黃仿青

在緊張的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考過(guò)程中，很多學(xué)生都有這樣的困惑：我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較刻苦，甚至刷題無(wú)數(shù)，可是，每次考試還是那一點(diǎn)可憐的分?jǐn)?shù)，不見(jiàn)提高，甚至有不少同學(xué)發(fā)出了“數(shù)學(xué)虐我千百遍”的凄涼感慨。那么，為什么一些學(xué)生刷題無(wú)數(shù)，成績(jī)卻不見(jiàn)提高？復(fù)習(xí)效率低下原因究竟在哪里？到底是數(shù)學(xué)“虐我還是我欺負(fù)數(shù)學(xué)”？筆者結(jié)合多年的高三復(fù)習(xí)備考實(shí)踐，談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)與體會(huì)，希望對(duì)廣大讀者有所幫助與啟發(fā)。

一、根源在哪？痛點(diǎn)在哪？

很多同學(xué)在反思時(shí)，常常把學(xué)得不好、考得不好的原因簡(jiǎn)單的歸結(jié)為“馬虎”“粗心”“不注意”所造成的。其實(shí)，這種反思是膚淺的。只要密切跟蹤一下學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，仔細(xì)觀察一下學(xué)生的課堂表現(xiàn)，細(xì)心分析一下學(xué)生的作業(yè)與試卷，我們就不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生復(fù)習(xí)效率低下，考試得分不高的一個(gè)重要原因是對(duì)概念、定義以及公式中字母的含義的不理解或使用方法不當(dāng)所造成的，也就是我們常說(shuō)的學(xué)生還不夠“明理”?？纯聪旅鎺捉M問(wèn)題是不是大家經(jīng)常犯錯(cuò)誤的地方？說(shuō)說(shuō)根源在哪？

（第一組）

數(shù)列求和：

（1）22+23+24+…=

（2）1+a+a2+a3+…+an=

點(diǎn)評(píng)：上述兩個(gè)問(wèn)題很簡(jiǎn)單，但如果學(xué)生對(duì)等比數(shù)列求和公式中的項(xiàng)數(shù)q、公比q的含義以及它的成立條件理解不到位，則很容易犯錯(cuò)誤。如，第（1）小題學(xué)生可能會(huì)誤認(rèn)為項(xiàng)數(shù)為n，第（2）小題學(xué)生不僅可能會(huì)忽視對(duì)a進(jìn)行討論，還有可能誤認(rèn)為項(xiàng)數(shù)是n。

根源：對(duì)公式字母含義的理解不深刻導(dǎo)致出錯(cuò)。

（第二組）

畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）f（x）=4? ? ? ? （2）f（x）=x

（3）f（x）=a

（4）f（a）=x? ? ? ?（5）f（a）=a

點(diǎn)評(píng)：對(duì)函數(shù)概念及函數(shù)記號(hào)的理解是學(xué)生學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，上述五個(gè)問(wèn)題，關(guān)鍵是要弄明白誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是常數(shù)，如果只注意形式，不理解字母的含義，則很容易混淆。

根源：函數(shù)概念及函數(shù)記號(hào)的理解以及對(duì)變量與常量的理解不夠透徹。

（第三組）

下面兩個(gè)參數(shù)方程分別表示什么曲線？

（1）參數(shù)方程

（2）參數(shù)方程

點(diǎn)評(píng)：上述兩個(gè)參數(shù)方程，形式完全一樣，只有一字之差，但方程所表達(dá)的內(nèi)容卻差之千里。在方程（1）中m為參數(shù)，方程表示過(guò)定點(diǎn)的直線，而在方程（2）中，則方程表示以為圓心，以為半徑的圓?？梢?jiàn)，不理解字母的含義，僅僅死記外在的、形式化的公式，必然是“一做就錯(cuò)”。

根源：在于對(duì)參數(shù)方程的理解，遍地都是字母，要理解誰(shuí)是變量、誰(shuí)是常量、誰(shuí)是參數(shù)。對(duì)參數(shù)的準(zhǔn)確理解：參數(shù)也是變量，點(diǎn)隨著參變量的變化而變化。

（第四組）

低級(jí)錯(cuò)誤1：

低級(jí)錯(cuò)誤2：

低級(jí)錯(cuò)誤3：因?yàn)椋?/p>

低級(jí)錯(cuò)誤4：

低級(jí)錯(cuò)誤5： （與若，則混淆）

低級(jí)錯(cuò)誤6：已知 則

點(diǎn)評(píng)：但凡涉及到數(shù)與式的運(yùn)算求解問(wèn)題，一個(gè)普遍的規(guī)律就是先化簡(jiǎn)，一般要經(jīng)歷去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、提取公因式等一系列的運(yùn)算過(guò)程。在這一過(guò)程中，不少同學(xué)由于對(duì)公式、法則、運(yùn)算性質(zhì)理解不夠透徹，往往會(huì)因一些低級(jí)錯(cuò)誤而因“小”失大，學(xué)生不能因“錯(cuò)小”而“不為”，學(xué)習(xí)中應(yīng)舍得花時(shí)間反省、糾錯(cuò)，反思錯(cuò)誤背后的原因，確保下次不犯或少犯類似的錯(cuò)誤。

根源：對(duì)運(yùn)算法則的理解不到位導(dǎo)致出錯(cuò)。

（第五組）

點(diǎn)評(píng)：

根源：對(duì)概念的理解不透徹和對(duì)公式掌握不牢固導(dǎo)致出錯(cuò)

（第六組）

解不等式

點(diǎn)評(píng)：有同學(xué)這樣解，

得，，。其實(shí)應(yīng)為，得：，解得：，或。根源：1.基礎(chǔ)不熟練，方法不當(dāng);2.變形過(guò)程中不等價(jià);3.邏輯不嚴(yán)謹(jǐn)，不等式（或方程）兩邊隨意同乘、同除一個(gè)數(shù)，造成了增根或者失根。當(dāng)然，筆者認(rèn)為，作為高三學(xué)生，能用下面的方法更好：由得。

根源：在運(yùn)算求解過(guò)程中有的學(xué)生目標(biāo)不明確，只低頭拉車不抬頭看路，結(jié)果越走越偏。有的學(xué)生盡管運(yùn)算方向正確，但運(yùn)算方法不當(dāng)，有的半途而廢，有的出錯(cuò)。

（第七組）

1：若不等式對(duì)一切的都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2：若不等式對(duì)一切的都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

以上兩個(gè)例題，題型一模一樣，但不能照搬同一種方法。問(wèn)題1選擇參數(shù)分離法合理、簡(jiǎn)便，而問(wèn)題2則選擇數(shù)形結(jié)合法較為簡(jiǎn)單，若選擇參數(shù)分離法反而麻煩。

根源：方法不當(dāng)所造成。不得要領(lǐng)，不明理，做題盲目。

綜上，如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)自己做錯(cuò)題的根源，一方面會(huì)由于方法不當(dāng)，造成解題過(guò)程繁鎖，失誤的概率就增大。另一方面會(huì)由于無(wú)用功太多，消耗了時(shí)間，造成隱性失分。像這種在考試中“一看就會(huì)，一做就錯(cuò)”從而導(dǎo)致在中、低檔題上無(wú)謂失分的情況比比皆是。這種失分的原因的確好簡(jiǎn)單歸結(jié)為“馬虎”“粗心”“不注意”。在它的背后隱藏著巨大的隱患。這些隱患不及時(shí)解決，下次還會(huì)重蹈覆轍。

二、深層次原因

上面講的是技術(shù)層面（屬于智力層面）的原因，也是細(xì)節(jié)方面的原因，而造成這些細(xì)節(jié)方面以及基本功不扎實(shí)的更深層次的原因，還要追朔到精神層面。不可否認(rèn)，人的智力水平是有一定差異的，但是這種差別并不大，人的智力水平也是呈正態(tài)分布的，智力水平特別高的（所謂“神童”）與特別低的都是極少數(shù)，大部分人的智力水平大致相當(dāng)。那么，成績(jī)的好壞就取決于你有沒(méi)有真的用“心”去學(xué)以及你的意志品質(zhì)是否頑強(qiáng)等非智力因素了，即“人”的精神在起著至關(guān)重要的作用。

三、跳出數(shù)學(xué)抓數(shù)學(xué)

要想提高數(shù)學(xué)成績(jī)，為了數(shù)學(xué)抓數(shù)學(xué)，往往是抓不好的，必須從非智力因素方面尋找突破口。精神層面的問(wèn)題不解決，態(tài)度問(wèn)題不解決，一切都是徒勞的。可以通過(guò)以下幾個(gè)方法來(lái)解決。

1.培養(yǎng)興趣（熱愛(ài)數(shù)學(xué)）。興趣是最好的老師，有興趣學(xué)得好，學(xué)得好就有興趣，從而形成良性循環(huán);相反，若沒(méi)興趣則學(xué)不好，學(xué)不好又沒(méi)興趣，從而形成惡性循環(huán)。掌握循環(huán)按鈕的鑰匙就在你自己的手里。只要你能靜下心來(lái)思考、明理、動(dòng)手做題并不斷反思，你就會(huì)嘗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的甜頭與樂(lè)趣。你不親近它、不明它的理，不花時(shí)間去研究它，就等同于你在“虐”它，我們說(shuō)有作用力就會(huì)有反作用力，你不熱愛(ài)數(shù)學(xué)，那么數(shù)學(xué)“虐你千百遍”就不奇怪了。其實(shí)，很多時(shí)候是“數(shù)學(xué)待你如初戀，你卻虐它千百遍”。只有明理，學(xué)得才輕松，否則靠死記硬背則學(xué)得很痛苦，也學(xué)不好。

2.明確的目標(biāo)（遠(yuǎn)大的理想）。有了目標(biāo)，學(xué)習(xí)就有不斷的源動(dòng)力。筆者所帶的2011屆理科班學(xué)生冼同學(xué)，從高二起就定下了要做精算師的人生目標(biāo)。課堂上如入無(wú)人之境的專注度是她優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。從廣州一模的82分到高考的124分，成為當(dāng)年天河區(qū)高考理科數(shù)學(xué)狀元，實(shí)現(xiàn)了驚人的跨越，創(chuàng)造了高考數(shù)學(xué)增分的奇跡。

3.鉆研的精神。既要仰望星空，又要腳踏實(shí)地;學(xué)而不研則淺，研而不學(xué)則空。所謂研究，就是不斷的問(wèn)為什么？這道題為什么要這樣做？不這樣做可以嗎？還有其它方法與手段嗎？不斷的用“心”去體會(huì)、琢磨，養(yǎng)成了這樣愛(ài)動(dòng)腦筋的好習(xí)慣，長(zhǎng)期堅(jiān)持，量變就會(huì)引起質(zhì)變。2018屆理科班黃同學(xué)，他謙虛中透露著一股舍我取誰(shuí)的自信與霸氣;曾經(jīng)用了晚修的2小時(shí)的時(shí)間攻下一道題;也曾經(jīng)只用5分鐘便攻下高考?jí)狠S題，最后在高考中考取了天河區(qū)總分狀元被復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系錄取，其中數(shù)學(xué)單科成績(jī)144分。

4.頑強(qiáng)的毅力，穩(wěn)定的心態(tài)。勝不驕敗不餒，即便是累戰(zhàn)累敗，仍要累敗累戰(zhàn)，不服輸?shù)木?。持之以恒?/p>

5.心無(wú)旁鶩的專注度。有些學(xué)生上課時(shí)會(huì)出現(xiàn)分神、想入非非、打磕睡等情況。學(xué)生處于多夢(mèng)的年齡是可以理解的，但作為教師要鼓勵(lì)學(xué)生多做中國(guó)夢(mèng)。要提醒自已，可以效仿古人的“頭懸梁錐刺股”。

6.良好的習(xí)慣。入室即坐，入坐即學(xué)，心無(wú)旁鶩。課前預(yù)習(xí)，課中專注，課后訓(xùn)練，及時(shí)糾錯(cuò)、反思、總結(jié)、歸納、內(nèi)化、吸收。

7.適度的虛榮心。一個(gè)人不能沒(méi)有一點(diǎn)虛榮心，若一點(diǎn)虛榮心都沒(méi)有，就說(shuō)明你沒(méi)有一點(diǎn)上進(jìn)心，一個(gè)人一但沒(méi)有上進(jìn)心，那將一事無(wú)成。適度的虛榮心，客觀上成為了學(xué)習(xí)的動(dòng)力，但虛榮心不能太強(qiáng)，太強(qiáng)就變成了嫉妒心，嫉妒心成為了學(xué)習(xí)的阻力。

精神層面的問(wèn)題解決了，方法就不是問(wèn)題了。

四、提高學(xué)習(xí)效率的具體建議

1.關(guān)于聽(tīng)課。應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先自行預(yù)習(xí)，能自己解決的更好，不能解決的時(shí)候帶著問(wèn)題聽(tīng)課，聽(tīng)課不能被動(dòng)地聽(tīng)，應(yīng)帶著“猜老師的下一句”的意識(shí)聽(tīng)課，效率更高，效果更好，還能防止打瞌睡。

2.關(guān)于做筆記。記一些重要結(jié)論、方法、規(guī)律與要點(diǎn)，少記多思。少數(shù)同學(xué)處理不當(dāng)，把做筆記變成了抄黑板，老師在黑板上寫，他在后面抄，思維沒(méi)有動(dòng)，總是慢一步，一步被動(dòng)，步步被動(dòng)，學(xué)習(xí)效率極低。

3.關(guān)于錯(cuò)題本。應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)，抄題太耽誤時(shí)間，建議直接在試卷上訂正，試卷就是一本好的錯(cuò)題本，省時(shí)省力，效率高。

4.關(guān)于學(xué)習(xí)時(shí)間。成績(jī)難提高的一個(gè)最大痛點(diǎn)就是“時(shí)間不夠用”。各科作業(yè)都很多，只顧著趕路，根本沒(méi)有時(shí)間停下來(lái)消化、鞏固與反思。更沒(méi)有時(shí)間來(lái)思考、研究，還有其它學(xué)科一大堆做不完的作業(yè)，哪來(lái)這么多時(shí)間呢？

一天只有24小時(shí)，除去吃喝拉撒、必要運(yùn)動(dòng)及休息時(shí)間外可用于學(xué)習(xí)的時(shí)間最多12小時(shí)，那么多功課，每天都有大量的作業(yè)要完成，更重要的是還得花時(shí)間消化、鞏固、反思、研究與琢磨。那來(lái)哪么多時(shí)間？最后的矛盾與焦點(diǎn)都集中在“時(shí)間”的爭(zhēng)奪上。

應(yīng)對(duì)策略：擠時(shí)間+心無(wú)旁鶩，你一天就有25小時(shí)了（時(shí)間效益最大化）。另一方面，各科學(xué)習(xí)時(shí)間的分配，建議按學(xué)科在高考總分中的權(quán)重，科學(xué)合理的分配學(xué)習(xí)時(shí)間，個(gè)別薄弱學(xué)科適當(dāng)傾斜，數(shù)學(xué)一般都是被傾斜的。不是根據(jù)自己的喜好和科任老師要求的嚴(yán)厲程度來(lái)分配學(xué)習(xí)時(shí)間。比如，語(yǔ)、數(shù)、英三大學(xué)科的學(xué)習(xí)時(shí)間按比例各應(yīng)占總時(shí)間的。

5.關(guān)于刷題。刷題對(duì)思維的提高未必有幫助，但高考要在限定的120分鐘之內(nèi)解決戰(zhàn)斗，就要求不僅會(huì)做、做得對(duì)，還要做到快，因此就要求熟練，在“明理”的基礎(chǔ)上盡可能多刷一些題是行之有效的。

五、復(fù)習(xí)備考的技戰(zhàn)術(shù)策略

1.養(yǎng)成反思的習(xí)慣。沒(méi)有反思就沒(méi)有進(jìn)步，經(jīng)驗(yàn)+反思=進(jìn)步。

2.重視中、低檔的得分率。高分是由中、低檔的得分累積而成的，老實(shí)說(shuō)，考試中，根本不會(huì)的題目其實(shí)是少數(shù)，現(xiàn)在包括高考在內(nèi)的各級(jí)考試的命題，一般來(lái)說(shuō)，容易題、中等題及難題的比例大致都是5：3：2，抓住了中、低檔題的得分（150×0.8×0.8=96分），就有了溫飽水平（90分），也為小康分?jǐn)?shù)（120分）奠定了基礎(chǔ)。

有人說(shuō)高考不是看誰(shuí)得分多，而是看誰(shuí)失分少，這句話富有一定的哲理，也蘊(yùn)涵著“細(xì)節(jié)決定成敗”的深刻道理。2015年高考數(shù)學(xué)卷中，筆者的學(xué)生王依君140分，許鵬斌139分和翟少駒138分是天河區(qū)理科數(shù)學(xué)前三名。他們的共同點(diǎn)是基本功扎實(shí)，高考中、低檔題零失誤，細(xì)節(jié)方面摳得很準(zhǔn)。

3.第一輪復(fù)習(xí)穩(wěn)扎穩(wěn)打，側(cè)重點(diǎn)在將知識(shí)系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。做到章節(jié)過(guò)關(guān)、明理，不建議盲目的濫做套題。

4.高考命題的新動(dòng)向

（1）形式的變化。大題排列順序突變。理科1卷把概率統(tǒng)計(jì)放在最后;文科1卷把概率統(tǒng)計(jì)題放在第一。但不管如何變化順序，放在最后的題目還是難題，放在前面的題目還是容易題。我們只需做好自己，以不變應(yīng)萬(wàn)變，無(wú)招勝有招。

（2）本質(zhì)的變化。命題內(nèi)容從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變，突出表現(xiàn)為考查目的從關(guān)注知識(shí)到關(guān)注人文;考查目標(biāo)從常規(guī)性的問(wèn)題解決技能到創(chuàng)造性的探究能力;考查情境從學(xué)科知識(shí)化到真實(shí)情境化;試題要素從單一因素到復(fù)合因素;試題結(jié)構(gòu)從碎片到整體。特別注重試題背景的“真實(shí)情境化”。

綜上所述，如果說(shuō)“重視明理，為了數(shù)學(xué)抓數(shù)學(xué)”是屬于智力層面上的問(wèn)題，那么“重視精神，跳出數(shù)學(xué)抓數(shù)學(xué)”則是屬于非智力層面上的問(wèn)題，筆者認(rèn)為，在高考復(fù)習(xí)備考的實(shí)踐中，我們將兩者結(jié)合起來(lái)就是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和考試成績(jī)提高的“充要條件”，也終將不會(huì)是“數(shù)學(xué)虐我千百遍”，而學(xué)生們也可以“我待數(shù)學(xué)如初戀”了。