關(guān) 新，阮 鵬，劉德華，高一寧

(沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)，沈陽(yáng) 110870)

0 引 言

隨著電機(jī)相數(shù)的增多，多相電機(jī)具有了許多三相電機(jī)所不具備的優(yōu)勢(shì)與發(fā)展前景。例如雙三相永磁同步電機(jī)在一些工業(yè)場(chǎng)合擁有比三相永磁同步電機(jī)更佳的運(yùn)行性能，比如新能源汽車(chē)、船舶推進(jìn)電機(jī)等領(lǐng)域[1-2]。雙三相電機(jī)所具備的優(yōu)勢(shì)[3-7]：

(1)雙三相電機(jī)具有比三相電機(jī)更優(yōu)良的容錯(cuò)性能。

(2)其轉(zhuǎn)矩次數(shù)比三相電機(jī)更小。

(3)由于雙三相電機(jī)的電壓等級(jí)低于三相電機(jī)，所以雙三相電機(jī)可以選擇小功率的開(kāi)關(guān)器件。

Zhao Y 和Lipo采用將雙三相電機(jī)的六維變量通過(guò)矢量空間解耦轉(zhuǎn)化到三個(gè)相互正交的子平面上[8]。實(shí)現(xiàn)完全解耦的電機(jī)，由于氣隙磁場(chǎng)畸變以及逆變器非線性，且諧波子空間含有的定子電阻和自漏感過(guò)小，所以很小的電壓畸變都會(huì)產(chǎn)生較大的畸變電壓，從而導(dǎo)致過(guò)大的畸變電流產(chǎn)生電流諧波[9]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文在準(zhǔn)比例諧波控制的基礎(chǔ)上采用電壓前饋的方式，在諧波子平面，采用空間坐標(biāo)變換，將5、7次諧波電流轉(zhuǎn)化為6次交流量，用準(zhǔn)PR控制器進(jìn)行抑制；同時(shí)采用新的坐標(biāo)變換將交流量轉(zhuǎn)化為直流量，后經(jīng)低通濾波器進(jìn)行提取，根據(jù)計(jì)算出的前饋補(bǔ)償電壓方程得出前饋值，進(jìn)行前饋補(bǔ)償并通過(guò)仿真驗(yàn)證該方法的有效性。

1 雙三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

雙三相PMSM的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，該電機(jī)由A1、B1、C1和A2、B2、C2兩套三相繞組構(gòu)成，每套定子繞組互差30°電角度且在空間上對(duì)稱(chēng)分布，單獨(dú)一套繞組的各相在空間上互差120°電角度且都成Y型連接，兩套繞組的中性點(diǎn)相互隔離。

圖1 雙三相PMSM電機(jī)繞組結(jié)構(gòu)

在雙三相PMSM在靜止坐標(biāo)系下，運(yùn)用空間矢量解耦變換理論，將雙三相PMSM的六維變量映射到3個(gè)相互正交的二維子空間上，建立其諧波基下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型公式(1)：

(1)

結(jié)合文獻(xiàn)[10]，經(jīng)過(guò)上述靜止坐標(biāo)變換，v= 6k± 1(k= 1，3，5…)次諧波被映射z1-z2子平面，對(duì)應(yīng)式1的中間兩行。為了方便分析，將靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，變換矩陣為公式(2)：

(2)

經(jīng)過(guò)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換可得，雙三相PMSMd-q子平面上的電壓與磁鏈方為

(3)

(4)

由于式(3)、式(4)所代表的諧波子平面上的電阻和電感較小，將會(huì)產(chǎn)生較大的諧波電流，諧波子平面并不參與電機(jī)的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換，只會(huì)產(chǎn)生諧波，只與電機(jī)損耗有關(guān)。

z1-z2子平面的電壓方程為：

(5)

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=3pn[ψfiq+(Ld-Lq)idiq]

(6)

式中，uk，ik(k=d，q，z1，z2，o1，o2)為各平面所對(duì)應(yīng)的電壓和電流；ψd，ψd為d，q子平面的交直軸磁鏈；Ld，Lq為d，q子平面的交直軸電感；Lz為諧波子平面的漏電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；w為同步角速度；Pn為極對(duì)數(shù)。

2 雙三相永磁同步電機(jī)諧波電流分析

雙三相PMSM的相電流諧波包括兩部分。(1)空間諧波：主要是由于在電機(jī)本體設(shè)計(jì)時(shí)，存在設(shè)計(jì)上的一些問(wèn)題，這些問(wèn)題將導(dǎo)致電機(jī)內(nèi)部的氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變；(2)時(shí)間諧波：由于存在二極管和三極管的管壓降以及逆變器死區(qū)，所以實(shí)際的電力電子器件是非理想開(kāi)關(guān)，這些都將導(dǎo)致時(shí)間諧波[11]。

本文使用的雙三相永磁同步電機(jī)使用中性點(diǎn)互不連接的方式運(yùn)行。令I(lǐng)1為基波幅值、I5為5次諧波幅值和I7為7次諧波的幅值，則電機(jī)相電流為

(7)

3 諧波電流抑制策略

雙三相永磁同步電機(jī)在諧波子平面如果采用PI控制，將無(wú)法做到對(duì)周期信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差的跟蹤，不能很好的抑制諧波子平面上的諧波電流。因此本文采用坐標(biāo)變換，準(zhǔn)比例諧振控制器對(duì)6次交流量進(jìn)行控制的基礎(chǔ)上，采用電壓前饋補(bǔ)償?shù)姆椒?，?duì)由逆變器死區(qū)所導(dǎo)致的一系列諧波進(jìn)行抑制，其中最主要的是5次和7次諧波。實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波子平面的抑制，降低電機(jī)損耗的目的。本文所采用的雙三相永磁同步電機(jī)控制框圖如圖2所示。

圖2 雙三相永磁同步電機(jī)控制原理圖

原來(lái)對(duì)5次和7次諧波進(jìn)行抑制時(shí)，需要采用兩個(gè)準(zhǔn)比例諧振控制器進(jìn)行并聯(lián)，增加了控制的復(fù)雜度。為了簡(jiǎn)化控制方法，現(xiàn)按圖2中的方法把靜止坐標(biāo)系上的5次和7次交流量轉(zhuǎn)換到x-y子平面上的6次交流量。現(xiàn)將式(2)進(jìn)行坐標(biāo)變換，把5次和7次諧波變換為6次交流分量，采用一個(gè)諧振頻率為6次的準(zhǔn)比例諧振控制器即可對(duì)5次和7次諧波進(jìn)行抑制，簡(jiǎn)化了控制模型。式(2)改寫(xiě)為

(8)

在Simulink里對(duì)諧振頻率為6次的準(zhǔn)比例控制器進(jìn)行搭建，如圖3所示。

圖3 6次準(zhǔn)比例諧振控制器

3.1 諧波電流提取

電壓前饋補(bǔ)償策略需要將靜止坐標(biāo)系上的5次、7次交流量轉(zhuǎn)化到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的直流量。根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知，具有相同速度和旋轉(zhuǎn)方向的頻率分量，在該坐標(biāo)系下可轉(zhuǎn)換為直流分量。因此為了提取5次諧波直流分量，可以將5次諧波轉(zhuǎn)化到5次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上使其變?yōu)橹绷髁?，其他的如基波?次諧波等將是交流量，將式(8)改寫(xiě)如下：

(9)

同理7次諧波轉(zhuǎn)化到7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上如下式：

(10)

圖4 諧波電流提取

根據(jù)式式(9)、式(10)在Simulink里搭建模型，并采用5 Hz的2階Butterworth低通濾波器對(duì)得到的直流量進(jìn)行提取，如圖5所示。

圖5 直流量提取

3.2 前饋補(bǔ)償電壓計(jì)算

采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將式(5)變換到x-y旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上：

(11)

通過(guò)低通濾波器得到的各次諧波均為直流量，將各次諧波取負(fù)號(hào)代入(11)式中，得到各次前饋補(bǔ)償電壓：

(12)

(13)

3.3 諧波電流抑制方法

將在5次、7次旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上得到的直流補(bǔ)償電壓經(jīng)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化到基波旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)子平面上，使其變?yōu)榛ㄗ悠矫嫔系慕涣髁?，并進(jìn)行疊加。5次、7次直流補(bǔ)償電壓旋轉(zhuǎn)到基波子平面上的坐標(biāo)反變換公式分別為：

(14)

(15)

將前饋補(bǔ)償分量由5次和7次直流量轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的交流量后進(jìn)行疊加，在Simulink中進(jìn)行建模，如圖6所示。

圖6 前饋補(bǔ)償電壓疊加

將疊加得到的前饋補(bǔ)償電壓加入到以準(zhǔn)比例諧振控制器為雙閉環(huán)控制的電流環(huán)中，如圖7所示。

圖7 諧波抑制框圖

由于前饋控制是在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上進(jìn)行的，因此，需要用坐標(biāo)變換，將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的電壓轉(zhuǎn)化為靜止坐標(biāo)系上的電壓，坐標(biāo)反變換公式為：

(16)

4 仿真分析

本文在Simulink軟件里，搭建雙三相PMSM仿真模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)分析。雙三相PMSM參數(shù)具體如下：定子電阻為1.5 Ω，交直軸電感為0.7 mH，定子漏感為1.2 mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0.07 kg·m2，極對(duì)數(shù)為5。雙三相永磁同步電機(jī)當(dāng)采用較高的開(kāi)關(guān)頻率時(shí)，理想狀態(tài)下可以很好的抑制諧波電流，但由于諧波子平面只含有較小的電阻和漏抗，即使電路中發(fā)生很小的電壓畸變，都將導(dǎo)致較大的諧波電流。由于逆變器死區(qū)，在諧波子平面上產(chǎn)生大量諧波電流。本實(shí)驗(yàn)?zāi)孀兤魉绤^(qū)為5 s。圖8為只加入了死區(qū)，不采用諧波抑制方法。以A1、B1、C1三相來(lái)分析，其他三相相似。當(dāng)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可以觀察到A1相電流在加入死區(qū)時(shí)間后，電流波形圖發(fā)生畸變。從圖(c)中可以看到，總的諧波含量為3.18%，5次和7次諧波分別為1.86%和1.40%。

圖8 加入逆變器死區(qū)仿真圖

圖9為在諧波子平面采用準(zhǔn)比例控制時(shí)仿真圖。從圖中可以看出采用準(zhǔn)PR控制后，三相電流的仿真波形圖比未采用時(shí)要光滑一些，諧波含量也下降。諧波總含量為2.39%，下降了25%。5次和7次諧波分別為0.71%和0.67%，分別下降了62%和52%。從以上數(shù)據(jù)可以看出5次和7次諧波下降較大。

圖9 采用準(zhǔn)比例控制仿真圖

圖10為采用前饋控制的仿真圖。可以看到電流波形相比于準(zhǔn)比例控制要光滑許多。諧波總含量下降為0.76%。5次和7次諧波含量分別為0.02%和0.07%?？梢钥闯銮梆伩刂茖?duì)由逆變器死區(qū)所造成的諧波電流抑制能力比準(zhǔn)比例控制要好的多。

圖10 采用前饋控制仿真圖

雙三相永磁同步電機(jī)采用各種控制方法下，x-y軸上的電流波形圖如圖11所示。從中可以看出，采用準(zhǔn)比例諧振控制對(duì)諧波子平面上的諧波電流有一部分進(jìn)行了抑制，但是抑制效果不太明顯，從圖(c)中可以看出，采用前饋的方法，將諧波子平面上的諧波電流進(jìn)行了很好的抑制，諧波電流幅值從原來(lái)的1.5抑制到了1。

圖11 x-y軸上的電流波形圖

表1為以上三種仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總表，可以看出，采用前饋控制對(duì)諧波電流的抑制能力很強(qiáng)。

表1 諧波含量對(duì)比分析表

5 結(jié) 語(yǔ)

雙三相永磁同步電機(jī)將不同次數(shù)的電流解耦到3個(gè)相互正交的子平面上，但同時(shí)也引入了諧波子空間，使電機(jī)在實(shí)際控制時(shí)由于電壓波動(dòng)導(dǎo)致較大的諧波電流，增加了電機(jī)的損耗。本文在空間矢量解耦控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合準(zhǔn)比例控制的一些不足，提出了電壓前饋控制的方法。從仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，采用前饋控制對(duì)諧波電流的抑制程度好于單獨(dú)的準(zhǔn)比例控制。將有效的抑制諧波，提高電機(jī)運(yùn)行性能，降低電機(jī)損耗。