劉順亮

(山東省濟南市濟陽區(qū)第一中學，251400)

新高考要求下的數(shù)學試題,探究性與開放性的要求肯定會越來越高,僅靠搞“題海戰(zhàn)術(shù)”已很難奏效.這就要求我們必須在復習備考中踏踏實實地開展探究性學習活動,讓學生親自動手,真正學懂學通,學會對知識的自主構(gòu)建，學會自主學習，不斷創(chuàng)新，提高應(yīng)用能力，從而適應(yīng)新形勢下的高考要求.下面以基本不等式這一知識點的教與學為例談一下個人的認識和實踐.

基本不等式是“不等式”一章中的重要內(nèi)容之一,它是求函數(shù)最值的一個重要工具,也是高考常考的一個重要知識點.前面學生已經(jīng)初步了解基本不等式，但尚未弄懂弄通和靈活運用，需要加深理解.

一、設(shè)計練習題

求下列函數(shù)的最值：

(可以先選4名學生上臺板演,其余學生在座位上練習.學生做完題目后,再根據(jù)出現(xiàn)問題靈活處理.

學生對這一組練習完成的情況：第1題基本正確，說明學生對基本不等式已初步了解，會直接運用.而其余3道練習題學生出現(xiàn)的問題和錯誤可能較多.一是只會直接運用基本不等式，對于需要創(chuàng)造(定值)條件應(yīng)用基本不等式的題型不知如何下手(如第2題)；二是不注意應(yīng)用基本不等式的“正數(shù)”條件(如第3題)；三是不注意應(yīng)用基本不等式的取等號的條件或不宜應(yīng)用基本不等式的題型(如第4題).

對于后3題，看上去象一個題目，其實不然，它們的函數(shù)解析式盡管一樣，但定義域不同，自然不是同一函數(shù)，求函數(shù)最值時，需要根據(jù)具體情況，采取不同的處理方法.

第2題不能直接應(yīng)用基本不等式，需要將解析式變形，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件.

第3題也不能直接利用基本不等式，要先變形，創(chuàng)造運用基本不等式的正數(shù)條件.

≤-2+2=0，

令x-2=t，則t≥2，

應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握基本不等式成立的三個條件“一正二定三相等”,忽略了任何一個條件,就會導致解題錯誤,因此熟練掌握基本不等式的使用條件和適用范圍是至關(guān)重要的．

設(shè)計意圖在突出基礎(chǔ)知識的前提下,還要盡可能地多采用不同難度的同一題型,加強適應(yīng)性訓練,集中指向數(shù)學學科的核心素養(yǎng).這樣容易發(fā)現(xiàn)學生各種錯誤，就能真正讓學生掌握這一知識點,讓學生注意到其中的每一個細微差別之處,而不是死記硬背,生搬硬套.這也是數(shù)學學科核心素養(yǎng)所要求的數(shù)學能力.

二、對同一個題目的兩種不同解法的研判

解法2因為a>0,b>0且a+2b=2，

三、練習鞏固

1.下列函數(shù)中,y的最小值為4的是 ( )

(Cy=ex+4e-x

2.下列結(jié)論正確的是 ( )