郭潔 尚笑梅

摘 要：傳統(tǒng)手工打版過程繁雜，對版師的經(jīng)驗要求較高;樣版自動化成型技術(shù)能夠提高制版效率，降低生產(chǎn)成本。曲線擬合是實現(xiàn)樣版自動化生成的關(guān)鍵技術(shù)之一，曲線擬合的方法較多，根據(jù)曲線形態(tài)選擇合適的方法，能夠提高擬合精度，優(yōu)化制版流程。本文根據(jù)所擬曲線的弧度將擬合方法分為3種：參數(shù)化擬合、貝賽爾曲線擬合、B樣條曲線擬合，并闡述了它們的性質(zhì)、優(yōu)缺點和評價方法。對曲線擬合方法進(jìn)行分類，在CAD系統(tǒng)中設(shè)置擬合方法時，能為服裝從業(yè)人員提供參考，提高擬合方法的利用價值。

關(guān)鍵詞：曲線擬合;參數(shù)化;貝賽爾曲線;B樣條曲線

中圖分類號：TS941? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1674-2346（2020）02-0021-05

計算機視覺技術(shù)和計算機輔助設(shè)計應(yīng)用于服裝企業(yè)，加快了服裝工廠智能化的發(fā)展。研究人員利用服裝工程技術(shù)、精益物流、智能制造等先進(jìn)技術(shù)建立一個智能工廠，利用光學(xué)、計算機視覺等技術(shù)獲取三維人體數(shù)據(jù)并進(jìn)行優(yōu)化，然后提取特征點，在服裝CAD系統(tǒng)中用參數(shù)模型自動繪制二維樣版，最后進(jìn)行成衣的制作、包裝、運輸。其中樣版的自動生成是建立智能工廠亟需突破的一道技術(shù)難關(guān)，在此過程中，需要根據(jù)特征點對服裝結(jié)構(gòu)曲線進(jìn)行擬合。

服裝CAD系統(tǒng)的曲線擬合能力不僅關(guān)系到服裝樣版的自動化生成，也使得推版和樣版修改的過程變得快速、有效，CAD的使用推動了服裝樣版智能化的快速發(fā)展。[1]研究繪制樣版所需曲線的擬合方法，是自動化樣版成型的關(guān)鍵技術(shù)，本文介紹了3種常用的曲線擬合方法，從擬合精度和擬合速度的角度對這幾種方法進(jìn)行評價，以保證版型的合體性，提高版型的成型效率。

1? ? 曲線擬合方法

曲線擬合技術(shù)起源于飛機、輪船的外形放樣工藝，后來隨著服裝CAD系統(tǒng)的發(fā)展，將曲線擬合引入服裝的打版、推版過程中。曲線擬合是將一組離散的點集加以約束后，用函數(shù)解析式表達(dá)出來，然后選擇合適類型的曲線使離散點集形成一條曲線，這條曲線可以反映出點集的形態(tài)、走勢。[2]曲線擬合的目的是使這些離散的數(shù)據(jù)點通過逼近或插值的方法形成一條光滑的曲線。在曲線擬合的過程中，有兩個關(guān)鍵點影響著擬合精度，即型值點和控制點。型值點的作用是描述曲線的形態(tài)，控制點是用來調(diào)整和控制曲線走勢的特征點，在實際曲線造型過程中，通常是給出一組離散的型值點，用型值點反算控制點來擬合曲線。

曲線擬合方法較多，各種方法間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，彼此之間相互聯(lián)系。為了提高擬合效率和擬合方法的利用價值，優(yōu)化制版流程，根據(jù)所擬曲線的弧度將擬合方法分為3類：參數(shù)化擬合、貝賽爾曲線擬合、B樣條曲線擬合。

1.1? ? 參數(shù)化擬合

參數(shù)化擬合通過約束來控制各特征點之間的關(guān)系，然后用參數(shù)定義曲線的函數(shù)解析式。參數(shù)化擬合操作簡單，擬合效率高，[3]改變約束條件可以快速地生成不同形態(tài)的曲線，方便曲線的修改。[4]參數(shù)化曲線擬合又分為基于函數(shù)關(guān)系和雙圓弧的擬合，用于較為簡單的線形擬合。

用于曲線擬合的函數(shù)有冪函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和多項式函數(shù)。一般而言，建立的函數(shù)模型須有很好的拓展性，函數(shù)表達(dá)式也要盡量簡單、便于計算，其中多項式函數(shù)能滿足這些要求，應(yīng)用廣泛。[5]

為了提高參數(shù)化擬合的效果，不斷有專家學(xué)者對其進(jìn)行改進(jìn)，李培培[6]提出了一種基于坐標(biāo)變換的二次函數(shù)擬合方法，解決了二次函數(shù)擬合存在偏差的問題。由于多項式函數(shù)應(yīng)用于復(fù)雜曲線時，往往難以選擇合理的階數(shù)，李新穎等人[7]提出了用多線函數(shù)法擬合曲線，該方法擬合精度高、計算過程簡單。

服裝樣版中的輪廓曲線主要包括前領(lǐng)窩曲線的等C曲線和袖山曲線的等S曲線，C曲線和S曲線均可以分解為多段C曲線，再利用雙圓弧進(jìn)行曲線擬合。[8]雙圓弧擬合曲線要確定型值點處的切矢，以保證曲線的凹凸性，白焱等人[9]確定了C曲線和S曲線雙圓弧間切點的統(tǒng)一計算公式，避免了解大量的方程組，提高了擬合速度。雙圓弧計算簡單，適應(yīng)性強，有較高的擬合精度;缺點是擬合后曲線圓弧段數(shù)較多，擬合精度不能調(diào)整，黃志剛[10]提出當(dāng)雙圓弧的半徑最為接近時，可以改善曲線的擬合效果。李重[11]指出雙圓弧擬合曲線時，可根據(jù)實際需要，任意更改樣版，使成衣更加飽滿合體，穿著舒服。

1.2? ? 貝賽爾曲線擬合

貝賽爾曲線是建立樣版曲線模型時運用最多的基本線條之一，多用于比較復(fù)雜的曲線擬合。1962年，貝賽爾曲線由法國數(shù)學(xué)家皮埃爾繁慈⒚鰨⒔溆τ糜諂檔鬧魈逕杓?！得了轿r玫哪夂閑Ч還惴河τ糜詡負(fù)臥煨?、紦溷花骤碱l確矯妗7癈AD中常用貝賽爾曲線是二次和三次貝賽爾曲線。

貝賽爾曲線根據(jù)參數(shù)方程進(jìn)行曲線的繪制，[12]通過曲線上的起點、終點和曲線外的兩個控制點來編輯曲線;其中控制點影響著曲線的擬合優(yōu)度，且控制點是可編輯的。由于控制點不在曲線上，導(dǎo)致控制點計算復(fù)雜，顧一帆[13]提出一種基于改進(jìn)方程組的方法計算控制點，此方法誤差較小，擬合速度較快。

貝賽爾曲線之所以能夠廣泛應(yīng)用，是因為它可以實現(xiàn)對任意曲線的擬合，具有使用方便、靈活的特點。但是當(dāng)曲線某個位置的形態(tài)不符合實際要求時，不能對其進(jìn)行修改。即改變?nèi)我庖粋€位置的控制頂點，整條曲線的形態(tài)都會改變。李靜芳[14]通過調(diào)節(jié)三次貝賽爾曲線的參數(shù)來改變弧線的形狀，可以實現(xiàn)局部位置的修改，計算過程也相對簡單。楊自春等人[15]用三次貝塞爾曲線建立參數(shù)化模型，能夠快速實現(xiàn)曲線的修改。湯傳吉等人[16]指出三次貝賽爾曲線能夠?qū)崿F(xiàn)曲線曲面的自由變形。綜上所述，三次貝賽爾曲線有更強的適用性，它還可以通過調(diào)整控制點擬合復(fù)雜曲線。吳尚[17]指出用三次貝賽爾曲線進(jìn)行前后襠弧線的繪制時，需經(jīng)過一個固定的控制點來決定襠彎的挖度。宋琨等人[18]選取線段的中心和三角形的重心作為三次貝賽爾曲線的控制點擬合曲線，獲得較好的擬合效果。

1.3? ? B樣條曲線

B樣條曲線是由貝賽爾曲線發(fā)展而來的，具有良好的連續(xù)性、凸包性，能夠利用控制點調(diào)整曲線的形狀，若要對某段曲線進(jìn)行修改，改變一個控制頂點的位置就能改變其形狀，能有效地解決4個以上控制頂點的擬合問題。1946年，Schoenberg提出B樣條函數(shù)，后來 DeBoor和 Cox總結(jié)出B樣條的一系列算法，[19-20]該算法使得B樣條得到廣泛應(yīng)用。

為了保證曲線的擬合精度、光順性和實用性，在實際應(yīng)用中經(jīng)常對B樣條曲線進(jìn)行擴展。由于B樣條曲線無法準(zhǔn)確擬合圓、橢圓、拋物線等二次函數(shù)曲線，發(fā)展了均勻B樣條曲線，它能夠通過增加或減少控制點的權(quán)值，調(diào)整復(fù)雜曲線的局部形狀;最后演變到非均勻B樣條曲線，采用控制點定義曲線，在型值點確定的情況下反算控制點，這種方法的缺點是計算量大、擬合速度較慢。[21]

X.Liu等人[22]用有理三次B樣條基函數(shù)進(jìn)行擬合，可以改變曲線的任意方向，用戶有更多的控制權(quán)來擬合各種曲線;范輝等人[23]用GC2擴展B樣條，擴展后擬合的曲線的光順性得到了明顯改善，曲率變化更平坦，幾何形狀也更自然;嚴(yán)蘭蘭等人[24]將三次多項式函數(shù)用于均勻B樣條曲線，得到的曲線較為光順，能夠很好調(diào)整曲線的形狀;呂丹[25]指出在反求三次非均勻B樣條曲線的控制點時，累加弦長參數(shù)化法能夠反映出數(shù)據(jù)點根據(jù)弦長分布的情況，生成的曲線形態(tài)較為自然，被認(rèn)為是最佳參數(shù)化方法。因此，通過擴展B樣條曲線，能夠有效改進(jìn)擬合方法的性能、改善曲線的形態(tài)。

2? ? 擬合方法的評價

篩選擬合方法時，為了能夠擬合出滿足要求的樣版結(jié)構(gòu)曲線，需要對擬合方法進(jìn)行評價，通常從擬合精度、擬合速度2個方面來衡量。正如文中所述，型值點和控制點是曲線擬合過程中非常重要的2個點，同樣，它們也影響著擬合精度和擬合速度。

2.1? ? 擬合精度

擬合精度與控制點的個數(shù)、型值點的個數(shù)和位置有關(guān)。一般而言，型值點和控制點越多，曲線越光滑，擬合的效果就越好，雋峰等人[26]用B樣條曲線進(jìn)行擬合，隨控制點個數(shù)的增加，平均誤差減少，擬合精度增大;在曲線的不同位置插入的型值點，其擬合精度也不相同。[27]朱同林[28]指出利用曲率來調(diào)整型值點的分布位置是在型值點少的情況下，保證擬合效果得到最大化的方法。不同的曲線形態(tài)插入型值點的最佳位置如表1所示。

2.2? ? 擬合速度

當(dāng)型值點和控制點多時，會導(dǎo)致反求方程組的階數(shù)很大，計算量增加，從而使運行速度變慢，[29]樣版修改困難。周明華[30]得出在幾乎同樣精度的情況下，用遺傳算法擬合時，使用的控制頂點較少，因此要根據(jù)實際情況盡可能使用較少的型值點和控制點來得到最大的擬合精度。

擬合速度的提升還可通過插入合適的參數(shù)和算法來實現(xiàn)。高劍光[31]提出一種簡單的二次B樣條曲線擬合算法，該算法大大提高了曲線的擬合速度。高茂庭等人[32]利用改進(jìn)的遺傳算法來擬合B樣條曲線，該算法提高了擬合優(yōu)度并加快了收斂速度。

雖然型值點和控制點的個數(shù)越多，擬合優(yōu)度越好，但是會導(dǎo)致擬合速度下降。不能從單一方面評價擬合方法，要綜合考慮影響擬合精度和速度的多方面因素。因此，一個良好的擬合方法要求用較少的型值點和控制點，實現(xiàn)較大的擬合精度;而實現(xiàn)該要求的方法是插入不同的參數(shù)和算法。

綜上，參數(shù)化擬合計算簡單，可通過調(diào)整參數(shù)快速修改局部位置，多用于線形比較簡單的曲線擬合;貝賽爾曲線方便靈活，可對較為復(fù)雜的曲線擬合，基于參數(shù)化的三次貝賽爾曲線能夠改進(jìn)無法進(jìn)行局部修改的缺點;B樣條曲線應(yīng)用廣泛，可以通過改變控制點的位置，實現(xiàn)對任意部位的修改，能夠擬合復(fù)雜曲線，擬合精度較好。參數(shù)化的方法可以應(yīng)用于貝賽爾曲線和B樣條曲線，樣條也可作為插值方法用于參數(shù)化擬合，還可用最小二乘法、遺傳算法、梯度下降法等算法對這三種擬合方法進(jìn)行改進(jìn)。用以上方法擬合樣版結(jié)構(gòu)曲線，克服了服裝企業(yè)過度依賴版師經(jīng)驗的情況，推動了樣版自動化成型技術(shù)的發(fā)展。

當(dāng)前非接觸式三維測體技術(shù)還不成熟，測量的數(shù)據(jù)存在偏差，這意味著提高曲線的擬合精度、開發(fā)合適的擬合方法是非常重要的。研究人員未來應(yīng)致力于插值算法的研究，構(gòu)建更加簡單的數(shù)學(xué)模型，使其具有普遍適用性;還應(yīng)實現(xiàn)對曲線任意位置的修改，同時滿足對多種線形的擬合;用較少的型值點和控制點提高曲線的擬合速度和精度，也是今后的研究方向之一。樣版結(jié)構(gòu)曲線擬合方法的成熟，將是服裝樣版智能化過程中的研究重點。

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