張 桐，曲興華，張福民

天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072

引 言

調(diào)頻連續(xù)波測(cè)距技術(shù)是一種絕對(duì)距離測(cè)量技術(shù)，該技術(shù)采用的光源為波長(zhǎng)連續(xù)變化的等效寬光譜光源，光信號(hào)經(jīng)外差相干獲取測(cè)量距離。 由于大帶寬連續(xù)調(diào)頻和外差相干疊加的特點(diǎn)，該技術(shù)具有較高的測(cè)距分辨率，靈敏度和信噪比，測(cè)量過程無需靶鏡等合作目標(biāo)的幫助。 上述優(yōu)點(diǎn)使得調(diào)頻連續(xù)波測(cè)距技術(shù)在精密制造[1]，光纖通信[2-5]，OCT成像[4-5]等領(lǐng)域都有較廣泛的應(yīng)用價(jià)值和較好的應(yīng)用前景。

調(diào)頻連續(xù)波測(cè)距技術(shù)常采用線性調(diào)制方式，由于外界因素的影響，實(shí)際的頻率調(diào)制過程為一個(gè)非線性過程[6]，由調(diào)頻信號(hào)相干迭加產(chǎn)生的拍頻信號(hào)的頻譜會(huì)引入許多其他的頻率成分，掩蓋真實(shí)的距離譜線，無法讀出正確的測(cè)量結(jié)果。 常見的抑制掃描非線性的方法主要有兩類，一類是主動(dòng)型抑制方法，該方法采用閉環(huán)反饋技術(shù)檢測(cè)激光的瞬時(shí)頻率相對(duì)參考頻率的誤差，迫使激光器的調(diào)制速度穩(wěn)定在參考速度附近[7-8]。 該方法設(shè)計(jì)難度較大。 另一類是被動(dòng)型抑制方法，該方法通過輔助干涉儀代替光譜儀的作用，實(shí)時(shí)標(biāo)定激光的瞬時(shí)頻率，并對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行等頻率間隔重采樣，標(biāo)定速度比光譜儀更快，可以做到實(shí)時(shí)標(biāo)定校準(zhǔn)。 重采樣的方法主要有兩種，一種是插值重采樣及觸發(fā)點(diǎn)重采樣。 插值重采樣法通過多項(xiàng)式相位的高階模糊函數(shù)以及希爾伯特變換[9]等數(shù)學(xué)方法結(jié)合輔助信號(hào)標(biāo)定激光的瞬時(shí)頻率變化，這種方法計(jì)算較為精確，但計(jì)算量大，運(yùn)算速度慢。 觸發(fā)點(diǎn)重采樣法以輔助信號(hào)的波峰和波谷位置的采樣點(diǎn)作為時(shí)鐘對(duì)測(cè)量信號(hào)進(jìn)行觸發(fā)重采樣[10-13]，這種方法運(yùn)算量較小，較為簡(jiǎn)單，在工程中較為常用。 這兩種重采樣測(cè)量方法有一個(gè)共同的問題，即待測(cè)物需要保持靜止不動(dòng)，但在實(shí)際的測(cè)量過程中，外界的振動(dòng)對(duì)待測(cè)物體的位置及測(cè)量裝置中輔助光纖的長(zhǎng)度都會(huì)產(chǎn)生影響，對(duì)測(cè)量信號(hào)引入多普勒誤差以及光纖長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)的頻率間隔誤差，從而降低觸發(fā)點(diǎn)重采樣法的測(cè)量精度。 本文針對(duì)振動(dòng)對(duì)觸發(fā)點(diǎn)重采樣方法的影響做了數(shù)學(xué)分析并提出了一種三光路的補(bǔ)償方法對(duì)振動(dòng)誤差進(jìn)行補(bǔ)償，采用全光纖馬赫澤德干涉儀作為輔助干涉光路監(jiān)測(cè)光信號(hào)的瞬時(shí)頻率，相對(duì)于光譜儀減小了儀器體積，提高了信號(hào)處理質(zhì)量，處理速度。

1 振動(dòng)誤差對(duì)觸發(fā)點(diǎn)重采樣測(cè)量方法的影響

振動(dòng)對(duì)重采樣測(cè)距系統(tǒng)的影響主要有兩個(gè)部分，一個(gè)是測(cè)量距離，由于外界振動(dòng)的影響，待測(cè)物都會(huì)發(fā)生前后的移動(dòng)，引起測(cè)量距離的變化，另一個(gè)是輔助干涉裝置的延時(shí)光纖，在受到振動(dòng)影響時(shí)，光纖的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化。

在受到低頻低振幅振動(dòng)影響的情況下，待測(cè)物的移動(dòng)在一個(gè)激光頻率掃描周期內(nèi)可以近似看做是單方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)μ為運(yùn)動(dòng)的速度，此時(shí)的瞬時(shí)測(cè)量距離對(duì)應(yīng)的時(shí)間延遲可以表示為

τm(t)=2(Lm-μt)/c

(1)

激光器發(fā)出的光經(jīng)過分光器1分為兩路，一路進(jìn)入測(cè)量干涉系統(tǒng)，另一路進(jìn)入輔助干涉系統(tǒng)。 在測(cè)量干涉系統(tǒng)中，入射光再次分為兩束，一束為測(cè)量信號(hào)，經(jīng)過待測(cè)物反射沿原路返回； 另一束為參考信號(hào)，與回波信號(hào)相干疊加形成拍頻。

激光器的瞬時(shí)頻率為

f=f0+αt

(2)

對(duì)應(yīng)的激光參考信號(hào)可以表示為

UL(t)=cos{παt2+2πf0t+φ0}

(3)

測(cè)量干涉系統(tǒng)中測(cè)量臂的回波信號(hào)的表達(dá)式為

(4)

回波信號(hào)與參考信號(hào)相干疊加后拍頻信號(hào)的瞬時(shí)頻率可以表示為

(5)

在輔助干涉系統(tǒng)中，信號(hào)光同樣也是分成兩束光并相干疊加。 信號(hào)光是瞬時(shí)光頻率連續(xù)變化的寬光譜光源，輔助干涉系統(tǒng)起到光譜儀的作用，隨著光波長(zhǎng)的變化，拍頻信號(hào)成正弦變化規(guī)律，通過拍頻信號(hào)的相位可以得出任意時(shí)刻的波長(zhǎng)信息。 輔助拍頻信號(hào)可表示為：UA=cos(2πατAt)，其中τA為輔助干涉系統(tǒng)的光程差對(duì)應(yīng)的時(shí)延，f0+αt為不同時(shí)刻光信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率，在峰值和谷值點(diǎn)處，光信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻率間隔相等，選取峰值和谷值點(diǎn)(tn=n/ατA)對(duì)測(cè)量拍頻信號(hào)進(jìn)行重采樣，重采樣信號(hào)的頻率為

(6)

式(6)中，第二項(xiàng)是由初始頻率產(chǎn)生的固定頻移項(xiàng)，第三項(xiàng)是由掃描速率產(chǎn)生的頻率調(diào)制項(xiàng)，隨著調(diào)制帶寬的增加，頻率譜逐漸展寬和變形。

重采樣后拍頻信號(hào)的傅里葉變換表達(dá)式為

[Fresencle(ν1)-Fresencle(ν2)]2}

(7)

靜態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，低頻振動(dòng)的速度都很小，幅頻特性函數(shù)Smrr(f)的外形接近于一個(gè)正弦函數(shù)的頻譜，頻譜峰值偏移到頻率調(diào)制帶寬的中心位置，對(duì)應(yīng)的頻率為

(8)

在測(cè)量裝置受到外界振動(dòng)影響時(shí)，輔助干涉系統(tǒng)中的延時(shí)光纖長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化。 由于光纖的變化速度較慢，在單次測(cè)量實(shí)驗(yàn)的激光頻率掃描過程中可以近似認(rèn)為光纖長(zhǎng)度不變，但在不同次測(cè)量實(shí)驗(yàn)中的長(zhǎng)度會(huì)有一定的改變。 設(shè)延時(shí)光纖對(duì)應(yīng)的理想時(shí)延為τA，某次測(cè)量中產(chǎn)生的時(shí)延變化量為δτA，此時(shí)輔助干涉系統(tǒng)產(chǎn)生的拍頻信號(hào)為

UA=cos[2π(f0+αt)(τA+δτA)]

(9)

設(shè)測(cè)量干涉系統(tǒng)的待測(cè)距離對(duì)應(yīng)的時(shí)延為τm，對(duì)應(yīng)的測(cè)量拍頻信號(hào)為

Um=cos[2π(f0+αt)τm]

(10)

通過輔助拍頻信號(hào)的峰值點(diǎn)對(duì)測(cè)量拍頻信號(hào)進(jìn)行重采樣后的拍頻信號(hào)為

(11)

該信號(hào)的重采樣頻率對(duì)應(yīng)的待測(cè)距離通過泰勒展開表示為

(12)

2 三光路測(cè)量裝置及測(cè)距方法

為了消除實(shí)驗(yàn)平臺(tái)振動(dòng)以及光纖振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，研究中提出了一種三光路測(cè)量裝置，在等頻率間隔重采樣測(cè)量系統(tǒng)的基礎(chǔ)上增加了兩個(gè)相對(duì)位置固定不變的部分反射鏡。 如圖1所示，三光路測(cè)距裝置的基本結(jié)構(gòu)由兩個(gè)并聯(lián)的干涉裝置組成，一個(gè)是測(cè)量干涉裝置，另一個(gè)是輔助干涉裝置，測(cè)量干涉裝置的發(fā)射光經(jīng)過環(huán)形器和準(zhǔn)直透鏡發(fā)出，出射光透過兩片部分反射鏡MB1和MB2，經(jīng)靶鏡MT反射再次透過兩片部分反射鏡進(jìn)入測(cè)量干涉裝置。

圖1 三光路測(cè)距系統(tǒng)

部分反射鏡MB1和MB2以及反射鏡MT放置在同一實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，兩鏡片MB1和MB2之間的位置固定不變。 出射光在反射鏡MB1處被分為兩束，IMB1R反射回測(cè)量系統(tǒng)，IMB1T透過反射鏡MB1，在MB2處又被分為兩束，反射光IMB2R透過MB1回到測(cè)量系統(tǒng)，透射光IMB2T被靶鏡MT反射透過部分反射鏡MB1和MB2回到測(cè)量系統(tǒng)。 測(cè)距信號(hào)接收端同時(shí)獲得來自兩個(gè)部分反射鏡以及靶鏡的合成光信號(hào)。

距離測(cè)量方法。 第一步： 識(shí)別鏡片位置。 用該實(shí)驗(yàn)裝置讀取經(jīng)靶鏡MT，部分反射鏡MB1和MB2反射的合成回光信號(hào)，對(duì)該信號(hào)做傅里葉變換，在頻譜上會(huì)出現(xiàn)三個(gè)信號(hào)最強(qiáng)的峰值，然后依次遮擋靶鏡MT，部分反射鏡MB1和MB2，觀測(cè)哪一個(gè)峰值消失，以此識(shí)別出三塊鏡片在頻譜中的位置fMT，fMB1和fMB2。

(13)

第三步： 以部分反射鏡MB2的絕對(duì)距離為測(cè)距系統(tǒng)的起點(diǎn)，以靶鏡MT相對(duì)部分反射鏡MB2的距離為靶鏡的實(shí)際測(cè)量距離。

LTC=LMT-LMB2=(fMT-fMB2)LA

(14)

通過(LMB2-LMB1)/(fMB2-fMB1)實(shí)時(shí)的標(biāo)定輔助干涉系統(tǒng)的光程差，補(bǔ)償了振動(dòng)對(duì)輔助光纖長(zhǎng)度帶來的影響，fMT-fMB2消去了由振動(dòng)等因素影響的共模誤差。

3 結(jié)果與討論

為了對(duì)比補(bǔ)償方法對(duì)振動(dòng)的抑制效果，在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上放置一個(gè)偏心電機(jī)模仿振源，使光學(xué)平臺(tái)處于振動(dòng)的干擾環(huán)境下，通過光纖測(cè)振儀對(duì)光學(xué)平臺(tái)沿測(cè)量光方向的橫向振動(dòng)分量進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，測(cè)量結(jié)果如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)振動(dòng)測(cè)量值

由圖2可知，在偏心電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況下，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)沿測(cè)量光路的方向會(huì)發(fā)生一個(gè)微小的振動(dòng)，導(dǎo)致測(cè)量干涉儀光纖的長(zhǎng)度發(fā)生變化，從而使測(cè)量光纖的輸出信號(hào)值呈周期性的變化規(guī)律。 在此環(huán)境下開展三光路補(bǔ)償測(cè)量實(shí)驗(yàn)和對(duì)比實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下。

(1) 反射鏡MT位置固定不動(dòng)，用上述三光路測(cè)量方法測(cè)量MT到MB2之間的距離，測(cè)量次數(shù)30次，測(cè)量結(jié)果作為補(bǔ)償后的測(cè)量距離值，與此同時(shí)在反射鏡MT和MB2旁邊安裝導(dǎo)軌和激光干涉儀，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌和激光干涉儀的出射光與三光路測(cè)量裝置的出射光平行，用激光干涉儀標(biāo)定MT到MB2之間的距離。

(2) 為了對(duì)比三光路測(cè)量方法的補(bǔ)償效果，撤掉部分反射鏡MB1和MB2，移動(dòng)靶鏡到MB2處，使用重采樣測(cè)量裝置測(cè)量MB2所在位置的距離30次求取平均值近似作為該處的標(biāo)準(zhǔn)距離。

(3) 移動(dòng)靶鏡到MT處，使用重采樣測(cè)量裝置測(cè)量MT所在位置的距離，用MT的距離減去MB2所在位置平均值的距離作為MT與MB2之間的距離，重復(fù)該步驟30次，測(cè)量結(jié)果作為補(bǔ)償前的測(cè)量距離值。

(4) 反射鏡安裝在導(dǎo)軌上沿導(dǎo)軌移動(dòng)，每移動(dòng)一段測(cè)量反射鏡的移動(dòng)距離一次，總共移動(dòng)十段，與此同時(shí)用激光干涉儀標(biāo)定反射鏡的移動(dòng)距離。

圖3是由三光路測(cè)量裝置測(cè)得的合成信號(hào)頻譜圖，圖中的3個(gè)譜峰從左到右分別對(duì)應(yīng)部分反射鏡MB1和MB2以及靶鏡MT在同一時(shí)刻的測(cè)量距離。

圖4(a)為重采樣測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的反射鏡MT與MB2之間的距離，其中紅線為通過重采樣測(cè)量方法測(cè)得的距離值，藍(lán)線為激光干涉儀測(cè)得的距離值，綠色點(diǎn)線為重采樣方法測(cè)得的平均值，紫色點(diǎn)線為標(biāo)定的平均值。 圖4(b)為三光路測(cè)量系統(tǒng)測(cè)得的反射鏡MT與MB2之間的距離，其中紅線為通過三光路補(bǔ)償測(cè)量方法測(cè)得的距離值，藍(lán)線為激光干涉儀測(cè)得的距離值，綠色點(diǎn)線為三光路補(bǔ)償測(cè)量方法測(cè)得的平均值，紫色點(diǎn)線為標(biāo)定的平均值。

圖3 三光路實(shí)驗(yàn)測(cè)量裝置的頻譜圖

圖4 MT反射鏡與MB1部分反射鏡之間距離的測(cè)量結(jié)果

圖5是三光路系統(tǒng)和重采樣系統(tǒng)對(duì)反射鏡MT與MB2部分反射鏡之間距離的測(cè)量誤差，其中紅線為重采樣方法的測(cè)量值相對(duì)激光干涉儀測(cè)量值的誤差(即補(bǔ)償前的測(cè)量誤差)，藍(lán)線為三光路補(bǔ)償方法的測(cè)量值相對(duì)激光干涉儀的誤差(即補(bǔ)償后的測(cè)量誤差)，紅色點(diǎn)線是補(bǔ)償前測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差，藍(lán)色點(diǎn)線是補(bǔ)償后的標(biāo)準(zhǔn)差。 補(bǔ)償前的標(biāo)準(zhǔn)差為23.6 μm，補(bǔ)償后降到了11 μm。

圖5 三光路系統(tǒng)和重采樣系統(tǒng)的測(cè)量誤差

圖6是由三光路測(cè)距系統(tǒng)測(cè)得的MT反射鏡在直線導(dǎo)軌上的移動(dòng)距離，并用激光干涉儀對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定，藍(lán)線為距離測(cè)量值，紅線為三光路測(cè)量結(jié)果相對(duì)激光干涉儀的絕對(duì)誤差，其中最小絕對(duì)誤差為19.5 μm。

圖6 三光路測(cè)量系統(tǒng)對(duì)直線導(dǎo)軌移動(dòng)距離的標(biāo)定結(jié)果

可以看到三光路測(cè)量系統(tǒng)及補(bǔ)償方法有效的降低了測(cè)量距離的標(biāo)準(zhǔn)差，但是補(bǔ)償后還存在殘余誤差，這主要是由于部分反射鏡MB1與反射鏡MT不在同一個(gè)位置，兩個(gè)反射鏡受到的平臺(tái)振動(dòng)有一定的差異，另外由于兩反射鏡的距離不同，兩反射鏡的多普勒誤差不在同一時(shí)刻，此時(shí)兩誤差的大小存在差異。

4 結(jié) 論

分析了振動(dòng)對(duì)重采樣測(cè)量系統(tǒng)的影響規(guī)律，由于振動(dòng)的影響，待測(cè)物的位置以及輔助干涉儀的光纖長(zhǎng)度都會(huì)發(fā)生變化，對(duì)測(cè)量結(jié)果引入多普勒誤差和重采樣頻率誤差，降低測(cè)距結(jié)果的精度。 在靜態(tài)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，受外界微小振動(dòng)影響的情況下，信號(hào)的頻譜不會(huì)展寬并發(fā)生畸變，但測(cè)量精度會(huì)下降。 針對(duì)振動(dòng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，研究并提出的三光路的補(bǔ)償測(cè)量方法，通過一個(gè)測(cè)量靶鏡和兩個(gè)部分反射鏡在測(cè)量信號(hào)頻譜中產(chǎn)生一條距離譜線和兩條參考譜線。 通過距離譜線與參考譜線的差動(dòng)算法補(bǔ)償多普勒誤差的影響，通過兩條參考譜線實(shí)時(shí)標(biāo)定輔助干涉儀的光程差。 實(shí)驗(yàn)證明這種方法將重采樣測(cè)量系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)差從補(bǔ)償前的23.6 μm降到了補(bǔ)償后的11 μm，有效地提高了系統(tǒng)的測(cè)量精度。