唐繼張， 周維博， 安寶軍， 楊 浩， 李 穎

(1.長安大學(xué) 水利與環(huán)境學(xué)院， 陜西 西安 710064； 2.長安大學(xué) 旱區(qū)地下水文與生態(tài)效應(yīng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710064； 3.陜西省西咸新區(qū)灃東新城斗門水庫建設(shè)管理中心， 陜西 西安 710086)

1 研究背景

城市化進(jìn)程的快速推進(jìn)使得現(xiàn)代社會對自然的改造力度越來越大，城市建設(shè)發(fā)展過程中對水資源的要求也在不斷提高[1-4]。近年來，人工湖泊在城市的規(guī)劃定位中突顯了其重要價(jià)值[5-8]：不僅具有旅游價(jià)值，推動當(dāng)?shù)丶爸苓叺纳虡I(yè)發(fā)展、提高居民的生活質(zhì)量，而且一些湖泊還兼具調(diào)洪蓄水、保障城市供水安全、改善局地小氣候等生態(tài)價(jià)值。但與天然湖泊相比，人工湖泊較為封閉，水環(huán)境單一，且水體流動性較差，納污及自凈能力不足[9-10]，加之周邊人類活動的影響，容易引起湖泊富營養(yǎng)化、水質(zhì)惡化等問題。若不及時(shí)有效地進(jìn)行預(yù)防治理，會對城市的建設(shè)發(fā)展起到阻礙作用。明確人工湖泊的水流場特征及水體交換能力，對預(yù)防湖泊水質(zhì)惡化與污染治理、促進(jìn)城市水環(huán)境健康發(fā)展意義重大[11-13]。

許多學(xué)者針對湖泊水體交換能力問題進(jìn)行了大量研究。例如，許莉萍等[14]運(yùn)用數(shù)值方法建立水動力和對流擴(kuò)散模型，研究了人工湖的水體更新時(shí)間和水體交換率。Delhezé等[15]建立了一維河流和二維河口的耦合模型對斯凱爾特河河口對流擴(kuò)散進(jìn)行研究，得到了河口水體滯留、輸運(yùn)及影響時(shí)間。王冼民等[16]利用EcoTaihu模型，在不同蓄水量方案下研究太湖的氮、磷濃度最低值的換水周期。李云良等[17]運(yùn)用數(shù)值模擬方法，定量對比了不同季節(jié)時(shí)鄱陽湖的換水周期，得出了鄱陽湖在四季的換水能力大小。Umgiesser等[18]建立了地中海瀉湖三維數(shù)學(xué)模型，得到了潮流流場、水體交換率、水體輸運(yùn)時(shí)間和水體混合等情況。李大鳴等[19]基于物質(zhì)遷移和對流擴(kuò)散理論，研究了洋河水庫中TN、TP、NH3—N質(zhì)量濃度的變化和分布。姜恒志等[20]針對普蘭店灣海域在潮流作用下的水交換能力，將海灣分為不同區(qū)域建立潮流數(shù)值模型，得到各區(qū)域的水體交換率。鑒于數(shù)值模擬方法在湖泊研究中的成熟運(yùn)用[21-22]，本文采用MIKE軟件，在水動力基礎(chǔ)上耦合染色劑模型，從時(shí)間及空間尺度上，對昆明池(試驗(yàn)段)進(jìn)行模擬研究，結(jié)合湖區(qū)流場特征，定量分析整個(gè)湖區(qū)的換水能力，探究湖區(qū)在正常運(yùn)行條件下最可能出現(xiàn)水質(zhì)惡化問題的水域及原因。研究結(jié)果為昆明池(試驗(yàn)段)水體的污染預(yù)防與治理提供了科學(xué)指導(dǎo)，也為后期昆明池?cái)U(kuò)建工程提供了理論依據(jù)，還對于一般人工湖泊的水環(huán)境綜合管理及調(diào)度運(yùn)行具有重要理論意義和參考價(jià)值。

2 資料來源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

西安昆明池(另稱斗門水庫)位于東經(jīng)108°45′～108°48′，北緯34°11′～34°13′之間。地處關(guān)中平原中部，秦嶺以北，屬暖溫帶半濕潤大陸性季風(fēng)氣候區(qū)，其利用原昆明池遺址進(jìn)行擴(kuò)建，分為南湖和北湖，是一座以調(diào)蓄“引漢濟(jì)渭”工程來水、兼顧城市生活供水、灃河防洪及改善生態(tài)環(huán)境的綜合性平原水庫工程。

本次研究對象為昆明池試驗(yàn)段工程(以下簡稱為昆明池)，湖區(qū)設(shè)有5座人工島嶼，水域面積0.47 km2，庫底高程396.8 m，正常蓄水位400.47 m，蓄水深度3.67 m，蓄水量為155×104m3。湖區(qū)位于灃河與太平河之間，由灃惠渠引水，再退水至太平河，水系較為豐富。但灃河及灃惠渠水質(zhì)較差，且圍繞昆明池打造的休閑公園和周邊建筑群以及一系列的人為活動使得湖區(qū)現(xiàn)狀水質(zhì)較差，局部水域出現(xiàn)富營養(yǎng)化狀態(tài)。研究概況見圖1。

圖1 研究區(qū)概況

2.2 數(shù)據(jù)來源

本文所用昆明池地形及水位數(shù)據(jù)來自《陜西省斗門水庫工程環(huán)境影響報(bào)告書》及《西咸新區(qū)灃東新城斗門調(diào)節(jié)水庫巖土工程勘察報(bào)告》；降雨蒸發(fā)、風(fēng)速風(fēng)向資料來自于課題組于研究區(qū)設(shè)置的小型氣象站自動監(jiān)測采集。

2.3 研究方法

2.3.1 MIKE21 FM水動力模型

(1)模型基本方程。MIKE21 FM為平面二維水流數(shù)學(xué)模型，該模型遵循Navier-Stokes方程，且服從Boussinesq假定和流體靜定假設(shè)。其二維水流連續(xù)方程為：

(1)

二維水流動量方程為：

(2)

(3)

(4)

(5)

考慮流體黏性影響，水流的渦黏項(xiàng)用Tij表示，其值按下式估算：

(6)

(7)

(8)

式中：A為黏性系數(shù)，m2/s。

(2)方程組離散求解。模型采用有限體積法進(jìn)行研究區(qū)域的離散求解，離散為若干個(gè)不規(guī)則的三角形網(wǎng)格，可采用三角形與四邊形相結(jié)合的混合網(wǎng)格對局部區(qū)域進(jìn)行加密，以便更好地反映復(fù)雜邊界，有限體積法保證了水量和動量在計(jì)算域內(nèi)的守恒。本次對昆明池地形離散共計(jì)生成4 178個(gè)網(wǎng)格，2 307個(gè)節(jié)點(diǎn)，最終剖分網(wǎng)格見圖2(圖中已標(biāo)注進(jìn)水口、出水口及龍頭監(jiān)測點(diǎn)位置)。

(3)模型模塊的選擇。水動力模塊(HD)是模型模擬的基礎(chǔ)，主要通過對研究區(qū)域的地形網(wǎng)格化處理、控制網(wǎng)格干濕條件、選取合適的求解方法并考慮模型的輸入輸出作用，從而計(jì)算出模擬的研究區(qū)水深和流場分布規(guī)律。對流擴(kuò)散(AD)模塊通過設(shè)置不同類型的擴(kuò)散系數(shù)模擬物質(zhì)在水體中經(jīng)過對流和擴(kuò)散過程而發(fā)生的擴(kuò)散現(xiàn)象特征，其優(yōu)點(diǎn)在于忽略了污染物質(zhì)在水中運(yùn)移時(shí)發(fā)生的復(fù)雜的物理、化學(xué)、生物及生態(tài)過程，突出了區(qū)域水體流場的作用?？紤]湖區(qū)的水體環(huán)境及研究目的，本次模擬選用水動力模塊和對流擴(kuò)散模塊作為研究手段。

圖2 研究區(qū)網(wǎng)格剖分

(4)定解條件的確定。湖岸及湖心島邊界面的法相流速為零，設(shè)為零法向流速的陸地邊界；進(jìn)水口為流量，設(shè)定為實(shí)測的隨時(shí)間變化的流量邊界。出水口為水位，設(shè)定為實(shí)測的水位邊界；模型輸入項(xiàng)主要還包括湖區(qū)風(fēng)速風(fēng)向及降雨蒸發(fā)，皆設(shè)定為在空間上恒定，隨時(shí)間變化。

2.3.2 水體交換研究方法

(1)換水周期。關(guān)于湖泊水體交換能力的討論，許多學(xué)者從不同角度進(jìn)行了定量的研究，提出了水齡、水力滯留時(shí)間、更新時(shí)間、曝光時(shí)間和換水周期等概念。根據(jù)研究對象及模型特點(diǎn)，本文選用換水周期來定量研究湖區(qū)的換水能力，其中換水周期為可溶性保守物質(zhì)初始的單位濃度經(jīng)過水流對流擴(kuò)散作用，衰減到某一程度所需要的時(shí)間，表征湖泊對于湖區(qū)水體自我凈化能力的大小[17,23]?；诤^(qū)內(nèi)保守物質(zhì)的最終濃度幾乎不可能為零這一事實(shí)，本文換水周期選用濃度變化的指數(shù)衰減函數(shù)表示，具體公式如下：

Ct=C0·e-t/Tf

(9)

式中:t為時(shí)間，d;C0為保守物質(zhì)初始濃度值,g/L;Ct為保守物質(zhì)在t時(shí)刻的濃度值,g/L。

由公式(9)知，當(dāng)t=Tf(V/Q)時(shí)，濃度衰減至初始濃度的e-1，即將剩余濃度降低至初始濃度的37%時(shí)所需要的時(shí)間定義為換水周期。

(2)頻率分布曲線。頻率分布曲線[24]能夠直觀反映整個(gè)湖泊的換水周期面積分布，基于頻率曲線的定義，通過分析變異性，進(jìn)一步探討湖泊的換水能力，評價(jià)換水周期的優(yōu)劣。曲線越陡峭，說明湖泊換水能力變異性越弱，系統(tǒng)換水越快；曲線越平緩，則說明湖泊換水能力變異性越強(qiáng)，系統(tǒng)換水越慢。

2.3.3 模擬方案及模型設(shè)置 本文選定MIKE21 FM的水動力和對流擴(kuò)散模塊，在湖泊水動力模型基礎(chǔ)上通過耦合染色劑模型，模擬計(jì)算出昆明池的流場特征和換水周期分布。根據(jù)上文方法定義，本文將昆明池水體設(shè)置為單位濃度為1的保守型示蹤劑作為初始濃度場，湖區(qū)進(jìn)水口設(shè)為濃度為0的流量邊界，湖口開邊界設(shè)為自由出流邊界，隨著模型的運(yùn)行，通過監(jiān)測研究區(qū)內(nèi)每一個(gè)網(wǎng)格單元的剩余濃度變化，得到昆明池的換水周期空間分布。

考慮到湖區(qū)在夏季降水及蒸發(fā)量較大，且周邊公園日開放時(shí)常較長，人流較多，這一時(shí)期湖水水質(zhì)遭受外界因素的影響較大，故結(jié)合現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料，設(shè)定本次模擬時(shí)段為夏季，即2018年6月1日至9月1日。

2.3.4 模型率定與驗(yàn)證 根據(jù)實(shí)測水位數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行反復(fù)率定，調(diào)參得到的模型主要參數(shù)為：干濕網(wǎng)格臨界水深為0.05 m、Smagorinsky系數(shù)為0.28、曼寧糙率系數(shù)為28 m1/3/s。再利用研究區(qū)中龍頭監(jiān)測點(diǎn)7月份實(shí)測水位數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果如圖3所示，模擬過程水位與實(shí)測基本一致。

圖3 龍頭監(jiān)測點(diǎn)水位驗(yàn)證

(10)

依據(jù)公式(10)計(jì)算得到該模型的Skill值為0.94，大于標(biāo)準(zhǔn)值0.65，表明該模型擬合精度極好，可用于對昆明池的模擬計(jì)算。

3 結(jié)果與分析

3.1 水動力場模擬

運(yùn)行模型對昆明池進(jìn)行水動力模擬，得到夏季昆明池流場模擬結(jié)果，在模擬期內(nèi)，各時(shí)段流場變化較為一致，故選擇模擬期中間時(shí)段某一天(2018年7月26日)作為代表性流場進(jìn)行分析，結(jié)果見圖4。由圖4可見，昆明池在人工島附近均形成多個(gè)較為明顯的環(huán)流，方向呈逆時(shí)針流動，其成因或?yàn)楹^(qū)在東側(cè)進(jìn)水口引入水流，西南側(cè)出水口排水，人工島在水流運(yùn)動路徑上與其發(fā)生碰撞，改變了水流方向形成環(huán)流。在沿岸也出現(xiàn)許多較小環(huán)流，這可能是由于昆明池湖岸線起伏，特別是北岸在碼頭、觀水臺等曲折較大的臨水地帶，水流受其擾動作用，形成范圍較小的環(huán)流。由于整個(gè)湖區(qū)水域在南北方向上呈“中間窄、兩邊大”的特點(diǎn)，水流在東西方向交換過程中，經(jīng)過湖中間地帶時(shí)受到地形阻礙，改變了水流方向，故在湖東西部區(qū)域分別形成較大的環(huán)流。

圖4 2018-07-26昆明池流場模擬結(jié)果

受環(huán)流等影響，昆明池流速也具有明顯分區(qū)域的特征，流速分布模擬結(jié)果見圖5。

由圖5可看出，貼近人工島的環(huán)流流速較大，約為0.04～0.06 m/s，但湖東北部人工島附近，因?yàn)樗蚱x水流主方向，故流速較低，約為0.002～0.005 m/s。沿湖岸線受地形因素形成的各小環(huán)流的近岸流速較大，約為0.04～0.07 m/s，個(gè)別區(qū)域流速達(dá)到0.09 m/s。而在湖中心區(qū)域，水流較為緩慢，流速基本低于0.004 m/s，且距離湖岸較遠(yuǎn)區(qū)域流速約小于0.002 m/s。

3.2 換水周期模擬

對昆明池進(jìn)行換水周期模擬，得到夏季昆明池各區(qū)域的換水天數(shù)。其中，龍頭、出水口處的濃度-時(shí)間曲線見圖6，分析圖6得出，龍頭處的換水周期為27 d，出口處換水周期為36 d，即使新水至東側(cè)進(jìn)水口引入，也分別需要約27、36 d才能對龍頭和出水口處水體進(jìn)行較完全的置換。這可能是由于龍頭位置處于地形夾角處，水流循環(huán)受阻，而出口位置距進(jìn)水口較遠(yuǎn)，水流路徑較長，故更新緩慢，換水周期較長。各“時(shí)間-濃度”為指數(shù)衰減形式，進(jìn)一步表明了本文所用的換水周期計(jì)算方法在本次模擬中具有良好的適用性，體現(xiàn)了模擬結(jié)果的可靠、合理性。

圖5 2018-07-26昆明池流速分布模擬結(jié)果

圖6 昆明池龍頭和出口站點(diǎn)濃度隨時(shí)間變化曲線

進(jìn)一步對整個(gè)湖區(qū)換水周期分析(見圖7)，得出湖區(qū)換水周期具有明顯的空間異質(zhì)性，根據(jù)其換水周期在東西方向上階梯遞增的特征，大致將湖區(qū)劃分成4個(gè)區(qū)域(Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)。其中：靠近進(jìn)水口的區(qū)域Ⅰ，其水流路徑最短，故換水周期最小，約為1～10 d，但東北角區(qū)域換水周期有所增長，約為10～17 d，或是因?yàn)樵搮^(qū)域偏離進(jìn)水口主流方向，且水流與該處的人工島發(fā)生碰撞，阻礙了其向東北角擴(kuò)散，故降低了東北角水流交換能力，造成換水周期延長；位于龍頭前端的區(qū)域Ⅱ，其換水周期約為17～28 d，且與區(qū)域Ⅲ在湖岸地形收縮處形成一明顯分界線。結(jié)合湖區(qū)流場特征，分析可能是由于區(qū)域Ⅱ存在的較大環(huán)流造成的，且環(huán)流邊界恰位于分界線附近，故在此處，部分水流前進(jìn)方向改變被迫回流至區(qū)域Ⅱ內(nèi)，形成一明顯的換水周期分界線，且隨著水流路徑的增長，換水周期較區(qū)域Ⅰ也有所增大；穿過東部湖區(qū)，水流到達(dá)西部湖區(qū)；區(qū)域Ⅲ換水周期約為28～32 d，在小環(huán)流，特別是靠近湖南岸一帶的小環(huán)流作用下，水流流動方向改變，做循環(huán)流動，換水周期普遍較大，并且在西側(cè)與區(qū)域Ⅳ形成一明顯界限；區(qū)域Ⅳ處于昆明池最西側(cè)，其進(jìn)水水流路徑最長，普遍換水周期約為32～35 d，在人工島附近及靠近湖岸一帶，部分區(qū)域換水周期超過35 d，這同樣是受人工島與湖岸形成的環(huán)流影響所致。

圖7 昆明池?fù)Q水周期空間分布

3.3 頻率分布曲線

根據(jù)昆明池?fù)Q水周期模擬結(jié)果，做出其換水周期頻率分布曲線，見圖8。分析圖8可知：曲線上存在3個(gè)明顯拐點(diǎn)(分別對應(yīng)換水周期為10、17、34 d)，將曲線分成4段，呈現(xiàn)出“平緩-陡峭-平緩-陡峭”的特點(diǎn)，表明昆明池?fù)Q水能力變異性不具備明顯的強(qiáng)弱特性，即昆明池不能簡單地定義為一個(gè)快速換水或慢速換水的湖泊系統(tǒng)。其中，約10%的昆明池湖區(qū)換水周期≤10 d，約40%的昆明池湖區(qū)換水周期≤17 d，約70%的昆明池?fù)Q水周期≤34 d，還有不足10%的昆明池湖區(qū)換水周期超過了35 d。

圖8 昆明池?fù)Q水能力變異性分析頻率分布曲線

整體上看，昆明池流場及換水周期分布均主要受湖中人工島及湖岸地形因素的影響。在水動力交換弱和受地形影響形成環(huán)流的區(qū)域，水流更新時(shí)間較長，換水周期較大，這種換水周期分布特征與水動力場的密切相關(guān)性，表明了模型模擬結(jié)果的合理性。通過現(xiàn)場調(diào)研，昆明池在人工島附近及湖西部區(qū)域，更容易出現(xiàn)水體富營養(yǎng)化等問題，這也與昆明池模擬結(jié)果相印證，進(jìn)一步說明了本次模型模擬的科學(xué)性與結(jié)果的合理性。通過對昆明池流場特征及換水周期分布的探究，能夠明確昆明池湖區(qū)范圍內(nèi)易受水體交換更新不利影響而發(fā)生水質(zhì)惡化問題的區(qū)域，有利于對湖區(qū)水質(zhì)問題作出針對性的預(yù)防治理措施，維持湖區(qū)水環(huán)境的健康可持續(xù)運(yùn)行。

4 結(jié) 論

(1)昆明池流場受人工島及湖岸地形影響較大。在各人工島附近，均形成多個(gè)逆時(shí)針流向的小環(huán)流，近島處流速較大，平均可達(dá)0.04～0.06 m/s；靠近湖岸，存在許多明顯小環(huán)流，流速約為0.04～0.07 m/s，最大流速可達(dá)0.09 m/s；在湖東西部均存在較大環(huán)流，流速基本低于0.004 m/s。

(2)昆明池?fù)Q水周期具有明顯空間異質(zhì)性，在東西方向呈階梯遞增：區(qū)域Ⅰ約1～17 d，區(qū)域Ⅱ約17～28 d，區(qū)域Ⅲ約28～32 d，區(qū)域Ⅳ約32～35 d，個(gè)別區(qū)域超過35 d。

(3)昆明池屬于快速換水與慢速換水并存的湖泊系統(tǒng)，約10%的水域換水周期≤10 d， 40%的水域換水周期≤17 d，70%的水域換水周期≤34 d，不足10%的水域換水周期超過35 d。

(4)加強(qiáng)對湖區(qū)西部的監(jiān)測，提高該水域的水體交換能力，是進(jìn)一步改善昆明池水質(zhì)，預(yù)防湖區(qū)出現(xiàn)富營養(yǎng)化問題的關(guān)鍵。