俞鴻雁

隨著基礎(chǔ)教育改革的不斷深入，核心素養(yǎng)已成為當今教育的核心話題，而數(shù)感是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之首。因此，如何在小學(xué)階段對學(xué)生進行有效的數(shù)感培養(yǎng)，越來越受到教育界的關(guān)注。本文基于波蘭尼的緘默知識理論中關(guān)于“寓居”的概念，嘗試構(gòu)建數(shù)感培養(yǎng)的相關(guān)教學(xué)原則。

“寓居”是緘默知識的運行機制，波蘭尼這樣闡述：當我們使用自己的身體，以其獨特價值注意外部事物時，只有深入到事物的局部，才能認識其全貌，也就是認識事物的外部過程必須通過身體的附帶意識進行。這里的附帶意識主要有三類：一是我們看到的對綜合體諸細節(jié)的意識，二是我們對身體的意識，三是我們對所在文化的意識。因此，教師可以從這三個類型入手，結(jié)合具體案例，嘗試構(gòu)建數(shù)感培養(yǎng)的寓居性原則。

一、數(shù)感培養(yǎng)需寓居于認識對象的教學(xué)原則

在數(shù)感培養(yǎng)中，認識主體必須寓居于他們觀察到的認識對象的各個細節(jié)的附帶意識中。這里的附帶意識包括認識對象的形狀、大小、位置等。

以一年級上冊“認識0”一課為例，為了讓學(xué)生逐步理解0這個數(shù)的含義，形成相關(guān)的數(shù)感，教材中配有小兔采蘑菇的四幅場景圖。教學(xué)時，教師可首先引導(dǎo)學(xué)生寓居于這四幅場景圖來認識0。第一幅圖中，小兔籃子里有3顆蘑菇，用數(shù)字“3”來表示;接著第二幅圖中有2顆蘑菇，用數(shù)字“2”來表示;第三幅中有1顆蘑菇，用數(shù)字“1”來表示，這些是已經(jīng)認識的數(shù)。接下來思考第四幅圖，籃子里什么也沒有，應(yīng)該用哪個數(shù)表示？引出新知數(shù)字“0”。學(xué)生寓居于小兔籃子里的蘑菇逐漸減少的情境中，很自然地理解了“0” 的含義，并準確把握了“0”與其他數(shù)之間的大小關(guān)系。這一寓居過程正是數(shù)感情景性的體現(xiàn)。

二、數(shù)感培養(yǎng)需寓居于身體的教學(xué)原則

在數(shù)感培養(yǎng)中，常常需要認識主體寓居于自己的身體中，憑借認識主體自己的感覺，體驗認識對象。關(guān)于寓居于身體的教學(xué)原則主要包括以下幾個方面。

首先，數(shù)感寓居于身體與認識主體密切相關(guān)，因為數(shù)感很難用語言進行傳遞，很大程度上決定于認識主體的個人理解，因而體現(xiàn)出很強的個人性。如教學(xué)“13減9”，教師引導(dǎo)學(xué)生寓居于自身來思考如何計算這個算式。有的學(xué)生用“破十法”，把13分成10和3，先算10減9等于1，再算1加3等于4;有的學(xué)生用“平十法”，把9分成3和6，先算13減3等于10，再算10減6等于4;有的學(xué)生用“想加算減”的方法，想9加4等于13，得出13減9等于4。同一道題學(xué)生用各自的方法進行計算，正是我們教學(xué)中經(jīng)常遇到的算法多樣化，這一寓居過程也同樣體現(xiàn)了數(shù)感個人性的特征。

其次，數(shù)感寓居于身體需要我們在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生與教師一同置身于其中，并深入內(nèi)心思想，這樣才能獲得相應(yīng)的數(shù)感。這個過程就是波蘭尼提出的獲取緘默知識的重要途徑——師徒制。如何讓小學(xué)生，特別是低年段的孩子更好地理解抽象的數(shù)學(xué)概念？課堂上我們常常需要運用師徒制的方式進行教學(xué)。如教學(xué)“認識11～20各數(shù)”一課時，為了讓學(xué)生深刻理解十進制，老師帶領(lǐng)學(xué)生寓居于數(shù)十根小棒捆成一捆的操作，幫助學(xué)生理解“10個一是1個十”，從而建立相應(yīng)的數(shù)感。這一寓居過程正體現(xiàn)了數(shù)感的非公共性。

最后，數(shù)感寓居于身體這一過程是產(chǎn)生在個人頭腦中的，它不像文字符號那樣可以進行操作，也就無法進行邏輯分析與評判。如引導(dǎo)學(xué)生寓居于估算“408×21”的過程，可以將其看作400×20，估算出大約8000;也可以看作410×20，估算出大約8200;還可以看作400×21，估算出大約8400。每個學(xué)生在這個寓居過程中思考的方法不盡相同，得出的結(jié)果必然有差異。而數(shù)感培養(yǎng)中關(guān)于估算本身就沒有規(guī)定的步驟、標準的答案，培養(yǎng)的只是一種意識，只需大致把握計算結(jié)果，因此無法用邏輯思考來反思或評判它的結(jié)果和方法。這一寓居過程正是數(shù)感的非邏輯性和非批判性的體現(xiàn)。

三、數(shù)感培養(yǎng)需寓居于文化的教學(xué)原則

數(shù)感培養(yǎng)還需要寓居于學(xué)生的文化背景及它本身的文化存在中。數(shù)學(xué)是抽象的，但其抽象性是最終形成時才具有的，它的形成過程是具體而生動的。當認識主體有著與之相關(guān)的生活現(xiàn)實、學(xué)習(xí)經(jīng)歷、個人經(jīng)驗等文化背景，或了解它形成過程中相關(guān)的文化存在時，便能寓居于其中來獲取數(shù)感。

以五年級“認識負數(shù)”為例，如何讓學(xué)生理解這個抽象的不同于之前所學(xué)的數(shù)的概念？教師可以充分挖掘?qū)W生關(guān)于負數(shù)的文化背景及負數(shù)本身的文化存在，引導(dǎo)學(xué)生寓居于自己身邊所見所聞的“負數(shù)”中。教師一方面可以讓學(xué)生舉例說說生活中的負數(shù)：天氣預(yù)報中經(jīng)常聽到“明天的最低溫度是-3℃”，也可以說成零下3攝氏度;電梯上的按鈕會出現(xiàn)“-1”，表示地下一層……另一方面可以介紹負數(shù)的由來：負數(shù)在7世紀的印度誕生，在當時的印度，正數(shù)代表“存款”，負數(shù)代表“欠債”。學(xué)生寓居于關(guān)于負數(shù)的文化中，就不難理解與感受負數(shù)是用來表示和正數(shù)意義相反的數(shù)。在這個過程中，學(xué)生有關(guān)負數(shù)的文化背景越豐富，對負數(shù)的文化存在越熟悉，就越有利于他們寓居于其中，并產(chǎn)生相應(yīng)的數(shù)感。這一寓居過程正是數(shù)感文化性的體現(xiàn)。

（作者單位：江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校）

責(zé)任編輯：胡波波