丁愷

【摘要】練習(xí)課作為數(shù)學(xué)課中一種重要的課型，是新授課的延續(xù)和補(bǔ)充。研究者以“解決問題”練習(xí)課教學(xué)為例，通過設(shè)計(jì)和教學(xué)，獲得了數(shù)學(xué)練習(xí)課的一些啟發(fā)：聚焦學(xué)生的真問題，挖掘練習(xí)課的生長(zhǎng)點(diǎn);創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，尋找切入口引發(fā)思考;抓住主線整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)層層遞進(jìn)思考;打破思維定式，激活學(xué)生的思維。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué);練習(xí)課;解決問題

練習(xí)課作為數(shù)學(xué)課中一種重要的課型，是新授課的延續(xù)和補(bǔ)充。數(shù)學(xué)練習(xí)課旨在幫助學(xué)生通過練習(xí)進(jìn)一步理解和掌握所學(xué)知識(shí)，形成基本技能，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。因此，練習(xí)課在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著舉足輕重的作用。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課中，練習(xí)課占了很大的比例，屬于三大課型之一。但在各類研討課中鮮見練習(xí)課的身影，學(xué)生對(duì)練習(xí)課也常常提不起興趣。分析練習(xí)課的現(xiàn)狀，主要存在以下問題：重新授，輕練習(xí);重操練，輕發(fā)展;重結(jié)果，輕過程。

關(guān)于數(shù)學(xué)練習(xí)課的研究已有不少。有的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)練習(xí)課除了要有以練固基、以練成技、以練促熟、以練補(bǔ)缺、以練活用等基礎(chǔ)性教育功能，還要追求其發(fā)展性教育功能，以練帶理，以練促思。在確定數(shù)學(xué)練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師需要從課型、知識(shí)、學(xué)生三個(gè)層面進(jìn)行思考，關(guān)注“雙基”的落實(shí)，關(guān)注學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。有的教師認(rèn)為數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)要以學(xué)生為本，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和需要，細(xì)思量、巧設(shè)計(jì)，在“趣”“精”“多”“放”上狠下功夫，定能以少勝多，以質(zhì)取勝。還有的教師認(rèn)為通過關(guān)注課堂的系統(tǒng)性、練習(xí)的層次性、學(xué)生的興趣點(diǎn)、練習(xí)過程的生成來(lái)提高數(shù)學(xué)練習(xí)課的有效性。以上教師從練習(xí)課的功能、目標(biāo)確定、練習(xí)課設(shè)計(jì)等方面進(jìn)行了研究。本文以“解決問題”練習(xí)課教學(xué)為例，探討數(shù)學(xué)練習(xí)課的設(shè)計(jì)問題。

一、課前思考

“解決問題”是滬教版四年級(jí)第一學(xué)期第四單元的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了這一單元“三步計(jì)算式題”和“工作效率、工作時(shí)間和工作量”之后，進(jìn)一步學(xué)習(xí)解決復(fù)合應(yīng)用題?！敖鉀Q問題”（第1課時(shí)）是借助樹狀算圖學(xué)會(huì)兩種分析復(fù)合應(yīng)用題的方法，即從問題出發(fā)思考的“分析法”和從已知條件出發(fā)思考的“綜合法”。那“解決問題”練習(xí)課（第2課時(shí)）又可以在哪里著力和落腳呢？筆者從以下幾個(gè)方面進(jìn)行課前思考。

（一）學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)在哪里？

首先，當(dāng)復(fù)合應(yīng)用題中一些數(shù)據(jù)沒有直接給出時(shí)，必須從幾個(gè)互相關(guān)聯(lián)的條件中選出兩個(gè)已知數(shù)來(lái)求得。當(dāng)條件和解題步驟比較多時(shí)，部分學(xué)生缺乏有條理地分析解決問題的策略和方法。其次，在解決復(fù)合應(yīng)用題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生還是習(xí)慣于從條件出發(fā)解決問題，忽略從問題出發(fā)去分析。此外，有的時(shí)候?qū)W生在解決問題的過程中容易形成思維定式。如在根據(jù)問題說(shuō)數(shù)量關(guān)系的練習(xí)中，學(xué)生的想法常常比較單一，大多數(shù)學(xué)生只能想到用一種數(shù)量關(guān)系來(lái)解決，分析問題不夠全面、靈活。

（二）練習(xí)課的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里？

在“解決問題”的新授課中，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用分析復(fù)合應(yīng)用題的兩種方法來(lái)解決問題，那這節(jié)練習(xí)課在新授課的基礎(chǔ)上，應(yīng)該給予學(xué)生怎樣的生長(zhǎng)點(diǎn)呢？基于對(duì)學(xué)生學(xué)情的分析，筆者希望通過這節(jié)練習(xí)課讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在解決問題的過程中，既可以從關(guān)聯(lián)的條件出發(fā)思考推出問題，也可以根據(jù)問題去尋找條件，學(xué)會(huì)把問題和條件結(jié)合起來(lái)整體分析。在學(xué)生分析表達(dá)時(shí)，教師要幫助學(xué)生明晰基本的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生把握復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，養(yǎng)成有條理地思考問題的習(xí)慣。此外，教師要引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)思考解決問題的可能性，打破思維定式，提升靈活解決問題的能力。

（三）如何設(shè)計(jì)問題引發(fā)學(xué)生的思考？

如果以一題又一題的方式呈現(xiàn)，應(yīng)用題的練習(xí)課必然讓很多學(xué)生覺得索然無(wú)味。如何尋找合適的切人口，以怎樣的問題和任務(wù)設(shè)計(jì)來(lái)帶動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)思考呢？如何引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思辨，在練習(xí)課中暴露學(xué)生的真實(shí)問題，真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師需要設(shè)計(jì)更加開放、更具挑戰(zhàn)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，給予學(xué)生表達(dá)交流的時(shí)間，激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

二、課堂設(shè)計(jì)與實(shí)施

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.在編題、分析表達(dá)的過程中，明晰基本的數(shù)量關(guān)系，知道復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。

2.結(jié)合樹狀算圖，能用綜合一分析法分析應(yīng)用題，幫助學(xué)生養(yǎng)成有條理地思考問題的習(xí)慣。

3.打破思維定式，讓學(xué)生養(yǎng)成全面思考問題的習(xí)慣，提升靈活解決問題的能力。

（二）教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié)：常規(guī)積累，初步感知由條件推出問題的思路

教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)下面的已知條件，思考能提出什么問題，并引出這節(jié)課要研究的課題。

（1）四年級(jí)有12個(gè)班級(jí)，每個(gè)班有50個(gè)人。

（2）故事書有150本，科技書有300本。

（3）有500千克橘子，5箱香蕉。

【設(shè)計(jì)意圖】教師讓學(xué)生感知從兩個(gè)關(guān)聯(lián)的條件可以推出一個(gè)或多個(gè)信息，為接下來(lái)要研究的課題，即解決問題做鋪墊。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，探究最后一步是除法的問題

首先，教師用flash動(dòng)畫呈現(xiàn)小強(qiáng)在做題時(shí)遇到麻煩的教學(xué)情境。

小強(qiáng)：哎呀，條件看不見了，但是看到問題，我知道，最后一步一定用除法。

（動(dòng)畫定格小強(qiáng)的結(jié)論，如圖1。）

老師：你們同意小強(qiáng)的想法嗎？

（學(xué)生展開討論。）

【設(shè)計(jì)意圖】教師通過動(dòng)畫創(chuàng)設(shè)情境，以一道缺少條件的問題，讓學(xué)生從問題出發(fā)去思考解決問題的可能性。

接著，師生共同討論最后一步用除法解決的問題。

師：為什么你覺得最后一步用除法呢？

生：我想到學(xué)過的數(shù)量關(guān)系式，即工作量÷工作效率=工作時(shí)間。

師：我這里有兩個(gè)條件，即條件1——一共要生產(chǎn)1400只;條件2——平均每天生產(chǎn)50只。那么問題能解決嗎？

（教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：只要知道工作量和工作效率這2個(gè)條件，就可以解決該問題。）

師：現(xiàn)在增加以下4個(gè)條件，你能選擇任意幾個(gè)條件，編出最后一步還是用除法解決的題目嗎？

條件1：已經(jīng)生產(chǎn)20天。

條件2：平均每天生產(chǎn)50只。

條件3：還剩400只。

條件4：兩個(gè)車間合作完成，各生產(chǎn)700只。

活動(dòng)要求：學(xué)生將選擇的卡片上的條件，放在練習(xí)紙的橫線上擺一擺，并連著問題完整地讀一讀，列出相應(yīng)的算式。

教師在巡視過程中請(qǐng)兩名學(xué)生把不同的選法貼在黑板上，學(xué)生展示如下。

情況1：②平均每天生產(chǎn)50只，④兩個(gè)車間合作完成，各生產(chǎn)700只！加工完這批襪子需要多少天？

情況2：①已經(jīng)生產(chǎn)20天，②平均每天生產(chǎn)50只，③還剩400只，加工完這批襪子需要多少天？

研究以上兩種情況，學(xué)生相互交流。教師引發(fā)學(xué)生思考：為什么這樣選擇條件？教師呈現(xiàn)課件，如圖2和圖3.讓學(xué)生感受從問題出發(fā)，尋找條件的過程。

師：這兩道題雖然條件不同，算式也不同，但有沒有共同的地方？

生：雖然條件增加了，但因?yàn)閱栴}沒有變，都需要用工作量除以工作效率這個(gè)數(shù)量關(guān)系來(lái)解決，所以工作量和工作效率哪個(gè)量不知道，就先去求哪一個(gè)。

【設(shè)計(jì)意圖】從提供2個(gè)條件到提供4個(gè)條件，讓學(xué)生經(jīng)歷從問題出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系選擇需要的條件進(jìn)行編題的過程，也讓學(xué)生進(jìn)一步感知從一步、兩步到三步題目變化的過程。在編題、分析表達(dá)的過程中，明晰基本的數(shù)量關(guān)系，知道復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。結(jié)合樹狀算圖，學(xué)生能用綜合一分析法分析應(yīng)用題，養(yǎng)成有條理地思考問題的習(xí)慣。

第三環(huán)節(jié)：從問題出發(fā)，探究其他可能情況

1.討論最后一步是加法的情況。

（1）教師繼續(xù)激活學(xué)生的思維，探究這個(gè)問題可能存在的其他情況。

師：剛才的問題，最后一步只能用除法嗎？

生：最后一步還有可能用加法，用部分天數(shù)+部分天數(shù)的數(shù)量關(guān)系。

（2）教師出示4個(gè)條件，讓學(xué)生選擇任意條件編一道最后一步是加法的題目。

活動(dòng)要求：選一選，擺一擺，讀一讀，列式計(jì)算。

教師在巡視過程中，讓學(xué)生把選擇的條件貼在黑板上，學(xué)生展示如下。

①已經(jīng)生產(chǎn)20天，②平均每天生產(chǎn)50只，③還剩400只，加工完這批襪子需要多少天？

（3）交流反饋。師：為什么選擇這些條件？你是怎么想的？（教師展現(xiàn)課件，如圖4。）

最后師生小結(jié)：還是從問題出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系尋找已經(jīng)做的天數(shù)和還要做的天數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】在交流如何選擇條件的過程中，教師讓學(xué)生再次感受從問題出發(fā)，根據(jù)最后一步的數(shù)量關(guān)系來(lái)選擇需要的條件，即用分析法來(lái)解決問題。學(xué)生結(jié)合樹狀算圖，分析復(fù)合應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，有條理地解決問題。

2.討論其他可能情況。

教師啟發(fā)學(xué)生思考：最后一步除了除法和加法，是否還有其他的可能？學(xué)生討論并相互交流。

師：這兩道題目最后一步的數(shù)量關(guān)系是什么？

（教師呈現(xiàn)圖5和圖6.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)問題的最后一步還可能是乘法或者是減法。）

生：原來(lái)最后一步不僅僅只有除法。

師：剛開始，大家看到這個(gè)問題只想到了1種或2種數(shù)量關(guān)系，通過探究發(fā)現(xiàn)，原來(lái)最后一步用加法、減法、乘法、除法都可以。

（教師呈現(xiàn)圖7。）

師生小結(jié)：一個(gè)問題可以由很多不同的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決，解決問題時(shí)具體用哪一種方法，還需要結(jié)合條件來(lái)判斷。

【設(shè)計(jì)意圖】教師引導(dǎo)學(xué)生感知解決這個(gè)問題的最后一步數(shù)量關(guān)系有多種可能，打破思維定式，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的習(xí)慣，提升靈活解決問題的能力。

第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用方法，解決問題

教師出示問題“小丁平均1分鐘跳繩幾個(gè)？”，并提供給學(xué)生以下三個(gè)選項(xiàng)。

A，（100+20）÷2

B，100×2-20

C，（100-20）×2

師：你覺得有可能是用哪個(gè)算式來(lái)解答？

生：可能會(huì)有不同的數(shù)量關(guān)系來(lái)解決這個(gè)問題，所以還不能判斷。

教師繼續(xù)補(bǔ)充條件“小亞平均每分鐘跳繩100個(gè)，比小胖每分鐘多跳20個(gè)，小丁每分鐘跳的個(gè)數(shù)是小胖的2倍”，再由學(xué)生判斷選擇哪個(gè)算式。學(xué)生選C答案，并利用綜合一分析法分析解題思路。

教師又將條件改為“小胖2分鐘跳繩100個(gè)，相同時(shí)間小丁比小胖多跳20個(gè)”后，學(xué)生又改選A答案，教師提問：為什么問題沒有變化，卻改變選項(xiàng)了？學(xué)生再次利用綜合一分析法分析解題思路。

師生小結(jié)：在解決問題的過程中，有時(shí)候需要從條件出發(fā)思考或從問題出發(fā)思考，甚至有時(shí)候需要將條件和問題結(jié)合起來(lái)思考。

教師板書：解決問題的方法（如圖8）。

【設(shè)計(jì)意圖】通過快速地判斷和辨析，教師再次讓學(xué)生感受在解決問題時(shí)，常常需要將問題和條件結(jié)合起來(lái)思考，靈活運(yùn)用綜合一分析法分析應(yīng)用題。

第五環(huán)節(jié)：全課回顧，談?dòng)∠笊羁痰沫h(huán)節(jié)或收獲

【設(shè)計(jì)意圖】關(guān)注學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果和過程的回顧，讓學(xué)生對(duì)活動(dòng)過程中的得失進(jìn)行總結(jié)與反思。

三、教學(xué)反思

（一）聚焦學(xué)生的真問題，挖掘練習(xí)課的生長(zhǎng)點(diǎn)

經(jīng)歷了新授課，學(xué)生對(duì)知識(shí)已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)。為了在練習(xí)課中有針對(duì)性地鞏固提高，教師需要了解哪些問題是學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)的，哪些問題是學(xué)生還有疑惑的。正是基于課前對(duì)學(xué)生的分析和思考，筆者發(fā)現(xiàn)了學(xué)生存在的問題，找到了這節(jié)練習(xí)課的生長(zhǎng)點(diǎn)，確定了這節(jié)練習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，從而以學(xué)生為本進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。因此，教師只有深入研究學(xué)生，找準(zhǔn)學(xué)生的真問題，挖掘練習(xí)課的生長(zhǎng)點(diǎn)，才能在練習(xí)課中“對(duì)癥下藥”。

（二）創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣，尋找切人口引發(fā)思考

在教學(xué)伊始，教師創(chuàng)設(shè)小強(qiáng)在做題時(shí)遇到麻煩的教學(xué)情境，把學(xué)生真實(shí)的想法和思維能力的差異性暴露出來(lái)，引領(lǐng)他們帶著問題去探究，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在完成任務(wù)的過程中產(chǎn)生不同的想法，交織著不同思維的“線”。教師適度地引發(fā)學(xué)生辯論、質(zhì)疑，進(jìn)行智慧的碰撞，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)了由經(jīng)歷到活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思維能力的轉(zhuǎn)化。

（三）抓住主線整體設(shè)計(jì)，促進(jìn)層層遞進(jìn)思考

在這節(jié)課的設(shè)計(jì)中，筆者以“要求這個(gè)問題，最后一步有可能通過哪種運(yùn)算得到？”這個(gè)問題為貫穿全課的主線，給全課設(shè)置了懸念，引發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的持續(xù)思考。在教學(xué)中，筆者設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的環(huán)節(jié)，從提供2個(gè)條件到提供4個(gè)條件，讓學(xué)生經(jīng)歷從問題出發(fā)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系選擇需要的條件編題的過程，讓學(xué)生感知從一步、兩步到三步題目的變化過程。選擇條件編題的過程，其實(shí)就是讓學(xué)生從問題出發(fā)去尋找關(guān)聯(lián)條件解決問題的過程;相互表達(dá)的過程，就是有條理思考問題的過程?？此茮]有像以往的練習(xí)課一樣做很多的練習(xí)，卻將很多練習(xí)融于主線的整體感知、編題解題、討論辨析的過程中，促進(jìn)學(xué)生在交流互動(dòng)中深度思考。

（四）打破思維定式，激活學(xué)生的思維

在課末回顧這節(jié)課的收獲中，很多學(xué)生都談到“一開始看到問題，就認(rèn)為最后一步一定是除法。可是通過這節(jié)課的研究，發(fā)現(xiàn)其實(shí)最后一步用加法、減法、乘法、除法都可以。所以不能看到問題就盲目地判斷，還要結(jié)合條件進(jìn)行具體分析”。因此，教師可以變化題目的要求，從多元的角度打破學(xué)生的思維定式，引導(dǎo)學(xué)生打開自己的解題思路?；蜃寣W(xué)生在思維慣性中犯錯(cuò)，再對(duì)題目進(jìn)行比較和分析，找到正確的解題方法，從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，養(yǎng)成從多角度、多方位思考問題的習(xí)慣，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)思維的靈活性。

如果說(shuō)新授課是在學(xué)生的大腦埋下一顆種子，那么練習(xí)課就是讓這顆種子在學(xué)生大腦的土壤中進(jìn)一步積淀養(yǎng)分，向下生根、向上蓬勃生長(zhǎng)的過程。數(shù)學(xué)練習(xí)課要從純粹解題走向聚焦思考感悟和經(jīng)驗(yàn)積累，比“練”更重要的是“思”。當(dāng)我們關(guān)注練習(xí)課容量的時(shí)候，我們需要關(guān)注的不是練習(xí)題量的多少，而是思維含量的多少，讓學(xué)生練得有趣、練得有味、練得有勁、練得有效，彰顯練習(xí)課的魅力和價(jià)值。