姜顏波,劉 璐,元福卿,潘玉萍,祝仰文,魏翠華,李 峰
(1.中國石化油田勘探開發(fā)事業(yè)部,北京 100035;2.中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院,山東青島 266580;3.中國石化勝利油田分公司勘探開發(fā)研究院,山東東營 257015;4.中國石化北京埕島西項(xiàng)目部,北京 100035)
對于聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)區(qū)塊,其生產(chǎn)井產(chǎn)液能力的變化主要是與注入化學(xué)劑前的產(chǎn)液能力進(jìn)行對比。因此,采用無因次產(chǎn)液指數(shù)作為聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)產(chǎn)液能力的評價(jià)指標(biāo),其表達(dá)式為:
注入的化學(xué)劑由注入井運(yùn)移至生產(chǎn)井需要一定的時(shí)間,因此在注入化學(xué)劑初期產(chǎn)液指數(shù)仍然遵循水驅(qū)時(shí)的規(guī)律,呈繼續(xù)上升趨勢。但當(dāng)所注入的高黏度聚合物和降黏劑達(dá)到一定量時(shí),生產(chǎn)井的產(chǎn)液能力開始下降,在后續(xù)水驅(qū)階段,隨著低黏度水的稀釋和沖刷,滲流阻力下降至低峰值后又不斷恢復(fù)。僅從產(chǎn)液指數(shù)開始下降時(shí)進(jìn)行研究,產(chǎn)液指數(shù)的變化規(guī)律表現(xiàn)為無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線在實(shí)施化學(xué)驅(qū)后整體呈現(xiàn)漏斗形,并可分為2個(gè)階段:注入化學(xué)劑階段和后續(xù)水驅(qū)階段(圖1)。為了定量表征無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的變化規(guī)律,定義T1,ΔJ1,ΔJmin,Tmin,ΔJmax和Tmax共6個(gè)特征參數(shù)。
圖1 聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線變化Fig.1 Schematic diagram of dimensionless liquid production index in polymer/viscosity reducer compound flooding
如圖1 所示,聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線通常呈現(xiàn)不對稱性。為了描述這種不對稱性,引入幾何學(xué)中的不對稱偏差項(xiàng),其表達(dá)式為:
σ值越趨近于1,無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的對稱性越好;反之,則曲線的不對稱性越強(qiáng)。
對于偏漏斗形的無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線,在幾何學(xué)中可表征為:
(3)式中基于礦場實(shí)際設(shè)定的ΔJmax的上限值為1.4,其與儲層性質(zhì)相關(guān)。
本文提出了一種基于矩陣補(bǔ)全的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集方案.通過將傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集問題轉(zhuǎn)換為低秩矩陣分解問題,并依據(jù)Johnson-Lindenstrauss引理對Kaczmarz迭代中的投影操作降維,從而提高了矩陣補(bǔ)全算法的重構(gòu)性能.在仿真實(shí)驗(yàn)中,分別利用合成數(shù)據(jù)集和真實(shí)數(shù)據(jù)集測試和分析了所設(shè)計(jì)的矩陣補(bǔ)全算法在重構(gòu)精度、成功重構(gòu)概率以及重構(gòu)時(shí)間等方面的性能指標(biāo).下一步研究方向?qū)⒅乜紤]結(jié)合概率近似方法進(jìn)一步提高矩陣補(bǔ)全算法的重構(gòu)性能.
對于一個(gè)特定的區(qū)塊,其生產(chǎn)井產(chǎn)液指數(shù)的變化與注入化學(xué)劑的質(zhì)量濃度、化學(xué)劑注入段塞尺寸以及降黏劑性質(zhì)等有關(guān),各待定系數(shù)與這些參數(shù)存在函數(shù)關(guān)系,即:
為了得到(4)式的具體表達(dá)式,首先對影響產(chǎn)液指數(shù)的各因素進(jìn)行分析,然后采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行方案設(shè)計(jì),并基于試驗(yàn)結(jié)果,采用Levenberg-Marquardt(LM)算法對各參數(shù)進(jìn)行多元非線性回歸,進(jìn)而得到無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型[19-21]。
以孤島油田東區(qū)Ng3—4單元為目標(biāo)區(qū)塊,模擬區(qū)域的含油面積約為0.72 km2,平均有效油層厚度為18.92 m,石油地質(zhì)儲量約為386.58×104t,油層埋深為1 200~1 305 m,油藏溫度為71 ℃,初始地層壓力為12.5 MPa,平均孔隙度為34%,孔隙體積為4 621×104m3,平均滲透率為1 138 mD,滲透率變異系數(shù)為0.7,原始含油飽和度為61%,地層原油黏度為573 mPa·s,地層水礦化度為5 694 mg/L。數(shù)值模擬模型共劃分為7個(gè)模擬層,采用直角坐標(biāo)網(wǎng)格,總網(wǎng)格數(shù)為81 900個(gè),網(wǎng)格步長為50 m。
孤島油田東區(qū)Ng3—4單元于1975年8月投產(chǎn),先后經(jīng)歷了水驅(qū)開發(fā)和化學(xué)驅(qū)開發(fā)2個(gè)階段。為了得到與現(xiàn)場實(shí)際相符合的化學(xué)驅(qū)模擬效果,在CMG模擬軟件中,考慮聚合物的吸附、降解、黏度與質(zhì)量濃度關(guān)系等因素,聚合物溶液的黏度與質(zhì)量濃度關(guān)系曲線以及油、水相相對滲透率曲線如圖2 和圖3所示。結(jié)合礦場實(shí)際情況,數(shù)值模擬模型選取的基礎(chǔ)方案為:1975年8月模型投產(chǎn),經(jīng)歷注水開發(fā)后于2011 年5 月轉(zhuǎn)入聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)階段,聚合物質(zhì)量濃度為2 000 mg/L,降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.4%,降黏劑降黏率為90%。當(dāng)化學(xué)劑注入段塞達(dá)到0.4 PV時(shí)轉(zhuǎn)為后續(xù)水驅(qū)開發(fā),當(dāng)區(qū)塊綜合含水率達(dá)到98%時(shí)模擬終止。
圖2 數(shù)值模擬模型中聚合物溶液黏度與質(zhì)量濃度關(guān)系曲線Fig.2 Relationship between viscosity and mass concentration of polymer solution in numerical model
圖3 數(shù)值模擬模型中油水相對滲透率曲線Fig.3 Oil-water relative permeability curve in numerical model
當(dāng)目標(biāo)油藏確定后,其儲層參數(shù)即已固定,此時(shí)生產(chǎn)井產(chǎn)液指數(shù)的影響因素主要為化學(xué)劑性質(zhì)參數(shù),因此,選取化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及降黏劑降黏率共4 個(gè)主要因素,利用單因素分析法研究其對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響。各單因素的變化范圍如表1所示。
表1 無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素取值Table1 Influencing factors of dimensionless liquid production index
2.2.1 化學(xué)劑注入段塞尺寸
分析化學(xué)劑注入段塞尺寸對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響(圖4a)可以看出,注入化學(xué)劑后生產(chǎn)井的無因次產(chǎn)液指數(shù)普遍下降,注入化學(xué)劑前期各曲線幾乎重合,但在后期化學(xué)劑注入段塞尺寸會對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的抬升幅度產(chǎn)生較大影響,注入量越低,曲線后期的抬升幅度越大。同時(shí)化學(xué)劑注入段塞尺寸對曲線的漏斗寬度也有較大影響,化學(xué)劑注入段塞尺寸越大,漏斗寬度也越大。這是因?yàn)殡S著化學(xué)劑注入段塞尺寸的增大,化學(xué)劑溶液的波及范圍擴(kuò)大,滲流阻力逐漸增大,從而影響采出井的產(chǎn)液能力,化學(xué)劑注入段塞尺寸越大,吸附在巖石表面的化學(xué)劑質(zhì)量濃度越高,殘余阻力也越大,因此后期無因次產(chǎn)液指數(shù)的恢復(fù)速率和恢復(fù)程度越低。從無因次產(chǎn)液指數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果(圖4b)可以看出,其最低可降至約為0.3,說明高段塞時(shí)生產(chǎn)井的產(chǎn)液能力最低可降至原來的三分之一。
圖4 化學(xué)劑注入段塞尺寸對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.4 Effect of injection slug size of chemical agent on dimensionless liquid production index
2.2.2 聚合物質(zhì)量濃度
從聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響(圖5)可以看出,與化學(xué)劑注入段塞尺寸所造成的影響不同,注入化學(xué)劑后各曲線前期不重合,即聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的影響表現(xiàn)在整個(gè)注入化學(xué)劑和后續(xù)水驅(qū)階段。聚合物質(zhì)量濃度越高,無因次產(chǎn)液指數(shù)的最小值和最終值均越小,這主要是因?yàn)榫酆衔镔|(zhì)量濃度越高,對應(yīng)的化學(xué)劑溶液黏度也越高,流動阻力越大,因此產(chǎn)液能力降幅相應(yīng)也越大。在后續(xù)水驅(qū)階段,由于低黏度水的稀釋和驅(qū)替作用,生產(chǎn)井附近的化學(xué)劑質(zhì)量濃度逐漸降低,無因次產(chǎn)液指數(shù)不斷恢復(fù),且低質(zhì)量濃度聚合物所對應(yīng)生產(chǎn)井的產(chǎn)液指數(shù)的恢復(fù)速度明顯較快。
2.2.3 降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)
圖5 聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.5 Effect of polymer mass concentration on dimensionless liquid production index
降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響與化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度不同,降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)主要對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的前期形態(tài)影響較大,而在化學(xué)驅(qū)后期曲線趨向于一致(圖6)。降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)越高,化學(xué)驅(qū)前期無因次產(chǎn)液指數(shù)降幅越小,這主要是因?yàn)榻叼┛梢源蠓档驮宛ざ取=叼┵|(zhì)量分?jǐn)?shù)越高,原油在地層中流動時(shí)的黏滯阻力越小,無因次產(chǎn)液指數(shù)的下降幅度也越小。同時(shí),由于目前化學(xué)驅(qū)所采用降黏劑的降黏率一般在90%以上,降黏效果較好,因此降黏劑達(dá)到一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)后,繼續(xù)升高質(zhì)量分?jǐn)?shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響較小。對比化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度和降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響可以看出,降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響程度遠(yuǎn)低于聚合物質(zhì)量濃度和化學(xué)劑注入段塞尺寸。
2.2.4 降黏劑降黏率
由降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響(圖7)可以看出,降黏劑降黏率對注入化學(xué)劑和后續(xù)水驅(qū)階段的無因次產(chǎn)液指數(shù)均會產(chǎn)生影響。降黏率越高,地層中的原油黏度降低幅度越大,因此其流動性越好,注入化學(xué)劑后生產(chǎn)井的產(chǎn)液能力也越高。但總體上,降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響遠(yuǎn)小于聚合物質(zhì)量濃度和化學(xué)劑注入段塞尺寸。
圖6 降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.6 Effect of mass fraction of viscosity reducer on dimensionless liquid production index
2.3.1 模型的建立
無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素的研究結(jié)果表明,所選取的化學(xué)劑注入段塞尺寸、聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)和降黏劑降黏率這4個(gè)影響因素均會對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的形態(tài)產(chǎn)生一定影響,各曲線的初始值幾乎相同,且開始下降時(shí)刻也幾乎相同,而(3)式中的系數(shù)a和c分別與曲線的初始值及下降時(shí)刻相關(guān)。對圖4—圖7中的所有曲線采用(3)式進(jìn)行擬合,發(fā)現(xiàn)各曲線所對應(yīng)的a和c值變化范圍很小,因此對系數(shù)a和c分別取值為0.032 和3.778,但對應(yīng)的系數(shù)b,d和f的變化幅度均較大,則無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型可表示為:
由(5)式可知,僅需建立b,d和f與上述4 個(gè)影響因素之間的定量關(guān)系,即可得到無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型。
圖7 降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響Fig.7 Effect of viscosity reducer on the dimensionless liquid production index
以化學(xué)劑注入段塞尺寸為例,研究不同化學(xué)劑注入段塞尺寸所對應(yīng)的b,d和f的取值分布(圖8),可以看出b和f與化學(xué)劑注入段塞尺寸之間呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系,而d與化學(xué)劑注入段塞尺寸之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。同理可分析b,d和f與聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)以及降黏劑降黏率之間的關(guān)系,結(jié)果表明:b與聚合物質(zhì)量濃度和降黏劑降黏率之間均呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系,與降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系;d與聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系;f與降黏劑降黏率之間呈現(xiàn)良好的二次函數(shù)關(guān)系,與聚合物質(zhì)量濃度、降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)之間呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系,由此可以得到各系數(shù)的回歸關(guān)系式為:
圖8 化學(xué)劑注入段塞尺寸與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型中主控系數(shù)的關(guān)系Fig.8 Relationship between injection slugs size of chemical agent and main controlling coefficients in quantitative characterization model for dimensionless liquid production index
根據(jù)多元非線性回歸原理,采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到(6)式中各多項(xiàng)式系數(shù)。采用4 因素4 水平共計(jì)16組試驗(yàn)方案進(jìn)行后續(xù)分析和回歸,各因素的水平取值如表2 所示。對16 組試驗(yàn)方案所對應(yīng)的無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線采用(6)式進(jìn)行回歸,可得到各方案對應(yīng)的b,d和f值(表3)。
表2 無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素水平取值Table2 Level of influencing factors of dimensionless liquid production index
表3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果Table3 Design results of orthogonal experiments
將正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的b,d和f值代入(6)式中,采用LM 法進(jìn)行多元非線性回歸,可得到b,d和f的表達(dá)式為:
采用(7)式計(jì)算對應(yīng)16 組正交試驗(yàn)方案的b,d和f多元線性回歸值,并與表3中的曲線擬合值進(jìn)行對比,結(jié)果(圖9)表明,不同試驗(yàn)方案下b,d和f的曲線擬合值與多元非線性回歸值在y=x左右兩側(cè)分布,表明二者之間存在良好的相關(guān)性,多元非線性回歸擬合的多項(xiàng)式精度較高。因此,當(dāng)已知油藏化學(xué)驅(qū)參數(shù)時(shí),可直接代入(7)式中得到b,d和f值,然后根據(jù)(5)式即可直接得到無因次產(chǎn)液指數(shù)的表達(dá)式及其所對應(yīng)的分布曲線。
2.3.2 模型的驗(yàn)證及分析
在各因素的水平取值范圍內(nèi)隨機(jī)挑選與正交試驗(yàn)方案不重合的4 組方案進(jìn)行數(shù)值計(jì)算,將模擬曲線與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型所預(yù)測的曲線進(jìn)行比對分析,用以驗(yàn)證所建立無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型的準(zhǔn)確性。選取的4組驗(yàn)證方案如表4 所示,由不同方案下模擬曲線與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線對比(圖10)可以看出,不同方案下無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線與模擬曲線具有良好的匹配性,表明無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型的預(yù)測精度較高,可以滿足礦場預(yù)測的需要。
圖9 主控系數(shù)的曲線擬合值與無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型中多元非線性回歸值對比Fig.9 Comparison between fitting values of main controlling factors and coefficients with multiple nonlinear regression in quantitative characterization model for dimensionless liquid production index
表4 驗(yàn)證方案Table4 Verification cases
中國勝利、大慶等油田普遍采用的聚合物驅(qū)、強(qiáng)化聚合物驅(qū)、二元驅(qū)、三元驅(qū)、凝膠驅(qū)甚至泡沫驅(qū)等化學(xué)驅(qū)方式均是通過改善流度比以擴(kuò)大波及系數(shù),在化學(xué)劑注入后無因次產(chǎn)液指數(shù)均會出現(xiàn)明顯下降;但在后續(xù)水驅(qū)階段,由于化學(xué)劑的產(chǎn)出以及吸附、降解,導(dǎo)致驅(qū)替液中的化學(xué)劑質(zhì)量濃度不斷降低,無因次產(chǎn)液指數(shù)不斷恢復(fù),因此在上述化學(xué)驅(qū)過程中均會表現(xiàn)出無因次產(chǎn)液指數(shù)先降低后升高的偏漏斗形曲線分布特征。所建立的無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型中的(3)式為偏漏斗形曲線的通式,因此可以直接推廣為上述各種化學(xué)驅(qū)方式無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的預(yù)測模型,但該式中各系數(shù)的取值與化學(xué)劑的物化參數(shù)有關(guān),因此在推廣應(yīng)用時(shí)需考慮其物化特征對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響,通過多元非線性回歸分析確定(3)式中各系數(shù)的表達(dá)式,進(jìn)而得到可靠的無因次產(chǎn)液指數(shù)預(yù)測模型。
圖10 無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線與模擬曲線對比Fig.10 Comparison between prediction curves and simulation curves of dimensionless liquid production index in quantitative characterization model
利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理和油藏?cái)?shù)值模擬方法,建立一套聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)產(chǎn)液能力的動態(tài)預(yù)測方法。該方法以無因次產(chǎn)液指數(shù)作為評價(jià)指標(biāo),根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果,采用多元非線性回歸方法得到無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型,進(jìn)而得到目標(biāo)區(qū)塊在不同化學(xué)驅(qū)方案下的產(chǎn)液指數(shù)變化曲線,為聚合物/降黏劑復(fù)合驅(qū)的方案設(shè)計(jì)提供了支持和幫助。無因次產(chǎn)液指數(shù)影響因素的分析結(jié)果表明,無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線在實(shí)施化學(xué)驅(qū)后整體呈現(xiàn)先下降再上升的偏漏斗形;化學(xué)劑注入段塞尺寸在注入化學(xué)劑前期對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響較小,但在后期主要影響無因次產(chǎn)液指數(shù)的恢復(fù)程度;與之相反,降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù)則主要對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的前期形態(tài)影響較大,聚合物質(zhì)量濃度和降黏劑降黏率對無因次產(chǎn)液指數(shù)曲線的前期和后期均有一定程度的影響,但以聚合物質(zhì)量濃度對無因次產(chǎn)液指數(shù)的影響程度更大。模型驗(yàn)證結(jié)果表明,所建立的無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型預(yù)測曲線與模擬曲線具有良好的匹配性,證明建立的無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型的預(yù)測精度較高,可以滿足礦場預(yù)測的需要。
符號解釋
ΔJ——無因次產(chǎn)液指數(shù);J——產(chǎn)液指數(shù),m3/(d·MPa);J0——注入化學(xué)劑前的產(chǎn)液指數(shù),m3/(d·MPa);q——生產(chǎn)井的日產(chǎn)液量,m3/d;pa——地層平均壓力,MPa;pwf——生產(chǎn)井的井底流動壓力,MPa;T1——無因次產(chǎn)液指數(shù)初始下降時(shí)刻,a;ΔJ1——T1對應(yīng)的ΔJ的局部極大值;Tmin——ΔJmin對應(yīng)的時(shí)刻,a;Tmax——ΔJmax對應(yīng)的時(shí)刻,a;σ——不對稱偏差項(xiàng);a,b,c,d,f——模型中的待定系數(shù),其中,a與ΔJ1有關(guān),b與ΔJmin有關(guān),c與T1有關(guān),d與Tmin有關(guān),f與σ有關(guān);T——累積注入量,PV;f(X1),f(X2),f(X3),f(X4)——無因次產(chǎn)液指數(shù)定量表征模型主控系數(shù)與影響因素X1,X2,X3,X4之間的回歸式;x1——化學(xué)劑注入段塞尺寸,PV;x2——聚合物質(zhì)量濃度,mg/L;x3——降黏劑質(zhì)量分?jǐn)?shù),%;x4——降黏劑降黏率,%;a0—a7,m0—m5,n0—n6——多項(xiàng)式系數(shù)。