昝林峰 孫小喆 李曉平 洪炳沅 李彥博 楊靜 宮敬

1.中國石油工程建設有限公司西南分公司2.中國石油大學(北京)油氣管道輸送安全國家工程實驗室/石油工程教育部重點實驗室/城市油氣輸配技術北京市重點實驗室

頁巖氣屬于非常規(guī)天然氣，2011年國土資源部發(fā)布公告將頁巖氣作為新的獨立礦種予以管理[1]。近年來，水平井技術和壓裂技術(多層壓裂、清水壓裂、重復壓裂及同步壓裂)的長足進步有效地促進了頁巖氣的大規(guī)模開發(fā)[2-4]。在氣田開采初期，流量較大，速度較快，對于出砂問題，通常是在地面系統(tǒng)中增加除砂器進行除砂[5]，除砂器一般設在采氣樹的井口一級節(jié)流閥后[6]。由于頁巖氣加砂量巨大，即使僅有少量的砂通過除砂器后進行后續(xù)流程，長時間也會造成較大影響，對管壁尤其彎頭部位造成沖擊磨損，使得管壁結構磨損后無法承擔管內壓力，引起管道失效，造成生產事故[7]。

沖蝕研究主要針對沖蝕臨界速率和沖蝕損失率，從經驗半經驗模型到理論模型，如今依然在不斷修正，并且應用CFD進行更多的研究。美國石油組織API最早提出了最為廣泛使用的沖蝕臨界速率預測方法[8-9]。后來一些研究者對API模型的沖蝕臨界速率進行了修正，如Swedeman和Arnold[10]提出彎頭、T型三通在不同輸砂率條件下沖蝕臨界速率的估算方法；Salama[11]在Swedeman和Arnold算法的基礎上，考慮了流體密度對沖蝕臨界速率的影響；Jordan[12]引入了阻滯區(qū)概念，通過反復迭代運算求解多相流管線中的油氣沖蝕臨界速率。目前，關于沖蝕臨界速率和沖蝕損失量關聯(lián)的研究比較少。

本研究基于LedaFlow的沖蝕模塊對頁巖氣攜砂能力進行模擬計算，分析了管道直徑、壓力和流量對沖蝕臨界速率的影響；并通過Fluent軟件對臨界速率下管道的壁面最大沖蝕損失量進行數(shù)值模擬計算，得到了沖蝕臨界速率與管道壁面最大年損失量之間的關系，為生產運營提出建議。

1 管道沖蝕臨界速率計算

1.1 LedaFlow沖蝕臨界速率計算模型

沖蝕臨界速率是指流體不發(fā)生沖蝕的最高流速，當流體流速高于這一臨界值時，會發(fā)生沖蝕。這類模型在指導工程實際中發(fā)揮了重要的作用。LedaFlow基于以下API RP 14E模型(式1)進行沖蝕計算[8-9]。

(1)

式中：Ve表示沖蝕臨界速度，m/s；C為經驗系數(shù)，m/s(kg/m3)0.5，建議取值100～200。當流體為無砂且無腐蝕現(xiàn)象的流體，連續(xù)工況下C可以取值100，間歇工況可取125，對于含砂情況應根據(jù)詳情適當降低C值；ρm為流體在流動條件下的混合密度，kg/m3。

沖蝕判斷準則如式(2)及式(3)。

EVR=Vmix/Ve

(2)

Vmix=Usliq+Usgas

(3)

式中：EVR(Erosional Velocity Ratio)代表沖蝕比，是混合流體流速和沖蝕臨界速率的比值。當EVR<1時，不發(fā)生沖蝕；Vmix為流體的混合速度，m/s；Usliq為液相折算速度，m/s；Usgas為氣相折算速度，m/s。

1.2 沖蝕臨界速率影響因素分析

根據(jù)API計算模型公式，選擇對流量、管道內徑和管道出口壓力影響沖蝕臨界速率的因素進行分析。由于API模型沒有考慮含砂率的影響，故不進行分析。本節(jié)的初始模型設置為1 km管道，出口壓力10 MPa，內徑28 mm，壁厚4.5 mm，管壁粗糙度0.05 mm，起點溫度60 ℃，輸送氣體流量1.2 kg/s，含砂率為0.05。

1.2.1 氣體流量影響

由軟件內置模型可知，模型沒有考慮顆粒粒徑的影響，即所有粒徑下的計算結果均相同。因此，在初始模型的條件下，改變流量大小(1.2～0.2 kg/s)，觀察流量對沖蝕臨界速率的影響情況。

從圖1可知，隨著流量減小，沖蝕臨界速率增大。從圖2可知，沖蝕比隨著流量增大而增大，故在管徑一定的情況下，流量越大越容易發(fā)生沖蝕。在初始模型的條件下，當流量增大到0.8 kg/s以上時，沖蝕比大于1，有發(fā)生沖蝕的風險。隨著流量增大，管道沿線沖蝕臨界速率逐漸增大，沖蝕比最高點為終點，故最容易發(fā)生沖蝕的位置在終點；由于實際流體流速沿管線的變化沒有沖蝕臨界速率大，隨著流量減小，起點的沖蝕臨界速率增大，最易發(fā)生沖蝕的位置向前移。

1.2.2 管道內徑影響

如圖2所示，在流量為1.2 kg/s的條件下，最容易發(fā)生沖蝕的位置是終點位置。因此，選擇終點位置作為沖蝕臨界速率的觀察點。在其他初始條件不變的情況下，通過改變內徑從而改變管道的橫截面積，觀察內徑對沖蝕臨界速率的影響。

由圖3可知，在流量相同的情況下，終點沖蝕臨界速率隨內徑的增大，先增大后減小，但是沖蝕比隨內徑增大而不斷減小。因此，在其他條件相同的情況下，內徑越小越容易發(fā)生沖蝕。

對于變徑管，內徑逐漸變小(如圖4所示)，模擬結果如圖5所示。

從圖5可知，隨著內徑減小，沖蝕比逐漸增大，也就是越容易發(fā)生沖蝕。所以，對于變徑管，要優(yōu)先考慮內徑小的管徑。

1.2.3 出口壓力影響

其他條件與初始模型相同，計算模型為組分模型，出口壓力影響全管線的壓力，通過改變出口壓力，觀察沖蝕臨界速率的變化趨勢。由圖1可知，在流量為1.2 kg/s的條件下，從起點位置到終點位置，沖蝕比不斷增大。因此，選取起點和終點位置觀察壓力對沖蝕臨界速率的影響即可代表壓力對全管線沖蝕的影響。

從圖6可知，在流量、內徑等其他條件相同的情況下，在一定壓力變化范圍內，出口壓力越大，起點和終點沖蝕臨界速率越小，沖蝕比也越小，越不容易發(fā)生沖蝕。

2 沖蝕臨界速率下的壁面沖蝕損失分析

2.1 Fluent沖蝕數(shù)值模擬

LedaFlow軟件雖然能通過API 14E RP模型計算出沖蝕臨界速率，然后基于沖蝕比簡便地判斷是否發(fā)生沖蝕，但無法計算出具體的管壁沖蝕損失量，也沒有考慮粒徑、含砂率等因素的影響。因此，通過Fluent模擬沖蝕臨界速率對應的沖蝕損失，從而對該方法進行補充。

通過LedaFlow對3組管徑(50 mm、80 mm和100 mm)進行壓力、氣體流量、含砂率的輸送模擬，得到了不同條件下的沖蝕臨界速率，然后通過Fluent數(shù)值模擬得到3組顆粒(50 μm、200 μm和300 μm)在該

沖蝕臨界速率下的管壁最大年沖蝕損失量。在數(shù)值模擬中，選用生產中沖蝕嚴重的90°彎管進行研究[13]。

2.2 管壁沖蝕損失數(shù)值模擬結果分析

2.2.1 不同管徑下的壁面最大年沖蝕損失量

Fluent計算出的最大沖蝕率的單位為kg/(m2·s)，該值除以管道鋼材的密度可以得到單位時間內顆粒造成的管壁厚度損失ER(m/s)[14]。本研究將其轉化為管壁最大年沖蝕損失量π1( mm/a)，如式(4)。

π1=ER×3 600×24×365×1 000

(4)

選取管道在模擬的輸送條件下不同位置的沖蝕臨界速率和此時的顆粒質量流量，通過Fluent數(shù)值模擬得到在該臨界速率下管道最大的管壁年沖蝕損失量π1。80 mm管徑的計算結果如圖7所示。

從圖7可知，整體上看，在粒徑為50～300 μm時，相同的沖蝕臨界速率計算出的管壁最大年沖蝕損失量π1與顆粒粒徑有關，顆粒粒徑越大，π1越高。

由于50 mm管徑的壓降比較大，在生產末期(低含砂率區(qū))設計的工況管道起點壓力小于8 MPa，此時會出現(xiàn)負壓，工況不成立，故對于50 mm管徑沒有低含砂率區(qū)的數(shù)據(jù)。圖8表示的是200 μm粒徑在不同管徑下的計算結果。

從圖8可知：50 mm管徑的管壁最大年沖蝕損失量π1明顯大于相同沖蝕臨界速率下80 mm和100 mm管徑下的結果；隨著臨界速率的增大，80 mm管徑的π1也明顯大于100 mm管徑下的結果。因此，對于相同直徑的顆粒，管徑越小，管壁最大年沖蝕損失量越大。

2.2.2 沖蝕臨界速率與π1關系曲線修正

將圖7中50 μm粒徑的數(shù)據(jù)單獨繪制為如圖9。從圖9可以看出，在相同壓力條件下，π1與沖蝕臨界速率表現(xiàn)為正比例關系，即沖蝕臨界速率越大，管壁最大年沖蝕損失量越大。

但是對于不同壓力條件和含砂率，規(guī)律不明顯。針對壓力、質量含砂率等變量對數(shù)據(jù)進行初次修正，將同一管徑、同一粒徑下的數(shù)據(jù)修正為指數(shù)函數(shù)關系。隨后針對管徑和顆粒的粒徑進一步對數(shù)據(jù)進行修正[15]，如式(5)。

(5)

修正后結果如圖10所示。

最終得到管壁最大年沖蝕損失量計算公式,見式 (6)。

(6)

式中：P為實際壓力， MPa；P0為參照壓力， MPa，本研究取26 MPa；r為實際顆粒質量含砂率；r0為參照顆粒質量含砂率，本研究取0.001 26；d為管道內徑， mm；d0為參照管道內徑， mm，本研究取100 mm；dp0

為參照顆粒粒徑， mm，本研究取300 μm；dp為顆粒粒徑， mm。

上式中壓力的指數(shù)(0.5)和質量含砂率的指數(shù)(1.5)是根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程推導出壓力、質量含砂率和沖蝕臨界速率Ve的關系得到的。顆粒粒徑的指數(shù)(-0.2)是根據(jù)Fluent中的通用沖蝕模型得到的。

根據(jù)式(6)，可以直接通過沖蝕臨界速率計算出管壁最大年沖蝕損失量，避免了Fluent計算時間太長的問題，完善了LedaFlow中的API沖蝕計算模型。

2.2.3 公式驗證

對式(6)進行驗證。選取LedaFlow計算出的其他幾組數(shù)據(jù)，根據(jù)式(6)計算出管壁最大年沖蝕損失量，與Fluent數(shù)值模擬的結果進行對比。結果如表1所示。

表1 管壁最大年沖蝕損失公式驗證結果沖蝕臨界速率/(m·s-1)壓力/MPa質量含砂率管徑/mm顆粒粒徑/μm式(6)計算結果/(mm·a-1)Fluent數(shù)值模擬結果/(mm·a-1)誤差/%22.674 714.1000.000 21803001.822.0310.56022.832 234.0330.000 21803001.842.008.20023.002 823.9750.000 21803001.872.048.73322.674 714.0860.000 21802001.671.859.65722.832 234.0330.000 21802001.691.9412.44323.002 823.9750.000 21802001.722.0013.83522.674 714.1000.000 21801001.461.545.20322.832 234.0330.000 21801001.481.586.78123.002 823.9750.000 21801001.501.542.66422.974 343.9910.000 211003001.491.33-11.79223.023 543.9720.000 211003001.501.39-7.28023.132 933.9360.000 211003001.511.42-6.105

從表1可以看出，公式計算出的結果與數(shù)值模擬的結果，最小誤差為2.664%，最大誤差為13.835%，平均誤差為9.809%。誤差較小，模型較準確。

3 結論

(1) 通過LedaFlow軟件的模擬可知，在API RP 14E模型中影響沖蝕臨界速率的因素包括流量、管徑和出口壓力。整體上看，流量增大，沖蝕臨界速率減小，但是沖蝕比增大，故容易發(fā)生沖蝕；管道內徑和出口壓力增大，沖蝕比減小，不容易發(fā)生沖蝕。

(2) 沖蝕臨界速率對應的管壁最大年沖蝕損失量與顆粒粒徑和管徑有關，對于相同的沖蝕臨界速率，在其他流動參數(shù)均相同的情況下，對于50～300 μm的顆粒，粒徑越大，管壁最大年沖蝕損失量越大；管徑越小，管壁最大年沖蝕損失量越大。

(3) 經過修正，得到了沖蝕臨界速率和管壁最大年沖蝕損失量的關系，可根據(jù)式(6)在已知沖蝕臨界速率的情況下，計算出管壁最大年沖蝕損失量，從而設計合理的管壁厚度以及管道使用年限。