一、選擇題(每小題5分，計40分)

2.設a、b∈R，則“(a-b)a2<0”是“a

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件

(A){x|x<1或x≥3}

(B){x|1≤x≤3}

(C){x|1

(D){x|1

(A)1+i (B)1-i (C)i (D)0

6.函數(shù)f(x)=3x2+lnx-2x的極值點的個數(shù)是( )

(A)0 (B)1 (C)2 (D)無數(shù)個

7.函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)的圖象是如圖所示的一條直線l,l與x軸的交點坐標為(1，0)，則f(0)與f(3)的大小關系為( )

(A)f(0)f(3)

(C)f(0)=f(3) (D)無法確定

二、填空題(每小題5分，計20分)

10.若不等式mx2+2mx+1>0的解集為R，則m的取值范圍是______.

11.已知正數(shù)x、y滿足x2+2xy-3=0，則2x+y的最小值是______.

三、解答題(本大題有3小題，計40分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

13.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3-4x2+5x-4.

(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；

(2)求經(jīng)過點A(2，-2)的曲線f(x)的切線方程.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設m>0，求f(x)在區(qū)間[m,2m]上的最大值.

15.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+bx(其中a、b為常數(shù)且a≠0)在x=1處取得極值.

(1)當a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)在(0,e]上的最大值為1，求a的值.

參考答案

一、選擇題

1.D；2.A;3.C;4.B;

5.C;6.A;7.B;8.A.

二、填空題

9.四；10.[0,1);11.3;12.(-∞,-3].

三、解答題

13.(1)由f′(x)=3x2-8x+5,得f′(2)=1;又f(2)=-2,故曲線f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為y+2=x-2,即x-y-4=0.

(2)設曲線f(x)與經(jīng)過點A(2，-2)的切線相切于點P(x0,x30-4x20+5x0-4),由f′(x0)=3x20-8x0+5,得切線方程為y-(-2)=(3x20-8x0+5)(x-2).

又切線過點P,故x30-4x20+5x0-2=(3x20-8x0+5)(x0-2),整理得(x0-2)2(x0-1)=0，解得x0=2或1.

故所求切線方程為x-y-4=0,或y+2=0.

x(0,e)e(e,+∞)f '(x)+-f(x)↗↘

故f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,e),單調(diào)減區(qū)間為(e,+∞).

x0,12 1212,1 1(1,+∞)f '(x)+0-0+f(x)↗極大值↘極小值↗

由f(x)在x=1處取得極值，知x2≠x1=1.