金小琳 顧文昊 馮 迪 李俊明 須曉峰

（上海沃迪智能裝備股份有限公司，上海，201506）

0 引言

隨著工業(yè)機(jī)器人行業(yè)的飛速發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)高效、有序的智能化工廠車間，AGV憑借其高效、智能、安全的特性，在倉儲、物流運(yùn)輸中得到了極大的應(yīng)用。

輪式全方位移動機(jī)器人驅(qū)動系統(tǒng)常采用萬向輪[1]、麥克納姆輪[2-3]、正交輪[4]、球輪[5]等。但這類輪子在承載重載方面的能力相對較差，因此常用于負(fù)載5t以下的物體。全方位移動機(jī)器人以其運(yùn)動的靈活性和穩(wěn)定性，常應(yīng)用于電商等行業(yè)的分揀、物流工作中。

舵輪常應(yīng)用于重載AGV結(jié)構(gòu)中，通常采用單驅(qū)、雙驅(qū)舵輪[6-7]結(jié)構(gòu)、使用驅(qū)動輪帶動承重輪的方案，但這樣的結(jié)構(gòu)無法使AGV車體達(dá)到全方位的移動能力。因此，在輕載AGV與大型重載AGV之間的20t級全方位移動AGV成為了產(chǎn)品空白。

Kim等人[8]提出一種四輪獨(dú)立方向盤配置的舵輪驅(qū)動全方位移動AGV，并對其進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，這后來成為四輪驅(qū)動全方位移動機(jī)器人常用的建模方法。武星等人[9]在其基礎(chǔ)上提出了一種基于leader-follower的控制策略。

本文提出的多差速驅(qū)動重載AGV結(jié)構(gòu)，通過使用多個差速單元協(xié)同控制，所有的輪均為驅(qū)動舵輪，為重載AGV提供了更大的驅(qū)動力；通過腳輪單元的差速轉(zhuǎn)向，可以滿足重載AGV的全方位移動。

本文采用剛體力學(xué)原理，對多差速驅(qū)動重載AGV進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，在增廣坐標(biāo)系下求得其運(yùn)動學(xué)模型，得出運(yùn)動學(xué)逆解公式；討論全方位重載AGV幾種特殊的運(yùn)動方式，驗證其為全方位移動機(jī)器人；提出針對多差速驅(qū)動結(jié)構(gòu)的軌跡規(guī)劃方案；結(jié)合多差速驅(qū)動重載AGV的模型結(jié)構(gòu)，提出內(nèi)環(huán)-外環(huán)串聯(lián)的PID控制模型策略，內(nèi)環(huán)分別對驅(qū)動舵輪的速度、腳輪單元的偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行反饋，外環(huán)針對重載AGV車體的運(yùn)動進(jìn)行閉環(huán)反饋，在保證重載AGV的運(yùn)動符合預(yù)期軌跡的同時，保障其運(yùn)動的平穩(wěn)性；最后，在MatLab軟件平臺下進(jìn)行模擬仿真，驗證本文控制策略的有效性。

1 重載AGV運(yùn)動學(xué)模型建立及分析

本文的研究對象為多差速驅(qū)動重載AGV，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。其機(jī)械結(jié)構(gòu)主要由腳輪單元、AGV車體兩部分組成。其中，每個腳輪單元內(nèi)包含2個驅(qū)動舵輪，平行置于腳輪單元兩側(cè)并分別由不同的驅(qū)動裝置控制，且安裝于AGV車架上的腳輪單元可通過2個驅(qū)動舵輪形成差速的方式，使其繞安裝中心軸即單元回轉(zhuǎn)中心進(jìn)行轉(zhuǎn)動，進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)重載AGV的全方位運(yùn)動。

圖1 多差速驅(qū)動重載AGV的結(jié)構(gòu)模型

在進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模時，首先做出如下假設(shè)：

1）假設(shè)重載AGV是一個剛性的結(jié)構(gòu)，即其4個腳輪單元相對于AGV車架幾何中心的位置以及腳輪單元內(nèi)驅(qū)動舵輪相對于單元回轉(zhuǎn)中心的位置在運(yùn)動過程中不會發(fā)生變化；

2）假設(shè)運(yùn)動平面平整，8個驅(qū)動舵輪均與地面接觸且8個舵輪均勻分擔(dān)載荷，與地面沒有相對滑動，只做純滾動運(yùn)動；

3） 假設(shè)舵輪與地面徑向摩擦小，不會影響舵輪輪組的轉(zhuǎn)向。

將全局坐標(biāo)系即地圖坐標(biāo)系設(shè)為二維笛卡爾坐標(biāo)系XOY，在多差速驅(qū)動重載AGV車體上建立一個隨其移動的AGV局部坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于AGV車體中心處，軸方向為AGV直行行駛的正方向，且腳輪單元對稱分布于坐標(biāo)軸兩側(cè)。重載AGV在地圖坐標(biāo)系中的位姿如圖2所示，則其位置姿態(tài)可以由表示，其中表示AGV局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系的偏轉(zhuǎn)角度，逆時針為正。由此可得，全局坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換為AGV局部坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為：

腳輪單元由腳輪架及2個平行安裝的驅(qū)動舵輪組成，腳輪單元相對于AGV車體的單元回轉(zhuǎn)中心位于2個驅(qū)動舵輪連接軸的中心處。重載AGV在局部坐標(biāo)系中車體速度結(jié)合AGV的機(jī)械結(jié)構(gòu)，可以在AGV局部坐標(biāo)系中得出各個腳輪單元的單元回轉(zhuǎn)中心位置坐標(biāo)，其中，表示第個腳輪單元。

根據(jù)剛體運(yùn)動學(xué)公式，可得出重載AGV中第 個腳輪單元在AGV局部坐標(biāo)系下的速度表達(dá)式：

圖2 多差速驅(qū)動重載AGV在地圖中的位置

腳輪單元由一對平行安裝的差速驅(qū)動舵輪組成，可知驅(qū)動舵輪相對于地面做純滾動運(yùn)動。因此腳輪單元受到運(yùn)動學(xué)約束：沿腳輪單元局部坐標(biāo)系軸方向，運(yùn)動速度恒為0。即可得到左驅(qū)動舵輪、右驅(qū)動舵輪的速度關(guān)系表達(dá)式為：

綜上所述，聯(lián)立公式（1）-（4）可以得出AGV車體的運(yùn)動速度與驅(qū)動舵輪速度之間關(guān)系式，即運(yùn)動學(xué)逆解的函數(shù)關(guān)系：

圖3 腳輪單元局部坐標(biāo)系

2 重載AGV幾種特殊的運(yùn)動方式

由于多差速驅(qū)動重載AGV中所有的輪子均為驅(qū)動舵輪，且從機(jī)械結(jié)構(gòu)上腳輪單元可繞單元回轉(zhuǎn)中心進(jìn)行左右自由偏轉(zhuǎn)，因此重載AGV能夠?qū)崿F(xiàn)全方位的運(yùn)動。各個腳輪單元中驅(qū)動舵輪與AGV車體速度之間函數(shù)關(guān)系如公式（5）所示，因而對輸入的AGV車體速度進(jìn)行設(shè)定即可實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)動方式。

圖4 AGV幾種特殊運(yùn)動方式

下文討論圖4所示AGV的幾種特殊的運(yùn)動方式：半八字轉(zhuǎn)彎（行駛模式）、八字轉(zhuǎn)彎、斜行、橫行、原地回轉(zhuǎn)。

根據(jù)重載AGV的實(shí)際操作習(xí)慣，當(dāng)車體進(jìn)行轉(zhuǎn)彎行駛、斜行行駛時，通常以行進(jìn)方向最前排轉(zhuǎn)彎半徑最小的腳輪單元偏轉(zhuǎn)角度為基準(zhǔn)。因此對于行駛模式、八字轉(zhuǎn)彎、斜行模式輸入基準(zhǔn)角度及最大舵輪行駛速度則可以對運(yùn)動進(jìn)行表述；對于橫行模式、原地回轉(zhuǎn)模式則輸入最大舵輪行駛速度即可以對運(yùn)動進(jìn)行表述。為表述方便，設(shè)基準(zhǔn)的腳輪單元回轉(zhuǎn)中心到AGV局部坐標(biāo)系軸，軸的距離分別為；驅(qū)動舵輪到單元回轉(zhuǎn)中心之間的距離為；驅(qū)動舵輪的半徑為。

1）行駛模式輸入指令為：

AGV在行駛模式進(jìn)行轉(zhuǎn)彎時，其轉(zhuǎn)動圓心位于車體行進(jìn)方向最后側(cè)的腳輪單元中心線上，且位于車體的外側(cè)，與直行搭配使用，該模式直觀來看與普通汽車的行駛模式相類似。

2）八字轉(zhuǎn)彎輸入指令為：

AGV進(jìn)行八字轉(zhuǎn)向運(yùn)動時，其轉(zhuǎn)動圓心位于AGV局部坐標(biāo)系軸上，且位于車體的外側(cè)，與直行搭配是常用的轉(zhuǎn)向模式，其最小轉(zhuǎn)彎半徑比行駛模式小。

3）斜行模式輸入指令為：

所有腳輪單元與AGV局部坐標(biāo)系即車體運(yùn)動正方向具有相同的夾角，車身方向保持不變，車體沿夾角方向運(yùn)動。

4）橫行模式輸入指令為：

5）原地回轉(zhuǎn)輸入指令為：

通過運(yùn)動學(xué)逆解可以求得各個腳輪單元的偏轉(zhuǎn)角度及各個舵輪的轉(zhuǎn)動速度，將腳輪單元進(jìn)行適當(dāng)方向及角度的偏轉(zhuǎn)，之后使舵輪以合適的速度進(jìn)行運(yùn)動。此時重載AGV旋轉(zhuǎn)中心位于車體的內(nèi)部。

綜上所述，當(dāng)給AGV輸入適當(dāng)?shù)闹噶顣r，車體能夠進(jìn)行不同模式的運(yùn)動；當(dāng)AGV腳輪單元在適當(dāng)?shù)钠D(zhuǎn)角度及行駛速度時，可以完成橫行、原地回轉(zhuǎn)等運(yùn)動，因此本文研究對象多差速驅(qū)動重載AGV為全方位移動機(jī)器人。

3 重載AGV的軌跡規(guī)劃

當(dāng)上位機(jī)或遙控器手柄傳遞命令信號給重載AGV時，一般輸入為速度信號。在將速度指令下發(fā)到電機(jī)之前，需要對輸入的速度進(jìn)行軌跡規(guī)劃。為保證重載AGV安全、平穩(wěn)地行駛，軌跡規(guī)劃要求確保加速度的連續(xù)。結(jié)合重載AGV的結(jié)構(gòu)，軌跡規(guī)劃主要存在兩個問題：重載AGV在行駛過程中要求加速度連續(xù)；當(dāng)重載AGV起步時需要原地進(jìn)行腳輪單元偏轉(zhuǎn)。

第一種情況發(fā)生在：當(dāng)重載AGV接收到突變（加速度不連續(xù)或者加速度過大）的速度信號時，即無法直接將接收到的AGV速度信號通過運(yùn)動學(xué)逆解直接發(fā)送給驅(qū)動器和電機(jī)。針對這一情況，本文采用輸入初始加速度的梯形規(guī)劃對接受到的速度信號進(jìn)行軌跡規(guī)劃，從而得到加速度連續(xù)的速度軌跡。

在多差速驅(qū)動重載AGV結(jié)構(gòu)中，腳輪單元能夠左右自由偏轉(zhuǎn)且具有正方向。因此，當(dāng)運(yùn)動模式進(jìn)行切換時，以及重載AGV每次從靜止?fàn)顟B(tài)開始運(yùn)動時，需要先對腳輪單元的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度和期望值進(jìn)行對比。若偏差值較大，則需要AGV在原地轉(zhuǎn)動腳輪單元偏轉(zhuǎn)至合適的角度。本文采用S形規(guī)劃對腳輪單元的偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行規(guī)劃，來保證重載AGV的腳輪單元能夠較為平穩(wěn)地進(jìn)行偏轉(zhuǎn)。

綜上所述，本文針對多差速驅(qū)動重載AGV設(shè)計的軌跡規(guī)劃采用梯形規(guī)劃與S形規(guī)劃相結(jié)合的方式，分別針對起步時、重載AGV運(yùn)行時進(jìn)行規(guī)劃。其流程圖如圖5所示。

圖5 重載AGV軌跡規(guī)劃流程圖

4 重載AGV的運(yùn)動控制模型

本文所研究的多差速驅(qū)動重載AGV結(jié)構(gòu)為多差速腳輪單元協(xié)同控制結(jié)構(gòu)，因此與其他輪式全方位移動機(jī)器人相比，更容易受到實(shí)際裝配及環(huán)境因素影響。區(qū)別于電機(jī)直接實(shí)現(xiàn)腳輪單元偏轉(zhuǎn)，以差速結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)腳輪單元自由偏轉(zhuǎn)的方式，使得單元偏轉(zhuǎn)角度易受到地面平整度、回轉(zhuǎn)中心相對于驅(qū)動舵輪的安裝位置、舵輪長期磨損形成的半徑不勻以及左右舵輪的大小輪等情況的影響。其中地面平整度及舵輪尺寸為不可控因素，且無法完全消除。當(dāng)驅(qū)動單元偏轉(zhuǎn)角度產(chǎn)生偏差時，重載AGV在行駛過程中會產(chǎn)生較大的內(nèi)應(yīng)力，大大減小車體的使用壽命且會造成安全隱患。因此對4個驅(qū)動單元的偏轉(zhuǎn)角度進(jìn)行PID控制是有必要的。

針對多差速驅(qū)動重載AGV結(jié)構(gòu)，本文設(shè)計了一種內(nèi)環(huán)-外環(huán)串聯(lián)的PID控制策略，如圖6所示。

控制模型的內(nèi)環(huán)為驅(qū)動舵輪轉(zhuǎn)速的反饋，其中包含驅(qū)動舵輪對應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的PI反饋和腳輪單元偏轉(zhuǎn)角度的PD反饋，采用、加權(quán)的方式將這兩部分結(jié)合起來。如圖6所示，分別表示實(shí)際AGV車體速度與理論速度偏差、驅(qū)動電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與理論轉(zhuǎn)速偏差、4個腳輪單元的實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度與理論偏轉(zhuǎn)角度的偏差。驅(qū)動舵輪的速度反饋的表達(dá)式為：

控制模型的外環(huán)為針對重載AGV的實(shí)際行駛速度進(jìn)行的PID反饋。重載AGV車體速度反饋的表達(dá)式為：

圖6 重載AGV運(yùn)動控制內(nèi)環(huán)-外環(huán)串聯(lián)器

5 MatLab模擬仿真

本文以圖2所示的4個腳輪單元、8個驅(qū)動舵輪的重載AGV結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行仿真。腳輪單元在AGV局部坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)及重載AGV的機(jī)械參數(shù)分別為：

本文引入驅(qū)動舵輪轉(zhuǎn)速誤差、驅(qū)動輪半徑誤差來模擬大小輪工況及不平整地面工況給車體運(yùn)動帶來的影響，并通過試湊法確定

在圖7中，在重載AGV運(yùn)動學(xué)軌跡仿真中加入針對驅(qū)動輪的擾動后，腳輪單元的偏轉(zhuǎn)角度與規(guī)劃的偏轉(zhuǎn)角度會產(chǎn)生一定的偏差，從而通過車體結(jié)構(gòu)的內(nèi)部協(xié)調(diào)使得重載AGV的車體運(yùn)動路線產(chǎn)生偏離。當(dāng)加入偏差后，AGV的最大軌跡偏差為：加入內(nèi)環(huán)-外環(huán)串聯(lián)控制后，AGV最大軌跡偏差為：

從仿真實(shí)驗可知，通過加入上述的內(nèi)環(huán)-外環(huán)串聯(lián)控制模型進(jìn)行閉環(huán)反饋控制，可以有效地對腳輪單元的偏轉(zhuǎn)進(jìn)行控制，從而達(dá)到控制車體整體運(yùn)動偏移的目的。

圖7 重載AGV運(yùn)動控制仿真軌跡

綜上所述，本文針對多差速驅(qū)動重載AGV結(jié)構(gòu)設(shè)計的內(nèi)環(huán)-外環(huán)PID控制器能夠有效地進(jìn)行運(yùn)動控制，并可以將其應(yīng)用于實(shí)際。

6 總結(jié)

本文首先介紹了一種多差速驅(qū)動全方位重載AGV，并且針對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動學(xué)建模，從而得到通用的運(yùn)動學(xué)逆解公式；其次通過對幾種特殊運(yùn)動模式的討論，驗證其為全方位移動重載AGV；接著使用本文提出的軌跡規(guī)劃方法實(shí)現(xiàn)了重載AGV加速度連續(xù)、平穩(wěn)地運(yùn)動；然后在運(yùn)動學(xué)模型基礎(chǔ)上，提出了針對多差速驅(qū)動的內(nèi)環(huán)-外環(huán)串聯(lián)控制策略；最后利用MatLab仿真平臺對運(yùn)動學(xué)正逆解算法和PID反饋控制效果進(jìn)行驗證，結(jié)果表明，內(nèi)環(huán)-外環(huán)串聯(lián)的控制策略能夠有效地控制環(huán)境帶來的影響。