凌浩川， 周海燕， 孟智強(qiáng)， 石洪福， 孔超杰

（中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300459）

目前，渤海油田大部分稠油區(qū)塊進(jìn)入了中高含水期，強(qiáng)化注采、提高產(chǎn)液量已成為比較有效的增產(chǎn)措施，因此研究產(chǎn)液量變化情況下產(chǎn)油量與含水率的變化規(guī)律顯得尤為重要[1-3]。Arps遞減方法與水驅(qū)曲線(xiàn)法是預(yù)測(cè)已開(kāi)發(fā)水驅(qū)油田開(kāi)發(fā)指標(biāo)及計(jì)算可采儲(chǔ)量的有效方法。采用Arps遞減方法預(yù)測(cè)產(chǎn)量時(shí)只關(guān)注產(chǎn)油量的變化規(guī)律而不會(huì)關(guān)注產(chǎn)液量與含水率的變化，而采用水驅(qū)曲線(xiàn)法預(yù)測(cè)油藏開(kāi)發(fā)指標(biāo)時(shí)大多假設(shè)定產(chǎn)液量生產(chǎn)[4-5]。前人研究成果表明，水驅(qū)曲線(xiàn)法與Arps遞減方法之間存在著一定的聯(lián)系，且乙型和丙型水驅(qū)曲線(xiàn)在定產(chǎn)液量條件下，產(chǎn)量遞減分別符合調(diào)和遞減規(guī)律和n=0.5的雙曲遞減規(guī)律[6-10]。在油田開(kāi)發(fā)生產(chǎn)過(guò)程中，為保持產(chǎn)油量穩(wěn)定，產(chǎn)液量會(huì)隨含水率升高而增大，因此，很難滿(mǎn)足定產(chǎn)液量生產(chǎn)的條件。楊寶泉等人[11-13]給出了變產(chǎn)液量下累計(jì)產(chǎn)油量與累計(jì)產(chǎn)液量的計(jì)算公式，但未給出乙型和丙型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量遞減規(guī)律。水驅(qū)曲線(xiàn)的累計(jì)產(chǎn)量公式反映了含水率與采出程度的關(guān)系，并沒(méi)有要求產(chǎn)液量恒定。因此，筆者利用水驅(qū)曲線(xiàn)法來(lái)研究產(chǎn)液量變化時(shí)油田產(chǎn)量的遞減規(guī)律。為了研究產(chǎn)液量變化情況下水驅(qū)油田的產(chǎn)量遞減規(guī)律，將前人定產(chǎn)液量的產(chǎn)量遞減計(jì)算公式擴(kuò)展為產(chǎn)液量變化的遞減率計(jì)算公式，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了乙型和丙型水驅(qū)曲線(xiàn)在變產(chǎn)液量條件下的產(chǎn)量公式，并利用產(chǎn)量計(jì)算公式分析了水驅(qū)油田產(chǎn)液量變化的產(chǎn)量遞減規(guī)律，分析結(jié)果可用于指導(dǎo)油田制定合理的工作制度。

1 變產(chǎn)液量的遞減率分析

文獻(xiàn)[6]推導(dǎo)了4種常用水驅(qū)曲線(xiàn)在定產(chǎn)液量生產(chǎn)條件下的遞減率公式。油田生產(chǎn)過(guò)程中產(chǎn)液量隨著含水率升高逐漸增大，根據(jù)產(chǎn)量遞減率的定義，產(chǎn)液量發(fā)生變化情況下產(chǎn)量的遞減率為：

由式（1）和式（2）可知：定產(chǎn)液量生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量遞減率等于含油率的變化率；變產(chǎn)液量時(shí)的產(chǎn)量遞減率等于含油率的遞減率與產(chǎn)液量變化率之差。據(jù)此以及文獻(xiàn)[6]中定產(chǎn)液量生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量遞減率公式，可以得到產(chǎn)液量變化時(shí)4種常用水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量遞減率公式。對(duì)累計(jì)產(chǎn)量與含水率關(guān)系關(guān)于時(shí)間求導(dǎo)可以得到含油率的變化率，再結(jié)合式（1）同樣可求得4種常用水驅(qū)曲線(xiàn)在產(chǎn)液量變化時(shí)的產(chǎn)量遞減率公式。

甲型、乙型、丙型和丁型水驅(qū)曲線(xiàn)產(chǎn)液量變化時(shí)的產(chǎn)量遞減率公式分別為：

2 變產(chǎn)液量時(shí)的產(chǎn)量遞減規(guī)律

前人總結(jié)出乙型和丙型水驅(qū)曲線(xiàn)在定產(chǎn)液量生產(chǎn)時(shí)的產(chǎn)量遞減分別符合調(diào)和遞減規(guī)律和n=0.5的雙曲遞減規(guī)律，但對(duì)于產(chǎn)液量發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)量遞減規(guī)律的研究較少。下面筆者對(duì)乙型和丙型水驅(qū)曲線(xiàn)在產(chǎn)液量變化情況下的產(chǎn)量遞減規(guī)律進(jìn)行分析。

由產(chǎn)液量變化率的定義可知，產(chǎn)液量變化率的表達(dá)式為：

由式（7）可知，產(chǎn)液量變化率即為單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)液量提高幅度。分析渤海Q油田北區(qū)與西區(qū)產(chǎn)液量隨時(shí)間的變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，該油田某一時(shí)期內(nèi)產(chǎn)液量呈指數(shù)增長(zhǎng)（見(jiàn)圖1），即產(chǎn)液量變化率為常數(shù)。

2.1 變產(chǎn)液量時(shí)的產(chǎn)量計(jì)算公式

預(yù)測(cè)產(chǎn)量時(shí)為了考慮產(chǎn)液量變化的影響，假設(shè)油田每年產(chǎn)液量的提高幅度保持一定，即產(chǎn)液量變化率為常數(shù)，根據(jù)乙型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量遞減率公式可得：

對(duì)式（8）分離變量積分得到產(chǎn)液量變化時(shí)乙型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量計(jì)算公式：

圖1 渤海Q油田北區(qū)與西區(qū)的產(chǎn)液量變化規(guī)律Fig. 1 Changing law of liquid production in the northern and western areas of Bohai Q Oilfield

由式（11）可知，當(dāng)產(chǎn)液量變化率為0，即定產(chǎn)液量生產(chǎn)時(shí)乙型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量遞減符合調(diào)和遞減規(guī)律。產(chǎn)液量發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)量的遞減規(guī)律不再符合調(diào)和遞減，而是符合式（10）的遞減規(guī)律。因此式（10）更具有普適性，式（11）是式（10）產(chǎn)液量變化率為0的特例。同理求解得產(chǎn)液量變化時(shí)丙型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量計(jì)算公式：

由式（13）可知，當(dāng)產(chǎn)液量變化率為0，即定產(chǎn)液量生產(chǎn)時(shí)丙型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量遞減符合n=0.5的雙曲遞減規(guī)律；產(chǎn)液量發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)量的遞減規(guī)律不再符合n=0.5的雙曲遞減規(guī)律，而是符合式（12）的遞減規(guī)律。因此式（12）更具有普適性，式（13）是式（12）產(chǎn)液量變化率為0的特例。

2.2 乙型水驅(qū)曲線(xiàn)產(chǎn)量遞減規(guī)律分析

繪制產(chǎn)量年遞減率為24%時(shí)不同產(chǎn)液量提高幅度下的生產(chǎn)曲線(xiàn)，如圖2所示。由圖2可知，逐步提高產(chǎn)液量可以減緩產(chǎn)量遞減幅度甚至保持穩(wěn)產(chǎn)，但是產(chǎn)液量卻要呈指數(shù)增長(zhǎng)。由于產(chǎn)液量不可能無(wú)限制提高，因此在油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中要結(jié)合實(shí)際情況制定合理的工作制度，不能為追求穩(wěn)產(chǎn)而將產(chǎn)液量提高幅度制定得過(guò)高。除了合理提高產(chǎn)液量，還可以通過(guò)不斷完善井網(wǎng)，增大水驅(qū)波及范圍來(lái)提高水驅(qū)儲(chǔ)量的動(dòng)用程度，從而降低油田的產(chǎn)量遞減幅度。

3 應(yīng)用實(shí)例

渤海BZ油田自2010年投產(chǎn)以來(lái)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表1所示。該油田的產(chǎn)出液最大處理能力為11 100 m3/d，平臺(tái)壽命35 a，預(yù)測(cè)該油田不同產(chǎn)液量提幅度下的產(chǎn)油量。

采用乙型水驅(qū)曲線(xiàn)對(duì)BZ油田投產(chǎn)以來(lái)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可知，該油田乙型水驅(qū)曲線(xiàn)的斜率b為0.006 2。根據(jù)2017年的年產(chǎn)油量，考慮平臺(tái)壽命以及產(chǎn)出液最大處理能力，利用式（10）和式（14）分別計(jì)算了產(chǎn)量遞減率為22.6%，年產(chǎn)液量提高幅度為0，5%，10.0%和22.6%時(shí)2018—2044年的產(chǎn)油量及產(chǎn)液量，結(jié)果見(jiàn)圖4和表2。

圖2 不同產(chǎn)液量提高幅度下產(chǎn)液量和產(chǎn)油量的變化規(guī)律Fig. 2 Changing law of liquid production and oil production under different liquid production increasing amplitudes

表1 渤海BZ油田投產(chǎn)以來(lái)的生產(chǎn)數(shù)據(jù)Table1 Historical production data of BZ Oilfield in Bohai Area

圖3 BZ油田乙型水驅(qū)曲線(xiàn)擬合結(jié)果Fig. 3 Curve fitting of type B water drive in BZ Oilfield

圖4 不同產(chǎn)液量提高幅度下產(chǎn)油量及產(chǎn)液量預(yù)測(cè)結(jié)果Fig. 4 Forecast results of oil production and liquid production under different annual liquid production increasing amplitudes

結(jié)合表2和圖4可知：產(chǎn)液量提高幅度越大，油田達(dá)到產(chǎn)出液最大處理能力的時(shí)間越早，剩余技術(shù)可采儲(chǔ)量越大。單從油田穩(wěn)產(chǎn)角度考慮，在未達(dá)到產(chǎn)出液最大處理能力之前，產(chǎn)液量提高幅度越大產(chǎn)量遞減越慢，但是產(chǎn)液量提高幅度越大，產(chǎn)液量達(dá)到產(chǎn)出液最大處理能力后其產(chǎn)量遞減幅度也越大。因此油田需要制定合理的產(chǎn)液量提高幅度，才能保證油田初期產(chǎn)量遞減緩慢，又能避免產(chǎn)液量達(dá)到產(chǎn)出液最大處理能力后產(chǎn)量大幅降低。要確定BZ油田產(chǎn)液量最佳提高幅度，需要綜合考慮海上產(chǎn)出液處理的成本和提液后增加的產(chǎn)油量。由于水驅(qū)曲線(xiàn)法預(yù)測(cè)無(wú)法考慮油田采取重大調(diào)整措施的情況，因此上文提出的方法只適用于預(yù)測(cè)油田在未來(lái)不采取重大調(diào)整措施時(shí)考慮產(chǎn)液量變化的產(chǎn)量遞減規(guī)律。

表2 產(chǎn)液量不同提高幅度下的開(kāi)發(fā)效果Table2 Development Effect of different liquid production increasing amplitudes

4 結(jié)論及建議

1）推導(dǎo)了產(chǎn)液量變化時(shí)的產(chǎn)量遞減率通式，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了乙型與丙型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量計(jì)算公式。分析表明：產(chǎn)液量變化時(shí)乙型和丙型水驅(qū)曲線(xiàn)不再符合Arps遞減規(guī)律，定液量產(chǎn)量計(jì)算公式是變液量產(chǎn)量計(jì)算公式在產(chǎn)液量變化率為0條件下的特例。

2）由于甲型和丁型水驅(qū)曲線(xiàn)的產(chǎn)量遞減率公式中存在含水率這一變量，難以采用解析方法進(jìn)行求解，故筆者只推導(dǎo)了乙型和丙型水驅(qū)曲線(xiàn)在產(chǎn)液量變化情況下的產(chǎn)量計(jì)算公式。下一步應(yīng)研究甲型和丁型水驅(qū)曲線(xiàn)在產(chǎn)液量變化情況下的產(chǎn)量遞減規(guī)律。

3）若油田生產(chǎn)符合乙型水驅(qū)曲線(xiàn)特征，當(dāng)產(chǎn)液量的提高幅度與初始時(shí)刻的產(chǎn)量遞減率相等時(shí)，油田能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)產(chǎn)，但通過(guò)提高產(chǎn)液量維持油田穩(wěn)產(chǎn)會(huì)導(dǎo)致產(chǎn)液量呈指數(shù)增長(zhǎng)。因此，在油田開(kāi)發(fā)過(guò)程中要結(jié)合實(shí)際情況制定合理的工作制度，不要為追求穩(wěn)產(chǎn)將產(chǎn)液量提高幅度制定得過(guò)高。