程 明，李 彪，王景霞

(1.東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南京 210096;2.國(guó)網(wǎng)徐州供電公司，江蘇 徐州 221005)

0 引 言

隨著永磁材料和電力電子技術(shù)的迅猛發(fā)展，定子永磁電機(jī)得到日益廣泛的關(guān)注。與傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子永磁電機(jī)不同，定子永磁電機(jī)將永磁體固定在定子上，極大簡(jiǎn)化了轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，排除了由于高速旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的離心力所帶來(lái)的隱患；同時(shí)，永磁體安裝在定子，有利于電機(jī)的散熱，降低了永磁體發(fā)生不可逆退磁的幾率[1]。但是，由于永磁體安裝在定子上，定子鐵心不可避免地受到直流偏磁的影響，且由于定子槽的存在，導(dǎo)致定轉(zhuǎn)子鐵心中磁密波形發(fā)生不同的偏磁現(xiàn)象[2]，這時(shí)采用傳統(tǒng)的損耗模型計(jì)算磁滯損耗將產(chǎn)生較大誤差。

近年來(lái)，有許多學(xué)者開始研究直流偏磁對(duì)電機(jī)鐵耗的影響。文獻(xiàn)[3]指出直流偏磁影響的主要是磁滯損耗，且隨著頻率和交流磁密幅值的增加，其影響越小。文獻(xiàn)[4]雖然沒有提及直流偏磁，但其提出的分段式模型對(duì)準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)鐵耗有較大意義。文獻(xiàn)[5]提出了SPG模型，該模型在純正弦激勵(lì)情況下考慮了磁路飽和的情況，計(jì)算精度相對(duì)較高。文獻(xiàn)[6]提出了一種簡(jiǎn)單通用的硅鋼片鐵耗預(yù)測(cè)方法，該方法可以計(jì)及直流偏磁的影響且不用進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于斯坦梅茨方程的磁滯損耗改進(jìn)模型，該模型同時(shí)考慮了直流偏磁Bdc和磁密幅值Bm對(duì)磁滯損耗的影響，且給出了一個(gè)適用范圍較大的計(jì)算模型；文獻(xiàn)[8]在前者的基礎(chǔ)上對(duì)鐵耗模型進(jìn)行了改進(jìn)，所得模型在偏磁小于0.6T時(shí)取得了更好的擬合效果，進(jìn)一步提高了偏磁情況下鐵耗計(jì)算模型的準(zhǔn)確度。對(duì)于上述兩個(gè)模型，雖然很好地描述了直流偏磁與磁滯損耗之間的關(guān)系，但是這兩種模型的系數(shù)是在多種交流磁密幅值情況下對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到的，因此并不能達(dá)到精細(xì)化的鐵耗計(jì)算。

本文以一臺(tái)雙凸極定子永磁電機(jī)為例，研究分析了定子永磁電機(jī)內(nèi)部存在的直流偏磁現(xiàn)象。然后利用愛潑斯坦方圈進(jìn)行偏磁鐵耗實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)偏磁鐵耗模型提出了一種考慮磁密幅值的偏磁鐵耗計(jì)算模型，將該模型應(yīng)用于二維有限元分析軟件，對(duì)雙凸極定子永磁電機(jī)進(jìn)行鐵耗計(jì)算，并與傳統(tǒng)模型進(jìn)行了對(duì)比。最后，對(duì)該電機(jī)進(jìn)行了鐵損實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

1 定子永磁電機(jī)磁密波形特點(diǎn)

圖1為一臺(tái)雙凸極定子永磁電機(jī)的二維模型，對(duì)該電機(jī)進(jìn)行有限元電磁場(chǎng)分析。圖2給出本電機(jī)所用硅鋼片發(fā)生直流偏磁時(shí)的小磁滯回環(huán)。其中，Bm為一定的交流勵(lì)磁電壓下沒有直流偏磁時(shí)測(cè)得的交流磁密幅值，Bm_dc為在同樣的交流勵(lì)磁電壓情況下存在直流偏磁時(shí)測(cè)得的交流磁密幅值，Bdc為直流偏磁量。分別選取定子和轉(zhuǎn)子上一點(diǎn)，畫出磁密波形如圖3所示，其中圖3(a)為定子齒A點(diǎn)磁密波形，圖3(b)為轉(zhuǎn)子齒B點(diǎn)磁密波形，可以發(fā)現(xiàn)其磁密波形均發(fā)生了直流偏磁現(xiàn)象。直流偏磁對(duì)電機(jī)磁滯損耗產(chǎn)生影響，使溫升增高，影響電機(jī)性能甚至損壞電機(jī)；因此在對(duì)定子永磁電機(jī)進(jìn)行鐵耗計(jì)算時(shí)，需要充分考慮直流偏磁帶來(lái)的影響。

圖1 雙凸極定子永磁電機(jī)二維有限元模型

圖2 直流偏磁情況下的小磁滯回環(huán)

圖3 定轉(zhuǎn)子徑向磁密波形

2 傳統(tǒng)鐵耗模型

2.1 傳統(tǒng)鐵耗模型介紹

當(dāng)正弦電流供電時(shí)，Bertotti提出的經(jīng)典鐵耗模型得到了廣泛的應(yīng)用，其模型可表示為[9]

PBertotti=Ph+Pe+Pa
=khfBα+kef2B2+kaf1.5B1.5

(1)

式中，Ph、Pe和Pa分別表示磁滯損耗，渦流損耗和附加損耗，kh、ke，α，和kα為相應(yīng)分量損耗的常系數(shù)，通常情況下α取2。

式(1)將鐵耗分為三項(xiàng)式，在不同頻率以及磁密幅值的情況下擬合求得相關(guān)系數(shù)，但是該模型并無(wú)法考慮直流偏磁對(duì)硅鋼片損耗的影響，因此有學(xué)者提出了具有代表性的偏磁損耗模型1[7]：

Ph=f1(Bdc)·Ph0

(2)

文獻(xiàn)[8]將Bertotti模型簡(jiǎn)化成兩系數(shù)的兩項(xiàng)式，并在式(2)的基礎(chǔ)上，添加了二次項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)偏磁小于0.6T的細(xì)化擬合，改進(jìn)后得到的偏磁模型2如下：

Ph=f2(Bdc)·Ph0

(3)

2.2 傳統(tǒng)鐵耗模型存在的問題

偏磁模型2雖然較好的描述了直流偏磁與鐵耗的關(guān)系，但是該模型是在不同交流磁密幅值情況下擬合得到的，如圖4所示，針對(duì)6種不同交流磁密幅值情況下進(jìn)行的偏磁鐵耗實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行處理并擬合，得到偏磁模型2擬合曲線；由圖可以看出偏磁模型2的擬合曲線與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在整體上取得了較好的吻合，然而在局部上存在一定誤差，例如Bdc=0.8T時(shí)，Bm=0.5T對(duì)應(yīng)的偏磁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果為1.21，Bm=0.6T對(duì)應(yīng)的偏磁實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理結(jié)果為1.75，然而偏磁模型2默認(rèn)兩種不同磁通密度幅值情況下的結(jié)果均為1.38。

圖4 偏磁模型2擬合情況

3 直流偏磁情況下的鐵耗研究

3.1 無(wú)偏磁鐵損系數(shù)

為了解決傳統(tǒng)偏磁模型存在的問題，需要在不同磁通密度幅值的情況下，研究直流偏磁對(duì)鐵耗帶來(lái)的影響；進(jìn)一步地，需要先獲取無(wú)偏磁正弦交流供電情況下，硅鋼片的Bertotti模型系數(shù)。

在工程應(yīng)用中，式(1)的第三項(xiàng)即附加損耗非常小，因此常將其忽略，進(jìn)而將式(1)簡(jiǎn)化為

Ph0=khfBα+kef2B2

(4)

利用愛潑斯坦方圈對(duì)硅鋼片進(jìn)行鐵耗實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為武鋼生產(chǎn)的35WW250冷軋無(wú)取向硅鋼片。在4組不同頻率工況下，進(jìn)行若干組純交流鐵耗實(shí)驗(yàn)，根據(jù)式(4)進(jìn)行擬合，即可得到無(wú)偏磁鐵損系數(shù)，擬合結(jié)果如表1所示，擬合情況如圖6所示。實(shí)驗(yàn)鐵耗計(jì)算公式為[8]

(5)

式中，PFe_exp為無(wú)偏磁時(shí)測(cè)量鐵耗。i(t)為愛潑斯坦方圈勵(lì)磁繞組側(cè)的測(cè)量電流，e2(t)為測(cè)量繞組測(cè)的測(cè)量電壓，T為一個(gè)周期的時(shí)間長(zhǎng)度。

圖5 直流偏磁實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

表1 35WW250 Bertotti模型系數(shù)

圖6 低頻無(wú)偏磁擬合的Bm-P0曲線

3.2 偏磁鐵耗實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)處理

利用圖5所示裝置進(jìn)行直流偏磁鐵耗實(shí)驗(yàn)，與無(wú)偏磁鐵耗實(shí)驗(yàn)不同的是，交流電源輸出的是帶有直流分量的電壓，本文共進(jìn)行了約440組偏磁鐵耗實(shí)驗(yàn)，具體實(shí)驗(yàn)工況如表2所示。

表2 偏磁實(shí)驗(yàn)測(cè)量范圍

將計(jì)算得到的無(wú)偏磁正弦交流供電下鐵損系數(shù)帶入式(4)可得到傳統(tǒng)無(wú)偏磁鐵耗模型為

wFe=135.65fBα+1.2507f2B2

(6)

根據(jù)式(6)分離出正弦情況下的渦流損耗和磁滯損耗計(jì)算公式可分別表示為

Peddy_sin=1.2507f2B2

(7)

Phys_sin=135.65fBα

(8)

研究表明，當(dāng)存在直流偏磁時(shí)，繞組上的壓降要大于同等交流勵(lì)磁電壓時(shí)不含直流偏磁的情況。因此，對(duì)于無(wú)偏磁和有偏磁兩種情況下的鐵耗實(shí)驗(yàn)，在這兩種情況下，即使確保繞組中的交流激磁電壓相同，前者的交流磁密幅值仍然會(huì)略高于后者[10]。另外，當(dāng)發(fā)生直流偏磁時(shí)，式(5)中的e2(t)僅存交流分量，不能直接計(jì)算直流偏磁下的鐵耗。因此，需要使用以下計(jì)算公式對(duì)偏磁情況下的鐵耗測(cè)量值進(jìn)行修正：

(9)

式中，PFe為與磁密幅值Bm同等的交流電壓勵(lì)磁下直流偏磁時(shí)修正后的鐵耗測(cè)量值。

最后，聯(lián)合式(8)和式(9)可得到磁滯損耗的測(cè)量值：

Phys_DC=PFe-Peddy_sin

(10)

此外，值得注意的是，直流偏磁在方圈中產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)，但在方圈二次側(cè)繞組中并不產(chǎn)生感應(yīng)電勢(shì)，因此直流偏磁Bdc并不能直接通過二次側(cè)電壓得到，通常要通過圖7所示工程方法獲得Bdc的大小。

圖7 Bdc計(jì)算過程示意圖

3.3 傳統(tǒng)偏磁模型的擬合

最終綜合利用式(10)推導(dǎo)得到的偏磁鐵耗測(cè)量值Phys_DC以及式(8)分離得到的鐵耗計(jì)算值，在不同磁通密度幅值情況下，分別按照式(3)進(jìn)行擬合。從Bm=0.1T工況開始擬合，當(dāng)擬合到Bm=0.5T工況時(shí)，發(fā)現(xiàn)不同工況下擬合得到系數(shù)λ和Kl相差不大，而Kdc相差較大，擬合結(jié)果如圖8所示。

由此取λ和Kl為固定值，本文取值如下：

(11)

將式(11)代入式(3)，重新擬合，得到0.1T～1T共10組數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果如表3所示，擬合效果如圖9所示。

圖8 不同磁密幅值情況下偏磁模型2的擬合

表3 0.1T至1T偏磁數(shù)據(jù)重新擬合結(jié)果

圖9 所有偏磁數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果

3.4 改進(jìn)模型的提出

在表3的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究偏磁模型中的系數(shù)Kdc與磁密幅值Bm的定量關(guān)系。由于表3中的Kdc數(shù)值差別較大，因此需要對(duì)Kdc做如下處理：

r=ln(Kdc)

(12)

式中，r為偏磁系數(shù)Kdc的自然對(duì)數(shù)，無(wú)任何意義，僅為方便擬合。處理后得到的數(shù)據(jù)與磁密幅值Bm的關(guān)系如圖10所示，發(fā)現(xiàn)r與Bm之間可用如下函數(shù)描述：

(13)

式中，a、b、c均為常系數(shù)。

圖10 歸一化系數(shù)r與Bm關(guān)系曲線

在Matlab中對(duì)r與Bm按照式(13)進(jìn)行擬合，得到擬合結(jié)果如表4所示，擬合多重測(cè)定系數(shù)R-square為0.9972，接近于1，表明擬合程度較好。

表4 改進(jìn)模型系數(shù)

聯(lián)合式(3)、式(10)至式(13)，并結(jié)合表4，最終得到改進(jìn)后的偏磁模型為

(14)

4 電機(jī)的鐵耗計(jì)算

在空載、1000 r/min工況下，采用不同模型對(duì)一臺(tái)12/8極雙凸極定子永磁電機(jī)進(jìn)行鐵耗計(jì)算，結(jié)果如表5所示，圖11為一個(gè)周期內(nèi)磁滯損耗隨仿真時(shí)間變化的情況。由表可知，偏磁模型2與本文提出的模型由于考慮了直流偏磁情況，磁滯損耗相對(duì)傳統(tǒng)鐵耗模型分別增加了16.8%和17.6%。本文提出的模型磁滯損耗計(jì)算結(jié)果較偏磁模型2增加了0.69%，這是由于本文模型的系數(shù)綜合考慮到直流偏磁大小以及磁密幅值大小所帶來(lái)的影響，因此在計(jì)算磁滯損耗時(shí)，對(duì)于幅值不同的磁密波形，計(jì)算系數(shù)隨之改變，因此模型的相對(duì)精度進(jìn)一步提高。

表5 DSPM鐵耗計(jì)算結(jié)果

圖11 雙凸極定子永磁電機(jī)動(dòng)態(tài)磁滯損耗對(duì)比圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

最后對(duì)這臺(tái)12/8極雙凸極定子永磁電機(jī)進(jìn)行了空載損耗實(shí)驗(yàn)。在電機(jī)運(yùn)行過程中存在銅耗、鐵心損耗(包含硅鋼片磁滯損耗和渦流損耗、永磁體渦流損耗、附加損耗等)、機(jī)械損耗、風(fēng)磨損耗。電機(jī)空載時(shí)，繞組沒有電流因而不存在銅耗；對(duì)于12/8極DSPM電機(jī)，在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中，永磁磁通所經(jīng)磁路的磁阻可以認(rèn)為恒定不變，因而永磁體的工作點(diǎn)基本不發(fā)生變化，因此可以認(rèn)為永磁體渦流損耗幾乎為零。DSPM電機(jī)的機(jī)械損耗以及風(fēng)磨損耗通過一臺(tái)相同尺寸的電勵(lì)磁雙凸極電機(jī)測(cè)量得到，實(shí)驗(yàn)時(shí)通過一臺(tái)直流電機(jī)拖動(dòng)該DSPM電機(jī)旋轉(zhuǎn)，直流電機(jī)輸出功率即為DSPM電機(jī)的鐵耗及機(jī)械損耗和風(fēng)磨損耗之和，因此DSPM電機(jī)的鐵耗可由直流電機(jī)輸出功率與機(jī)械損耗以及風(fēng)磨損耗做差得到。

在不同轉(zhuǎn)速情況下得到實(shí)驗(yàn)與模型計(jì)算結(jié)果的對(duì)比如圖12所示。對(duì)比計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，不同轉(zhuǎn)速情況下，本文偏磁模型計(jì)算鐵耗高于偏磁模型2計(jì)算鐵耗，又高于傳統(tǒng)鐵耗模型計(jì)算鐵耗；本文偏磁模型計(jì)算鐵耗與鐵耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合度較高。

圖12 動(dòng)態(tài)磁滯損耗對(duì)比圖

6 結(jié) 論

本文從直流偏磁的角度出發(fā)，對(duì)雙凸極定子永磁電機(jī)進(jìn)行了鐵耗計(jì)算。通過愛潑斯坦方圈對(duì)35WW250鋼片進(jìn)行直流偏磁實(shí)驗(yàn)，基于測(cè)量數(shù)據(jù)結(jié)果，提出了考慮磁密幅值的偏磁鐵耗計(jì)算模型。總結(jié)如下：

1)定子永磁電機(jī)內(nèi)部存在直流偏磁現(xiàn)象，直流偏磁現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致鐵耗增加。

2)不同磁密幅值情況下磁滯損耗與偏磁大小的變化規(guī)律相似但有所不同，基于該規(guī)律本文提出一種考慮磁密幅值大小的偏磁鐵耗計(jì)算模型。

3)本文提出的模型適用于存在直流偏磁現(xiàn)象的電機(jī)尤其是定子永磁電機(jī)，該模型能夠反應(yīng)不同磁密幅值情況下，偏磁對(duì)鐵耗所帶來(lái)的影響，其計(jì)算結(jié)果較未考慮偏磁的模型增加17.6%。此外，通過對(duì)雙凸極定子永磁電機(jī)進(jìn)行的空載損耗實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。