李強 方一鳴 李建雄 馬壯

摘 要：針對實際工況下伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器振動位移系統(tǒng)中存在的外部時變負載擾動及相應(yīng)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)等參數(shù)不確定性問題，提出了一種基于狀態(tài)觀測器和參數(shù)估計器的自抗擾控制方案。其中，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器用于觀測狀態(tài)變量及系統(tǒng)的整體不確定性;采用投影梯度法設(shè)計參數(shù)估計器，用于估算控制通道中未參數(shù)化的不確定性，即由于轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的不確定性造成的時變控制增益;基于Lyapunov函數(shù)分析證明了觀測器的收斂性及閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。通過仿真和實驗驗證了所提方法能夠?qū)崿F(xiàn)連鑄結(jié)晶器位移的漸進跟蹤，且對負載擾動及參數(shù)變化具有較強的魯棒性。

關(guān)鍵詞：連鑄結(jié)晶器;振動位移系統(tǒng);自抗擾控制;狀態(tài)觀測器;參數(shù)估計器

DOI：10.15938/j.emc.2020.03.018

中圖分類號：TM 351文獻標志碼：A文章編號：1007-449X（2020）03-0147-10

Abstract：In view of the external timevary load disturbance and corresponding system uncertainties， such as rotational inertia and friction coefficient in the vibration displacement system of continuous casting mold driven by servo motor， an active disturbance rejection controller based on states observer and parameters estimator is proposed. The extended states observer was used to estimate the states and the total uncertainty. The parameters estimator based on the projected gradient method was applied to estimate the nonparametric uncertainties caused by the uncertain parameters， such as the rotational inertia in the input channel. The Lyapunov function was employed to demonstrate the convergence of the observer and the robustness of the closedloop system. The simulation and experiment results show that the proposed controller could achieve asymptotic tracking to the displacement of the mold and has strong robustness against the load disturbance and parameter variations.

Keywords：continuous casting mold; vibration displacement; active disturbance rejection control; extended states observer; parameter estimator

0 引 言

連鑄結(jié)晶器的非正弦振動技術(shù)是目前發(fā)展高效連鑄的關(guān)鍵技術(shù)之一[1-2]。伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器非正弦振動發(fā)生裝置是一種新型非正弦振動發(fā)生裝置[3]。其中，伺服電機作為驅(qū)動裝置，通過單方向、變角速度運動實現(xiàn)結(jié)晶器的非正弦振動。與現(xiàn)有結(jié)晶器驅(qū)動方式相比，該裝置傳動系統(tǒng)簡單、占用空間小、使用壽命長、易于維護。

實際工況下，伺服電機負載擾動由于重力隨著結(jié)晶器上下振動而具有的較大的快時變周期變化的特點，伺服電機相應(yīng)的系統(tǒng)參數(shù)如轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)等也會具有時變性;同時系統(tǒng)還存在一些其他的不確定性問題，如減速器安裝同軸度誤差、偏心軸機械零位初始偏差等。外部負載擾動及系統(tǒng)不確定性都會對控制精確度和控制效果產(chǎn)生影響。

針對系統(tǒng)不確定性問題，自適應(yīng)控制、滑?？刂?、魯棒控制是3種常見的控制方法[4-6]。結(jié)合這些控制方法的應(yīng)用，未知輸入觀測器、干擾觀測器[7-9]等擾動估計技術(shù)得到了研究，用于解決參數(shù)攝動問題。但上述技術(shù)多是基于系統(tǒng)模型對擾動量進行重構(gòu)估計，對系統(tǒng)中未參數(shù)化的不確定性，即“時變參數(shù)”具有一定的局限性。

自抗擾技術(shù)[10-11]能夠不依賴于系統(tǒng)模型信息，有效的對系統(tǒng)不確定因素進行補償，且控制結(jié)構(gòu)簡單，廣泛用于電機控制、飛行器控制、機器人控制等領(lǐng)域[12-14]。但自抗擾技術(shù)也存在一定的局限性：當實際控制增益已知時，采用實際控制增益可獲得良好的控制性能;但當實際控制增益未知時，需要對控制增益進行預(yù)估，且滿足一定的代數(shù)條件才能保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定[15-16]。對于伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器振動位移系統(tǒng)，由于實際生產(chǎn)環(huán)境復(fù)雜，負載的時變性和系統(tǒng)未建模動態(tài)等不確定性因素都會造成系統(tǒng)模型中部分參數(shù)，如轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量、摩擦系數(shù)的時變性，不僅增加了系統(tǒng)的不確定性，且轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量作為控制輸入通道中的參數(shù)，其時變性將導(dǎo)致控制增益與實際差別較大等問題，影響控制效果，甚至降低系統(tǒng)控制性能。

針對伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器振動位移系統(tǒng)的特點及應(yīng)用要求，首先構(gòu)建并分析了系統(tǒng)整體的數(shù)學(xué)模型;其次，基于狀態(tài)觀測器和參數(shù)估計器設(shè)計自抗擾控制器，其中，設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器（extended state observer，ESO）用于觀測系統(tǒng)狀態(tài)變量及系統(tǒng)的整體不確定性，基于投影梯度法設(shè)計參數(shù)估計器，用于估算系統(tǒng)中未參數(shù)化的不確定性，即實際工況下受系統(tǒng)參數(shù)不確定性及負載擾動影響的時變控制增益，并通過Lyapunov函數(shù)分析證明了觀測器的收斂性及閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性。最后，通過仿真和實驗驗證了所提出控制方法的有效性。

1 伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器振動位移系統(tǒng)模型分析 ?伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器振動位移系統(tǒng)通過電機單方向、變角速度運動，經(jīng)過機械連桿機構(gòu)實現(xiàn)結(jié)晶器的非正弦振動。該裝置示意圖如圖1所示。

通過對比圖8和圖9可以看出，在滿足控制要求的前提下，基于參數(shù)估計器的自抗擾控制能夠進一步縮小結(jié)晶器振動偏差，提高跟蹤精確度，進而保證系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

5 結(jié) 論

本文針對實際復(fù)雜工況下系統(tǒng)外部時變擾動及其對系統(tǒng)參數(shù)的影響，提出了一種基于狀態(tài)觀測器和參數(shù)估計器的自抗擾控制器設(shè)計方法，其中，采用擴張狀態(tài)觀測器觀測系統(tǒng)狀態(tài)變量及系統(tǒng)整體不確定性，同時引入?yún)?shù)估計器用于估算系統(tǒng)中未參數(shù)化的不確定性，即由于時變負載擾動及系統(tǒng)自身不確定性造成的時變控制增益，有效提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。與傳統(tǒng)自抗擾控制方法相比，本文所提方法重點解決由于外部時變擾動及參數(shù)不確定性造成的控制輸入通道中參數(shù)未知變化的影響，在時變控制增益的情況下，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

參 考 文 獻：

[1] LI X K， ZHANG L P， YANG L D， et al. Dynamics study on new nonsinusoidal oscillation system of mold [J] Journal of Iron and Steel Research International， 2008， 15（S1）： 517.

[2] ZHOU C， ZHANG X Z， WANG F， et al. Mechanism and analysis of nonsinusoidal oscillation of continuous casting mold synchronously driven by double servomotors [J] Journal of Iron and Steel Research International，2017，24： 251.

[3] LIU Le， DUN Yanru， FANG Yiming， et al. Modeling and verification of the nonlinear system of oscillation plat form of continuous casting mold driven by servo motor[J] Advances in Mechanical Engineering，2016，7：8.

[4] LIS， LIU Z. Adaptive speed control for permanent magnet synchronous motor system with variations of load inertia [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2009， 56（8）：3050.

[5] 方一鳴， 任少沖， 王志杰， 等. 永磁同步電動機轉(zhuǎn)速自適應(yīng)模糊Backstepping控制[J].電機與控制學(xué)報， 2011， 15（6）： 97.

FANG Yiming， REN Shaochong， WANG Zhijie， et al. Adaptive fuzzy Bachstepping control for speed of permanet magnet synchronous motor[J].Electric Machines and Control，2011，15（6）：97.

[6] 劉樂， 李智， 方一鳴，等.伺服電機驅(qū)動連鑄結(jié)晶器振動位移系統(tǒng)滑模控制[J].電機與控制學(xué)報，2016，20（12）：101.

LIU Le， LI Zhi， FANG Yiming， et al. Slidingmode control of continuous cast mold oscillation displacement system driven by servo motor[J]. Electric Machines and Control，2016，20（12）：101.

[7] 張建成，朱芳來.匹配條件不滿足時線性系統(tǒng)未知輸入觀測器設(shè)計[J].控制理論與應(yīng)用，2017，34（4）：442.

ZHANG Jiancheng， ZHU Fanglai. Linear system unknow input observer design when the observer matching condition is not satisfied[J]. Control Theory & Applications， 2017， 34（4）： 442.

[8] GINOYA D， SHENDGE P D， PHADKE S B. Sliding mode control for mismatched uncertain systems using an extended disturbance observer [J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2014， 61（4）：1983.

[9] 朱齊丹，馬俊達，劉可. 基于擾動觀測器的無人水面船魯棒軌跡跟蹤[J]. 電機與控制學(xué)報，2016，20（12）：65.

ZHU Qidan， MA Junda， LIU Ke. A nonlinear disturbance observer based on robust approach to the trajectory tracking of an unmanned surface vehicle [J]. Electric Machines and Control，2016，20（12）：65.

[10] 韓京清.自抗擾控制器及其應(yīng)用[J].控制與決策，1998， 13（1）：19.

HAN Jingqing. Autodisturbance rejection controller and its applications[J].Control and Decision， 1998， 13（1）：19.

[11] 韓京清.自抗擾控制技術(shù)——估計補償不確定因素的控制技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2008：184-197.

[12] XUE W， BAI W， YANG S， et al. ADRC with adaptive extended state observer and its application to air–fuel ratio control in gasoline engines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2015， 62（9）：5847.

[13] PUZ， YUAN R， YI J， et al. A class of adaptive extended state observers for nonlinear disturbed systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2015， 62（9）：5858.

[14] HEBERTT S R， JESUS L F， CARLOS G R， et al. On the control of the permanent magnet synchronous motor： an active disturbance rejection control approach[J]. IEEE Transactions on Control Systems Technology， 2014， 22（5） ：2056.

[15] 梁青，王傳榜，潘金文，等.線性自抗擾控制參數(shù)b0辨識及參數(shù)整定規(guī)律[J].控制與決策，2015，30（9）： 1691.

LIANG Qing， WANG Chuanbang， PAN Jinwen， et al. Parameter identification of b0 and parameter tuning law in linear active disturbance rejection control[J]. Control and Decision， 2015，30（9）： 1691.

[16] 左月飛，李明輝，張捷，等.控制增益對永磁同步電動機自抗擾控制性能的影響[J].電工技術(shù)學(xué)報，2016，31（3）：58.

ZUO Yuefei， LI Minghui， ZHANG Jie， et al. Influence of control gain on active disturbance rejection controller for PMSM[J]. Transaction of China Electrotechnical Society， 2016，31（3）：58.

[17] 亢克松，劉樂，方一鳴，等. 伺服電機驅(qū)動的連鑄結(jié)晶器振動位移系統(tǒng)反步滑模控制[J]. 控制理論與應(yīng)用，2016， 33（11）：1442.

KANG Kesong， LIU Le， FANG Yiming， et al. Backstepping sliding mode control for continuous cast mold oscillation displacement system driven by servo motor. Control Theory & Applications， 2016，33（11）： 1442.

[18] KHALIL H K.Nonlinear Systems（13rd Edition）[M].Upper Saddle River：Prentice Hall，2002：102-104.

（編輯：賈志超）