王承宇，劉 闖

(1.中船重工第七一五研究所，杭州 310023;2.南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

0 引 言

分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁同步電機(jī)具有繞組端部短、功率密度高、齒槽轉(zhuǎn)矩小、效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛地用于風(fēng)力發(fā)電[1]、電動(dòng)汽車[2-3]和航空航天[4-5]等諸多領(lǐng)略。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)該類型的電機(jī)進(jìn)行了廣泛的研究。文獻(xiàn)[6-8]對(duì)比了單雙層繞組對(duì)電機(jī)性能的影響，研究結(jié)果顯示雙層繞組電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和磁場(chǎng)諧波含量更?。欢鴨螌永@組電機(jī)齒部磁密不易飽和，過載能力更強(qiáng)。主要研究文獻(xiàn)[9-11]中通過對(duì)單個(gè)線圈、線圈組以及三相繞組的解析建模，得出分?jǐn)?shù)槽集中繞組磁動(dòng)勢(shì)的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[12-14]威斯康辛大學(xué)麥迪遜分校的Ayman M.EL-Refaie和Thomas M.Jahns等人首先提出利用分?jǐn)?shù)槽集中繞組磁場(chǎng)中的分?jǐn)?shù)次諧分量來提高電機(jī)直軸電感，從而提高電機(jī)弱磁調(diào)速范圍，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。由于電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)繞組磁場(chǎng)中的次諧波與轉(zhuǎn)子之間存在轉(zhuǎn)差，會(huì)在磁鋼和轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)部感應(yīng)出渦電流，引起額外的損耗，文獻(xiàn)[15-18]主要研究渦流損耗的計(jì)算以及抑制方法。針對(duì)不同的應(yīng)用背景和設(shè)計(jì)要求，國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了進(jìn)一步優(yōu)化，提出一系列新電機(jī)結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[19]研究了交錯(cuò)極轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)，文獻(xiàn)[20]提出了一種不等齒寬隔齒隔相繞組，文獻(xiàn)[21]將分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)應(yīng)用于同步磁阻電機(jī)。

在紡織、交通、石油、機(jī)械、煤炭等傳動(dòng)系統(tǒng)中，除高功率密度、高效率等要求外，還要求電機(jī)具有寬調(diào)速范圍。研究結(jié)果表明分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)能達(dá)到媲美內(nèi)置式永磁的調(diào)速性能，還兼具表貼式電機(jī)工藝簡(jiǎn)單、過載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。但由于分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)繞組磁場(chǎng)中諧波含量十分復(fù)雜，不同極槽組合下諧波頻譜差異巨大，因此十分有必要研究電機(jī)電感值與極槽組合的變化規(guī)律。

本文首先分析電機(jī)參數(shù)對(duì)電機(jī)調(diào)速性能的影響，計(jì)算了不同弱磁系數(shù)下電機(jī)弱磁調(diào)速特性曲線。然后從單個(gè)線圈出發(fā)，推導(dǎo)出了電機(jī)三相繞組磁場(chǎng)以及電感的解析表達(dá)式，分析了繞組磁場(chǎng)和電感的組成，得出了電機(jī)電感值與極槽組合的變化規(guī)律。通過有限元仿真，對(duì)比了四種不同繞組結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)諧波頻譜、相電感和調(diào)速特性曲線，驗(yàn)證了理論分析結(jié)果。最后，對(duì)一臺(tái)45槽38極樣機(jī)進(jìn)行實(shí)測(cè)，取得了一致的結(jié)論。

1 電機(jī)參數(shù)對(duì)調(diào)速性能影響

受逆變器輸出電壓ur和電機(jī)額定電流ir的限制，電機(jī)運(yùn)行時(shí)定子電流矢量必須限制在電壓極限圓和電流極限圓內(nèi)，即

(1)

表貼式永磁電機(jī)，由于永磁材料磁導(dǎo)率與空氣接近，相當(dāng)于一個(gè)大的磁阻串聯(lián)在等效磁路中，因而其電壓極限圓的圓心位于電流極限圓之外。

圖1 弱磁控制電流矢量軌跡

為使電機(jī)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)具有最大輸出轉(zhuǎn)矩，應(yīng)按以下方式控制：

區(qū)間1：當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速較低，電機(jī)端電壓小于逆變器所能輸出的最大電壓時(shí)，最大輸出轉(zhuǎn)矩受電流極限圓限制，在該轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)采用id=0控制。

區(qū)間2：隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升，當(dāng)電機(jī)端電壓達(dá)到逆變器所能提供的最大電壓時(shí)，為使電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)一步提高，需要通過增大直軸去磁電流分量來維持電壓平衡。

當(dāng)定子電流矢量角度為θ時(shí)，即id=irsinθ，iq=ircosθ，電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩、最大轉(zhuǎn)速以及對(duì)應(yīng)輸出功率分別為

(2)

其中,T0=pΨfir，n0=60un/pLdir，P0=urir分別為電機(jī)調(diào)速特性曲線的轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速和輸出功率的基值，由電機(jī)的功率等級(jí)決定。

而電機(jī)弱磁運(yùn)行時(shí)調(diào)速特性曲線的形狀僅有弱磁系數(shù)ξ決定，其大小為ξ=Ψf/Ldir。由式(2)計(jì)算不同弱磁系數(shù)下電機(jī)的弱磁調(diào)速特性曲線，如圖 2所示。

圖2 弱磁調(diào)速特性曲線

從圖中可以看出電機(jī)的弱磁運(yùn)行范圍隨著弱磁系數(shù)的減小而增加，當(dāng)弱磁系數(shù)達(dá)到1.0時(shí)，理論上電機(jī)具有無窮寬的調(diào)速范圍。

電機(jī)的弱磁系數(shù)ξ由磁鏈、直軸電感和額定電流決定，為增大電機(jī)的弱磁調(diào)速范圍可以通過提高電機(jī)直軸電感來實(shí)現(xiàn)。通常的做法是采用內(nèi)置式的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)從而減小電機(jī)直軸磁阻來增大電機(jī)直軸電感，然而直軸磁阻的減小使得電機(jī)的磁路易達(dá)到飽和，電機(jī)的過載能力變差。

2 永磁電機(jī)電感值解析計(jì)算

2.1 單個(gè)線圈電感

電機(jī)繞組由嵌在定子槽不同位置的線圈串聯(lián)組成，線圈為最基本的單元。

圖3 單個(gè)線圈產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)

圖3為N匝線圈產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)，上層邊與下層邊相距θy機(jī)械角度。為簡(jiǎn)化分析，對(duì)電機(jī)模型進(jìn)行如下假設(shè)：

(1)忽略了定子開槽影響，將槽內(nèi)所有元件視為為于槽中心一點(diǎn)，各處氣隙長(zhǎng)度均勻。

(2)忽略鐵心磁壓降，即將定轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率視為無窮大。

(3)忽略漏磁影響，氣隙各處磁感應(yīng)強(qiáng)度方向均沿徑向。

則單個(gè)線圈的安導(dǎo)波表達(dá)式為

(3)

式中,δ(θ)為沖擊函數(shù)，即在θ=0處為寬度無窮小、幅值無窮大的矩形脈沖。對(duì)上式進(jìn)行傅里葉分解為

(4)

對(duì)式(2)進(jìn)行積分可以計(jì)算出氣隙磁密波形，單個(gè)線圈的氣隙磁密波形為矩形波，其傅里葉分解表達(dá)式為

(5)

式中,δe為氣隙長(zhǎng)度，從式(3)和式(4)可以看出，單個(gè)線圈安導(dǎo)波經(jīng)過傅里葉分解后可以等效為無窮多個(gè)安導(dǎo)波按正弦分布的線圈之和，各個(gè)線圈對(duì)應(yīng)的氣隙磁場(chǎng)也按正弦分布。由三角函數(shù)的正交性可知，由于磁場(chǎng)諧波次數(shù)彼此不同，各個(gè)線圈的之間的互感為0，總電感即為各個(gè)線圈自感值之和

(6)

式中,r為氣隙半徑，l為電樞鐵心軸線長(zhǎng)度。

2.2 三相繞組電感

每相繞組由放置在不同槽中的多個(gè)線圈串聯(lián)而成，同時(shí)各相繞組之間在空間中互差120°放置，產(chǎn)生的氣隙磁密分別為

式中,W為每相繞組串聯(lián)匝數(shù)，kwn為n次諧波繞組因素，當(dāng)分別通入角頻率為ω互差120°的正弦電流，合成磁場(chǎng)為

(7)

從式(7)中可以看出，合成磁場(chǎng)中3k次諧波磁場(chǎng)由于相互抵消而不存在； 3k+1次諧波磁場(chǎng)正轉(zhuǎn)，3k+2次諧波磁場(chǎng)反轉(zhuǎn)，角速度為ω/n。

對(duì)于分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)，可按照對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩的影響將繞組磁場(chǎng)各次諧波分為三類：

第一類為諧波次數(shù)為p的主磁場(chǎng)，p為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。電機(jī)運(yùn)行時(shí)繞組產(chǎn)生的各次諧波磁場(chǎng)中僅該部分與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)基波分量相互作用產(chǎn)生恒定電磁轉(zhuǎn)矩。

第二類為5p、7p等奇數(shù)次諧波磁場(chǎng)。電機(jī)運(yùn)行時(shí)，該部分磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)諧波分量相互作為產(chǎn)生紋波轉(zhuǎn)矩。

第三類為其余分?jǐn)?shù)次諧波。由于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)中不含有與之對(duì)應(yīng)的諧波分量，因此不會(huì)對(duì)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生影響，但該部分諧波磁場(chǎng)含量會(huì)對(duì)電機(jī)電感值產(chǎn)生顯著的影響。

由式(7)可計(jì)算電機(jī)相繞組的電感為

其中主磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的激磁電感分量為

定義繞組的諧波漏感系數(shù)σδ為繞組總電感與激磁電感之比，即

(8)

2.3 極槽數(shù)組合對(duì)電感的影響

為獲得較高的基波繞組因素，分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)的槽數(shù)Z和極數(shù)2p應(yīng)滿足Z≈2p，常用的極槽組合為Z=2p±1，Z=2p±2，Z=2p±4。

從式(8)可以看出諧波漏感系數(shù)由各次諧波繞組因素決定，即僅與電機(jī)繞組形式有關(guān)，因此十分有必要研究極槽組合對(duì)諧波漏感系數(shù)的影響。根據(jù)以上分析結(jié)果，計(jì)算了不同極槽組合下分?jǐn)?shù)槽集中繞組諧波漏感系數(shù)，如表1所示。

表1 分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)諧波漏感系數(shù)

圖4 諧波漏感系數(shù)隨每極每相槽數(shù)變化

從圖 4中可以看出對(duì)于分?jǐn)?shù)槽集中繞組結(jié)構(gòu)，繞組的諧波漏感系數(shù)隨著每極每相槽數(shù)的減小而增加，電機(jī)的每相繞組的總電感是激磁電感的2倍至4倍。

3 有限元仿真驗(yàn)證

為清楚地說明分?jǐn)?shù)槽集中繞組與整數(shù)槽繞組電機(jī)繞組磁場(chǎng)諧波含量差異以及電機(jī)每極每相槽數(shù)對(duì)電機(jī)諧波漏感系數(shù)的影響，本文選取42槽/14極、18槽/14極、15槽/14極和12槽/14極4種繞組結(jié)構(gòu)，對(duì)上述4種設(shè)計(jì)的繞組因素、諧波頻譜和電感組成進(jìn)行了計(jì)算，并通過有限元仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

表2 電機(jī)參數(shù)

圖5為4種結(jié)構(gòu)電機(jī)繞組示意圖，表 1為電機(jī)參數(shù)，使四種結(jié)構(gòu)電機(jī)的基本尺寸、每相繞組匝數(shù)等均保持一致。

圖5 電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖

分別用解析法和有限元法計(jì)算了不同繞組結(jié)構(gòu)下繞組磁場(chǎng)的諧波頻譜圖，如圖 6所示，對(duì)于低次諧波兩種方法的計(jì)算結(jié)果基本一致；而對(duì)于高次諧波，有限元法的計(jì)算結(jié)果要小于解析法，這是由于考慮定子開槽后，氣隙磁密波形在齒尖處會(huì)產(chǎn)生畸變，對(duì)高次諧波有一定削弱作用。

圖6 氣隙磁密波形和諧波頻譜圖

與分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)相比，整數(shù)槽繞組電機(jī)繞組磁場(chǎng)中只含有主磁場(chǎng)以及相對(duì)主磁場(chǎng)的奇數(shù)次諧波；而分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)繞組磁場(chǎng)中，除上述兩部分之外，還含有大量分?jǐn)?shù)次諧波。

諧波漏感的的增加雖然有利于提高電機(jī)弱磁調(diào)速范圍，但也會(huì)帶來一些不利影響。對(duì)于某些極槽組合，繞組磁場(chǎng)中的次諧波幅值甚至大于主磁場(chǎng)，電機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，由于次諧波磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子之間存在轉(zhuǎn)差，會(huì)在永磁體和轉(zhuǎn)子鐵心感應(yīng)出渦電流，引起額外的損耗。

圖7 電機(jī)磁鏈、轉(zhuǎn)矩隨電流變化

圖7(a)為q軸電流為0時(shí)，相繞組磁鏈隨d軸去磁電流大小變化曲線，4種結(jié)構(gòu)電機(jī)空載下相繞組磁鏈由于繞組因素不同而略有差異。分別通過解析法和有限元法計(jì)算出四種結(jié)構(gòu)電機(jī)相繞組電感值，如表3所示。

表3 電感參數(shù)

從表 3可以看出電機(jī)的電感值隨著每極每相槽數(shù)的減小而增加，電感變化值與理論計(jì)算得出的諧波漏感系數(shù)變化一致。解析法計(jì)算得到的電感值要略大于有限元仿真結(jié)果，這是由與解析法建模時(shí)忽略了以下兩方面的影響：①考慮定子開槽后，電機(jī)的有效氣隙要略大于實(shí)際氣隙；②由于磁路飽和的影響，從圖 7(a)可以看出磁鏈-d軸電流變化曲線并非是一條理想直線。從圖 7(b)可以看出，電機(jī)在額定負(fù)載范圍內(nèi)轉(zhuǎn)矩-電流曲線的線性度十分良好。

圖8 調(diào)速特性曲線

圖 8為電機(jī)的調(diào)速特性曲線，可以看出整數(shù)槽繞組電機(jī)幾乎沒有弱磁調(diào)速能力，采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組后電機(jī)的弱磁調(diào)速范圍大大增加。同時(shí)，電機(jī)的弱磁調(diào)速范圍隨著每極每相槽數(shù)的減小而增加，與理論分析結(jié)論一致。

4 樣機(jī)設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證上述分析的正確性，設(shè)計(jì)并制造了一臺(tái)45槽38極樣機(jī)， 圖 9(a)、圖9(b)中分別為樣機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子照片。主要尺寸由表 4給出，與表 2中仿真電機(jī)參數(shù)相比僅繞組匝數(shù)和極槽組合有所不同。

表4 樣機(jī)基本參數(shù)

圖9 樣機(jī)及測(cè)試平臺(tái)

圖 9(c)為樣機(jī)測(cè)試平臺(tái)，樣機(jī)通過聯(lián)軸器與測(cè)功機(jī)同軸連接，測(cè)功機(jī)選用Magtrol公司生產(chǎn)的1PB115-1S型磁粉測(cè)功機(jī)，最大加載轉(zhuǎn)矩可達(dá)100N·m；轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速傳感器型號(hào)為TM311/431。對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-電流特性曲線和調(diào)速特性曲線進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖 10所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明樣機(jī)的轉(zhuǎn)矩-電流曲線線性度較好，調(diào)速特性曲線與理論和仿真結(jié)果一致。

5 結(jié) 論

本文主要研究分?jǐn)?shù)槽集中繞組永磁電機(jī)的弱磁性能。研究結(jié)果表明，與整數(shù)槽分布式繞組電機(jī)相比，分?jǐn)?shù)槽集中繞組電機(jī)繞組磁勢(shì)還存在分?jǐn)?shù)次諧波，這些諧波磁場(chǎng)的存在能大大提高電感值以獲得更寬的弱磁調(diào)速范圍。雖然不同極槽組合下電機(jī)的諧波頻譜變化十分復(fù)雜，但電機(jī)諧波漏感系數(shù)隨電機(jī)每極每相槽數(shù)的減小而增加，在需要寬調(diào)速范圍的應(yīng)用場(chǎng)合可以采用多極少槽的結(jié)構(gòu)以獲得更優(yōu)異的調(diào)速性能。通過解析計(jì)算、有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。