馮甜甜，高晶敏

北京信息科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，北京 100192

隨著航天事業(yè)的快速發(fā)展，激光通信、跟蹤監(jiān)視等航天任務(wù)越來(lái)越受到世界各國(guó)的關(guān)注和重視[1]；更進(jìn)一步，隨著航天任務(wù)需求的不斷提升，對(duì)航天器指向精度、快速機(jī)動(dòng)能力的要求也越來(lái)越高[2]。其中，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星高性能控制是關(guān)鍵技術(shù)之一，高性能指的是衛(wèi)星本體姿態(tài)精度高且有效載荷指向精度高[3]。

接近空間目標(biāo)并實(shí)現(xiàn)跟蹤指向主要需要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是需要實(shí)現(xiàn)追蹤衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星的相對(duì)位姿估計(jì)，從而獲得跟蹤指向所需要的方位角和俯仰角。由于衛(wèi)星處在復(fù)雜的空間環(huán)境中，受到太陽(yáng)光壓、章動(dòng)和攝動(dòng)等多種因素的影響，難以準(zhǔn)確獲得其位置信息和姿態(tài)信息，因此增加了相對(duì)位姿估計(jì)的難度。二是需要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的快速、高精度指向控制，以滿足跟蹤指向任務(wù)對(duì)時(shí)間和精度的要求。如何在有限時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的高精度指向控制是整個(gè)空間任務(wù)的關(guān)鍵之處。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)上述問(wèn)題已經(jīng)開(kāi)展了一些研究。陳偉等[4]采用雙目視覺(jué)測(cè)量方法，在馬達(dá)代數(shù)框架內(nèi)統(tǒng)一描述追蹤航天器和目標(biāo)航天器間的相對(duì)位姿，通過(guò)馬達(dá)代數(shù)實(shí)部和對(duì)偶的求解來(lái)完成位姿解算。該方法比傳統(tǒng)的歐拉角和四元數(shù)方法更為簡(jiǎn)潔有效，且精度較高。針對(duì)非合作目標(biāo)的相對(duì)測(cè)量問(wèn)題，楊東方等[5]提出了一種基于單目圖像序列目標(biāo)重構(gòu)結(jié)果的非合作目標(biāo)相對(duì)位姿測(cè)量方法，該算法對(duì)姿態(tài)的估算精度在1°以內(nèi)，對(duì)位置測(cè)量的精度在2 cm以內(nèi)。因此，利用光學(xué)相機(jī)進(jìn)行位姿測(cè)量可以得到較高精度的相對(duì)位姿信息，證明了光學(xué)測(cè)量的可行性及有效性。針對(duì)目標(biāo)跟瞄多功能的需求，熊珍凱等[6]將最小方差估計(jì)和跟蹤控制的思想結(jié)合，設(shè)計(jì)了一種跟瞄控制器，實(shí)現(xiàn)了目標(biāo)位置預(yù)測(cè)與伺服控制的融合，且優(yōu)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。羅建軍等[7]在進(jìn)行姿軌耦合控制時(shí)，以能量消耗以及誤差最小為指標(biāo)，引入中間變量將SDRE方程轉(zhuǎn)化為迭代方程，有效降低了計(jì)算負(fù)擔(dān)，但該方法在非合作目標(biāo)同時(shí)存在軌道和姿態(tài)機(jī)動(dòng)時(shí)，控制誤差較大。段廣仁等[8-9]在己知目標(biāo)衛(wèi)星軌道和姿態(tài)信息的情況下，設(shè)計(jì)了一系列相對(duì)轉(zhuǎn)移和旋轉(zhuǎn)的控制器，使航天器在受外界干擾、質(zhì)量特性未知和推力器失配的情況下，仍能在預(yù)定時(shí)間內(nèi)跟蹤期望位置和姿態(tài)。文獻(xiàn)[10]針對(duì)衛(wèi)星天線指向跟蹤的問(wèn)題，提出了一種基于卡爾曼濾波與模型預(yù)測(cè)的光束微分方法，用于實(shí)時(shí)估計(jì)載荷的指向控制誤差，實(shí)現(xiàn)高精度的指向跟蹤。馮佳佳[11]以具有大角度快速機(jī)動(dòng)要求的小衛(wèi)星為研究對(duì)象，研究了多輸入多輸出系統(tǒng)的最優(yōu)控制問(wèn)題，提出了一種基于粒子群優(yōu)化算法的衛(wèi)星快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)及穩(wěn)定控制方法并仿真驗(yàn)證了其有效性。吳云華等[12]研究了基于星載光學(xué)敏感器為測(cè)量輸入的相對(duì)控制方法，結(jié)合空間動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)信息，可進(jìn)一步提高載荷光軸的指向控制精度。陶坤宇等[13]提出了一種將地面測(cè)控站信息與星上信息有機(jī)結(jié)合的跟瞄控制策略，并對(duì)該策略進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證了其正確性。該策略為衛(wèi)星間跟瞄任務(wù)提供了一種可行的技術(shù)途徑，但其指向控制精度不高。通過(guò)對(duì)上述文獻(xiàn)的研究分析可知，國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)于衛(wèi)星指向精度的研究取得了一定的成果，但多數(shù)學(xué)者是基于衛(wèi)星單級(jí)系統(tǒng)開(kāi)展研究的。目前，衛(wèi)星單級(jí)系統(tǒng)僅能實(shí)現(xiàn)角秒級(jí)指向，難以滿足未來(lái)空間任務(wù)中對(duì)動(dòng)目標(biāo)跟蹤時(shí)的高精度指向需求。

本文從接近空間目標(biāo)并實(shí)現(xiàn)跟蹤指向時(shí)涉及的兩個(gè)主要問(wèn)題出發(fā)，針對(duì)地球同步衛(wèi)星指向控制問(wèn)題，基于星體/快反鏡二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)開(kāi)展研究，旨在給出一種高精度指向控制方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)的高精度指向，滿足未來(lái)激光通信、跟蹤監(jiān)視等航天任務(wù)對(duì)指向精度的要求。

1 相對(duì)位姿估計(jì)策略

常見(jiàn)的衛(wèi)星跟蹤監(jiān)視形式主要有懸停(追蹤衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星保持相對(duì)位置不變)、伴隨飛行(追蹤衛(wèi)星圍繞目標(biāo)衛(wèi)星附近某點(diǎn)進(jìn)行封閉軌跡飛行)和繞飛(伴隨飛行的一種特殊情況，其封閉軌跡的中心是目標(biāo)衛(wèi)星質(zhì)心)3種[14]。本文所研究的跟蹤指向問(wèn)題屬于懸停問(wèn)題，其研究基礎(chǔ)是兩顆衛(wèi)星都有足夠長(zhǎng)弧段的觀測(cè)數(shù)據(jù)，并且追蹤衛(wèi)星已經(jīng)通過(guò)變軌等系列操作實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)衛(wèi)星的同軌道飛行，只是處于軌道的不同位置。在發(fā)射初始階段或變軌初始階段，由于各種作用力復(fù)雜，因而并不適合使用本文提出的方法。

衛(wèi)星運(yùn)行軌道以地球同步軌道為例，其中oexiyizi表示地心慣性坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)在地球質(zhì)心，xi軸與zi軸分別指向春分點(diǎn)和北極，并與yi軸構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系，是衛(wèi)星姿態(tài)與軌道運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)參考基準(zhǔn)。osxoyozo表示衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，xo軸在衛(wèi)星軌道平面并與軌道前進(jìn)方向一致，zo軸在軌道平面內(nèi)沿徑向指向地心，yo軸垂直于衛(wèi)星軌道面，指向其負(fù)法線方向，與xoozo平面構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。osxbybzb表示衛(wèi)星本體坐標(biāo)系，坐標(biāo)系原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心；三軸為衛(wèi)星的3個(gè)慣性主軸，xb軸為滾動(dòng)軸，指向前進(jìn)方向，yb軸為俯仰軸，指向軌道負(fù)法線方向，zb軸為偏航軸，沿徑向指向地心；且三軸構(gòu)成右手正交系，可以由軌道坐標(biāo)系按“3-1-2”轉(zhuǎn)序得到。當(dāng)衛(wèi)星姿態(tài)角都為零時(shí)，本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合[15]。

根據(jù)地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，在以理論定點(diǎn)位置為原點(diǎn)的聯(lián)合旋轉(zhuǎn)赤道參考坐標(biāo)系(見(jiàn)圖1)中描述衛(wèi)星的實(shí)際運(yùn)動(dòng)更為方便。旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，x、y、z分別代表徑向、沿跡方向和垂跡方向。這個(gè)坐標(biāo)系中坐標(biāo)r與慣性坐標(biāo)系中坐標(biāo)ri有如下關(guān)系：

r=RZ(Θ+λ0)ri-(R,0,0)T

(1)

式中：RZ為以Z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)矩陣；λ0和R=42 000 km分別為地球靜止參考點(diǎn)(即地球同步衛(wèi)星在地球靜止軌道中的位置)的地理經(jīng)度和半徑。

圖1 坐標(biāo)系示意[16]Fig.1 Diagram of coordinate system[16]

(2)

式中：n為地球同步軌道的平運(yùn)動(dòng)角速率，當(dāng)考慮定點(diǎn)位置附近的運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的值等于地球自轉(zhuǎn)速率。

f(t)=Φ(t)f0

(3)

式中：Ф為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，不依賴于實(shí)際的軌道而只包含與時(shí)間相關(guān)的項(xiàng)，其表達(dá)式如下:

(4)

式中：s和c分別為相位角nt的正弦值和余弦值[16]。

由以上分析可知，在通過(guò)地面測(cè)控站獲得兩顆衛(wèi)星初始狀態(tài)的基礎(chǔ)上，可以利用式(3)獲得t時(shí)刻兩顆衛(wèi)星的狀態(tài)，然后利用式(1)將其轉(zhuǎn)換至地心慣性坐標(biāo)系下。在地心慣性坐標(biāo)系oexiyizi下，設(shè)t時(shí)刻追蹤衛(wèi)星的坐標(biāo)為(xi1,yi1,zi1)，目標(biāo)衛(wèi)星的坐標(biāo)為(xi2,yi2,zi2)。設(shè)兩顆衛(wèi)星的軌道半徑與地心組成的夾角為θi，通過(guò)分析與計(jì)算可知追蹤衛(wèi)星繞其俯仰軸旋轉(zhuǎn)θi/2即可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的指向，θi如下所示：

(5)

設(shè)地心慣性坐標(biāo)系到衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Coi，衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系到衛(wèi)星本體坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣為Cbo，衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星指向時(shí)追蹤衛(wèi)星需要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θs如下：

θs=CboCoiA(θi/2)

(6)

式中：A(θi/2)表示地心慣性坐標(biāo)系下繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)θi/2的方向余弦矩陣。

設(shè)衛(wèi)星的軌道周期為T(mén)，觀測(cè)初始時(shí)刻設(shè)為t0，初始時(shí)刻追蹤衛(wèi)星三軸姿態(tài)角都為0，即其本體坐標(biāo)系與軌道坐標(biāo)系重合。t時(shí)刻(不考慮時(shí)間延遲的影響)，地心慣性坐標(biāo)系下追蹤衛(wèi)星指向目標(biāo)衛(wèi)星時(shí)需要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度設(shè)為θi(t)，

(7)

衛(wèi)星本體坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星指向時(shí)，追蹤衛(wèi)星需要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度設(shè)為θs(t)，

θs(t)=Cbo·Coi·A[θi(t)]

(8)

式中：A[θi(t)]表示地心慣性坐標(biāo)系下繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)θi(t)的方向余弦矩陣。

基于以上分析，可以得到任意時(shí)刻(相對(duì)于初始時(shí)刻)追蹤衛(wèi)星指向目標(biāo)衛(wèi)星時(shí)需要轉(zhuǎn)動(dòng)的角度θs(t)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了追蹤衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星的相對(duì)位姿估計(jì)。

2 衛(wèi)星載荷光軸高精度指向控制

在上述實(shí)現(xiàn)兩顆衛(wèi)星相對(duì)位姿估計(jì)的基礎(chǔ)上，還需要實(shí)時(shí)獲取追蹤衛(wèi)星載荷光軸的姿態(tài)，進(jìn)而解算出追蹤衛(wèi)星載荷光軸與目標(biāo)衛(wèi)星的相對(duì)姿態(tài)，為實(shí)現(xiàn)載荷光軸高精度指向控制提供依據(jù)。本文基于星體/快反鏡二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)，采用多敏感器組合測(cè)量方案并通過(guò)擴(kuò)展Kalman濾波算法進(jìn)行敏感器信息融合，獲得追蹤衛(wèi)星的星體一級(jí)姿態(tài)、載荷光軸姿態(tài)。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合光學(xué)載荷中目標(biāo)衛(wèi)星的成像信息，實(shí)現(xiàn)追蹤衛(wèi)星載荷光軸與目標(biāo)衛(wèi)星間相對(duì)姿態(tài)的精確估計(jì)。采用PID控制算法控制追蹤衛(wèi)星載荷光軸姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的快速、高精度指向。

2.1 衛(wèi)星兩級(jí)復(fù)合系統(tǒng)簡(jiǎn)介

快反鏡系統(tǒng)(Fine Steering Mirror, FSM)是通過(guò)調(diào)整反射鏡在光源與接收端之間進(jìn)行光束調(diào)整的裝置，具有體積小、結(jié)構(gòu)緊湊、速度快、精度高、寬帶寬等優(yōu)點(diǎn)。其典型應(yīng)用為航天器星體與FSM構(gòu)成粗精分層的兩級(jí)光束穩(wěn)定與控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)大范圍快速跟蹤與高精度指向相結(jié)合，廣泛應(yīng)用于激光通信、像移補(bǔ)償、精確跟蹤瞄準(zhǔn)等領(lǐng)域。

FSM主要由反射鏡、柔性支承結(jié)構(gòu)、音圈電機(jī)(執(zhí)行機(jī)構(gòu))和基座等部分構(gòu)成，其典型結(jié)構(gòu)為兩軸四驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu)，如圖2所示[17]。FSM基座上軸向?qū)ΨQ(chēng)安裝有4個(gè)相同型號(hào)的音圈電機(jī)，音圈電機(jī)通過(guò)螺釘與反射鏡固連；反射鏡通過(guò)止口與二自由度柔性支承固連；二自由度柔性支承通過(guò)另一端的止口與基座固連。

圖2 FSM結(jié)構(gòu)示意[17]Fig.2 Structural schematic diagram of the FSM[17]

假設(shè)快反鏡xf、yf軸之間無(wú)相互耦合，以繞xf軸為例，設(shè)Ffx為快反鏡xf軸方向施加的力，Jfx為快反鏡以及支承結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)部分的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kθ為支承結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)剛度，c為快反鏡支承結(jié)構(gòu)及音圈電機(jī)的阻尼系數(shù)，mc為音圈電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量，l為音圈電機(jī)作動(dòng)點(diǎn)與快反鏡轉(zhuǎn)軸的距離。在考慮載荷姿態(tài)波動(dòng)的情況下，快反鏡的動(dòng)力學(xué)模型如下：

(9)

(10)

式中：xf=[xfx,xfy]Τ為音圈電機(jī)的軸向平動(dòng)位移，通過(guò)渦流傳感器測(cè)量[18]。

本文采用FSM與衛(wèi)星星體組成二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)，二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)如圖3所示。光學(xué)載荷固連在星體平臺(tái)上，星體平臺(tái)一級(jí)配置星敏感器和陀螺，用于測(cè)量星體平臺(tái)的姿態(tài)角和角速度；光學(xué)載荷一級(jí)配置FSM，用于精確測(cè)量并調(diào)整載荷光軸姿態(tài)。

圖3 衛(wèi)星二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意Fig.3 Structural schematic diagram of the satellite two-layer composite system

考慮星體為剛體模型，根據(jù)動(dòng)量定理和角動(dòng)量定理可得星體的動(dòng)力學(xué)模型：

(11)

2.2 相對(duì)姿態(tài)估計(jì)與指向控制

基于擴(kuò)展Kalman濾波算法將星敏感器、陀螺的測(cè)量信息進(jìn)行融合可以獲得追蹤衛(wèi)星的星體姿態(tài)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步融合FSM中渦流傳感器的測(cè)量信息，即可獲得追蹤衛(wèi)星載荷光軸的姿態(tài)。

(12)

式中：

(13)

星體姿態(tài)估計(jì)誤差觀測(cè)方程可表示為：

Zb(t)=HbXb(t)+V(t)

(14)

對(duì)式(12)做離散化處理，可以得到：

Xb(k)=Φ(k,k-1)X(k-1)+W(k-1)

(15)

式中:Φ(k,k-1)為k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的一步轉(zhuǎn)移矩陣，計(jì)算方法如下：

Φ(k,k-1)=I6×6+FΔt

(16)

式中:Δt為濾波周期。W(k-1)為系統(tǒng)噪聲序列，且有：

(17)

式中:Q(k)為系統(tǒng)噪聲方差。

Zb(k)=Z′=HbXb(k)+V(k)

(18)

式中:qstar為星敏感器測(cè)量值轉(zhuǎn)換成四元數(shù)后的值；qg為陀螺輸出轉(zhuǎn)換成四元數(shù)后的值；Vk為系統(tǒng)噪聲序列，且有：

(19)

式中:R(k)為測(cè)量噪聲方差。

得到狀態(tài)方程和觀測(cè)方程后即可進(jìn)行擴(kuò)展Kalman濾波過(guò)程，主要包括：

1)利用式(16)計(jì)算一步轉(zhuǎn)移矩陣，得到Φ(k,k-1)。

2)計(jì)算一步預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣P(k,k-1)，

P(k,k-1)=Φ(k,k-1)P(k-1,k-1)

ΦT(k,k-1)+Q(k-1)

(20)

3)計(jì)算濾波增益K(k)，

(21)

HbX(k,k-1)]

(22)

6)協(xié)方差矩陣更新，得到P(k)，

P(k)=(I-K(k)Hb)P(k,k-1)

(23)

每次狀態(tài)更新完成后，利用新值對(duì)姿態(tài)四元數(shù)和常值漂移進(jìn)行修正，得到更準(zhǔn)確的星體姿態(tài)角四元數(shù)及姿態(tài)角速度，分別用qb、ωb表示。利用擴(kuò)展Kalman濾波估計(jì)FSM姿態(tài)的過(guò)程與此類(lèi)似，不再贅述。

通過(guò)第1節(jié)中闡述的方法可以獲得兩顆衛(wèi)星的“粗”級(jí)相對(duì)姿態(tài)信息，用于實(shí)現(xiàn)追蹤衛(wèi)星對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的初級(jí)指向。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)光學(xué)載荷對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星成像，即可獲得載荷光軸與目標(biāo)衛(wèi)星的“精”級(jí)相對(duì)姿態(tài)信息，為追蹤衛(wèi)星星體/FSM二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)提供指向跟蹤時(shí)的期望姿態(tài)信息。

追蹤衛(wèi)星通過(guò)星體平臺(tái)一級(jí)姿態(tài)控制實(shí)現(xiàn)大范圍快速跟蹤，因此采用控制力矩陀螺(Control Moment Gyro, CMG)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)并設(shè)計(jì)PD控制器進(jìn)行姿態(tài)控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)衛(wèi)星的初指向[19]；在星體平臺(tái)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制后，當(dāng)快反鏡系統(tǒng)有測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，采用音圈電機(jī)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)并設(shè)計(jì)PID控制器進(jìn)行FSM二級(jí)指向控制，實(shí)現(xiàn)載荷光軸高精度指向。當(dāng)載荷光軸與目標(biāo)衛(wèi)星的相對(duì)姿態(tài)小于某一閾值時(shí)，即完成指向控制任務(wù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)空間目標(biāo)的既定指向。

根據(jù)上述分析，設(shè)計(jì)星體平臺(tái)姿態(tài)控制器為：

(24)

針對(duì)快反鏡動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)控制器為：

(25)

3 仿真研究與分析

3.1 兩級(jí)復(fù)合系統(tǒng)控制器性能分析

第2節(jié)中建立了星體、FSM動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)控制器，本小節(jié)在上述基礎(chǔ)上對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究，二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真參數(shù)如表1所示，其中mb為星體質(zhì)量，Ib為星體慣量。

以FSM二級(jí)控制系統(tǒng)為例，使用SISOTOOL設(shè)計(jì)、調(diào)整控制器中PID參數(shù)。調(diào)參過(guò)程中關(guān)注超調(diào)量、穩(wěn)定時(shí)間、相位裕度及幅值裕度等指標(biāo)，設(shè)計(jì)PID控制器如下：

(26)

FSM控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖如圖4所示，由圖可知，該系統(tǒng)的相位穩(wěn)定裕度優(yōu)于60°，幅值穩(wěn)定裕度優(yōu)于-40 dB，所設(shè)計(jì)的控制器滿足穩(wěn)定性要求。

表1 兩級(jí)動(dòng)力學(xué)模型仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters of two-layer dynamic model

閉環(huán)控制系統(tǒng)零姿態(tài)穩(wěn)定控制試驗(yàn)結(jié)果如圖5、圖6所示，其中θf(wàn)x、θf(wàn)y、θf(wàn)z分別為FSM三軸姿態(tài)，ωfx、ωfy、ωfz分別為FSM三軸姿態(tài)角速度，θbx、θby、θbz分別為星體三軸姿態(tài)角，ωbx、ωby、ωbz分別為星體三軸姿態(tài)角速度。由圖5可知，追蹤衛(wèi)星的星體一級(jí)控制誤差小于1×10-3(°) (3.6″)，但仍存在較多的擾動(dòng)頻率；由圖6可知，追蹤衛(wèi)星的FSM二級(jí)控制誤差小于1×10-5(°) (0.036″)且無(wú)明顯的高頻擾動(dòng)分量。綜上可知，所設(shè)計(jì)的控制器可以抑制高頻擾動(dòng)并實(shí)現(xiàn)高精度姿態(tài)控制。

圖4 FSM控制系統(tǒng)開(kāi)環(huán)Bode圖Fig.4 Open-loop Bode diagram of the FSM control system

圖5 星體一級(jí)零姿態(tài)穩(wěn)定控制Fig.5 Zero attitude stability control of the spacecraft base

圖6 FSM二級(jí)零姿態(tài)穩(wěn)定控制Fig.6 Zero attitude stability control of the FSM

3.2 主動(dòng)指向姿態(tài)控制

通過(guò)前兩節(jié)的分析，可以得出追蹤衛(wèi)星對(duì)空間目標(biāo)進(jìn)行指向跟蹤時(shí)的控制方法，以下對(duì)上述方法進(jìn)行仿真研究。為較充分研究上述方法的效果，設(shè)置4組仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，具體的仿真參數(shù)設(shè)置如下：

1)衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半徑R=42 000 km；

2)追蹤衛(wèi)星三軸初始姿態(tài)角都為0，地心慣性坐標(biāo)系下，追蹤衛(wèi)星初始位置坐標(biāo)設(shè)為[R,0,0]T；

3)地心慣性坐標(biāo)系下，追蹤衛(wèi)星與目標(biāo)衛(wèi)星的初始位置與地心的夾角θi分別設(shè)置為5°、1°、0.2°、0.04°共4組；

4)仿真時(shí)間 30 s，定步長(zhǎng) 0.001 s。

以第一組數(shù)據(jù)為例，仿真結(jié)果如圖7～圖10所示。其中，圖7表示指向控制過(guò)程中星體一級(jí)的角度和角速度變化情況，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)7 s左右，星體平臺(tái)的角速度趨于0，已經(jīng)完成了期望的角度轉(zhuǎn)動(dòng)；圖8表示星體平臺(tái)角度和角速度控制誤差的大小，從圖中可以看出，星體一級(jí)動(dòng)態(tài)指向控制誤差小于0.02°(72″)。

圖9表示基于FSM的二級(jí)姿態(tài)控制的角度和角速度變化情況，從圖中可以看出，經(jīng)過(guò)7.5 s左右，F(xiàn)SM角速度趨于0，已經(jīng)完成了期望的角度轉(zhuǎn)動(dòng)；圖10表示二級(jí)姿態(tài)控制的角度和角速度控制誤差的大小，從圖中可以看出，二級(jí)姿態(tài)控制的動(dòng)態(tài)指向控制誤差小于2×10-4(°)(0.72″)。

圖7 星體一級(jí)的角度與角速度Fig.7 Angle and angular velocity of the spacecraft base

4組不同角度的動(dòng)態(tài)指向仿真結(jié)果如表2所示。表2中，橫向觀察可以得出，基于星體平臺(tái)一級(jí)進(jìn)行指向控制時(shí)，動(dòng)態(tài)指向控制誤差小于72″，基于二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指向控制誤差小于0.72″，指向控制誤差降低了2個(gè)數(shù)量級(jí)，驗(yàn)證了所提出方法的有效性?？v向觀察可以得出，對(duì)于不同的指向角度，星體一級(jí)的指向控制誤差均小于72″，二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)的控制誤差均小于0.72″，驗(yàn)證了所提出方法的穩(wěn)定性。因此，文中所提出的方法可以在“秒”的時(shí)間刻度內(nèi)實(shí)現(xiàn)角秒級(jí)的指向控制。

圖8 星體一級(jí)的角度和角速度控制誤差Fig.8 Angle and angular velocity control error of the spacecraft base

圖9 FSM二級(jí)的角度與角速度Fig.9 Angle and angular velocity of the FSM

圖10 FSM二級(jí)的角度和角速度控制誤差Fig.10 Angle and angular velocity control error of FSM

表2指向控制效果統(tǒng)計(jì)
Table 2 Statistics of pointing control effect

角度/(°)完成時(shí)間/s星體一級(jí)最大控制誤差/(″)二級(jí)復(fù)合最大控制誤差/(″)57.5<72<0.7215<72<0.720.23<72<0.720.040.75<72<0.72

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種空間目標(biāo)高精度指向控制方法，針對(duì)地球同步衛(wèi)星指向控制問(wèn)題，基于星體/快反鏡二級(jí)復(fù)合系統(tǒng)，提出了一種本體衛(wèi)星與空間目標(biāo)相對(duì)姿態(tài)估計(jì)策略，設(shè)計(jì)了一種星體一級(jí)姿態(tài)控制與快反鏡二級(jí)指向控制相結(jié)合實(shí)現(xiàn)對(duì)空間目標(biāo)高精度指向的方法。通過(guò)MATLAB仿真驗(yàn)證，該方法可以實(shí)現(xiàn)角秒級(jí)指向控制精度。目前，本文提出的方法僅在仿真動(dòng)力學(xué)環(huán)境中進(jìn)行了驗(yàn)證與分析，下一步將搭建半物理仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的穩(wěn)定性與有效性，為其理論研究及工程應(yīng)用提供更有力的支撐。