黃緒蘭,趙玲

(長沙理工大學 數(shù)學與計算科學學院,湖南 長沙,410000)

1967年,Willkinson[1]首先引入隨機環(huán)境分枝過程這一概念。且隨機環(huán)境分枝過程這一模型自創(chuàng)立起,通過挖掘其相關性質(zhì)將其推廣得到了許多有重要意義的成果。例如極限問題的一些相關性質(zhì)[2-3]、中心極限定理與Berry-Esseen界[4]、滅絕問題[5]與各種收斂的收斂速率[6]等等。1968年Daley[7]基于子代的繁育過程受雌、雄個體產(chǎn)生后代的限制,首次引進兩性分枝過程這一理論,獲得許多豐富的成果。2017年D.Buraczewski探究了隨機環(huán)境中分枝過程的精確大偏差估計,描述了大偏差的精確漸近性,并在下臨界情形和繁衍分布均值在Grame′r條件下,研究了分枝過程首達時和總人口的大偏差型估計。本文主要在文獻[8]中分枝過程的大偏差理論基礎上,延伸到兩性分枝模型,并對隨機環(huán)境兩性分枝模型中大偏差原理給了證明。

1 模型描述和符號設定

2 主要結果及其證明