魯秋菊 李軍 郭天印

摘要：“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)學(xué)科重要的核心基礎(chǔ)課程。長(zhǎng)期以來(lái)“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)現(xiàn)狀都以學(xué)科支撐為目的，教學(xué)效果只能在其他課程的教學(xué)中得到印證，文章以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向?qū)φn程進(jìn)行了解構(gòu)分析、重組與設(shè)計(jì)，借助智慧教學(xué)平臺(tái)與工具，對(duì)“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)設(shè)計(jì)使用了多元混合教學(xué)模式，為課程的能力培養(yǎng)提供了理論與實(shí)踐的探索。

關(guān)鍵詞：離散數(shù)學(xué);能力培養(yǎng);混合教學(xué)模式;建模思想

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）06-0123-03

“離散數(shù)學(xué)”隸屬自然科學(xué)類(lèi)別，它主要研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系，課程充分體現(xiàn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)離散性的特征，是計(jì)算機(jī)學(xué)科的理論基礎(chǔ)。教育部在2009年《高等學(xué)校計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專(zhuān)業(yè)核心課程教學(xué)實(shí)施方案》中明確指出“離散數(shù)學(xué)不僅是重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素質(zhì)、掌握正確的學(xué)科方法起著重要的作用;離散數(shù)學(xué)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的能力，對(duì)創(chuàng)新思維的培養(yǎng)有著重要的作用”。因此，如何有效進(jìn)行“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)改革，提升課程教與學(xué)的效果，把常規(guī)化的教學(xué)轉(zhuǎn)化為應(yīng)用能力的提升和積累，這個(gè)問(wèn)題亟待解決?；诖?，以能力培養(yǎng)為主線，以信息化、智慧教學(xué)工具和多元混合式教學(xué)模式為支撐，改革了“離散數(shù)學(xué)”的教學(xué)實(shí)踐，旨在為深化相關(guān)課程改革提供一定的借鑒與參考。

1課程教學(xué)存在問(wèn)題分析

“離散數(shù)學(xué)”課程主要涉及集合論、數(shù)理邏輯、代數(shù)結(jié)構(gòu)、圖論等內(nèi)容。課程具有概念多、公式多，理論性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)、邏輯性強(qiáng)的特點(diǎn)，縱觀目前“離散數(shù)學(xué)”普遍的教學(xué)現(xiàn)狀，主要存在以下問(wèn)題：

從學(xué)的方面看，該課程的根本屬性決定了其無(wú)法與具體的事件處理能力掛鉤，具體的應(yīng)用能力對(duì)應(yīng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)長(zhǎng)期處于抽象和形象的轉(zhuǎn)化狀態(tài)，加之課程本身“兩多三強(qiáng)”的學(xué)科特點(diǎn)，學(xué)生存在畏難情緒、難以有效掌握學(xué)習(xí)要領(lǐng)，故而學(xué)習(xí)主動(dòng)性較低、學(xué)習(xí)效率不高。其次受限于課程學(xué)時(shí)要求，學(xué)生學(xué)習(xí)安排比較緊張。

從教的方面看，主要現(xiàn)狀體現(xiàn)有三點(diǎn)。一是教學(xué)設(shè)計(jì)以學(xué)習(xí)課程中的知識(shí)點(diǎn)為主線，教師偏重概念定義及理論知識(shí)的完整性，導(dǎo)致大部分學(xué)生將其當(dāng)作一門(mén)純數(shù)學(xué)理論課程。二是“離散數(shù)學(xué)”常規(guī)教學(xué)強(qiáng)調(diào)了課程教學(xué)的獨(dú)立性，忽略了其與后續(xù)專(zhuān)業(yè)課程之間的關(guān)聯(lián)，薄弱了工程分析建模能力、綜合應(yīng)用能力的掌握環(huán)節(jié)，使學(xué)生對(duì)課程的學(xué)習(xí)感到支離破碎，無(wú)法真正感受所學(xué)知識(shí)在專(zhuān)業(yè)、現(xiàn)實(shí)中的作用。三是課程教學(xué)方法單一，主要以講授法為主，未能體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想，使學(xué)生真正地和老師一起參與到教學(xué)活動(dòng)中，體驗(yàn)、領(lǐng)悟和思考。課程考核以期末筆試成績(jī)?yōu)橹?，缺少課前、課后學(xué)習(xí)過(guò)程動(dòng)態(tài)的監(jiān)督與評(píng)價(jià)。

2以能力為導(dǎo)向的離散數(shù)學(xué)教學(xué)分析

在系統(tǒng)化和專(zhuān)業(yè)化的人才培養(yǎng)框架中，離散數(shù)學(xué)教學(xué)在專(zhuān)業(yè)設(shè)置、專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)中的地位是什么？培養(yǎng)的能力是什么？搞清這兩個(gè)問(wèn)題，是我們開(kāi)設(shè)離散數(shù)學(xué)課的根本所在。如果說(shuō)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)讓學(xué)生掌握了一種數(shù)學(xué)思維能力，那么離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)理論與計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)科結(jié)合起來(lái)，真正使學(xué)生具備數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)模型和方法的應(yīng)用能力。

從計(jì)算機(jī)類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)科的視角來(lái)看“離散數(shù)學(xué)”課程的作用，其發(fā)展與課程內(nèi)容有非常密切的關(guān)系。計(jì)算機(jī)的工作原理是以“離散數(shù)學(xué)”中的布爾代數(shù)和數(shù)理邏輯為基礎(chǔ)的，計(jì)算機(jī)編程依靠的就是離散數(shù)學(xué)的思想和邏輯。數(shù)理邏輯是用數(shù)學(xué)的方法研究推理，在人工智能、算法設(shè)計(jì)理論的研究中有重要的作用。集合論是構(gòu)造所有離散結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫(kù)、數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)。代數(shù)結(jié)構(gòu)的理論與方法被應(yīng)用于形式語(yǔ)言、密碼學(xué)等方面。圖論為數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)表示理論奠定了基礎(chǔ)，也為現(xiàn)實(shí)工程問(wèn)題的分析、解決提供了建模思想與方法。“離散數(shù)學(xué)”是計(jì)算機(jī)類(lèi)相關(guān)專(zhuān)業(yè)（計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)工程、信息與計(jì)算科學(xué)專(zhuān)業(yè)）的一門(mén)核心學(xué)科基礎(chǔ)課程，其目的是讓學(xué)生通過(guò)研究學(xué)習(xí)離散對(duì)象的結(jié)構(gòu)及相互關(guān)系，能夠掌握計(jì)算機(jī)學(xué)科研究應(yīng)用所需的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)與方法，能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)工程問(wèn)題進(jìn)行抽象、數(shù)學(xué)建模，具備抽象思維能力、邏輯推理能力、分析建模能力及解決復(fù)雜工程問(wèn)題的能力。深入分析課程內(nèi)容核心知識(shí)點(diǎn)與培養(yǎng)能力之間的關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)以上“離散數(shù)學(xué)”課程教學(xué)分析，在教學(xué)設(shè)計(jì)與運(yùn)行上必須以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向，重新解構(gòu)、設(shè)計(jì)教學(xué)運(yùn)行的方式。

3多元混合教學(xué)模式的設(shè)計(jì)與實(shí)施

以能力培養(yǎng)為主線，重新梳理教學(xué)知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系，分解課程內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)，并深度融合“離散數(shù)學(xué)”與后續(xù)的專(zhuān)業(yè)課程，對(duì)教學(xué)內(nèi)容編排進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)為精講、略講、討論和自學(xué)四個(gè)層次。其次，根據(jù)教學(xué)與科研積累，設(shè)計(jì)提煉項(xiàng)目工程、現(xiàn)實(shí)應(yīng)用典型案例問(wèn)題，并以問(wèn)題和目標(biāo)為導(dǎo)向重新設(shè)計(jì)教學(xué)課件、實(shí)踐作業(yè)、教學(xué)視頻等教學(xué)資料。整個(gè)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)應(yīng)用多元混合教學(xué)模式，即基于智慧教學(xué)工具的線上線下混合教學(xué)+問(wèn)題探究式教學(xué)模式，具體設(shè)計(jì)模型如圖2所示。

3.1課前線上教學(xué)設(shè)計(jì)

線上教學(xué)經(jīng)過(guò)甄選運(yùn)用超星泛雅教學(xué)平臺(tái)，在該平臺(tái)上構(gòu)建“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)空間，上傳優(yōu)化設(shè)計(jì)的教學(xué)課件、教學(xué)視頻、作業(yè)、測(cè)試題庫(kù)、討論主題等資料，供學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固、輔導(dǎo)答疑等。針對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)的特性，選取部分內(nèi)容嘗試翻轉(zhuǎn)教學(xué)，制作課前自學(xué)視頻，并在平臺(tái)上給班級(jí)學(xué)生發(fā)布任務(wù)，課堂上引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自學(xué)知識(shí)點(diǎn)，分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，最后對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行延伸與擴(kuò)展。

3.2融合問(wèn)題探究的線下智慧課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

線下課堂的教學(xué)設(shè)計(jì)融合了智慧教學(xué)工具與問(wèn)題探究教學(xué)模式。首先，課堂選用清華大學(xué)的“雨課堂”智慧教學(xué)工具，有效、動(dòng)態(tài)管理學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)過(guò)程。其次，實(shí)行問(wèn)題探究式的教學(xué)，整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)按照“實(shí)際應(yīng)用案例問(wèn)題提出一知識(shí)點(diǎn)的切入—模型構(gòu)建與理論驗(yàn)證一問(wèn)題求解一知識(shí)點(diǎn)的延伸”過(guò)程來(lái)展開(kāi)。

線下課堂教師運(yùn)用“雨課堂”智慧教學(xué)工具制作教學(xué)課件，學(xué)生上課通過(guò)手機(jī)微信掃碼進(jìn)入課堂，手機(jī)將與課堂課件同步放映。應(yīng)用“雨課堂”的學(xué)生隨機(jī)點(diǎn)名、課中答題、發(fā)表觀點(diǎn)投稿、課件掌握反饋等功能，可以有效提高學(xué)生課堂的參與度，通過(guò)投稿、彈幕、獎(jiǎng)勵(lì)等方式不僅可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，而且教師可實(shí)時(shí)獲取學(xué)生課堂學(xué)習(xí)過(guò)程的相關(guān)數(shù)據(jù)，及時(shí)改進(jìn)或調(diào)整教學(xué)進(jìn)程，更體現(xiàn)了“以學(xué)生為主體”的教學(xué)思想。

課堂教學(xué)過(guò)程融合問(wèn)題探究模式，以實(shí)際應(yīng)用案例問(wèn)題引入，再切入相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用理論、模型構(gòu)建求解問(wèn)題，師生共同圍繞“問(wèn)題”而開(kāi)展自主、合作、探究學(xué)習(xí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探尋知識(shí)、合作交流的熱情，并讓學(xué)生總結(jié)解決問(wèn)題的方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.3課后教學(xué)設(shè)計(jì)

課后的知識(shí)鞏固是線上線下相結(jié)合的方式。為突出“離散數(shù)學(xué)”的作用，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用能力的鍛煉，根據(jù)課程核心知識(shí)，提煉設(shè)計(jì)兩類(lèi)作業(yè)，一類(lèi)是以鞏固理解知識(shí)點(diǎn)為主的習(xí)題，另一類(lèi)是以應(yīng)用為主體、多層次的課外調(diào)查與實(shí)踐作業(yè)。第一類(lèi)習(xí)題作業(yè)主要是線下輔導(dǎo)批閱，第二類(lèi)調(diào)查與實(shí)踐作業(yè)是線上提交。學(xué)生在每個(gè)章節(jié)學(xué)習(xí)后可登錄超星泛雅平臺(tái)完成發(fā)布的在線測(cè)試、主題討論等內(nèi)容，以提高知識(shí)的掌握層次與水平。

3.4多元混合教學(xué)模式實(shí)施案例

教學(xué)實(shí)例如：集合論中等價(jià)關(guān)系與劃分，該節(jié)內(nèi)容的教學(xué)知識(shí)目標(biāo)是理解等價(jià)關(guān)系、劃分的定義與性質(zhì)特點(diǎn)，掌握等價(jià)關(guān)系與劃分的聯(lián)系。能力目標(biāo)是基于等價(jià)關(guān)系能夠進(jìn)行集合分類(lèi)，具備運(yùn)用離散結(jié)構(gòu)分析實(shí)際問(wèn)題、建模解決計(jì)算機(jī)應(yīng)用問(wèn)題的能力。

線上教學(xué)針對(duì)二元關(guān)系五種性質(zhì)的定義及判定，輔助簡(jiǎn)單示例錄制自學(xué)視頻，上傳泛雅平臺(tái)并發(fā)布任務(wù)。線下教學(xué)由班級(jí)集合上的老鄉(xiāng)關(guān)系、正整數(shù)上的同余關(guān)系為問(wèn)題導(dǎo)人，運(yùn)用自學(xué)關(guān)系性質(zhì)及判定法的知識(shí)判斷其關(guān)系的性質(zhì)f此處可運(yùn)用“雨課堂”的在線測(cè)試、答題，了解學(xué)生對(duì)自學(xué)知識(shí)的掌握程度），然后引入等價(jià)關(guān)系的定義，并共同探究班級(jí)集合上的老鄉(xiāng)關(guān)系、正整數(shù)上的同余關(guān)系這兩個(gè)等價(jià)關(guān)系的特點(diǎn)性質(zhì)。再切入等價(jià)類(lèi)、劃分的概念，最后歸納總結(jié)等價(jià)關(guān)系與劃分的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并拓展應(yīng)用等價(jià)關(guān)系在集合分類(lèi)中的作用（如應(yīng)用等價(jià)類(lèi)設(shè)計(jì)軟件測(cè)試用例、客戶(hù)群劃分等）。

課后線上布置實(shí)踐作業(yè)調(diào)查整理“等價(jià)關(guān)系在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用”，線下以知識(shí)鞏固為目的布置相關(guān)習(xí)題。

3.5多元化課程評(píng)價(jià)體系設(shè)計(jì)

“離散數(shù)學(xué)”課程實(shí)現(xiàn)了在“平臺(tái)”和“資源”上開(kāi)展學(xué)習(xí)、調(diào)查與實(shí)踐、答疑、測(cè)試等教學(xué)活動(dòng)，對(duì)課程的學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行了動(dòng)態(tài)管理，通過(guò)超星泛雅平臺(tái)、“雨課堂”可以獲取學(xué)生課前、課中、課后學(xué)習(xí)過(guò)程的相關(guān)數(shù)據(jù)，以此設(shè)計(jì)課程的過(guò)程考核。另外，課程的考核也度量了課內(nèi)與課外，課外將與相關(guān)競(jìng)賽相結(jié)合，以此設(shè)計(jì)課程的效果考核。具體的課程評(píng)價(jià)涉及三部分成績(jī)構(gòu)成：（1）線上學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，通過(guò)平臺(tái)統(tǒng)計(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)如課件閱讀次數(shù)、視頻學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)、在線測(cè)試成績(jī)、作業(yè)提交等考核，占總成績(jī)20%;（2）課堂學(xué)習(xí)過(guò)程評(píng)價(jià)，基于“雨課堂”數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如課堂出勤率、答題正確率、投稿次數(shù)等考核，再結(jié)合課后線下作業(yè)批閱情況，占總成績(jī)30%;（3）課程效果考核，期末考試成績(jī)占50%，若學(xué)生課外參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽并獲獎(jiǎng)可獲得額外加分3-5分，加分比例可機(jī)動(dòng)控制。課程綜合考慮過(guò)程與效果考核，形成了多元化課程評(píng)價(jià)體系。

4效果評(píng)價(jià)

通過(guò)實(shí)踐應(yīng)用多元混合教學(xué)模式，將課前一課中一課后的教學(xué)全過(guò)程賦予了全新的體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了課前、課中與課后，課內(nèi)與課外的有機(jī)聯(lián)系，全面提升了“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)效率。從教的角度看，教學(xué)目的更加清晰，導(dǎo)向更加明確，過(guò)程更加可控，授課的獲得感和提升感更明顯。從學(xué)的角度看，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查及學(xué)習(xí)行為數(shù)據(jù)分析，得出教師和學(xué)生之間的互動(dòng)更加密切。通過(guò)線上學(xué)習(xí)平臺(tái)的設(shè)計(jì)應(yīng)用，讓學(xué)生有時(shí)間、空間去補(bǔ)齊短板，提高了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，結(jié)合多元課程評(píng)價(jià)體系的設(shè)計(jì)，有效提升了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和分析應(yīng)用能力。

5結(jié)束語(yǔ)

以能力培養(yǎng)為導(dǎo)向的多元混合式教學(xué)，集中了課堂和網(wǎng)絡(luò)智慧教學(xué)平臺(tái)兩個(gè)載體，融合了線上教學(xué)與線下教學(xué)兩種方式，結(jié)合了理論與實(shí)踐兩個(gè)場(chǎng)景，用問(wèn)題為導(dǎo)向的探究來(lái)完成教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)。這種混合教學(xué)模式以面對(duì)面教學(xué)的優(yōu)勢(shì)來(lái)避免網(wǎng)絡(luò)教學(xué)互動(dòng)不足的問(wèn)題，以網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的資源自給模式來(lái)解決傳統(tǒng)教學(xué)個(gè)陛不兼容學(xué)習(xí)不同步的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了能力培養(yǎng)的潛移默化和系統(tǒng)設(shè)計(jì)，形成了全要素參與的教學(xué)相長(zhǎng)的良性局面。