陳亞偉， 邵毅明， 程前

(1. 中國汽車工程研究院股份有限公司， 重慶 401147；2. 重慶交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院， 重慶 400074)

采用生態(tài)駕駛(節(jié)能或經(jīng)濟(jì)駕駛)是提高汽車燃油經(jīng)濟(jì)性的有效途徑.先進(jìn)駕駛輔助系統(tǒng)(ADAS)的發(fā)展，使生態(tài)駕駛與交通行程數(shù)據(jù)的結(jié)合成為現(xiàn)實(shí).將生態(tài)駕駛作為一個(gè)最優(yōu)控制問題(OCP)，在交通約束的前提下，通過對車速的控制，可以減少燃油消耗，這比僅對動(dòng)力系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化更能減少燃油消耗[1-3].近年來，針對混合動(dòng)力汽車的能量管理與生態(tài)駕駛的研究日益增多.文獻(xiàn)[4-7]指出，在有限交通預(yù)測的假設(shè)下，可以通過僅使用由行駛過程中分開的兩個(gè)階段來表示最佳軌跡；然后，應(yīng)用兩階段Pontryagin的最值原理(PMP)分析推導(dǎo)出最優(yōu)控制器的求解公式.文獻(xiàn)[8-10]提出一種具有不同更新頻率和預(yù)測步長的3層預(yù)測控制方案，頂層計(jì)算凸優(yōu)化問題中的動(dòng)能和電能，對應(yīng)的雙變量作為狀態(tài)參考和燃油消耗，通過求解瞬時(shí)優(yōu)化的等效消耗最小化策略(ECMS)，在實(shí)時(shí)決策層中以自適應(yīng)的方式應(yīng)用到控制系統(tǒng)中.文獻(xiàn)[11-13]將混合動(dòng)力汽車的能量管理問題分為長預(yù)測層荷電狀態(tài)(SOC)規(guī)劃和短層速度與SOC規(guī)劃相結(jié)合進(jìn)行能量管理優(yōu)化控制.

目前，雖然已經(jīng)提出了較多的混合動(dòng)力汽車的控制策略，但是插電式混合動(dòng)力電動(dòng)汽車的速度和充電損耗的協(xié)同優(yōu)化仍是一大難題.這是因?yàn)閷τ诓咫娛交旌蟿?dòng)力汽車(PHEV)來說，電池荷SOC具有寬范圍(通常在10%～90%之間)，增加了自由度，且難以選擇最佳參考值[14].針對上述問題，本文首先通過最小化加速度和制動(dòng)來平滑車速，然后在所得到的平滑速度曲線上對發(fā)動(dòng)機(jī)和電動(dòng)機(jī)之間的功率進(jìn)行分配，以最小化燃料消耗.

1 控制模型的建立

1.1 車輛跟隨子系統(tǒng)

將車速和位置描述為速度優(yōu)化問題的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)，即

(1)

式(1)中：z=[s，v]T，s，v分別表示車輛的位置和速度；a是車輛的加速度.

根據(jù)車輛制動(dòng)和加速極限要求，加速度極限為amin(t)≤a(t)≤amax(t)，t為發(fā)動(dòng)機(jī)工作時(shí)長.根據(jù)各路段限速，車速受vmin(t)≤v(t)≤vmax(t)的約束,同時(shí)，車輛的位置也受到交通狀況及前車的制約.在任何時(shí)候，車輛應(yīng)具有安全合理的車距，因此有smin(t)≤s(t)≤smax(t).

假設(shè)目標(biāo)車輛的加速度a和速度v的約束條件在優(yōu)化計(jì)算將要執(zhí)行的時(shí)間范圍內(nèi)是不變的.由于目標(biāo)車輛的位置取決于其先前車輛的位置sL和速度vL,且受到時(shí)變約束，因此設(shè)置狀態(tài)約束[15]為

(2)

式(2)中：L為車長,L=4.5 m；d為橫向車距，最大橫向車距dmax=3 m,最小橫向車距dmin=1.2 m.

1.2 混合動(dòng)力子系統(tǒng)

電池荷電狀態(tài)是PHEV電池耗散優(yōu)化的主要狀態(tài)，其值主要取決于電池功率Pbatt,即

(3)

式(3)中：Voc，Rbatt，Cbatt分別為電池的開路電壓、內(nèi)阻和額定電量；PMG1和PMG2分別為發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的功率[16]，有

PMG1=TMG1·ωMG1+PMG1,loss,PMG2=TMG2·ωMG2+PMG2,loss.

(4)

式(4)中：TMG1，ωMG1分別為發(fā)動(dòng)機(jī)的扭矩和轉(zhuǎn)速；TMG2，ωMG2分別為電動(dòng)機(jī)的扭矩和轉(zhuǎn)速；PMG1，loss和PMG2，loss分別為發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)的功率損耗，相關(guān)參數(shù)可查詢.給定車速v，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速ωMG2=vK1/Rtire,其中，Rtire為輪胎半徑；K1為最終傳動(dòng)比.

根據(jù)驅(qū)動(dòng)條件可知，驅(qū)動(dòng)扭矩Tdriver滿足

Tdriver=Tout-Tf,Tf≥0.

(5)

式(5)中:Tf為摩擦阻力矩;Tout為動(dòng)力系統(tǒng)輸出扭矩.

(6)

式(6)中:meff，m，Af分別為車輛的等效質(zhì)量、實(shí)際質(zhì)量和迎風(fēng)面積；Cf為滾動(dòng)阻力系數(shù)；Cd為空氣阻力系數(shù)；ρ為空氣密度；θ為路面坡度，假設(shè)θ為已知量且下坡為正；g為重力加速度.

發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)和發(fā)動(dòng)機(jī)的速度由動(dòng)力分配裝置(PSD，行星齒輪組)耦合得到，即

ωMG1S+ωMG2K2R=ωe(R+S).

(7)

式(7)中:S和R分別為太陽齒輪和齒圈的半徑；ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；K2為電動(dòng)機(jī)減速比.

發(fā)電機(jī)扭矩TMG1，電動(dòng)機(jī)扭矩TMG2，發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩Te和離合器扭矩Tcl的耦合關(guān)系如下:1) 在混合動(dòng)力汽車(HV)和電動(dòng)汽車(EV)模式下，TMG1+F·S=0,Te-F·(R+S)=0；2) 在雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)(DM)模式下，TMG1+F·S=0,Tcl-F·(R+S)=0.其中，F(xiàn)為不同齒輪之間的相互作用力.離合器扭矩Tcl傳遞齒輪反作用力F時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)停止工作，且發(fā)電機(jī)產(chǎn)生反向扭矩.

發(fā)動(dòng)機(jī)扭矩Te和發(fā)電機(jī)扭矩TMG1通過反作用力F結(jié)合到齒圈扭矩Tr，即Tr=F·R.

在輸出軸上，由齒圈傳遞的扭矩與電動(dòng)機(jī)傳遞的扭矩之和為Tout，即Tout=(TMG2+K2Tr)K1.

考慮到實(shí)際行駛情況，設(shè)置約束條件[17]，有

(8)

2 順序優(yōu)化方法

2.1 基于交通約束的速度平滑

通過使加速度最小化來平滑速度，將連續(xù)時(shí)間車輛跟隨子系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散時(shí)間系統(tǒng)，得到離散時(shí)間下的線性時(shí)不變系統(tǒng)為

(9)

式(9)中：zk=[sk，vk]T為車輛狀態(tài);ak為時(shí)刻k的加速度；ts為采樣時(shí)間；狀態(tài)變量X=[zT1，zT2,…，zTN]，N為步長上限;控制輸入變量U=[a0，a1,…，aN-1]T.由順序控制輸入U(xiǎn)可以得到執(zhí)行的最小化加速度值，該問題可以轉(zhuǎn)化為多維約束優(yōu)化問題.目標(biāo)函數(shù)J1具有以下形式

(10)

式(10)中：D為約束向量；W為交通約束矢量；T為扭矩向量；z0=[s0，v0]T是車輛的初始位置和速度.控制約束可由狀態(tài)約束得到，這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)線性二次(LQR)最優(yōu)控制問題，用Matlab二次規(guī)劃(QP)求解器求解.

2.2 最低油耗問題的規(guī)劃

在連續(xù)時(shí)間內(nèi)，對最低油耗問題進(jìn)行數(shù)學(xué)規(guī)劃,則

(11)

式(11)中：J2為油耗函數(shù)；x=SOC;u=[ωe，Te]T;ω=[Tdriver，v]T.

該問題的哈密頓形式為

(12)

根據(jù)Pontryagin的最值原理(PMP)的必要條件，原始最優(yōu)控制問題的解[8]需要滿足

(13)

最后，對兩點(diǎn)邊值問題(TPBVP)進(jìn)行數(shù)值求解.

3 控制器性能評價(jià)與分析

3.1 制定基線能量管理策略

1) 耗散電量(CD).強(qiáng)制系統(tǒng)在電動(dòng)汽車(EV)模式下運(yùn)行，此時(shí)Te=0，ωe=0，直到電池SOC低于指定的終端SOC值，車輛將立即進(jìn)入混合動(dòng)力汽車(HV)模式.車輛即將進(jìn)入HV模式時(shí)刻的SOC值記為SOC(th).

2) 充電持續(xù)(CS).用SOC0=SOC(th)來制定剩余行程的最低油耗問題.車輛在HV模式下運(yùn)行，其中,Te和ωe是通過優(yōu)化算法確定的，這有助于實(shí)現(xiàn)剩余行程的最低油耗.在此期間，電池以與生產(chǎn)PHEV上的充電維持模式類似的方式輔助發(fā)動(dòng)機(jī).

3.2 兩種組合行駛模式的評價(jià)

為了評估控制器的性能，通過組合3種典型的測試循環(huán)來創(chuàng)建不同的行駛模式，包括城市道路循環(huán)(UDDS)、公路燃油經(jīng)濟(jì)性測試(HWFET)和US06補(bǔ)充測試工況.選取兩種場景作為兩種極端情況，以此評價(jià)不同行駛模式的燃油經(jīng)濟(jì)性，兩種組合行駛模式，如表1所示.

表1 兩種組合行駛模式Tab.1 Two combined driving modes

1) 最差CDCS行程.此種工況下，CDCS策略在真實(shí)速度曲線上的結(jié)果遠(yuǎn)非最佳.該行程在開始時(shí)需要高功率，采用最佳耗散策略時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)一開始就會(huì)處于結(jié)合狀態(tài)，這可以儲(chǔ)存更多的電能以供后續(xù)行程使用.但因?yàn)樽畛醯母吖β市枨螅娔軐⒑芸旌谋M，發(fā)動(dòng)機(jī)必須在行程的其余部分進(jìn)行接合，以保持最低SOC水平.

2) 最佳CDCS行程.此種工況下，CDCS策略在真實(shí)速度曲線上的結(jié)果接近最優(yōu).該行程開始時(shí)動(dòng)力需求低且車速高，因此,系統(tǒng)首先使用電池中的電能，當(dāng)高功率需求的行程結(jié)束時(shí),再結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī).

最差CDCS行程總行程距離為107.62 km，行程時(shí)長為2 h 4 min 5 s.最佳CDCS行程總行程距離為124.12 km，行程時(shí)長為2 h 16 min 51 s.在這兩種情況下，所述循環(huán)的總行程能量都超過了模擬車輛的可用電池能量，表明所提出的充電耗散策略具有一定的效果，可以節(jié)省燃油消耗.車輛仿真中設(shè)計(jì)的速度和能量管理策略，如表2所示.

表2 車輛仿真中設(shè)計(jì)的速度和能量管理策略Tab.2 Speed and energy management strategies designed in vehicle simulation

4 仿真結(jié)果分析

兩種不同行駛模式的仿真結(jié)果，如圖1所示.圖1中：PD為驅(qū)動(dòng)功率；G為燃油消耗質(zhì)量.由圖1可知：在最差CDCS行程中，速度和電能耗散順序優(yōu)化策略(SV-OCBD)的總油耗比實(shí)際速度曲線上的基線耗散策略(RV-CDCS)降低了13.74%；而在最佳CDCS行程中，相對于實(shí)際速度曲線上的基線耗散策略(RV-CDCS)，速度和電能耗散的順序優(yōu)化策略(SV-OCBD)總油耗降低了7.07%.

(a) 最差CDCS行程 (b) 最佳CDCS行程圖1 兩種不同行駛模式的仿真結(jié)果Fig.1 Simulation results of two different driving modes

在最差CDCS行程中，RV-OCBD策略相對于RV-CDCS策略有更好的效果，不僅使發(fā)動(dòng)機(jī)在進(jìn)入混合動(dòng)力(HV)模式后在最高效點(diǎn)工作，而且在后續(xù)行程中仍持續(xù)輸出動(dòng)力.

不同情況下的燃料消耗、發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)間和能耗結(jié)果,如表3所示.表3中：δ為燃油減少占比；QB為制動(dòng)能量；QD為驅(qū)動(dòng)能量；S為純電動(dòng)行駛里程.由表3可知：與RV-CDCS策略相比，RV-OCBD策略減少了發(fā)動(dòng)機(jī)在中功率區(qū)域運(yùn)行的總時(shí)間；與給出的最佳SOC耗散策略相比，基于實(shí)際速度的基線策略具有更長的發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行時(shí)間；然而，對于最佳的CDCS行程，在行程開始時(shí)的功率需求是中等負(fù)荷，而在行程結(jié)束時(shí)出現(xiàn)高功率需求，這不利于節(jié)省電能以增加續(xù)駛里程.因此，與RV-OCBD策略相比，在行程的后半段使用發(fā)動(dòng)機(jī)的RV-CDCS策略是最優(yōu)的.

表3 不同情況下的燃料消耗、發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)時(shí)間和能耗結(jié)果Tab.3 Fuel consumption， engine start time and energy consumption results under different conditions

最佳CDCS行程的仿真結(jié)果表明，平滑速度即使對電池充電的效率優(yōu)化較低，也能顯著提高插電式混合動(dòng)力汽車的燃油經(jīng)濟(jì)性；同時(shí)，平滑的速度也有助于汽車的穩(wěn)定性和舒適性.

5 結(jié)論

在給定交通約束條件下，對一種輕型插電式混合動(dòng)力汽車(PHEV)的速度曲線順序優(yōu)化的方法及相應(yīng)的充電損耗策略進(jìn)行研究.為了評價(jià)該方法的有效性，給出并分析兩種不同功率需求模式下的行程結(jié)果.仿真結(jié)果表明，混合動(dòng)力汽車的燃油消耗有所下降，所設(shè)計(jì)的順序控制策略具有一定的優(yōu)越性.由此得到以下3點(diǎn)結(jié)論.

1) 平滑的速度策略顯著降低了平均功率需求.行程開始時(shí)，較低的電能需求使在切換到表3的混合模式之前(使用CDCS)，可以行駛更長的里程.

2) 降低發(fā)動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力比優(yōu)化充電效率更能減小總的燃油消耗.即與RV-CDCS策略相比，SV-CDCS策略具有更好的節(jié)能性.

3) 速度平滑與電能損耗之間有耦合性.由于加速度最小化的控制方法減小了不必要的制動(dòng)，SV情況下電池SOC的下降高于RV情況下電池SOC的下降.總的來說，SV減少了再生制動(dòng)的機(jī)會(huì)，它避免了一些制動(dòng)的操作和不必要的加速，因此，其節(jié)能效果更好.