常錦才，馬義茹，李菁月，李純良

(1.華北理工大學(xué) 理學(xué)院，河北 唐山 063210；2.華北理工大學(xué) 3D建模與應(yīng)用創(chuàng)新實驗室，河北 唐山 063210)

0 引言

隨著鋼鐵行業(yè)中高附加值鋼種產(chǎn)量不斷提高,如何通過歷史數(shù)據(jù)對脫氧合金化環(huán)節(jié)建立數(shù)學(xué)模型，在線預(yù)測并優(yōu)化投入合金的種類及數(shù)量，在保證鋼水質(zhì)量的同時最大限度地降低合金鋼的生產(chǎn)成本，是各大鋼鐵產(chǎn)業(yè)提高競爭力所要解決的重要問題。現(xiàn)已形成了具備以合金收得率預(yù)測及成本優(yōu)化算法為主體的自動配料模型，但國內(nèi)鋼鐵企業(yè)只有部分車間引進了該項技術(shù)，而未采用該項技術(shù)的車間需要按照不同元素的固定收得率或經(jīng)驗計算各種合金加入量,難以實現(xiàn)配料的自動優(yōu)化和成本控制。因此，需要通過建立模型來預(yù)測各種元素的收得率及各種合金的加入量，進而實現(xiàn)在盡可能提高準確率的情況下來降低脫氧合金化的成本。

由于現(xiàn)已有大量數(shù)據(jù)，所以可以根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度分析法對收得率的影響因素進行分析，運用多變量曲線擬合對收得率進行預(yù)測，接著通過準則對預(yù)測收得率的準確性進行檢驗，最后可以使用linprog函數(shù)進行線性規(guī)劃，從而得出合金配料方案以及最低成本。圖1所示為降低脫氧合金化成本流程圖。

圖1 解決問題流程圖

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

1.1 對異常值進行剔除

(1)連鑄正樣N_val、連鑄正樣O_val、連鑄正樣B_val、連鑄正樣Nb_val等大量的數(shù)據(jù)都為NULL，所以剔除整列數(shù)據(jù)。

(2)在所給數(shù)據(jù)中，有8種鋼號，其中部分鋼號所給數(shù)據(jù)偏少，用于計算結(jié)果很難趨近穩(wěn)定，所以篩選出鋼號為HRB400B的數(shù)據(jù)用于計算。

(3)轉(zhuǎn)爐終點Si的數(shù)據(jù)中含有負數(shù)，不符合邏輯，所以剔除含負數(shù)的行。

(4)在所給數(shù)據(jù)中有少量溫度數(shù)據(jù)為0，溫度數(shù)據(jù)相對來說較為集中，所以可以刪除為0的數(shù)據(jù)，不會造成太大影響。

1.2 對不完備數(shù)據(jù)進行處理

處理不完備數(shù)據(jù)集[1]的方法主要有三大類：

(1)刪除元組：將存在遺漏信息屬性值的對象刪除，從而得到一個完備的信息表。當每個屬性空值的百分比變化很大時，它的性能非常差，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生偏離，從而引出錯誤的結(jié)論。

(2)數(shù)據(jù)補齊：這類方法是用一定的值去填充空值，從而使信息完備化?？梢杂闷溆鄬傩缘钠骄祦磉M行補充等。

(3)不處理。

在所給數(shù)據(jù)中，缺失大量轉(zhuǎn)爐終點Mn、P的數(shù)據(jù)，若使用刪除元祖的處理方法勢必會導(dǎo)致數(shù)據(jù)發(fā)生較大偏差，從而造成錯誤的結(jié)論。

為盡可能提高準確性，面對較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)缺失，可以用平均值進行填充。

表1 不完備數(shù)據(jù)補充

2 C、Mn元素收得率的計算

在實際工藝流程中，鋼水的脫氧合金化過程主要關(guān)注C、Mn、S、P和Si 5種元素的含量。元素收得率是指脫氧合金化的過程中被鋼水吸收的元素的重量與加入該元素總重量之比。

所以元素收得率模型為：

(1)

根據(jù)模型可以分別計算出如圖2、圖3所示C、Mn2種元素的收得率。

圖2 C的歷史收得率

圖3 Mn的歷史收得率

元素收得率的范圍應(yīng)該在(0，1)之間，在數(shù)據(jù)處理的時候，原始數(shù)據(jù)通常都是有很多的噪點的，很多時候都會不穩(wěn)定，有明顯波動，所以需要對計算出的收得率進行去噪。

C元素和Mn元素收得率的分布如圖4、圖5所示。

圖4 去噪后C的收得率

圖5 去噪后Mn的收得率

去噪后C、Mn的收得率均在(0.8,1)之間，符合煉鋼過程的實際情況。

3 收得率的主要影響因素

運用灰色關(guān)聯(lián)度分析[2]的方法來分析主要影響因素。

灰色關(guān)聯(lián)度分析法是一種多因素統(tǒng)計分析方法，它是以各因素的樣本數(shù)據(jù)為依據(jù)運用灰色關(guān)聯(lián)度來描述因素間關(guān)系的強弱、大小和次序，若樣本數(shù)據(jù)反映出的兩因素變化的態(tài)勢(方向、大小和速度等)基本一致，則它們之間的關(guān)聯(lián)度較大；反之，關(guān)聯(lián)度較小[3]。

灰色關(guān)聯(lián)度分析方法的步驟：

(1)根據(jù)分析目的確定分析指標體系，收集分析數(shù)據(jù)。

設(shè)n個數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：

(2)

(2)確定參考數(shù)據(jù)列，記作：

(3)

(3)對指標數(shù)據(jù)進行無量綱化。

采用均值化法作為無量綱化的方法，該方法在消除量綱和數(shù)量級影響的同時，保留了各變量取值差異程度上的信息。

(4)

無量綱化后的數(shù)據(jù)序列形成如下矩陣：

(5)

(4)逐個計算每個被評價對象指標序列(比較序列)與參考序列對應(yīng)元素的絕對差值。

(6)

(7)

(6)計算關(guān)聯(lián)序

對各評價對象(比較序列)分別計算每個指標與參考序列對應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)的均值，以反映各評價對象與參考序列的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并稱其為關(guān)聯(lián)序，記為：

(8)

(7)如果各指標在綜合評價中所起的作用不同，可對關(guān)聯(lián)系數(shù)求加權(quán)平均值即

(9)

(8)C、Mn元素收得率的主要影響因素

依據(jù)各觀察對象的關(guān)聯(lián)序，得出分析結(jié)果。

C收得率影響因素降序排列：鋼水凈重、轉(zhuǎn)爐終點溫度、碳化硅、錳硅合金、轉(zhuǎn)爐終點S、石油焦增碳劑、轉(zhuǎn)爐終點Mn、轉(zhuǎn)爐終點C。

Mn收得率影響因素降序排列：轉(zhuǎn)爐終點溫度、錳硅合金、鋼水凈重、轉(zhuǎn)爐終點S、石油焦增碳劑、轉(zhuǎn)爐終點Mn、轉(zhuǎn)爐終點C、碳化硅、轉(zhuǎn)爐終點P、轉(zhuǎn)爐終點Si。

4 C、Mn收得率的預(yù)測

4.1 C的收得率預(yù)測

把影響收得率的主要因素提取出來。令C的歷史收得率為因變量，收得率影響因素為自變量，對數(shù)據(jù)使用多變量曲線擬合[4]，得到收得率影響因素系數(shù)，如表2所示。

表2 C收得率影響因素系數(shù)表

由表2可知，C的預(yù)測收得率公式為：

(10)

4.2 Mn的收得率預(yù)測

令Mn的收得率為因變量，收得率影響因素為自變量，對數(shù)據(jù)進行多變量線性擬合[5]，得：

表3 Mn收得率影響因素系數(shù)表

由表3知Mn的預(yù)測收得率公式為：

(11)

5 收得率預(yù)測準確率分析

根據(jù)預(yù)測出的元素收得率，求出對應(yīng)連鑄正樣，公式如下[6]：

(12)

(13)

聯(lián)合密度函數(shù)：

(14)

求對數(shù)函數(shù)

(15)

求解方程組：

(16)

解得：

(17)

由此可得出C、Mn、S、P和Si元素的正態(tài)分布函數(shù)如圖6、圖7所示。

圖6 C元素正態(tài)分布函數(shù)

(18)

圖7 Mn元素正態(tài)分布函數(shù)

(19)

根據(jù)3σ準則，求出連鑄正樣的區(qū)間：

3σ準則是先假設(shè)一組檢測數(shù)據(jù)只含有隨機誤差，對其進行計算處理得到標準偏差，按照一定概率確定一個區(qū)間，認為凡超過這個區(qū)間的誤差，就不屬于隨機誤差而是粗大誤差，含有該誤差的數(shù)據(jù)應(yīng)予以剔除。且3σ準則適用于具有較多組數(shù)據(jù)的情形[8]。

根據(jù)煉鋼實際情況，連鑄正樣應(yīng)該呈正態(tài)分布，所以計算出的連鑄正樣預(yù)測收得率若落在3σ區(qū)間內(nèi)，則預(yù)測是準確的。

經(jīng)統(tǒng)計計算，C的預(yù)測收得率準確率為0.989 830 508；Mn的預(yù)測收得率準確率為0.989 270 386。

6 合金配料方案優(yōu)化

要實現(xiàn)鋼水脫氧合金化成本優(yōu)化[9]計算，根據(jù)表中合金元素含量及合金收得率預(yù)測各種合金的所需用量。要在保證鋼水質(zhì)量的同時最大限度地降低合金鋼的生產(chǎn)成本，也就是合金化成本優(yōu)化計算。同時，要給出合金配料方案[10]。已知合金配料價格如表6所示。

表6 合金配料價格

第2步：找出線性約束條件。

方法一：以主要元素含量的國家標準作為約束條件[12]，表7所示為主要元素含量國家標準。

表7 元素含量國家標準

其中C、Mn、S、P、Si內(nèi)控區(qū)間的上下限分別作為約束條件，為了使計算簡便，由收得率的公式逆推出如下公式：

(20)

其中目標值即分別代入約束條件對應(yīng)的值，從而得到如下新的約束條件[13]，

C含量的約束條件如式(21)：

(21)

Mn含量的約束條件如下：

(22)

S含量的約束條件如下：(實際S的收得率為1)

(23)

P含量的約束條件如下：(實際P的收得率為1)

(24)

Si含量的約束條件如下：(實際Si的收得率為1)

(25)

各種合金用量總質(zhì)量小于鋼水凈重：

(26)

各種合金質(zhì)量大于等于0：

(27)

方法二：

表8 3σ區(qū)間

C含量的約束條件如下：

(28)

Mn含量的約束條件如下：

(29)

S含量的約束條件如下：(實際S的收得率為1)

(30)

P含量的約束條件如下：(實際P的收得率為1)

(31)

Si含量的約束條件如下：(實際Si的收得率為1)

(32)

各種合金用量總質(zhì)量小于鋼水凈重：

(33)

各種合金質(zhì)量大于等于0：

(34)

第3步：建立數(shù)學(xué)模型，進行線性規(guī)劃。

利用linprog函數(shù)進行線性規(guī)劃。linprog函數(shù)如下：

[x,Fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

(35)

根據(jù)以上2種方法得出合金配料方案對比如表9所示[15]。

表9 合金配料方案

由表9可知,方法一得出的合金最優(yōu)配料方案為：一噸成品鋼需要硅鋁錳合金球用料1.525 4 t，硅鐵FeSi75-B用料0.118 0 t，最低成本為12 136元。

方法二得出的合金最優(yōu)配料方案為：一噸成品鋼需要硅鋁錳合金球用料1.660 6 t，硅鐵FeSi75-B用料0.116 8 t，最低成本13 158元。

7 結(jié)論

(1)應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)度分析方法，得出影響元素收得率的主要因素，運用多變量曲線擬合得到收得率預(yù)測公式。利用準則對其進行準確率的鑒別，準確率高達98%以上，肯定了收得率預(yù)測的準確性。

(2)使用函數(shù)，分別以準則和合金元素國家標準區(qū)間作為約束條件，進行線性回歸，得出合金成本最低的配料方案。結(jié)果表明該方案可以通過建立模型來預(yù)測元素的收得率及合金的加入量，進而在提高預(yù)測準確率的情況下來降低脫氧合金化成本。