于仲安,盧 健,梁建偉,張峻銘

(江西理工大學 電氣工程與自動化學院,江西 贛州 341000)

0 引 言

近年來，永磁同步電機因其高效率、快速響應等優(yōu)點成為提高電機驅動系統(tǒng)功率和速率的一大優(yōu)勢[1-3]。隨著現代電力電子技術的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)的交流電機不在受限于供電系統(tǒng)，電機的相數可以自由改變 ，多相永磁同步電機由于定子繞組相數的冗余，具有更高的控制自由度、容錯能力好，使得電機的可靠性大大提高，能夠實現低壓大功率運行，具有轉矩頻率高、脈動小、噪聲低的優(yōu)點，因此多相電機驅動系統(tǒng)在船舶、航空航天、電動汽車等需高可靠性的領域擁有良好的工程應用前景[4-6]。

多相電機驅動系統(tǒng)的突出優(yōu)點主要是當逆變橋的橋臂和電機本體出現開路和短路故障時，盡量抑制電機的轉矩脈動，保證電機仍能在一定時間內擁有維持一定的轉矩輸出能力，不會影響電機的正常啟動和運行，使其擁有足夠的安全時間檢查和維修[7-10]。對于短路故障可以通過電器隔離的方法轉換成開路故障，因此當發(fā)生故障時均可采用開路故障的容錯方法。文獻[11-13]根據開路前后電機磁動勢不變的原則，建立電機開路后的數學模型，解得剩余相電流的幅值和相位，對故障后的電流進行補償，降低電機轉矩脈動，但此方法用到的電流滯環(huán)控制會使得開關頻率不固定，增加開關管損耗。文獻[14-15]在維持磁動勢不變的條件下，分別加入了定子銅耗最小和銅耗相等的優(yōu)化條件，得到了在不同磁場類型和運行條件下的容錯電流的在線生成方法。文獻[16]針對五相PMSM單相開路故障，提出了一種非對稱的SVPWM容錯控制策略，有效降低了非故障相的電流諧波和轉矩脈動，擁有良好的動態(tài)性能。文獻[17]提出了一種新型的容錯控制技術，分析了電機定子繞組和逆變器開關的開路故障，通過一個簡單的封閉式方程，查表計算最佳參考電流，有效降低開路故障下的轉矩脈動和歐姆損耗。

為了能夠使電機在故障狀態(tài)下繼續(xù)采用原先的矢量控制策略，以五相永磁同步電機作為研究對象，建立故障后的電機數學模型，分析開路時的轉矩磁動勢，構建兩相開路下的容錯補償基波和三次諧波電流，從而達到抑制電機轉矩脈動，提高轉矩輸出能力的目的。

1 正常狀況下的磁動勢數學模型

本文采用定子繞組星型連接的五相永磁同步電機，定子繞組無中線，圖1為五相電機逆變器驅動的電機系統(tǒng)。

五相PMSM繞組采取正弦式分布，定子線圈通入五相正弦電流

(1)

每相線圈的磁動勢表達式

(2)

式中,ω為電機角速度；N為定子線圈每相匝數；Im1為每相電流基波幅值；Im3為每相電流三系諧波幅值。

則定子繞組的總磁動勢MMF為

(3)

其中,φ為空間電角度。

2 兩相開路五相PMSM數學模型

2.1 相鄰兩相開路同步旋轉坐標系下的數學模型

電機在正常運行時自然坐標系到兩相靜止坐標的擴展clark矩陣為

(4)

假設A、B相開路，此時的變換矩陣降階為三階不對稱矩陣，開路下的變換矩陣直接去掉第一二列得：

(5)

由降階后的變換矩陣可知，式中的第一行與第二行，第一行與第三行不再正交，因此在第一行和第二行加入矯正系數c1、c2，此時變換矩陣的第一第二行滿足

(6)

其中,

求得c1=0.4363,c2=0.317

同時去掉與第一第二行不正交的第三行和第四行，得到相鄰兩相開路下的修正解耦變化矩陣

(7)

2.2 不相鄰兩相開路同步旋轉坐標系下的數學模型

假設A、C相開路，此時的變換矩陣降階為三階不對稱矩陣，開路下的變換矩陣直接去掉第一三列，同時加入矯正系數d1、d2

(8)

(9)

因此不相鄰兩相開路下的修正解耦變化矩陣T2

(10)

同步旋轉坐標系下的Park變換矩陣為

(11)

式中,θ為轉子電角度。

電磁轉矩等于電流不變時磁共能(Wco)對轉子機械角(θm)的偏導數，因此電磁轉矩可以表示為

(12)

式中,θm為轉子機械角位置；p為極對數；ψdqm為旋轉正交坐標系下的永磁磁鏈；ψm1為基波磁鏈幅值；ψm3為3次諧波磁鏈幅值，且

(13)

3 FPMSM相鄰兩相開路時容錯補償電流計算

3.1 無補償時的仿真

假設電機驅動系統(tǒng)出現A、B相開路故障，當不采用容錯補償電流時，剩余相的相電流分別為

(14)

采用Matlab/Simulink搭建五相永磁同步電機驅動控制系統(tǒng)仿真模型，仿真結果如圖2、3所示

圖2 A、B相開路無補償時的轉矩

圖3 A、B相開路無補償時的轉速

由仿真結果可知，當電機驅動控制系統(tǒng)出現A、B相開路故障且不采取任何補償策略時，電機的轉矩和轉速出現較大波動，轉矩和轉速的輸出能力大大降低。

3.2 開路后的容錯電流計算

假設五相電機驅動系統(tǒng)A、B相出現開路故障，因此開路后A、B相的相電流為零，為了保證電機在故障時仍能保持平滑的電磁轉矩輸出，需要重新定義剩余相電流的幅值和相位，使電機能夠穩(wěn)定運行。A、B相開路后剩余相C、D、E產生的磁動勢分別為

(15)

則剩余相的總磁動勢

(16)

由于保持兩相開路后的剩余磁動勢同正常狀態(tài)下的總磁動勢相等，則有

聯立式(3)和式(16)，化簡后得基波平面下的關系式

(17)

(18)

由于FPMSM采用星型連接，且定子繞組無中線，故兩相開路相后剩余相電流滿足

(19)

則有

(20)

將式(18)代入式(17)，根據左右兩邊系數相等，化簡得

(21)

(22)

聯立式(20)、式(21)、式(22)解得

(23)

(24)

建立A、B相開路后的三次諧波容錯電流關系式

(25)

結合式(25)可得A、B相開路容錯電流：

(26)

圖4 A、B相開路時剩余相的基波和三次諧波電流分布矢量圖

按照相同的方法可以求得當五相電機驅動控制系統(tǒng)出現A、C相開路時剩余相的容錯電流基波平面關系式

(27)

三次諧波平面關系式

(28)

計算解得A、C相開路時的容錯電流

(29)

圖5 A、C相開路時剩余相的基波和三次諧波電流分布矢量圖

4 五相PMSM容錯仿真及實驗結果分析

為了對計算結果進行驗證，采用Matlab/Simulink模塊搭建五相永磁同步電機容錯及其控制系統(tǒng)仿真模型，包括電流控制算法模塊、轉速PI調節(jié)模塊、坐標變換模塊、功率變換器模塊及FPMSM模塊。給定轉速1000 r/min，額定負載轉矩10 Nm。通過電機分別工作在正常電流、開路電流和容錯電流狀態(tài)下，測得其在不同工作狀態(tài)下的電流、轉矩和轉速波形。

五相PMSM容錯控制系統(tǒng)框圖如圖6所示。

圖6 五相永磁同步電機容錯控制框圖

定義電磁轉矩脈動系數為

(30)

式中,Tmax、Tmin、Tav分別為電磁轉矩的最大值、最小值及平均值。

當五相永磁同步電機工作在正常狀態(tài)時平均轉矩為12.2 Nm，最大和最小轉矩分別為12.6 Nm和11.55 Nm，轉矩脈動K為8.6%。

當五相永磁同步電機工作在A、B相開路狀態(tài)，未加入容錯電流時，最大和最小轉矩分別為17.2 Nm和6.4 Nm，轉矩脈動K為91.53%。當五相永磁同步電機工作在A、B相開路狀態(tài)，采用本文給定的容錯電流時，最大和最小轉矩分別為14.6 Nm和9.6 Nm，轉矩脈動K為41.32%。仿真結果如圖7圖8所示。

圖7 轉矩波形

圖8 轉速波形

同理，當A、C相出現開路故障時的轉矩脈動系數K經計算為43.33%，給定本文的容錯電流后的轉矩脈動為20.83%，仿真結果如圖9、圖10所示。

圖9 轉矩波形

圖10 轉速波形

5 結 語

本文對矢量控制的五相永磁同步電機相鄰、不相鄰兩相開路故障進行研究，結合磁動勢不變的原則，計算出了兩相開路時的基波和三次諧波容錯補償電流，并在Matlab/Simulink上搭建了五相PMSM仿真模型驗證了其容錯策略的正確性和可行性，仿真結果表明，施加了補償電流后的兩相開路故障電機系統(tǒng)，保持了和正常狀況下基本相一致的轉速和轉矩輸出能力，較大程度抑制了開路故障下的轉矩波動，提高了五相PMSM的安全性和可靠性。