于富才，張頂立，王文波，王 凱, 李倩倩

(1. 北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044; 2. 北京市安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)研究院，北京 101100；3. 中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司, 北京 100131; 4. 北京中鐵建物資貿(mào)易有限公司， 北京 100039 5. 北京城市快軌建設(shè)管理有限公司, 北京 100027)

隧道開(kāi)挖擾動(dòng)將破壞地層的初始應(yīng)力狀態(tài)，在應(yīng)力重平衡過(guò)程中，將伴隨圍巖變形發(fā)展甚至發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞現(xiàn)象。而各類(lèi)支護(hù)結(jié)構(gòu)適時(shí)介入可以改變應(yīng)力轉(zhuǎn)移的方向，協(xié)助隧道結(jié)構(gòu)體系盡快實(shí)現(xiàn)二次平衡。可見(jiàn)，在力學(xué)上，隧道結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過(guò)程即為隧道支護(hù)——圍巖體系在一定空間范圍和時(shí)間尺度內(nèi)的應(yīng)力再平衡過(guò)程。隧道圍巖變形具有科學(xué)性、及時(shí)性、可靠性和便捷性的特點(diǎn)，目前已經(jīng)成為表征支護(hù)—圍巖體系時(shí)空特性的最直觀指標(biāo)[1]。

收斂約束法是隧道結(jié)構(gòu)初期設(shè)計(jì)的一種基本工具，包括圍巖特性曲線、支護(hù)特性曲線和縱向變形曲線三項(xiàng)基本內(nèi)容[2-3]。其中，縱向變形曲線(以下簡(jiǎn)稱(chēng)LDP)能夠反映隧道變形的時(shí)空效應(yīng)，可有效指導(dǎo)支護(hù)結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度及施作時(shí)機(jī)的確定，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就此已開(kāi)展了大量的研究工作并取得了許多有益的成果?；跀?shù)值模擬結(jié)果，Panet等[4]擬合了掌子面后方圍巖變形與距掌子面距離的函數(shù)關(guān)系，隨后，經(jīng)Panet[5]修正后得到了彈性和彈塑性分析的統(tǒng)一函數(shù)形式；González-Nicieza等[6]考慮兩種非圓斷面的影響，得到了包含角度和埋深參數(shù)的洞壁圍巖徑向位移的LDP修正公式；Unlu等[7]在隧道彈性圍巖LDP擬合公式中考慮了泊松比的影響；Vlachopoulos等[8]采用二維軸對(duì)稱(chēng)模型分析理想彈塑性圍巖中圓形隧道的變形特性，建立了最大塑性區(qū)半徑與LDP的函數(shù)關(guān)系(以下稱(chēng)Vlachopoulos公式)；隨后，Alejano等[9]將這一公式推廣到了應(yīng)變軟化巖體中；吳順川等[10]根據(jù)三維數(shù)值模擬結(jié)果，建立了不同BQ(巖體基本質(zhì)量定量分級(jí)標(biāo)準(zhǔn))水平和不同埋深條件下LDP的擬合公式?；诿魉冯娏λ淼?Mingtam Power Cavern)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，提出了隧道徑向變形與距掌子面距離關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)擬合公式[11]；李煜舲等[12]提出了新的掘進(jìn)效應(yīng)函數(shù)并闡明了各參數(shù)的適用范圍及物理意義。張常光等[13]對(duì)等值應(yīng)力場(chǎng)下圓形隧道位移釋放系數(shù)的求取方法進(jìn)行了系統(tǒng)的比較分析，證明了Vlachopoulos公式的合理性。但是，既往研究對(duì)隧道圍巖變形的空間分布和演化規(guī)律的分析仍不夠系統(tǒng)，各類(lèi)隧道LDP的計(jì)算公式在實(shí)際應(yīng)用中仍存在諸多限制，如彈性或彈塑性圍巖中圓形隧道的計(jì)算公式不能考慮非圓斷面的影響，彈性圍巖中兩種概化非圓斷面隧道的計(jì)算公式不能考慮復(fù)雜圍巖特性和實(shí)際隧道斷面的影響，而根據(jù)單一隧道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲得的擬合公式則僅適用于特定工程。

因此，采用三維有限差分方法，從隧道洞周?chē)鷰r變形和沿隧道軸向的圍巖縱向變形兩個(gè)方面，對(duì)自重壓力場(chǎng)下理想彈塑性圍巖中未支護(hù)隧道圍巖變形的時(shí)空特性進(jìn)行分析，并采用擬合分析方法獲得圍巖縱向變形曲線的預(yù)測(cè)公式，為指導(dǎo)工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)化設(shè)計(jì)與施工提供重要依據(jù)。

1 數(shù)值模擬方案

根據(jù)相關(guān)研究成果[14-15]，隧道圍巖變形遵循“變形加速→急劇變形→緩慢變形→變形穩(wěn)定”的共性演化規(guī)律，與圍巖力學(xué)性質(zhì)、支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)特性和施作時(shí)機(jī)、開(kāi)挖方案等因素?zé)o關(guān)，說(shuō)明開(kāi)挖方案和支護(hù)結(jié)構(gòu)僅能通過(guò)控制圍巖的應(yīng)力釋放降低圍巖的變形速率和變形量，不能改變基本的圍巖變形規(guī)律。因此，基于我國(guó)鐵路行業(yè)的發(fā)展特點(diǎn)，參考文獻(xiàn)[16]，以速度350 km/h高速鐵路客運(yùn)雙線隧道為研究對(duì)象,見(jiàn)圖1，采用有限差分程序FLAC3D對(duì)無(wú)支護(hù)隧道圍巖變形的時(shí)空特性進(jìn)行分析。為提高計(jì)算效率，建立以O(shè)1O3為對(duì)稱(chēng)軸的三維分析模型,見(jiàn)圖2，模型尺寸為140 m×77.43 m×152.54 m(長(zhǎng)度×高度×寬度)，均大于10倍隧道半跨寬度，模型包含184 851個(gè)節(jié)點(diǎn)和172 480個(gè)單元。三維模型的6個(gè)邊界均在法向方向采用位移約束，不同埋深條件通過(guò)在邊界施加的法向應(yīng)力進(jìn)行模擬。采用逐步開(kāi)挖法[8]分析開(kāi)挖擾動(dòng)下圍巖變形的動(dòng)態(tài)特征，開(kāi)挖進(jìn)尺為1 m。

采用二維模型計(jì)算圍巖最終變形和塑性區(qū)半徑，模型共包含2 622個(gè)節(jié)點(diǎn)和1 232個(gè)單元，有限差分網(wǎng)格劃分與三維模型的xz截面一致。

圍巖采用理想彈塑性本構(gòu)模型和Mohr-coulomb屈服準(zhǔn)則，地層側(cè)壓力系數(shù)為1，物理力學(xué)參數(shù)取值與文獻(xiàn)[8]一致，并基于Hoek方法[17]計(jì)算等效黏聚力c和等效內(nèi)摩擦角φ,見(jiàn)表1。

表1 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

注：① 組別2-1與組別1-1的參數(shù)取值完全一致，后文將不做重復(fù)分析；② 表中，σci為完整巖石的單軸抗壓強(qiáng)度。

實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)三維模型中距掌子面不同距離的8個(gè)斷面的圍巖位移(見(jiàn)圖3(a))，每個(gè)斷面包含25個(gè)監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)(見(jiàn)圖3(b))。通過(guò)分析各斷面不同測(cè)點(diǎn)處的徑向位移(分別指向各弧線圓心，折線段指向圓心O1)，總結(jié)未支護(hù)隧道圍巖變形的分布特點(diǎn)及動(dòng)態(tài)演化特征，確定隧道工程現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)的重要監(jiān)測(cè)點(diǎn)。隨后對(duì)隧道圍巖關(guān)鍵位置處LDP進(jìn)行擬合分析，構(gòu)建隧道圍巖縱向變形的預(yù)測(cè)公式。

2 隧道洞周?chē)鷰r變形的時(shí)空特性

2.1 圍巖變形的空間分布特點(diǎn)

利用二維模型計(jì)算隧道斷面測(cè)點(diǎn)的最終徑向位移和等效塑性半徑，見(jiàn)表2。結(jié)果表明，歸一化塑性半徑越大，圍巖最終徑向位移越大。根據(jù)隧道洞壁歸一化徑向位移的空間分布情況(見(jiàn)圖4)，隧道斷面非圓效應(yīng)隨塑性半徑的增大逐漸減弱，圍巖位移的空間分布趨于均勻。其中，圓弧O1AB和圓弧O3CD之間(即BC段)斷面線型較為復(fù)雜，應(yīng)力集中將導(dǎo)致B、C兩點(diǎn)之間(即103.9°～129.2°范圍內(nèi))圍巖變形向下波動(dòng)較大，而圓弧O1AB和圓弧O3CD段圍巖變形則相對(duì)均勻。

表2 二維平面模型計(jì)算結(jié)果

注：① 歸一化塑性半經(jīng)=等效塑性半經(jīng)/隧道半跨寬度，等效塑性半徑根據(jù)面積等效原則計(jì)算；② 文中絕對(duì)位置值的正負(fù)號(hào)僅表示位移方向，指向隧道內(nèi)部為負(fù)，指向隧道外部為正。

根據(jù)圍巖變形空間分布特點(diǎn)，分析拱頂(0°)、拱肩(45°)、拱腰(90°)、拱腳(110.6°和129.2°)和拱底(180°)6個(gè)典型測(cè)點(diǎn)的位移計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表3。結(jié)果表明，拱腳位置的圍巖徑向位移最小，而拱底位置最大，且最大值和拱頂位移的比值與塑性半徑成反比，比值最大為1.40，因此，施工中應(yīng)密切關(guān)注拱底隆起，盡早施做仰拱結(jié)構(gòu)并及時(shí)回填，防止圍巖破壞，保證施工進(jìn)度。由于61%的隧道施工事故為圍巖坍塌和冒頂片幫[18]，施工中應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)測(cè)道床底面以上圍巖變形(即拱頂、拱肩和拱腰位置)，與實(shí)際工程中常見(jiàn)的圍巖變形監(jiān)測(cè)方案一致。由圖4、表3可知，圍巖位移在圓弧O1AB段的空間分布較為均勻，拱頂和拱肩位置的位移最大，且二者的比值在0.95～1.06之間，差異較小，因此，拱頂徑向位移是表征圍巖安全狀態(tài)的重要指標(biāo)。

表3 隧道洞壁關(guān)鍵位置歸一化徑向位移計(jì)算結(jié)果

注：歸一化徑向位移=不同位置最終徑向位移/拱頂最終徑向位移。

2.2 圍巖變形的演化規(guī)律

不同開(kāi)挖階段的圍巖徑向位移演化特征見(jiàn)圖5，圍巖徑向位移計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。歸一化塑性半經(jīng)以組別1-2、2-3、1-5和2-5為例，綜合分析可知：

(1) 未開(kāi)挖到監(jiān)測(cè)斷面時(shí)，掌子面的約束效應(yīng)顯著，圍巖變形較小，斷面的非圓效應(yīng)影響較小，圍巖位移的空間分布較為均勻；開(kāi)挖面到達(dá)監(jiān)測(cè)斷面以后，圍巖變形快速增加，且以后各階段圍巖變形分布曲線呈現(xiàn)自相似特性。

(2) 根據(jù)組別2-3計(jì)算結(jié)果，在距離掌子面15 m處，圍巖徑向位移最大值出現(xiàn)在拱頂，在掌子面距監(jiān)測(cè)斷面較近直至到達(dá)或超越監(jiān)測(cè)斷面后，圍巖徑向位移最大值均出現(xiàn)在拱底，而最小值則始終位于B、C兩點(diǎn)之間；在弧線O1AB段，圍巖徑向位移最大值均出現(xiàn)在拱頂或拱肩位置，且二者差異不大，符合圍巖變形的空間分布特點(diǎn)，說(shuō)明掌子面后方各階段圍巖變形的空間分布特點(diǎn)基本一致，因此，掌子面后方圍巖變形空間分布曲線具有自相似特征。

綜上所述，在自重應(yīng)力條件下，道床底板以上區(qū)域的圍巖變形分布較為均勻，相對(duì)于此，隧道拱底隆起則將隨圍巖性質(zhì)的增強(qiáng)而增大。結(jié)合圍巖變形隨時(shí)間發(fā)展的自相似特性，以隧道拱頂?shù)膰鷰r變形規(guī)律表征隧道結(jié)構(gòu)體系的穩(wěn)定性是合理的。但是，由于實(shí)際工程的地層應(yīng)力和圍巖物理力學(xué)參數(shù)往往是復(fù)雜多變的，分析時(shí)應(yīng)結(jié)合多個(gè)位置的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，反分析地層的實(shí)際條件，確定合理的處置措施和時(shí)機(jī)。

表4 不同開(kāi)挖階段圍巖變形計(jì)算結(jié)果(組別2-3)

注：2.2節(jié)及后文中，歸一化徑向位移=不同開(kāi)挖階段不同位置徑向位移/拱頂最終徑向位移。

3 隧道拱頂圍巖的縱向變形曲線

3.1 拱頂圍巖縱向變形的擬合分析

根據(jù)上述分析結(jié)果，隧道施工中的坍塌和冒頂片幫安全事故主要集中在弧線O1AB段(見(jiàn)圖4)，而拱頂和拱肩是安全風(fēng)險(xiǎn)最集中的位置，且拱肩變形與拱頂十分接近，因此，可將拱頂變形作為評(píng)價(jià)隧道安全狀態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行擬合分析。

( 1 )

( 2 )

根據(jù)分析，在掌子面前方，由于核心土約束效應(yīng)顯著，隧道斷面非圓效應(yīng)較弱，參數(shù)h取恒定值為1.25，即當(dāng)歸一化的距掌子面距離X*≤0時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為

( 3 )

表5 參數(shù)擬合結(jié)果

在掌子面后方，即X*≥0時(shí)，采用式( 4 )進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果見(jiàn)圖7、表6，相關(guān)系數(shù)均大于0.97，擬合效果良好，表達(dá)式為

( 4 )

表6 擬合參數(shù)取值

k=-2.362

( 5 )

( 6 )

式( 1 )～式( 6 )的計(jì)算結(jié)果和數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的吻合較好(見(jiàn)圖9)，說(shuō)明隧道拱頂LDP預(yù)測(cè)公式適用于速度350 km/h高速鐵路客運(yùn)專(zhuān)線隧道，可為類(lèi)似隧道圍巖安全控制提供科學(xué)依據(jù)。

表7 參數(shù)擬合結(jié)果

3.2 拱頂圍巖縱向變形曲線對(duì)比分析

Vlachopoulos基于對(duì)等值地應(yīng)力下巖質(zhì)圓形隧道的數(shù)值計(jì)算結(jié)果，提出了LDP與圍巖塑性區(qū)最大半徑關(guān)系的擬合公式，其考慮了埋深和圍巖力學(xué)性質(zhì)的影響，具有良好的適用性[13]。任選3組新工況進(jìn)行數(shù)值分析，見(jiàn)表8，通過(guò)對(duì)比式( 1 )～式( 6 )計(jì)算結(jié)果和Vlachopoulos公式計(jì)算結(jié)果的計(jì)算誤差，驗(yàn)證所提出公式預(yù)測(cè)高速鐵路隧道拱頂LDP的適用性。

表8 圍巖物理力學(xué)參數(shù)

( 7 )

( 8 )

( 9 )

根據(jù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖10，式( 1 )～式( 6 )計(jì)算結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果的差異明顯小于Vlachopoulos公式，證明了式( 1 )～式( 6 )能夠更好的預(yù)測(cè)高速鐵路隧道拱頂LDP，對(duì)隧道圍巖變形預(yù)測(cè)分析、支護(hù)措施設(shè)計(jì)和施工安全控制具有重要意義。

4 結(jié)論

采用數(shù)值模擬方法分析自重應(yīng)力場(chǎng)下隧道圍巖變形的空間分布特點(diǎn)和演化規(guī)律，通過(guò)擬合分析提出適用于高速鐵路隧道的圍巖縱向變形計(jì)算公式，對(duì)實(shí)際工程具有重要的指導(dǎo)意義。

(1) 圍巖性質(zhì)越好，隧道下部圍巖變形相對(duì)隧道上部越大，施工中應(yīng)盡早施作仰拱結(jié)構(gòu)或采取其它有效的控制措施；在隧道開(kāi)挖邊界的兩個(gè)曲率變化關(guān)鍵點(diǎn)之間，圍巖變形最?。凰淼郎喜繃鷰r變形分布較為均勻，最大值出現(xiàn)在拱頂或拱肩位置，拱頂徑向位移可作為評(píng)價(jià)隧道工程安全狀態(tài)的關(guān)鍵指標(biāo)。

(2) 在掌子面前方，核心土的約束效應(yīng)顯著，隧道斷面非圓效應(yīng)較弱，位移分布較為均勻；在掌子面后方，圍巖變形快速增加，隧道斷面非圓效應(yīng)顯著，但是各階段的變形分布呈現(xiàn)了明顯的自相似特征，說(shuō)明隧道洞周各點(diǎn)的圍巖變形演化規(guī)律基本一致。

(3) 隧道斷面非圓效應(yīng)隨圍巖塑性半經(jīng)的增大逐漸減小，隧道拱頂LDP的預(yù)測(cè)公式為分段函數(shù)；通過(guò)任選的3種新工況與Vlachopoulos公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，證明了所提出的高速鐵路隧道拱頂圍巖縱向變形預(yù)測(cè)公式的適用性良好。