周軍

[摘要]“數(shù)學(xué)小論文”讓學(xué)生以“研究者”的心態(tài)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，學(xué)生能夠靜下心來思考數(shù)學(xué)，對前一階段所學(xué)的知識進行梳理，進而達到“知識概括化、結(jié)構(gòu)化，解題方法系統(tǒng)化”的目的。“數(shù)學(xué)小論文”讓教師以“學(xué)習(xí)者”的姿態(tài)俯下身來聆聽學(xué)生的聲音，欣賞學(xué)生的觀點，與他們進行個性化的交流，學(xué)生憑借“數(shù)學(xué)小論文”能夠真正把課堂掌握在自己手里，學(xué)習(xí)對自己有用的數(shù)學(xué)，這是一場數(shù)學(xué)課堂的變革，不亞于一場“革命”，

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)小論文;初中數(shù)學(xué);革命

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A [文章編號]1674-6058（2020）11-0022-02

數(shù)學(xué)教師通過例題教學(xué)，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生探究，啟發(fā)學(xué)生歸納出學(xué)習(xí)某一類知識或解決某一類問題的知識內(nèi)容結(jié)構(gòu)或方法程序結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上，利用習(xí)題創(chuàng)設(shè)新的學(xué)習(xí)任務(wù)情境，引導(dǎo)學(xué)生進行變式訓(xùn)練，通過變式訓(xùn)練，對上述知識與方法進行遷移應(yīng)用，感悟驗證，最終實現(xiàn)將知識轉(zhuǎn)化為技能，而課堂40分鐘對于學(xué)生而言是遠遠不夠的，特別是對于那些性格內(nèi)向，不善言辭或者是不受教師“待見”的學(xué)生來說，更是沒有機會在數(shù)學(xué)課堂活動中做口頭表達的，而指導(dǎo)學(xué)生寫“數(shù)學(xué)小論文”可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，這是數(shù)學(xué)課堂的一種延伸。

一、數(shù)學(xué)小論文，讓學(xué)生有獲得感、成就感

（一）數(shù)學(xué)小論文。讓學(xué)生成為研究者

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得知識的途徑基本有兩種，一是以教師為主體，教師通過例題教學(xué)、習(xí)題訓(xùn)練、試題模擬使學(xué)生獲得知識;二是以學(xué)生為主體，通過例題學(xué)知識、方法，通過習(xí)題悟知識、方法，通過試題用知識、方法，特別是在學(xué)、悟、用的過程中主動研究數(shù)學(xué)，通過研究數(shù)學(xué)獲得知識，怎樣體現(xiàn)學(xué)生的主體性？那就是讓學(xué)生通過上課、作業(yè)、考試，去學(xué)習(xí)知識、方法，去主動反思知識、方法，去歸納、整合知識、方法，成為一個數(shù)學(xué)的“研究者”，通過寫數(shù)學(xué)小論文獲得結(jié)構(gòu)化的知識和系統(tǒng)化的方法，例如：

解這類題的第一步就是要在圖形和已知條件中尋找是否含有軸對稱圖形，軸對稱圖形和全等三角形一樣，起到一個對邊、角“搬運”的作用，為接下來的解題過程提供條件、線索，甚至是突破點，對于軸對稱問題，解題思路很重要，每一種形態(tài)的問題若要深究其本質(zhì)，總離不開軸對稱的定理、性質(zhì)和判定，只不過是將其變化為一種更加具體的元素，（八年級：未梓熙《對稱，幾何之美——探索軸對稱圖形的數(shù)學(xué)本質(zhì)>）

（二）“碎片化”交流，讓家長成為參與者

任何一種能夠使學(xué)生有獲得感，并產(chǎn)生成就感的學(xué)習(xí)方法都是好方法，如今的時代被稱為“碎片化”時代，家長的工作是忙碌的，而手機是處理“碎片”時間的重要手段，能夠讓家長通過“碎片化”時間與教師、學(xué)生溝通是一種極好的方法，利用十幾分鐘瀏覽網(wǎng)頁，家長就可以了解學(xué)生在校的一些表現(xiàn)，這是家長十分樂意做的事，通過建立博客，把學(xué)生優(yōu)秀的數(shù)學(xué)小論文上傳至博客，讓這些小論文在網(wǎng)上流傳，引發(fā)教師、家長以及社會的關(guān)注，學(xué)生通過輸入“姓名+博客名”百度自己的數(shù)學(xué)小論文，當(dāng)看到自己的數(shù)學(xué)小論文在互聯(lián)網(wǎng)上出現(xiàn)時，他們的內(nèi)心肯定是欣喜無比的，也獲得了滿滿的成就感！

二、數(shù)學(xué)小論文，讓學(xué)生親其師、信其道

教師閱讀學(xué)生的數(shù)學(xué)小論文，并進行個性化點評可以強化師生交流，教師通過點評，在肯定學(xué)生的同時，給予學(xué)生數(shù)學(xué)知識、方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，教師專業(yè)、認真的點評，讓學(xué)生感受愛，從而“親其師，信其道”，例如：

角度中的“克隆”

——折疊類題

克隆，顧名思義就是復(fù)制，形成兩個相同的物體，而角度中的“克隆”就是指折疊類的題目了，

比如這題：如圖1.將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D'、C'的位置，ED'延長線與BC交于點C，若∠EFG=55°，則∠1=____°，

首先，做折疊題，我們一定要找到相等量，因為由折疊得到的就是相等，

做矩形折疊題，最重要記住兩點：①由折疊得相等;②由平行得相等（矩形里的直角有時也會用到），

好了，接著難度升級：

如圖2.將△ABC紙片沿DE折疊，使A點落在四邊形BCED外的點A上，若∠1+∠2=260°，則∠A=____，

對于這道題來說，整體思想很重要，先不說∠1、∠2是否能求出來，就算可以也會消耗很多的時間，因為一道填空題而花費大量時間顯然不值，

這里沒有矩形的平行，但卻有三角形，有了三角形就有了很多定理，這里我選擇用外角定理，

是不是特別簡單？其實做折疊題最重要的就是找相等量和圖形本身所包含的一些知識點，有招在手，天下我有，找到了角度“克隆”的規(guī)律，折疊題什么的就都成了“小菜一碟”，

準備好在折疊題的世界里“大展身手，大放光彩”了嗎？

好了，那就出發(fā)吧，數(shù)學(xué)的寶藏等待你的探索，F(xiàn)ighting！

教師點評：文章雖然文字不多，但字字珠璣，寫得十分精彩！尤為突出的是以下3點：

（1）小論文標題擬得好！既說明了本文要研究的主題——角的折疊問題，又點明了問題的特征——角度的相等，

（2）“做折疊題，我們一定要找到相等量，因為由折疊得到的就是相等，”——你真是一個解題的高手，你生來就是一名戰(zhàn)士，為數(shù)學(xué)而生的戰(zhàn)士——“Fighting”，

（3）文章結(jié)尾相當(dāng)漂亮！既點明了折疊角的特征，又為自己及同學(xué)樹立了信——“有招在手，天下我有”！

三、數(shù)學(xué)小論文，讓“學(xué)生講題”更有針對性

“學(xué)習(xí)金字塔”告訴我們：“小組討論”，可以記住50%的內(nèi)容，而“做中學(xué)”或“實際演練”，可以達到75%，最后一種在金字塔基座位置的學(xué)習(xí)方式，是“教別人”或者“馬上應(yīng)用”，可以記住90%的學(xué)習(xí)內(nèi)容，

“數(shù)學(xué)小論文”與“小組合作學(xué)習(xí)”協(xié)同是一次理論聯(lián)系實際的很好嘗試，通過一學(xué)年的“小組合作學(xué)習(xí)”，學(xué)生的口才好起來了，性格也變得開朗了，關(guān)鍵是學(xué)生之間相互得到幫助，學(xué)習(xí)成績提高了，學(xué)生之間的關(guān)系也變得融洽了，但是在小組合作的過程中出現(xiàn)了一些問題：有些組里出現(xiàn)了一些“話癆”，對一些簡單的、沒有技術(shù)含量的、三言兩語就能搞定的問題喋喋不休，而有些不愛言語的學(xué)生就像悶葫蘆，明明已經(jīng)弄清楚的題目，還坐在那兒做傾聽狀，浪費不少時間，怎么辦？除了給他們分層布置任務(wù)以外，還需通過“數(shù)學(xué)小論文”讓他們靜下心來思考問題，明白數(shù)學(xué)問題單靠嘴巴是解決不了的，單靠小組討論而不經(jīng)過反思、研究是很難解決綜合性較強的題目的，在“數(shù)學(xué)小論文”中，我才看到了學(xué)生簡練明了、精確恰當(dāng)?shù)臉祟}，邏輯性強而富有條理的行文，鮮明的觀點，系統(tǒng)有效的方法，充滿自信的演講！這種體驗真是妙不可言，不管是對學(xué)生還是對教師！

四、數(shù)學(xué)小論文，讓“三力”課堂更有活力

“學(xué)習(xí)有動力，課堂有活力，師生長能力”是“三力”課堂的新樣態(tài)，借用學(xué)生“自己的語言”進行課堂教學(xué)，可以突顯學(xué)生的主體地位，造就高效課堂，

1.借助“數(shù)學(xué)小論文”中的觀點，借助“學(xué)生之口”，講述教師想要講述的，包括知識點、定理、數(shù)學(xué)思想方法，

（1）掌握幾何模型，勇敢地走進考場，進行考試，攻克考試的難點，讓自己在考場上大放異彩，讓自己越來越喜歡數(shù)學(xué)，和數(shù)學(xué)成為摯友，（七年級：黃琬婷《奇妙的點與線》）

（2）做折疊題講究“讀→畫→折”，（貢宇夢）

（3）“條件削弱”就是為了隱藏經(jīng)典圖形（基本圖形），我們可以回想以前所學(xué)，（朱梓熙）

2.通過“數(shù)學(xué)小論文”師生進行交流，在交流過程中教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的長處及時予以表揚，有什么觀點，教師加以整合與之進行交流，或肯定，或擴展，或發(fā)散，實現(xiàn)一對一教學(xué)，（平時在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有困難的學(xué)生，可能語文上有所特長，他就會在“數(shù)學(xué)小論文”中有所表現(xiàn)，此時教師一定要抓住機會給予表揚，而這種表揚就應(yīng)該是多方面的、多角度的，對學(xué)生應(yīng)進行綜合評價，而不是只從學(xué)習(xí)成績單方面進行評價，如：

（1）有句搞笑的話：“這輩子走過最長的路，就是套路，”……我們解綜合題時要“向前看”，解題思路要向下延伸，（七年級：茅佳怡《“套題”（綜合題）的“套路”——向前看，解題思路向下延伸》）

（2）好了，以上就是目前我們基本圖形家族的成員，所以這次的來信，我們就先介紹到這兒了，相信，我們很快又會再見面的！（七年級：李思涵《一封基本圖形的來信》）

用學(xué)生自己的“語言”組織課堂教學(xué)，充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體性，這種做法經(jīng)過實踐證明，學(xué)生是非常喜歡的，雖然一開始，學(xué)生只不過是把教師的一些觀點、想法進行梳理，組織成自己的語言，其本質(zhì)不過是教師的“代言人”，但整個課堂已經(jīng)變成了一種“非常個性化的課堂”——整堂課的組織都是以學(xué)生自己的“語言”（學(xué)生的口吻）進行穿插，那是十分有趣而又能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的一種做法，“學(xué)生在‘自己的課堂上，用‘自己的語言組織學(xué)習(xí)，才是真正有效的教學(xué)”，才能體現(xiàn)“三力”課堂的主題和方向，才是真正的“學(xué)習(xí)有動力、課堂有活力、師生長能力”課堂樣態(tài)！

“數(shù)學(xué)小論文”是數(shù)學(xué)寫作的重要方式，需要一定的理論水平，要求比較高，只能局限于部分學(xué)生，要想讓所有學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上都有進步，可以引導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記、數(shù)學(xué)反思、數(shù)學(xué)作文等，“數(shù)學(xué)小論文”是數(shù)學(xué)課堂的延伸，可以延伸出“40分鐘的課堂”，可以延伸到今后學(xué)生的社會生活，“數(shù)學(xué)小論文”可以說是數(shù)學(xué)課堂的一場大變革，一場革命！