宮嘉辰， 陳士海，2

(1. 華僑大學(xué) 土木工程學(xué)院， 福建 廈門 361021；2. 華僑大學(xué) 福建省隧道與城市地下空間工程技術(shù)研究中心， 福建 廈門 361021)

近年來，由于工程地質(zhì)條件和技術(shù)條件等限制，采用隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)來研究實(shí)際隧道爆破工程問題得到廣泛應(yīng)用.相似材料的選取、配比,以及規(guī)范的試驗(yàn)操作步驟對相似材料的物理力學(xué)性質(zhì)具有重要的影響，且對爆破力學(xué)模型試驗(yàn)的成功與否起著決定性作用.眾多學(xué)者對地質(zhì)力學(xué)模型相似材料的配比問題進(jìn)行了相關(guān)研究.Lin等[1]、呂祥鋒等[2]依托工程實(shí)例和模型試驗(yàn)，進(jìn)行相似材料配比試驗(yàn).李丹[3]研制了可用于模擬堅(jiān)硬巖體和脆性巖體的相似材料.張樹川等[4]基于相似理論，研究相似材料的物理特性、靜力學(xué)特性和動力學(xué)特性等.馬永芹[5]通過相似準(zhǔn)則建立模型爆破試驗(yàn)相似材料及相似炸藥的聯(lián)系.常勝濤[6]、劉俊軒[7]、鄭志濤[8]從相似材料的靜力學(xué)相似和動力學(xué)相似進(jìn)行分析研究.張靜等[9]利用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，研究模型試驗(yàn)中巖質(zhì)相似材料的選擇和配比問題.董金玉等[10]通過正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，采用極差分析法分析以鐵粉、石英砂、重晶石粉、松香、酒精和石膏配比巖體相似材料.詹志發(fā)等[11]、耿曉陽等[12]基于正交試驗(yàn)法，通過極差和方差敏感性分析法，分別研究巖質(zhì)相似材料和邊坡模型試驗(yàn)相似材料的配比問題.申艷軍等[13]、孫海濤等[14]、史小萌等[15]基于正交設(shè)計(jì)試驗(yàn)方法，分別研究配置模擬煤層巖體的相似材料、煤與瓦斯突出相似材料和類砂巖的相似材料，并通過多元線性回歸方程，推算得到相似材料最優(yōu)配合比.

本文以砂巖為模擬對象，基于正交試驗(yàn)法，從相似材料靜力學(xué)特性和動力學(xué)特性進(jìn)行研究，配置具有高密度、低強(qiáng)度、低彈模、低波速和脆性等性能的隧道爆破力學(xué)模型相似材料，并通過多元線性回歸方程，為高地應(yīng)力下隧道頻繁爆破力學(xué)模型試驗(yàn)選取相似材料最優(yōu)配合比.

1 模型試驗(yàn)相似比的確定

建立隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)相似判據(jù)的理論基礎(chǔ)是相似三定理，主要考慮靜力學(xué)相似和動力學(xué)相似兩部分.

1.1 靜力學(xué)相似

隧道爆破力學(xué)模型靜力學(xué)相似包括幾何相似和材料的物理特性相似.幾何相似考慮模型的幾何尺寸(l)；材料的物理學(xué)特性相似考慮密度(ρ)、應(yīng)力(σ)、泊松比(μ)、應(yīng)變(ε)、彈性模量(Ec)、位移(u)、內(nèi)摩擦角(φ)、靜摩擦系數(shù)(μ0)等參數(shù)相似.根據(jù)量綱分析法，模型試驗(yàn)中無量綱的物理量包括應(yīng)變、內(nèi)摩擦角、泊松比、靜摩擦系數(shù)等，無量綱的物理量的相似系數(shù)都為1，即Cε=Cφ=Cμ=Cμ0=1.

原型隧洞直徑為5 m，由于條件限制，隧道爆破力學(xué)模型尺寸(寬×高×長)取1.5 m×1.5 m×2.0 m，隧道直徑取2 cm，確定幾何相似系數(shù)(Cl),即Cl=lp/lm=25,下標(biāo)p表示原型，m表示模型.根據(jù)量綱分析法，幾何相似系數(shù)和位移相似系數(shù)量綱相同，確定位移相似系數(shù)(Cu)，即Cu=up/um=Cl=25.

原型砂巖的單軸抗壓強(qiáng)度(fc)為39.43 MPa，彈性模量(Ec)為14.2 GPa，密度(ρ)為2.39 g·cm-3，聲波波速(vP)為2 560 m·s-1.模型試驗(yàn)加壓系統(tǒng)的加載極限值為3 MPa，考慮到應(yīng)力相似比取值的合理性、隧道開挖方便和圍巖是否產(chǎn)生爆破裂縫損傷效應(yīng)等試驗(yàn)現(xiàn)實(shí)問題，選取相似材料單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值的取值范圍為1.0～1.5 MPa，確定應(yīng)力相似系數(shù)Cσ=σp/σm=30,彈性模量相似系數(shù)CEc=Ep/Em=Cσ/Cε=Cσ=30.根據(jù)應(yīng)力相似比，求解得到單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.31 MPa，滿足單軸抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值取值范圍要求.密度相似系數(shù)Cρ=ρp/ρm=Cσ/Cl=1.2.

1.2 動力學(xué)相似

此次模型試驗(yàn)采用電火花模擬爆破，故在不考慮炸藥動力相似的前提下，隧道爆破力學(xué)模型動力學(xué)相似應(yīng)考慮時(shí)間(t)、質(zhì)量(m)、剛度(K)、頻率(f)、速度(v)、加速度(a)、阻尼(C)等參數(shù)相似.以力(F)、長度(L)、時(shí)間(t)作為基本量綱，通過相似第二定理得到動力學(xué)物理參數(shù)的相似準(zhǔn)則π1～π6之間的函數(shù)關(guān)系f(π1，π2，π3，π4，π5，π6)=0.通過分析最終得到動力學(xué)物理參數(shù)的π矩陣為

通過π矩陣，選取σ，l，t作為基本量，確定動力學(xué)物理參數(shù)的相似準(zhǔn)則為

根據(jù)相似準(zhǔn)則，確定相似材料動力學(xué)參數(shù)相似比，如表1所示.

表1 相似材料動力學(xué)參數(shù)相似比Tab.1 Similar material parameters dynamic similarity ratio

隧道爆破力學(xué)模型的物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo),要從靜力學(xué)和動力學(xué)特性兩部分進(jìn)行研究.考慮到需模擬原型隧道與模型的重力場相似、相似材料的強(qiáng)度相似和相似材料變形性能相似，實(shí)際參數(shù)過多，只需選取相似材料的重要參數(shù)進(jìn)行分析研究即可.因此，本次正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)選取的相似材料的靜力學(xué)相似指標(biāo)為密度、單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量.

考慮到接下來進(jìn)行的高地應(yīng)力下隧道頻繁爆破力學(xué)模型試驗(yàn)，一方面需對不同高地應(yīng)力下爆破地震波在隧道圍巖中的傳播波速進(jìn)行測定， 另一方面需依據(jù)爆破地震波波速的變化對隧道圍巖的損傷進(jìn)行分析.因此，選取相似材料的動力學(xué)相似指標(biāo)為聲波波速.據(jù)相似比計(jì)算得到正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)中相似材料各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)值，如表2所示.

表2 相似材料物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的設(shè)計(jì)值Tab.2 Design values of similar material physical mechanical parameter index

2 材料選取的正交試驗(yàn)

2.1 相似材料的選取

相似材料的選取應(yīng)考慮具有高密度、低強(qiáng)度、低彈模、低波速和脆性等性能.根據(jù)大量的相似材料試驗(yàn)表明，以石膏為膠結(jié)劑，其脆性與巖石比較接近，彈性模量和抗壓強(qiáng)度的調(diào)節(jié)范圍較大，而以水泥石膏為膠結(jié)劑的相似材料和巖石的破壞特征相似[16].故選取二級建筑石膏粉和32.5號硅酸鹽水泥作為膠結(jié)劑，選取石英砂和400目的重晶石粉作為骨料模擬重力場，并對聲波波速進(jìn)行調(diào)整.水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%，初凝時(shí)間控制在20 min左右，選取質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的硼砂溶液作為緩凝劑.

表3 相似材料的正交設(shè)計(jì)因素水平Tab.3 Similar material orthogonal design factor level

2.2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)了A(石英砂/固體質(zhì)量比)、B(水泥質(zhì)量∶石膏質(zhì)量)、C(重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比)等3個(gè)控制因素，每個(gè)因素設(shè)置了3個(gè)水平,如表3所示.表4為相似材料的正交試驗(yàn)配比表.

表4 相似材料的正交試驗(yàn)配比表Tab.4 Orthogonal test ratio of similar materials

3 試樣制作及試驗(yàn)結(jié)果

3.1 試樣制作

制作尺寸為φ50 mm×100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣(圖1)，試樣制作有如下3個(gè)主要步驟.

步驟1材料準(zhǔn)備和攪拌.將稱量好的砂子、水泥、石膏和重晶石粉倒入攪拌機(jī)中攪拌2 min，再加入提前配置好質(zhì)量分?jǐn)?shù)為1%的硼砂溶液，繼續(xù)攪拌2 min.

步驟2制模和編號.取1.2倍模具體積的相似材料一次性裝入標(biāo)準(zhǔn)圓柱模具中進(jìn)行制樣，在MQS-2型材料強(qiáng)度試驗(yàn)機(jī)上對模具頂蓋加壓，使材料加壓至標(biāo)準(zhǔn)圓柱尺寸，每組試驗(yàn)做3個(gè)試樣，并進(jìn)行編號11,12,13,…,91,92,93.

步驟3拆模.試樣制作完成1 h后拆模，在20 ℃的室內(nèi)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)7 d.

(a) 模具 (b) 試樣 圖1 模具及試樣Fig.1 Mold and sample

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過精密電子秤稱量試樣的質(zhì)量，并計(jì)算每個(gè)試樣的密度；通過DS5系列全信息聲發(fā)射儀及聲波波速測試系統(tǒng)，對試樣進(jìn)行聲波波速測定試驗(yàn)；通過華僑大學(xué)TFD-2000/D型微機(jī)控制巖石伺服三軸壓力試驗(yàn)機(jī)對試樣進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，并根據(jù)單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線計(jì)算試樣的彈性模量、泊松比等參數(shù).物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果，如表5所示.

表5 物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)試驗(yàn)結(jié)果Tab.5 Test results of physical mechanical parameter index

從表5可知：相似材料密度為1.94～2.16 g·cm-3，單軸抗壓強(qiáng)度為0.28～5.55 MPa，彈性模量為0.17～4.85 GPa，聲波波速為428～1 271 m·s-1.相似材料密度分布較均勻，其他各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的分布變化范圍較廣，在一定的配合比下，可滿足隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)對相似材料的密度、抗壓強(qiáng)度、彈性模量和聲波波速等參數(shù)設(shè)計(jì)值的要求.

4 影響因素敏感性分析

不同影響因素水平下，相似材料的敏感性分析，如表6所示.

表6 不同影響因素下相似材料的敏感性分析Tab.6 Sensitivity analysis of similar materials under different influence factors

分析表6可知以下4點(diǎn)結(jié)論.

1) 各因素對相似材料密度的影響程度大小為石英砂/固體>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)>水泥/石膏，極差最大的是石英砂/固體質(zhì)量比，說明石英砂/固體質(zhì)量比對密度的控制起主要作用.相似材料密度隨著石英砂/固體質(zhì)量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質(zhì)量比和重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比的增大而緩慢增大.

2) 各因素對相似材料單軸抗壓強(qiáng)度的影響大小為石英砂/固體>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，極差最大的是石英砂/固體質(zhì)量比，說明石英砂/固體質(zhì)量比對單軸抗壓強(qiáng)度的控制起主要作用.相似材料單軸抗壓強(qiáng)度隨著石英砂/固體質(zhì)量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質(zhì)量比的增加先緩慢增大后顯著增大，隨著重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比的增加先緩慢增大后顯著減小.

3) 各因素對相似材料彈性模量的影響大小為石英砂/固體>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，極差最大的是石英砂/固體質(zhì)量比，說明石英砂/固體質(zhì)量比對彈性模量的控制起主要作用.相似材料彈性模量隨著石英砂/固體質(zhì)量比增加先顯著減小，后緩慢減小，隨著水泥/石膏質(zhì)量比增加而增大;重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比對彈性模量的影響很小，可忽略不計(jì).

4) 各因素對相似材料聲波波速的影響大小為石英砂/固體>水泥/石膏>重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)，石英砂/固體質(zhì)量比和水泥/石膏質(zhì)量比的極差均較大，說明石英砂/固體質(zhì)量比和水泥/石膏質(zhì)量比對聲波波速的控制起主要作用.相似材料聲波波速隨著石英砂/固體質(zhì)量比的增大而顯著減小，隨著水泥/石膏質(zhì)量比的增加顯著增大，隨著重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比的增加緩慢減小.

5 回歸分析和最優(yōu)配合比確定

5.1 回歸分析

回歸分析是正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)分析的主要方法之一.結(jié)合表5中的物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的試驗(yàn)結(jié)果，設(shè)自變量x1為石英砂/固體質(zhì)量比，x2為水泥/石膏質(zhì)量比，x3為重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比.另設(shè)ρ，fc，Ec，vP因變量分別為密度、單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和聲波波速.通過多元線性回歸分析，得到多元線性回歸方程為

5.2 最優(yōu)配合比確定

將表2中相似材料物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)值代入多元線性回歸方程中，并考慮實(shí)際操作中材料配合比的可實(shí)現(xiàn)性.取x1=80%，x2=0.4，x3=3.0%，最終確定相似材料的最優(yōu)配合比設(shè)計(jì)值(質(zhì)量分?jǐn)?shù)):80%砂子,2%水泥,5%石膏粉,3%重晶石粉,1%水.

通過室內(nèi)試驗(yàn)測得相似材料的密度、單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量和聲波波速等參數(shù)指標(biāo)，并與各參數(shù)指標(biāo)設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比分析.相似材料和原型砂巖的單軸應(yīng)力(σ)-應(yīng)變(ε)曲線，如圖2所示.

(a) 相似材料 (b) 原型砂巖圖2 單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Uniaxial stress-strain curve

由圖2可知:對相似材料和原型砂巖的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行分析,在彈性階段和彈塑性階段，二者表現(xiàn)略有不同.由于接下來的隧道頻繁爆破力學(xué)模型試驗(yàn)是對圍巖體的裂縫損傷進(jìn)行分析，只需考慮相似材料的塑性破壞階段即可，故不會對試驗(yàn)結(jié)果的分析造成影響;而在塑性破壞階段，相似材料表現(xiàn)出與原型砂巖相似的脆性特性破壞特征，可滿足隧道爆破力學(xué)模型對圍巖裂縫損傷分析的試驗(yàn)要求.

表7 相似材料物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)實(shí)測值與設(shè)計(jì)值對比Tab.7 Comparison of measured and designed values of physics-mechanical parameters of similar materials

將相似材料各物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)的實(shí)測值和設(shè)計(jì)值進(jìn)行對比分析，結(jié)果如表7所示.表7中：e為誤差.

由表7可知:對于靜力學(xué)指標(biāo)，密度和單軸抗壓強(qiáng)度的誤差相對較小，分別為2.50%和3.05%，可忽略不計(jì)，彈性模量的誤差最大，誤差為8.51%；對于動力學(xué)指標(biāo)，聲波波速的誤差為7.22%.究其原因，主要是試驗(yàn)操作誤差和分析計(jì)算過程中的誤差所導(dǎo)致的.

綜上分析可知，選取的4個(gè)相似材料物理力學(xué)參數(shù)指標(biāo)實(shí)測值和設(shè)計(jì)值對比誤差較小，均在合理的范圍內(nèi).這說明相似材料最優(yōu)配合比設(shè)計(jì)值，達(dá)到了隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)對相似材料靜力學(xué)和動力學(xué)相似比的要求.

6 結(jié)論

基于正交試驗(yàn)法，研究滿足隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)要求的相似材料配合比，得到如下4點(diǎn)結(jié)論.

1) 相似材料的密度分布較均勻，其他各物理力學(xué)參數(shù)的分布變化范圍較廣，在不同的配合比下，可滿足不同隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)對相似材料的要求.

2) 采用極差敏感分析法分析可知，對相似材料的密度、單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量起主要控制作用的因素均為石英砂/固體質(zhì)量比，聲波波速主要受石英砂/固體質(zhì)量比和水泥/石膏質(zhì)量比兩個(gè)因素控制.

3) 相似材料密度隨著石英砂/固體質(zhì)量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質(zhì)量比和重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比的增大而緩慢增大；單軸抗壓強(qiáng)度隨石英砂/固體質(zhì)量比的增加而顯著減小，隨著水泥/石膏質(zhì)量比的增加先緩慢增大后顯著增大，隨著重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比的增加先緩慢增大后顯著減??；彈性模量隨石英砂/固體質(zhì)量比的增加先顯著減小后緩慢減小，隨著水泥/石膏質(zhì)量比的增加而增大，重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比對彈性模量的影響很?。宦暡úㄋ匐S石英砂/固體質(zhì)量比的增大而顯著減小，隨水泥/石膏質(zhì)量比的增加顯著增大，隨重晶石粉/(重晶石粉+石英砂)質(zhì)量比的增加緩慢減小.

4) 通過多元線性回歸方程和室內(nèi)試驗(yàn)對比驗(yàn)證，得到滿足隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)要求的相似材料最優(yōu)配合比，即石英砂∶水泥∶石膏∶重晶石粉∶水=8∶0.2∶0.5∶0.3∶1.最優(yōu)配合比下的相似材料和原型砂巖的單軸應(yīng)力-應(yīng)變曲線在塑性破壞階段表現(xiàn)出相似的脆性破壞特征，相似材料很好地模擬了原型砂巖的脆性特性；相似材料參數(shù)指標(biāo)的實(shí)測值與設(shè)計(jì)值對比誤差較小，滿足隧道爆破力學(xué)模型對相似材料高密度、低強(qiáng)度、低彈模、低波速和相似比例的要求.

由于試驗(yàn)條件限制，控制因素的水平偏少導(dǎo)致試驗(yàn)組數(shù)偏少，后期研究擬考慮縮小因素水平的間隔，多設(shè)幾組試驗(yàn)進(jìn)行完善.