特點(diǎn)是內(nèi)部張力索網(wǎng)無任何剛性支撐，均為柔性的繩索形成的預(yù)張力結(jié)構(gòu)。周邊桁架的結(jié)構(gòu)展開形式不同使得各環(huán)形天線展開過程、收攏尺寸等結(jié)構(gòu)特性不同。由于不同環(huán)形天線內(nèi)部張力索網(wǎng)繩索均為柔性繩索，為典型的只能承受拉力，不可抗壓縮和彎曲的結(jié)構(gòu)，整體星載環(huán)形天線為具體典型柔性體約束特性。

圖3 星載環(huán)形天線的組成Fig.3 Composition of a space-borne perimeter truss antenna

2.2 任務(wù)剖面的柔性約束分析

環(huán)形展開天線展開過程復(fù)雜，其展開過程是1500多根柔性繩索、600多個運(yùn)動部件協(xié)同工作的結(jié)果[5]，是一個極其復(fù)雜的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)。星載環(huán)形天線從需求提出到在軌工作主要經(jīng)歷的研制流程有：設(shè)計仿真，組裝測試，運(yùn)載發(fā)射，在軌展開，在軌工作等階段。

設(shè)計仿真是對后續(xù)產(chǎn)品所經(jīng)歷的所有任務(wù)剖面的設(shè)計與分析工作，需覆蓋所有任務(wù)剖面；組裝測試是對從運(yùn)載發(fā)射、在軌展開、在軌工作任務(wù)剖面在地面的測試、試驗與驗證工作。

運(yùn)載發(fā)射階段主要經(jīng)歷發(fā)射階段振動及噪聲環(huán)境、沖擊加速度環(huán)境、高速壓降等環(huán)境，星載環(huán)形天線抗發(fā)射環(huán)境的內(nèi)容主要包含結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、機(jī)構(gòu)抗發(fā)射環(huán)境設(shè)計以及柔性繩索系統(tǒng)有序性保持等問題。發(fā)射階段星載環(huán)形天線處于收攏狀態(tài)，如圖4所示[6]。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計和機(jī)構(gòu)抗發(fā)射環(huán)境設(shè)計可采用結(jié)構(gòu)動力學(xué)方法進(jìn)行設(shè)計和地面試驗驗證。星載環(huán)形天線收攏狀態(tài)1500多根纖維繩索處于無應(yīng)力松弛狀態(tài)，柔性約束失效，柔性約束體存在，并聚集在一個狹小空間(收攏狀態(tài)桁架內(nèi)部)，其有序性保持設(shè)計則為重點(diǎn)，若纖維繩索有序性發(fā)生破壞，則會導(dǎo)致后續(xù)無法展開。如此大規(guī)模松弛繩索，受外力產(chǎn)生褶皺，位置易發(fā)生變化。這種褶皺及位置的變化，破壞原有有序性，導(dǎo)致繩索之間的纏繞和鉤掛，最終無法在軌展開。如何進(jìn)行松弛繩索有序性設(shè)計、仿真難度極大。

圖4 抗發(fā)射載荷的力學(xué)試驗狀態(tài)Fig.4 Mechanical test state of resistance to launch load

在軌展開階段在地面遙控指令的控制，在驅(qū)動源的驅(qū)動下逐步展開到位，其過程如圖5所示[7]。星載環(huán)形天線在展開階段主要完成內(nèi)部繩索有序釋放，驅(qū)動源驅(qū)動周邊展開桁架展開并帶動張力索網(wǎng)系統(tǒng)展開，形成一個預(yù)應(yīng)力的柔性約束體。內(nèi)部張力繩索作為一個柔性體分為3個狀態(tài)：①前期松弛聚集態(tài)；②中間松弛分離態(tài)；③后期張緊約束態(tài)。前期松弛聚集態(tài)到中間松弛分離態(tài)轉(zhuǎn)換過程重點(diǎn)內(nèi)容仍是柔性約束體松弛狀態(tài)有序性設(shè)計。從中間松弛分離態(tài)至后期張緊約束態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，柔性約束體逐漸受拉，內(nèi)部張力索網(wǎng)繩索之間的柔性約束以及索網(wǎng)與周邊展開桁架的柔性約束建立，此柔性約束建立過程涉及1500多根繩索之間，索網(wǎng)與桁架之間柔性約束建立過程的設(shè)計和仿真為重點(diǎn)內(nèi)容。

圖5 星載環(huán)形天線在軌展開過程Fig.5 Deployment of space-borne perimeter truss antenna in orbit

在軌工作階段星載環(huán)形天線需要保持一定型面精度和基頻，主要在軌環(huán)境為高低溫環(huán)境、空間輻照環(huán)境。星載環(huán)形天線展開后為一個整體柔性約束，柔性約束體規(guī)模大，柔性約束耦合復(fù)雜，其預(yù)應(yīng)力狀態(tài)的柔性約束耦合體在空間環(huán)境下的型面精度保證和基頻保證是重要內(nèi)容。

地面組裝測試階段主要對運(yùn)載發(fā)射到在軌展開工作全過程的模擬試驗驗證與性能測試。從星載環(huán)形天線整個任務(wù)剖面分析來看，由于柔性約束及柔性約束體存在的特性，需要重點(diǎn)關(guān)注以下內(nèi)容：①松弛柔性體有序管理；②耦合體展開過程設(shè)計；③型面精度保證。

3 環(huán)形天線柔性約束體的設(shè)計仿真

3.1 柔性體有序管理

星載環(huán)形天線由收攏狀態(tài)到索網(wǎng)松弛分離狀態(tài)過程，柔性約束處于失效狀態(tài)，索網(wǎng)處于松弛狀態(tài)。收攏狀態(tài)下，出現(xiàn)了大量的索網(wǎng)冗余，在天線收攏狀態(tài)極易與周邊剛性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生鉤掛；再展開的過程中索網(wǎng)松弛狀態(tài)產(chǎn)生的皺褶，容易發(fā)生纏繞，原因在于展開狀態(tài)的反射器網(wǎng)面系統(tǒng)因預(yù)拉力作用處于張緊狀態(tài)，各繩索位置固定，而收納時很難保證繩索的空間位置，且繩索上還帶有節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)的存在使纏繞的風(fēng)險大大增加。在展開過程中只要有一根索網(wǎng)繩索發(fā)生纏繞或者鉤掛，則會導(dǎo)致天線無法成功展開(見圖6[8])。國際上，索網(wǎng)纏繞引起的天線展開故障是所有網(wǎng)狀天線在軌展開故障的一個主要原因[9]。因此，柔性索網(wǎng)的有序管理是星載環(huán)形天線成功展開及在軌應(yīng)用的必要條件。國內(nèi)外星載環(huán)形天線研制均將柔性索網(wǎng)有序管理作為技術(shù)秘密，相對星載環(huán)形天線設(shè)計的其它方面，專利文章報道極少。

圖6 大型可展開反射器試驗(LDREX)在軌天線展開傳回照片

索網(wǎng)有序性管理即為防止柔性索網(wǎng)系統(tǒng)與周邊部件鉤掛和自身纏繞，松弛狀態(tài)繩索典型特點(diǎn)是受到微小的作用力使其位置和形態(tài)即發(fā)生變化。在收攏狀態(tài)，大規(guī)模柔性索網(wǎng)系統(tǒng)收攏于周邊展開桁架內(nèi)，其典型特點(diǎn)是柔性索網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)模大，相互之間的接觸特性復(fù)雜，仿真難度極大。目前繩索動力學(xué)研究方法主要有集中質(zhì)量法、有限段法、有限元法、微分幾何法、絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法等動力學(xué)方法[10-11]，針對小規(guī)模繩索在單一載荷作用的動力學(xué)特性進(jìn)行了研究；針對空間繩網(wǎng)系統(tǒng)在展開過程動力學(xué)特性一般采用集中質(zhì)點(diǎn)法、半彈簧阻尼模型等方法[12]，研究空間繩網(wǎng)系統(tǒng)運(yùn)動形態(tài)和展開過程。天線柔性索網(wǎng)系統(tǒng)規(guī)模大，且受到的發(fā)射階段隨機(jī)振動載荷復(fù)雜，繩索相互之間接觸摩擦界面復(fù)雜，導(dǎo)致現(xiàn)有繩索動力學(xué)方法難以對索網(wǎng)系統(tǒng)有序管理特性進(jìn)行仿真預(yù)示。對于星載環(huán)形天線這種大規(guī)模松弛狀態(tài)繩索仿真目前未見成熟的能夠應(yīng)用于產(chǎn)品實(shí)際研制的理論方法，也是星載環(huán)形天線領(lǐng)域重要的研究內(nèi)容。

在空間無重力環(huán)境，微小載荷可導(dǎo)致柔性索網(wǎng)產(chǎn)生不可預(yù)知系統(tǒng)運(yùn)動和變形，使得索網(wǎng)系統(tǒng)位置和形態(tài)發(fā)生變化，存在發(fā)生鉤掛和纏繞的可能。而在地面展開試驗過程中地面重力環(huán)境下重力使得柔性索網(wǎng)系統(tǒng)始終向下，柔性約束未完全失效，自身重力抑制了索網(wǎng)系統(tǒng)的褶皺和振蕩，使得柔性體在地面展開試驗過程中難以鉤掛和纏繞，防纏繞和防鉤掛技術(shù)得不到有效驗證[13]。因此，柔性索網(wǎng)系統(tǒng)有序管理措施的有效性在地面難以充分得到驗證。但是，如果由于地面重力環(huán)境柔性索網(wǎng)系統(tǒng)不出現(xiàn)鉤掛和纏繞現(xiàn)象，空間無重力環(huán)境就存在發(fā)生的可能，地面仍需要進(jìn)行大量的柔性索網(wǎng)系統(tǒng)有序性管理有效性的試驗驗證。

3.2 展開過程設(shè)計

星載環(huán)形天線展開設(shè)計涉及展開形式、展開機(jī)構(gòu)、展開過程仿真及相關(guān)試驗驗證等諸多內(nèi)容。展開形式和展開機(jī)構(gòu)設(shè)計主要針對周邊展開桁架設(shè)計其展開/收攏形式，通過周邊展開桁架鉸鏈、驅(qū)動源、動力傳遞系統(tǒng)、到位鎖定等機(jī)構(gòu)設(shè)計實(shí)現(xiàn)周邊展開桁架的展開與收攏。展開過程仿真設(shè)計主要通過多體動力學(xué)方法對展開過程的動力特性和部件應(yīng)力特性進(jìn)行仿真，揭示展開過程各參數(shù)影響規(guī)律，并預(yù)示各狀態(tài)展開特性。展開過程試驗驗證是在地面進(jìn)行展開試驗，驗證設(shè)計合理性。

星載環(huán)形天線展開形式設(shè)計針對周邊展開桁架的單元進(jìn)行形式變換，以提高天線收納比，縮小收攏尺寸。從目前展開形式來看，多數(shù)的星載環(huán)形天線展開過程仍是依靠繩索進(jìn)行驅(qū)動或是通過繩索約束無源彈簧驅(qū)動，如圖7[1]所示。驅(qū)動繩索長度與星載環(huán)形天線口徑有關(guān)，對于展開口徑10 m級天線的繩索長度達(dá)到百米以上。

圖7 星載環(huán)形天線繩索驅(qū)動示意圖Fig.7 Schematic diagram of space-borne perimeter truss antennadriven-cable

星載環(huán)形天線展開過程是一個柔性索網(wǎng)由松弛狀態(tài)到張緊約束轉(zhuǎn)變的過程，在此過程中柔性索網(wǎng)內(nèi)部的柔性約束及柔性索網(wǎng)與周邊展開桁架之間的柔性約束逐步建立。展開過程包括剛體鉸鏈機(jī)構(gòu)運(yùn)動、柔性繩索動力學(xué)傳遞、周邊展開桁架桿件彈性體變形，柔性索網(wǎng)柔性約束建立等內(nèi)容，展開過程及展開到位后動力學(xué)特性難以采用基于結(jié)構(gòu)小變形假設(shè)的結(jié)構(gòu)動力學(xué)和剛體動力學(xué)分析手段來獲得，系統(tǒng)各部件在展開過程中的受力難以獲取。目前主要設(shè)計建模仿真方法有絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法、幾何精確梁法等剛?cè)狁詈隙囿w動力學(xué)方法。對于星載環(huán)形天線為1500多根柔性繩索、600多個運(yùn)動部件、200個彈性體桿件協(xié)同工作對象[5]，是一個規(guī)模龐大的仿真模型。目前星載環(huán)形天線展開過程為各單位逐步展開過程，而非各單位同步展開過程，如圖8所示，不同時刻約束不同，導(dǎo)致仿真模型規(guī)模進(jìn)一步加大。同時，柔性驅(qū)動繩索長度達(dá)到百米以上，其與滑輪之間存在摩擦，采用傳統(tǒng)有限元法建模，會進(jìn)一步加劇仿真模型的規(guī)模。因此，星載環(huán)形天線展開過程設(shè)計仿真的核心是仿真模型大規(guī)模數(shù)值求解、柔性約束及柔性驅(qū)動繩索高效精確處理以及大規(guī)模求解結(jié)果數(shù)據(jù)處理。

圖8 星載環(huán)形天線展開過程Fig.8 Deployment process of space-borne perimeter truss antenna

目前，針對星載環(huán)形天線展開過程中索網(wǎng)建模主要采用的方法是預(yù)設(shè)索網(wǎng)張力，將索網(wǎng)作用力簡化為彈簧力或者彈性單元[14]，而針對索網(wǎng)與環(huán)形桁架之間柔性約束建立過程研究較少。針對索網(wǎng)對環(huán)形天線展開過程中松弛柔性繩索仿真研究主要方法是采用彈性懸鏈線單元模型進(jìn)行建模，進(jìn)而分析索網(wǎng)張力對天線展開過程影響[15]。針對動力學(xué)模型大規(guī)模求解及高效處理研究主要采用子結(jié)構(gòu)法、模態(tài)降階法、動力縮聚法和Krylov子空間法等降階方法[16-17]，以提高計算效率。對環(huán)形天線進(jìn)行整體大規(guī)模建模仿真計算較為成熟的方法是將幾何精確描述的柔性體和絕對節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)描述柔性體共同引入仿真模型，使得能夠在計算范圍運(yùn)動的同時精確考慮柔性體的變形[18-19]。同時，采用任意拉格朗日歐拉的方法描述變長度繩索、梁單元，發(fā)展多尺度建模方法，子系統(tǒng)建模方法，可以大幅度減少繩索單元廣義坐標(biāo)數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)計算效率數(shù)量級的提升[20]。

3.3 型面精度保證

星載環(huán)形天線主要功能是反射電磁波，其形成的拋物面需保證特定的型面精度，型面精度保證的主要內(nèi)容為設(shè)計與調(diào)整測試，流程如圖9所示。

圖9 型面精度調(diào)整流程

型面精度網(wǎng)格劃分設(shè)計方法主要有力密度法、非線性有限元法、步進(jìn)設(shè)計法[4]；目前型面精度測量的方法采用攝影測量等無接觸測量方法[21]，方法較為成熟；型面精度調(diào)整的方法有遺傳算法、序列二次規(guī)劃法、進(jìn)退法、最速下降法、基于非線性有限元模型的迭代法[22]。星載環(huán)形天線地面型面調(diào)試時，索網(wǎng)自身及金屬網(wǎng)重力會引起型面較大的變形。由于柔性約束特性的存在，且重力為均布力，而卸載為一個集中力，使得柔性索網(wǎng)系統(tǒng)無法充分卸載，地面勢必導(dǎo)致索網(wǎng)狀態(tài)的變化，如圖10所示。目前存在兩種方法進(jìn)行星載環(huán)形天線的型面精度保證：一是口面向上(1G)和口面向下(-1G)測試綜合判斷法；二是由重力環(huán)境下型面狀態(tài)推算在軌無重力環(huán)境下的型面精度。

注：R1為口面向上(1G)時反射面相對于無重力理論型面的均方根(RMS)值；R2為口面向下(-1G)時反射面相對于無重力理論型面的RMS值；R3為口面向上(1G)時反射面相對于為口面向下(-1G)時反射面的RMS值。

圖10 柔性索網(wǎng)非卸載變形

Fig.10 Deformation of flexible cable-net

口面向上測試和口面向下測試綜合判斷法是分別將星載環(huán)形天線置于口面向上狀態(tài)和口面向下狀態(tài)，分別測試其型面精度，如圖10所示。在軌無重力的型面肯定位于口面向上狀態(tài)和口面向下狀態(tài)之間。嚴(yán)苛的評價方法是保證口面向上狀態(tài)和口面向下狀態(tài)的型面精度均滿足無重力條件下型面精度的應(yīng)用需求，但是這種評價方法給研制帶來了極大的難度，限制了星載環(huán)形天線的應(yīng)用。一種評價方法是口面向上狀態(tài)和口面向下狀態(tài)測點(diǎn)位移平均；或者根據(jù)索網(wǎng)結(jié)構(gòu)特性形成口面向上狀態(tài)和口面向下狀態(tài)的型面精度幾何規(guī)律，使口面向上狀態(tài)和口面向下狀態(tài)的型面精度滿足此規(guī)律[23]?？诿嫦蛏蠣顟B(tài)和口面向下狀態(tài)的型面精度滿足一定幾何規(guī)律或者取平均值的方法受索網(wǎng)結(jié)構(gòu)對稱性等眾多結(jié)構(gòu)因素限制。

如何由重力環(huán)境下型面狀態(tài)推算預(yù)示在軌無重力環(huán)境下的型面精度是星載環(huán)形天線型面精度保證的重要內(nèi)容，其中涉及兩方面內(nèi)容：一是準(zhǔn)確獲取重力環(huán)境下的型面幾何精度狀態(tài)和受力狀態(tài)；二是通過已知型面狀態(tài)推算其它環(huán)境(無重力、高低溫)下的型面狀態(tài)。

在重力環(huán)境下獲取柔性約束體幾何精度狀態(tài)一般采用非接觸式測量法進(jìn)行測量，通常采用成熟的攝影測量法進(jìn)行柔性索網(wǎng)位置測量。對于柔性索網(wǎng)受力狀態(tài)準(zhǔn)確獲取，目前還沒有能夠成熟應(yīng)用于產(chǎn)品研制過程的方法或者產(chǎn)品。目前繩索張力測量成熟產(chǎn)品有三點(diǎn)式手持測力儀，其通過在繩索徑向施加可測載荷，再根據(jù)力的平衡原理計算繩索張力。由于柔性約束特性的存在，在測試過程中對繩索施加載荷會改變繩索局部的狀態(tài)，局部狀態(tài)的改變會導(dǎo)致柔性索網(wǎng)系統(tǒng)整體形態(tài)和受力狀態(tài)發(fā)生改變，如圖11所示，使得測得的張力水平與實(shí)際產(chǎn)品張力水平不一致。同時，這種三點(diǎn)式手持測力儀測量精度與繩索直徑、表面狀態(tài)等眾多因素有關(guān)。因此，如何提高重力環(huán)境下獲取柔性索網(wǎng)受力狀態(tài)的準(zhǔn)確性十分關(guān)鍵。

注：F為柔性索網(wǎng)所受外力值；T為理論單根繩索張力值；T′為實(shí)測單根繩索張力值。

圖11 單根繩索測試對整體擾動示意圖

Fig.11 Schematic diagram of single rope test on overall disturbance

已知型面狀態(tài)推算其它環(huán)境(無重力、高低溫)下的型面狀態(tài)是在型面設(shè)計模型基礎(chǔ)上，根據(jù)型面幾何精度和受力狀態(tài)，加入無重力、高低溫環(huán)境的影響，考慮周邊展開桁架的變形，考慮推算在軌型面狀態(tài)。型面受到無重力、高低溫環(huán)境的影響，索網(wǎng)中的繩索不可避免的出現(xiàn)松弛繩索段。目前無法通過地面型面準(zhǔn)確推算在軌型面，一方面受限于地面受力狀態(tài)無法準(zhǔn)確獲取；另一方面是計算模型中松弛繩索的處理異常困難。一旦大規(guī)模繩索中一根繩索松弛，使得設(shè)計模型中平衡關(guān)系發(fā)生變化。拉、壓不同模型材料使得構(gòu)件平衡狀態(tài)的計算仿真已經(jīng)異常復(fù)雜，而對于柔性約束不抗壓和彎的特性，使得不同工況平衡關(guān)系產(chǎn)生變化的計算仿真就更加復(fù)雜。目前針對含有松弛繩索建模計算的主要方法采用不同方法描述松弛繩索，仿真方法為迭代法[24-25]；以及在松弛和張緊繩索并存狀態(tài)下，采用非線性建模方法，從局部或者整體進(jìn)行仿真分析的方法[25-26]。因此，型面計算仿真模型的核心是考慮桁架變形的索網(wǎng)系統(tǒng)柔性約束中松弛繩索處理。

對于星載環(huán)形天線，入軌后通過展開臂與星體連接，在衛(wèi)星星體姿軌控期間，衛(wèi)星星體與環(huán)形天線之間相互耦合，使得星載環(huán)形天線指向、型面精度均發(fā)生變化，且星載環(huán)形天線會受到星體產(chǎn)生反向作用力。為了準(zhǔn)確預(yù)示星體與天線之間的耦合，由于柔性約束特性的存在，需要在天線展開模態(tài)的分析與識別測試，天線型面有限元模型準(zhǔn)確等方面進(jìn)行大量的研究工作，使得地面預(yù)示模型準(zhǔn)確度進(jìn)一步提高，便于高精度的衛(wèi)星姿軌控制制定。

4 星載環(huán)形天線柔性約束特性研究展望

通過對星載環(huán)形天線任務(wù)剖面柔性約束特性分析，發(fā)現(xiàn)由于柔性體約束特性的存在導(dǎo)致星載環(huán)形設(shè)計仿真難度大，用于產(chǎn)品工程研制的研究工作仍有很多問題亟待解決，需要理論研究指導(dǎo)產(chǎn)品研制，提高產(chǎn)品可靠性，降低產(chǎn)品成本和研制難度。

4.1 柔性體有序管理研究

目前，對于星載環(huán)形天線索網(wǎng)系統(tǒng)柔性體有序管理，產(chǎn)品研制單位均將其作為技術(shù)秘密進(jìn)行保護(hù)，專利文章報道極少，只有個別學(xué)術(shù)文章給出了設(shè)計原則，現(xiàn)有繩索動力學(xué)方法難以進(jìn)行仿真建模。

從產(chǎn)品工程研制角度來講，只能從設(shè)計上進(jìn)行保證柔性體有序管理，從原理上杜絕柔性索網(wǎng)鉤掛和纏繞發(fā)生的可能，主要設(shè)計原則有：①將柔性索網(wǎng)系統(tǒng)約束在光滑體內(nèi)，被動式隔離柔性索網(wǎng)與周邊展開桁架，避免柔性索網(wǎng)系統(tǒng)在全任務(wù)剖面與周邊展開桁架接觸，從根本上避免柔性索網(wǎng)與周邊結(jié)構(gòu)的鉤掛；②柔性索網(wǎng)材料選擇上盡量選擇不易纏繞的材料，當(dāng)然需結(jié)合型面精度、重量、可收納性等其他因素綜合考核[8]；③柔性索網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)部各結(jié)構(gòu)之間主動建立約束，使得其運(yùn)動方式、約束方向均可設(shè)計、可控制，通過約束的設(shè)計使得柔性索網(wǎng)在全任務(wù)剖面可控有序收攏、可控有序分離釋放；④柔性索網(wǎng)索與索段之間采用“布”結(jié)構(gòu)建立約束，使得整個索網(wǎng)形成一整張“布”，由于“布”結(jié)構(gòu)自身難以纏繞特性，索網(wǎng)之間難以纏繞。

柔性索網(wǎng)有序管理措施有效性評價法則為“單手法則”，其核心內(nèi)容為：柔性索網(wǎng)有序管理措施實(shí)施后，在任意時刻若一個人單手可將柔性索網(wǎng)形成鉤掛和纏繞，則認(rèn)為柔性索網(wǎng)有序管理措施不足，需對柔性索網(wǎng)有序管理措施進(jìn)行重新設(shè)計[2]。

從動力學(xué)角度研究柔性體有序管理，揭示柔性體有序管理設(shè)計合理性，需要將拉壓不同模量材料的研究成果和空間繩網(wǎng)系統(tǒng)動力學(xué)研究成果引入星載環(huán)形天線索網(wǎng)系統(tǒng)有序管理研究，進(jìn)行柔性索網(wǎng)系統(tǒng)仿真建模。需要從以下方面開展研究工作，為工程研制提供指導(dǎo)。

(1)狹小空間大規(guī)模松弛柔性繩索建模研究。由于星載環(huán)形天線收攏狀態(tài)繩索處于一個狹小空間，大量冗余繩索處于松弛狀態(tài)，繩索之間相互接觸摩擦界面復(fù)雜，需要采用繩索動力學(xué)方法準(zhǔn)確描述繩索之間的摩擦和碰撞，對松弛柔性體繩索進(jìn)行準(zhǔn)確建模方法研究。

(2)復(fù)雜外部載荷條件作用下動力學(xué)研究。星載環(huán)形天線在發(fā)射過程中，受到正弦、噪聲、加速度等多種載荷，受力狀態(tài)復(fù)雜，且繩索均為輕質(zhì)體，松弛狀態(tài)容易由于外部載荷導(dǎo)致運(yùn)動發(fā)生。對柔性體有序管理進(jìn)行數(shù)值仿真時，需要考慮復(fù)雜的外部載荷條件。大規(guī)模松弛繩索復(fù)雜界面接觸準(zhǔn)確建模再施加多種外部載荷，將導(dǎo)致此模型特別大，因此，此類高效率的數(shù)值方法也是研究重點(diǎn)和難點(diǎn)。利用仿真結(jié)果驗證現(xiàn)有柔性體有序管理措施，或者提出規(guī)避鉤掛纏繞的措施。

(3)地面重力條件下柔性體有序管理試驗驗證方法研究。在地面重力環(huán)境下，柔性繩索始終垂直向下，保持一定方向性，如何驗證空間無重力環(huán)境以及運(yùn)載發(fā)射階段復(fù)雜載荷條件下柔性體有序管理措施有效性，也是星載環(huán)形天線產(chǎn)品工程研制亟待解決的問題。

4.2 展開過程設(shè)計研究

針對星載環(huán)形天線展開仿真設(shè)計已經(jīng)有較為成熟的建模仿真方法對產(chǎn)品特性進(jìn)行仿真分析，揭示產(chǎn)品展開過程中展開動力、部件受力等特性。但是，現(xiàn)有仿真方法和模型更多地是針對現(xiàn)有產(chǎn)品的仿真計算，以及展開過程特性仿真和預(yù)示。

對星載環(huán)形天線工程研制來講，采用多體動力學(xué)方法指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計，進(jìn)行產(chǎn)品系統(tǒng)參數(shù)和部件設(shè)計參數(shù)設(shè)計是星載環(huán)形天線產(chǎn)品研制的需求，也是星載環(huán)形展開過程設(shè)計研究的方向。建立星載環(huán)形天線全狀態(tài)仿真模型，以星載環(huán)形天線展開動力最小、部件受力最小為目標(biāo)，引入優(yōu)化算法，指導(dǎo)星載環(huán)形天線設(shè)計工作。需要從兩方面開展研究工作：①在仿真計算準(zhǔn)確性的前提下，進(jìn)一步研究建模方法、數(shù)值仿真算法以提升計算效率，使得動力學(xué)模型快速迭代計算成為可能；②引入優(yōu)化設(shè)計思想，將優(yōu)化算法和動力學(xué)模型結(jié)合，以星載環(huán)形天線展開動力最小、部件受力最小為目標(biāo)，優(yōu)化星載環(huán)形天線系統(tǒng)設(shè)計參數(shù)和部件結(jié)構(gòu)尺寸等設(shè)計參數(shù)。

4.3 型面精度保證研究

針對星載環(huán)形天線型面網(wǎng)格劃分設(shè)計、型面精度調(diào)整已經(jīng)有了大量的研究成果，而且形成了大量的算法。這些算法研究環(huán)形天線型面幾何精度特性，以受力狀態(tài)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真計算。但是，由于索網(wǎng)中繩索受力狀態(tài)很難獲取，導(dǎo)致計算仿真模型與產(chǎn)品工程研制存在差異。

對星載環(huán)形天線工程研制來講，采用型面精度保證中網(wǎng)格劃分設(shè)計、調(diào)整算法指導(dǎo)產(chǎn)品設(shè)計、型面精度調(diào)整，并預(yù)示在軌無重力高低溫環(huán)境下的型面是星載環(huán)形天線產(chǎn)品研制的需求。針對此需求，仍存在以下幾方面需要開展研究工作，以指導(dǎo)產(chǎn)品研制。

(1)索網(wǎng)中繩索張力的準(zhǔn)確測量方法研究，在不改變繩索受力狀態(tài)的前提下，準(zhǔn)確測量繩索張力。一方面調(diào)試產(chǎn)品狀態(tài)使之滿足設(shè)計受力狀態(tài)；另一方面仿真預(yù)示模型也可以準(zhǔn)確反應(yīng)產(chǎn)品實(shí)際狀態(tài)，預(yù)示下一個狀態(tài)。因此，索網(wǎng)中繩索張力的準(zhǔn)確測量方法和設(shè)備是一切以繩索受力為條件的型面網(wǎng)格劃分設(shè)計和型面調(diào)整算法的基礎(chǔ)，是工程研制急需解決的工程問題，也是一個研究方向。

(2)型面網(wǎng)格劃分和型面精度調(diào)整算法需要考慮周邊展開桁架影響。在繩索張力準(zhǔn)確獲取的前提下，將現(xiàn)有算法引入產(chǎn)品研制過程，需要考慮周邊展開桁架變形對型面精度的影響。由于周邊展開桁架尺寸特別大，自身剛度小，在索網(wǎng)張力影響下產(chǎn)品較大變形，型面網(wǎng)格劃分和型面精度調(diào)整算法需要考慮周邊展開桁架變形影響，才能指導(dǎo)產(chǎn)品實(shí)際研制工作。

(3)制造誤差對型面精度影響性研究，降低型面精度對制造誤差的敏感度。在產(chǎn)品研制過程中理想狀態(tài)是按照設(shè)計結(jié)果制造索網(wǎng)中繩索，拼裝完成后型面精度經(jīng)過少量調(diào)試即可滿足設(shè)計結(jié)果。這就要求，根據(jù)型面網(wǎng)格劃分設(shè)計方法，使得型面精度對制造誤差要求很低，工程上容易實(shí)現(xiàn)。

(4)型面精度在軌無重力高低溫環(huán)境預(yù)示研究。在繩索張力準(zhǔn)確獲取的前提下，將地面型面調(diào)整后型面幾何信息和受力狀態(tài)建模，預(yù)示在軌無重力高低溫環(huán)境型面精度。在能夠準(zhǔn)確預(yù)示在軌型面精度的情況下，地面調(diào)整過程可以不再要求口面向上狀態(tài)和口面向下狀態(tài)的型面精度均滿足無重力條件下型面精度要求。

(5)型面評價過程中高效率網(wǎng)面卸載方法研究。隨著天線口徑越來越大，柔性特性越來越顯著，重力影響越來越大，如何在型面評價過程中進(jìn)行網(wǎng)面卸載，消除重力影響，也是未來大口徑天線型面精度保證的重要研究內(nèi)容。

5 結(jié)束語

星載環(huán)形天線作為星載大口徑、超大口徑可展開天線的理想結(jié)構(gòu)形式，成為工程應(yīng)用和學(xué)術(shù)研究熱點(diǎn)。本文從柔性體約束的角度分析了星載環(huán)形天線在收攏狀態(tài)、展開過程、展開狀態(tài)等不同任務(wù)剖面的特點(diǎn)。由于星載環(huán)形天線存在大規(guī)模柔性約束特性，仍有諸多難點(diǎn)和問題亟待解決。在后續(xù)星載環(huán)形天線研究發(fā)展工作中，需解決柔性體松弛管理、張力測量、重力卸載等工程難題，并將拉壓不同模量問題解決方法應(yīng)用于星載環(huán)形天線研究工作，為工程研制提供理論依據(jù)和設(shè)計指導(dǎo)，從而推動星載環(huán)形天線朝著大口徑、高可靠、高精度方面發(fā)展，滿足科學(xué)研究和航天發(fā)展的需求。