錢丹

源自數(shù)于年前結(jié)繩記事，以物易物初始，數(shù)學(xué)便遵循著來源于生活，又運(yùn)用于生活的原則，伴隨著社會發(fā)展一起跨入當(dāng)今的高科技時(shí)代。讓適齡兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地學(xué)以致用于生活。2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在“教學(xué)建議”中就指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)，要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)。”想達(dá)到生活化的數(shù)學(xué)，極重要的一方面就是重視估算在兒童發(fā)展過程中的培養(yǎng)，因?yàn)樗侨藗內(nèi)粘Ｉ?、學(xué)習(xí)、工作中一種廣泛使用的技能。2011版《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對估算提出這樣的要求：“能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋”、“能結(jié)合具體情況進(jìn)行估算，并能解釋估算的過程”、“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。可見，估算的教學(xué)是個(gè)涉及范圍廣，延續(xù)時(shí)間長的過程，本文在此闡述課程背景下，教師對估算的新認(rèn)識，估算在生活學(xué)習(xí)中的實(shí)用價(jià)值，以及培養(yǎng)學(xué)生估算能力的一些策略。

1 估算不僅是一種技能，更是一種意識

眾所周知，估算是一種特殊的計(jì)算方式，它采用比較簡便的計(jì)算方法，估出接近于準(zhǔn)確值的大致的答案。估算不僅僅是一種技能而且是必須成為一種深植腦海的意識。因?yàn)槿缛艚處熤唤毯⒆庸浪愕姆椒ǎ恍纬梢庾R，出于估算在生活中的“非必須性”，以及小學(xué)中低段孩子剛接觸估算一一那種完全區(qū)別于他們一貫追求精確計(jì)算的另一種計(jì)算形式所產(chǎn)生的“不適應(yīng)性”，使得他們往往只能用估算解決某些類似大約”“夠不夠”之類統(tǒng)一模式的估算題，令估算學(xué)習(xí)變得枯燥、狹隘、公式化，卻放棄有效地將其運(yùn)用于生活學(xué)習(xí)中，便利生活的機(jī)會，從而無法體會估算真正的價(jià)值所以教師不僅僅要教估算的方法，讓學(xué)生練習(xí)估算的技巧，更要培養(yǎng)孩子們的估算意識，使其滲透在普通計(jì)算、解決問題等等練習(xí)的始末，可以起到檢查計(jì)算，簡化待解決問題的作用。

1.1 運(yùn)用估算簡化解決問題

估算于生活中產(chǎn)生的初衷在于為生活帶來簡便，因此，數(shù)學(xué)習(xí)題中常用于解答問題里含有“大約”的應(yīng)用練習(xí)，有時(shí)也用來解答一些“夠不夠”之類不需要精確答案的解決問題，它可以很大程度上降低解決問題的計(jì)算難度。但由于孩子們從小就一直處在追求計(jì)算精確的過程中，所以初識估算，很多孩子不習(xí)慣，內(nèi)心對于這種不準(zhǔn)確的答案充滿懷疑和排斥，除非題目出現(xiàn)必須估算的情況，否則像此類“夠不夠”、“能不能”的題，他們寧愿列豎式計(jì)算，覺得更為保險(xiǎn)。這就需要尋找一個(gè)契機(jī)來改變。機(jī)會來了。例如：實(shí)驗(yàn)小學(xué)的階梯教室共有32排，每排有28個(gè)座位，如果有750名教師參加聽課活動(dòng)，能坐得下嗎？學(xué)生還沒有學(xué)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法，但將近一半的孩子用28×32的精確計(jì)算，結(jié)果由于計(jì)算障礙導(dǎo)致受挫。“不會列豎式的同學(xué)有沒有其他更好的方法呢？”我趕緊把握時(shí)機(jī)提示提問。

立刻就有孩子響應(yīng)：“可以用估算來解決。28×32看成30×30=900，即28×32≈900，900比750大多了，所以坐得下?！?/p>

“你覺得這樣的方法好嗎？”

好，計(jì)算方便多了。本來算不了的現(xiàn)在也能算了。”學(xué)生紛紛回答。

“對，所以像這樣夠不夠、能不能的解決問題，我們用估算的方法來解決會更方便，而且能減少錯(cuò)誤的幾率?！?/p>

1.2 運(yùn)用估算解決連線題

估算其實(shí)并非一定要應(yīng)用于“估算題”或者“解決問題”，在很多題型的解答中都起到重要的作用。估算的方法也不單純是“四舍五入”，而要根據(jù)具體題目具體確定。連線題就是一種很適合運(yùn)用估算的題型。

在教材中，連線題出現(xiàn)頻繁，盡管形式看起來很漂亮，但據(jù)孩子們反映，由于“答案接近，容易連錯(cuò)”;或“列豎式很麻煩”等原因，極不得他們的喜愛。我對曾經(jīng)做過的三個(gè)連線題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到的30%左右的高錯(cuò)誤率著實(shí)令我頭痛。這狀況必須改變。我以這道題為契機(jī)，帶領(lǐng)孩子們摒棄列豎式連線，而采用估算的方法：先用末位檢測，56×39，末位相乘，六九五十四，所以積的個(gè)位一定是4。而末位是4的蜜蜂只有1014，2184兩只，即二選一的答案。接著用估算，把39看成40，56×40=2240，即56×39≈2240，由于考慮到39比40小，也就是精確值比2240略小，所以選擇2184這個(gè)答案更正確。像這樣，通過末位計(jì)算和估算的方法可以更簡便正確地解這類連線題。我在課堂中實(shí)際教學(xué)后，很受孩子們接受和歡迎，當(dāng)天，孩子們回家作業(yè)里的連線題的錯(cuò)誤率明顯降低。

1.3 運(yùn)用估算檢查計(jì)算題

美國心理學(xué)家布魯納認(rèn)為：學(xué)生自己對學(xué)習(xí)結(jié)果的檢查，是使學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生于學(xué)習(xí)過程本身的一個(gè)重要條件，教師必須提供學(xué)習(xí)者最后能自行把矯正機(jī)能接過去的那種模式，否則教育的結(jié)果勢必將造成學(xué)生跟著教師轉(zhuǎn)的掌握方式，學(xué)生的主體地位也沒有得到真正地落實(shí)。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生檢查，指導(dǎo)檢查的方法。在時(shí)間有限的時(shí)候，估算就是檢測計(jì)算的一種很省時(shí)、省事、又實(shí)用的方法。

2 指導(dǎo)估算不僅注重估算法則，更要注重因題制宜

估算是我們在日常生活中無法或沒有必要進(jìn)行精確計(jì)算時(shí)所采取的一種計(jì)算方法，是生活化的寫照，一旦脫離現(xiàn)實(shí)情景，估算就失去了意義和存在的價(jià)值。所以教師設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)所提供的情景、材料也必須來源生活。為了適應(yīng)現(xiàn)實(shí)的多變，估算方法也需相應(yīng)靈活，隨實(shí)際情景選擇正確估法及答案，無法一味考慮四舍五入，或標(biāo)準(zhǔn)的估算法則。

例如：學(xué)校春游，如果租大客車9輛，每輛最多可坐48人，全年級450人夠坐嗎？解題時(shí)很多孩子把48×9看成50×9得到約等于450，回答“夠坐”?？墒沁@從估算過程看完全沒有錯(cuò)誤的解法卻是一道錯(cuò)題。它源于學(xué)生對估算理解的不透徹，或者解題時(shí)思考的不夠全面。

我決定讓孩子們先得到正確答案，再思考出錯(cuò)的原因，于是提示：“真的夠坐嗎？我們用精確計(jì)算來驗(yàn)證一下吧！”

學(xué)生的試驗(yàn)很快有了結(jié)果：“坐不下呢！

“為什么和估算的結(jié)果不一樣呢？

估算時(shí)把48看成50，估大了，所以實(shí)際座位數(shù)一定小于450，而總?cè)藬?shù)是450人應(yīng)該坐不下。”

對！像這樣的解決問題估算時(shí)，還應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況來考慮估算的結(jié)果是否直接可用，或者估算的方法是否正確，再做出判斷?！?/p>

類似的題目很多，又例如：工廠添置微波爐，每臺售價(jià)608元，要買8臺，張會計(jì)大概帶多少錢比較合適？

該題中不能簡單地將608估小為600，因?yàn)殄X可以適當(dāng)多帶，卻決不能不夠，此時(shí)估成610更合理。

教師設(shè)計(jì)題目時(shí)必須通過多種題型，多樣練習(xí)，讓學(xué)生感受并選擇估算在不同實(shí)際情境中的正確估法。

3 編制估算題要凸現(xiàn)估算的優(yōu)越性

估算是一種讓計(jì)算變得簡便實(shí)用的計(jì)算形式，本應(yīng)很受歡迎，但事實(shí)上在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生感到最有困難的還是估算。我認(rèn)為教材在編寫估算題時(shí)應(yīng)體現(xiàn)估算的優(yōu)越性，讓孩子喜歡估算，從而樂于估算。而目前部分估算題卻起到了誤導(dǎo)學(xué)生的反作用。

例如：896÷8，要求寫出“商的位數(shù)”，“估算結(jié)果”，“準(zhǔn)確值”。我發(fā)現(xiàn)在解這題時(shí)由于精算簡便，很多孩子直接先計(jì)算準(zhǔn)確值，然后估成近似值，從而失去估算的價(jià)值。另一些孩子把896看成800，880，888或者1000，結(jié)果眾說紛紜，各有各的理。在我講解完這題后，有孩子問：“這題不是很好除嗎，為什么要用估算呢？“這沒有余數(shù)啊，能不能不用估算？”“哎！還不如直接計(jì)算方便呢?！蔽蚁脒@樣的估算題不但無法激起學(xué)生估算的興趣還適得其反，在孩子學(xué)習(xí)初期應(yīng)盡量避免。

估算的形式多樣，孩子的錯(cuò)誤百出，估算教學(xué)成為值得探索的學(xué)問。為了讓孩子不再“望估色變”，作為教師的我們要深度挖掘教材，必須放棄照本宣科地刻板講述估算的四舍五入，并賦予它生活的各種場景，置其于各式練習(xí)中運(yùn)用，使它生動(dòng)靈活地展現(xiàn)在學(xué)生面前，且不斷鞏固提升，直至將估算融入腦海，形成一種意識，并在生活學(xué)習(xí)中自然而然地運(yùn)用于行為里，這才是真正的發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)估算關(guān)鍵能力。

（作者單位：江蘇省張家港市青龍小學(xué)）