劉 洋，高躍飛，王 登

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

電渦流阻尼器是利用電磁感應(yīng)原理提供制動力的一種裝置，因其在制動過程中器件之間無摩擦，具有噪聲小、 可靠性高、 易于控制且維護成本低的優(yōu)點，在緩沖吸振的工程領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用. 1903年，Steckel發(fā)明了世界上第一臺電磁阻尼器[1]. 自此以后，電磁阻尼器在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用. 目前，世界各大知名汽車公司如奔馳、 沃爾沃和依維柯等均將電渦流阻尼器作為輔助裝置的標準件應(yīng)用于多種級別的客車和中、 重型汽車上； 法國的TGV高速動車組和日本的新干線高速列車上均安裝了電渦流阻尼器，德國鐵路研究中心進行了渦流制動裝置的試驗并成功將其應(yīng)用于ICE高速列車上[2]； 作為美國國防部高級研究計劃局無人戰(zhàn)斗飛行器項目的一部分，美國波音公司和霍尼韋爾公司為X-45A研制了一套電作動剎車系統(tǒng)，另外在民用方面波音公司也為其新一代客機B787提供了電剎車系統(tǒng)[3].

常見的電渦流阻尼器多為圓柱形或筒型結(jié)構(gòu)，近年來板式電渦流阻尼器逐漸成為研究熱點. 陳政清等[4-5]提出了板式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，已被上海材料所用于制造世界上最大板式調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，安裝于上海中心大廈. 汪志昊等[6-7]從構(gòu)件安裝位置、 磁場吸引力對振動頻率的影響及磁路優(yōu)化等方面對擺式電渦流TMD進行優(yōu)化設(shè)計與試驗研究. 目前，板式電渦流阻尼器主要應(yīng)用于高聳塔或超高層建筑等大型結(jié)構(gòu)的抑振領(lǐng)域[7]，裝置質(zhì)量高、 體積大. 對于汽車、 火炮等中小型裝置而言，板式電渦流阻尼器的研究應(yīng)用較少，為了擴展板式電渦流阻尼器的應(yīng)用領(lǐng)域，更有效地提升電渦流阻尼器系統(tǒng)的工作性能，需其進行更深入的研究.

對于常規(guī)結(jié)構(gòu)的阻尼器而言，由于其形狀規(guī)整，較容易根據(jù)力學(xué)模型推導(dǎo)出阻尼力的計算模型； 但是對于復(fù)雜場景下的阻尼器模型，往往很難分析求解出阻尼力，這就需要充分了解電渦流阻尼器的阻尼特性，進而對電渦流阻尼器的應(yīng)用提供理論指導(dǎo)[8-10]. 本文通過理論推導(dǎo)及Maxwell仿真分析對板式電渦流阻尼器的阻尼特性進行研究，分析了各設(shè)計參數(shù)對電渦流阻尼力大小的影響，對該類型阻尼器的工程應(yīng)用具有一定的參考價值.

1 板式電渦流阻尼器結(jié)構(gòu)原理

板式電渦流阻尼器結(jié)構(gòu)簡單，可同時實現(xiàn)兩個自由度的阻尼力. 圖1 為文獻[11]提出的電渦流阻尼器，該裝置將永磁體與導(dǎo)體板設(shè)計成多陣列結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)緊湊，制動力大. 阻尼器工作時，永磁體陣列固定，銅導(dǎo)體陣列隨運動體在磁體陣列中前后或縱向運動，導(dǎo)體與永磁體發(fā)生相對運動，切割磁力線產(chǎn)生渦流阻尼力.

導(dǎo)體板在工作時可以看作由多個不同尺寸的矩形線圈嵌套而成，當導(dǎo)體板與永磁體發(fā)生相對運動時，只有在磁場區(qū)域內(nèi)的矩形線圈才會發(fā)生磁通量的變化，進而產(chǎn)生感應(yīng)電流. 將上述裝置結(jié)構(gòu)簡化為單陣列結(jié)構(gòu)進行阻尼系數(shù)分析，只要保證導(dǎo)體處于永磁體磁場區(qū)域內(nèi)即可有感應(yīng)電流產(chǎn)生. 如圖2 所示，磁化電流并非均布于導(dǎo)體中，越靠近導(dǎo)體表面，電流分布越密集. 這是因為導(dǎo)體中心處受到的外界磁力線產(chǎn)生的自感電動勢大于導(dǎo)體表面處的自感電動勢，自感電動勢抵抗住電流的流動，進而產(chǎn)生了集膚效應(yīng). 因此，阻尼器氣隙中任一點磁感應(yīng)強度大小均取決于磁體表面環(huán)形電流的強弱.

圖1 多陣列板式電渦流阻尼器Fig.1 Multi-array plate eddy current damper

圖2 導(dǎo)體的集膚效應(yīng)Fig.2 Skin effect of conductor

2 板式電渦流阻尼器阻尼系數(shù)理論模型

圖3 是永磁體磁場，根據(jù)安培分子環(huán)流假說[12]，取永磁體上厚度為dz0的電流環(huán)A′B′C′D′A′進行理論分析，設(shè)該電流環(huán)的電流強度為I，永磁體外一點P(x,y,z)處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為dB，其表達式為

(1)

式中： dBx、 dBy和dBz是電流環(huán)A′B′C′D′A′在P點處磁感應(yīng)強度的三個軸向分量. 而dB是由A′B′、B′C′、C′D′和D′A′綜合作用疊加而成的.

為探究矩形永磁體磁阻尼系數(shù)的影響因素，需推導(dǎo)出永磁體的三維磁場解析式模型，以便后續(xù)有限元仿真計算分析.

為了簡化計算過程，下面只取A′B′段進行計算，其余段均可參考A′B′段的計算過程.

圖3 矩形永磁體磁場分析原理圖Fig.3 Schematic diagram of magnetic field analysis of rectangular permanent magnet

根據(jù)Biot-Savart定律，P點處的磁感應(yīng)強度為

(2)

由此可求得三個坐標軸分量為

(3)

dBx=dBx1+dBx2+dBx3+dBx4=

(4)

dBy=dBy1+dBy2+dBy3+dBy4=

(5)

dBz=dBz1+dBz2+dBz3+dBz4=

(6)

綜上，對Z軸方向求積分即可以推出永磁體ABCD在P點處的磁場強度

(7)

式中： 中間函數(shù)Γ和Φ表達式為

Γ(δ1,δ2,δ3)=

(8)

Φ(φ1,φ2,φ3)=

(9)

由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，電磁感應(yīng)電動勢為

E=Blvsinθ,

(10)

式中：l為導(dǎo)體長度；v為導(dǎo)體板切割磁感線的運動速度；θ為導(dǎo)體運動方向和磁力線方向間的夾角.

根據(jù)安培定律可知，感應(yīng)渦流阻尼力為

(11)

(12)

式中：ρ為導(dǎo)體電阻率；S為橫截面積. 由式(11)可推算出阻尼系數(shù)的影響參數(shù)

ζ=ζ(a,b,h,l,R,θ,r).

(13)

3 有限元仿真分析

運用Maxwell電磁場仿真軟件對上述單陣列結(jié)構(gòu)進行分析，采用靜磁場分析模塊建立三維電磁場有限元模型(模型參數(shù)見表1)，將模型中對渦流阻尼力影響因數(shù)小的部分視為空氣處理. 永磁體采用釹鐵硼永磁體，牌號為N35； 導(dǎo)體材料選用鋁.

表1 有限元模型參數(shù)

圖4 是不同氣隙高度下電渦流阻尼器阻尼系數(shù)的變化特性曲線. 由圖可知，磁阻尼系數(shù)隨氣隙高度的增加而減小. 當氣隙高度低于2 mm時，隨著氣隙高度的增加，磁阻尼系數(shù)驟降； 當氣隙高度大于10 mm后，磁阻尼系數(shù)低于10 Ns/m. 由此說明，為獲得較大的阻尼系數(shù)，需盡量減小氣隙高度，但考慮到實際加工工藝精度，一般氣隙高度選擇1～2 mm即可獲得較好的阻尼器性能.

圖4 不同氣隙高度下的磁阻尼系數(shù)Fig.4 Magnetic damping coefficients at different air gap heights

不同磁體厚度下電渦流阻尼器阻尼系數(shù)如圖5 所示. 當磁體厚度較低時，阻尼系數(shù)隨著磁體厚度的增加而增加，當磁體厚度超過18 mm后，增加磁體厚度對提升氣隙磁阻尼大小影響較小. 磁體厚度從18 mm增加到20 mm，阻尼系數(shù)增加了0.6%.

圖5 不同磁體厚度下的磁阻尼系數(shù)Fig.5 Magnetic damping coefficients at different magnet thicknesses

導(dǎo)體板厚度與阻尼系數(shù)之間的關(guān)系如圖6 所示，當h′<8 mm時，阻尼系數(shù)隨著導(dǎo)體板厚度的增加而增加； 當h′>8 mm時，阻尼系數(shù)受導(dǎo)體板厚度影響較小. 這是因為電渦流的趨膚效應(yīng)一方面增大了導(dǎo)體板的電阻，另一方面由于電渦流集中于導(dǎo)體表面，因此所受的洛倫茲力減小，阻尼系數(shù)相應(yīng)變小.

圖6 不同導(dǎo)體厚度下的磁阻尼系數(shù)Fig.6 Magnetic damping coefficients at different conductor thicknesses

圖7 給出了永磁體間距p與阻尼系數(shù)的關(guān)系. 由圖可知，當p<4.8 mm時，阻尼系數(shù)隨永磁體間距p的增大而增大； 當p>4.8 mm時，阻尼系數(shù)隨永磁體間距p的增大而減??； 當p=4.8 mm 時，阻尼系數(shù)取最大值.

圖7 不同永磁體間距下的阻尼系數(shù)Fig.7 Damping coefficients at different permanent magnet spacing

4 結(jié) 論

基于Biot-Savart定律，推導(dǎo)了板式永磁體周圍空間內(nèi)任意點處的磁感應(yīng)強度表達式，建立了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼系數(shù)影響的理論模型，通過電磁場有限元分析法進一步研究了部分參數(shù)對電渦流阻尼器阻尼性能的影響規(guī)律. 主要結(jié)論如下：

1) 板式電渦流阻尼器結(jié)構(gòu)簡單緊湊，制動力大，阻尼比易調(diào)節(jié)且能實現(xiàn)雙自由度阻尼控制.

2) 在一定范圍內(nèi)，增加磁體及導(dǎo)體厚度、 永磁體間距可以顯著提高電渦流阻尼器的阻尼系數(shù)，提高結(jié)構(gòu)性能.

3) 在考慮零件加工及裝配成本等實際問題時，盡可能降低氣隙高度可以有效增強氣隙磁感應(yīng)強度，有利于提升電渦流阻尼器的阻尼特性.

4) 板式電渦流阻尼器輸出穩(wěn)定，避免了傳統(tǒng)阻尼器復(fù)雜的控制系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)設(shè)計，有利于系統(tǒng)的輕量化和機動性能的提升.