秦 進(jìn)，吳旋科，徐 彥，王 煜，屈文萱，曾藝佳

(1. 中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院， 湖南 長沙 410075；2. 軌道交通大數(shù)據(jù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖南 長沙 410075;3. 中國國家鐵路集團(tuán)有限公司 客運(yùn)部, 北京 100844；4. 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 電子計(jì)算研究所, 北京 100081)

我國目前擁有全世界最大規(guī)模的高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)，且高鐵已成為我國鐵路旅客運(yùn)輸?shù)闹髁Α?018年全路完成旅客發(fā)送量33.7億人次，其中動(dòng)車組完成20.05億人次，占旅客總數(shù)的近60%[1]。盡管高鐵已經(jīng)成為旅客出行的一種主要交通方式，但是相對航空、汽運(yùn)等旅客運(yùn)輸方式，其市場化經(jīng)營水平仍明顯落后，尤其是高鐵客票票價(jià)的制定，仍是按照 “固定費(fèi)率，遞遠(yuǎn)遞減”原則進(jìn)行設(shè)置，未能充分考慮旅客出行特征等實(shí)際情況，而且缺乏科學(xué)靈活的市場化調(diào)整機(jī)制。在固定費(fèi)率票價(jià)制下，所有高鐵列車在相同區(qū)段上的票價(jià)完全一致，導(dǎo)致部分車次車票供不應(yīng)求和部分車次客座率低下的情況同時(shí)存在，嚴(yán)重影響了高鐵服務(wù)水平和企業(yè)效益的提高。

國務(wù)院2015年在推進(jìn)價(jià)格機(jī)制改革時(shí)，將鐵路行業(yè)作為價(jià)格改革的重點(diǎn)，要求堅(jiān)持市場決定、推進(jìn)價(jià)格改革。2016年獲得高鐵自主定價(jià)權(quán)后，中國鐵路開始探索高鐵票價(jià)市場化方向，如2017年4月首次大規(guī)模調(diào)整(提高)東南沿海高鐵票價(jià)，2018年對開行動(dòng)臥執(zhí)行不同日期不同定價(jià)等。這些改革實(shí)踐為下一步高鐵票價(jià)全面市場化積累了有益的經(jīng)驗(yàn)和真實(shí)的數(shù)據(jù)?？傊?，在國家大力推進(jìn)供給側(cè)改革的大背景下，面向高鐵市場的旅客出行需求規(guī)律，優(yōu)化高鐵客票定價(jià)策略，在均衡動(dòng)車組運(yùn)能利用率的同時(shí)提高企業(yè)效益，已成為我國高鐵現(xiàn)階段發(fā)展中亟待解決的關(guān)鍵問題。

發(fā)達(dá)國家的民航、長途汽車和酒店等服務(wù)行業(yè)，廣泛應(yīng)用基于收益管理的經(jīng)營策略，實(shí)現(xiàn)了服務(wù)水平和效益的雙贏。收益管理思想的核心，就是根據(jù)客戶不同的需求特征和價(jià)格彈性，向客戶執(zhí)行不同的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)。文獻(xiàn)[2]提出了基于市場競爭的航班收益管理動(dòng)態(tài)定價(jià)模型；文獻(xiàn)[3]基于馬爾科夫決策過程，研究了相同起終點(diǎn)可替代航班的收益管理定價(jià)問題；文獻(xiàn)[4]考慮旅客支付意愿，研究了不同席位等級的航空隨機(jī)動(dòng)態(tài)定價(jià)問題；文獻(xiàn)[5]研究了雙艙航空的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，通過模型求解確定不同等級席位數(shù)量以及最優(yōu)價(jià)格。文獻(xiàn)[2-5]都是針對航空動(dòng)態(tài)定價(jià)問題展開，但由于航空與鐵路的服務(wù)模式存在差異，其成果并不能直接用于鐵路動(dòng)態(tài)定價(jià)問題。鐵路運(yùn)輸相比航空運(yùn)輸涉及的停站數(shù)量更多，運(yùn)輸能力更大，導(dǎo)致高鐵動(dòng)態(tài)定價(jià)問題相對航空定價(jià)復(fù)雜很多。文獻(xiàn)[6]借鑒航空收益管理，對已有的鐵路客運(yùn)與貨運(yùn)收益管理模型與方法展開綜述，分析了不同方法之間的差異，并指出未來的研究方向，但未能給出具體的模型及算法；文獻(xiàn)[7]研究了基于不確定需求的商品動(dòng)態(tài)定價(jià)問題，提出不確定需求預(yù)測模型，但一般商品的存量可調(diào)節(jié)，而鐵路列車席位數(shù)量相對固定，因此該方法并不直接適用于鐵路動(dòng)態(tài)定價(jià)問題。

在鐵路定價(jià)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[8]率先研究了我國鐵路動(dòng)態(tài)票價(jià)最優(yōu)策略和實(shí)用性問題，并給出遞推公式；文獻(xiàn)[9]考慮市場競爭以及旅客的選擇行為，探討了雙層規(guī)劃模型在制定鐵路票價(jià)問題中應(yīng)用的合理性；文獻(xiàn)[10]以時(shí)間敏感性、價(jià)格敏感性以及出發(fā)時(shí)段偏好為依據(jù)，在對旅客進(jìn)行分類的基礎(chǔ)上，研究了同一OD間兩列平行車次的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題；文獻(xiàn)[11]以京滬高鐵為例，考慮不同交通方式的競爭特性，基于Logit模型分析收入與票價(jià)之間的關(guān)系，提出收益優(yōu)化的票價(jià)范圍。在鐵路票額領(lǐng)域，文獻(xiàn)[12]根據(jù)旅客選擇行為的不同影響因素，進(jìn)行客運(yùn)市場劃分，以期望出行成本作為基準(zhǔn)，以最大化運(yùn)輸企業(yè)收入為目標(biāo)，利用前景理論構(gòu)建彈性需求下的高速鐵路差異化定價(jià)模型；文獻(xiàn)[13]提出基于用戶平衡分析的鐵路票額分配計(jì)劃制定及評價(jià)方法；文獻(xiàn)[14]探究了票價(jià)制定與席位存量及需求之間的關(guān)系，建立了高鐵座位存量與差別定價(jià)聯(lián)合決策模型；文獻(xiàn)[15]提出在單一票價(jià)下，多列車多停站方案的票額分配方法。文獻(xiàn)[8-15]針對票價(jià)或票額進(jìn)行單項(xiàng)優(yōu)化研究，而對票價(jià)票額綜合優(yōu)化的研究較少。也有學(xué)者對票價(jià)及票額進(jìn)行綜合優(yōu)化研究，并取得了階段性成果。文獻(xiàn)[16-17]研究了多交通方式競爭下的票價(jià)及票額綜合優(yōu)化問題，并采用人工蜂群算法對模型進(jìn)行求解，模型求解基于啟發(fā)式算法而未能提出明確的、可供遵循的定價(jià)規(guī)律；文獻(xiàn)[18]研究了需求波動(dòng)條件下、不同時(shí)段下的票價(jià)及票額綜合優(yōu)化問題，但僅研究了單列車的情況，未考慮多列車情況下旅客的選擇行為。

針對上述問題，本文基于歷史售票數(shù)據(jù)，針對旅客在預(yù)售期不同時(shí)段的出行需求特征與旅客在多列車之間的選擇行為，基于單一票價(jià)下高鐵客票數(shù)據(jù)，預(yù)測全預(yù)售期的高鐵客流分布規(guī)律，在此基礎(chǔ)上，通過對高鐵預(yù)售期進(jìn)行時(shí)段劃分，以期望收益最大化為目標(biāo)提出動(dòng)態(tài)定價(jià)與票額分配協(xié)同優(yōu)化模型，通過設(shè)計(jì)分步解析算法對模型進(jìn)行求解。

1 變量定義與假設(shè)

本文所研究的問題可描述如下：給定高鐵線路，根據(jù)歷史售票數(shù)據(jù)，分析預(yù)售期不同時(shí)段客流需求變化規(guī)律，劃分高鐵預(yù)售期時(shí)段，并預(yù)測動(dòng)態(tài)定價(jià)下高鐵客流需求，以期望收益最大化為目標(biāo)，為各個(gè)時(shí)段不同列車的各個(gè)OD制定合理的票價(jià)與票額分配方案。

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，做出如下合理假設(shè)：

(1) 列車開行方案已經(jīng)給定且不能改變。

(2) 所有高鐵動(dòng)車組定員數(shù)量保持一致。

(3) 為鼓勵(lì)旅客提前購票，隨著列車發(fā)車時(shí)刻的臨近，高鐵票價(jià)只升不降。

(4) 在相同條件下，優(yōu)先發(fā)售長途車票。

(5) 不考慮列車席位等級以及預(yù)售期票額超售問題。

(6) 不考慮旅客中轉(zhuǎn)換乘及退票等情況。

定義變量如下：

2 模型構(gòu)建

2.1 彈性客流函數(shù)

客流是鐵路旅客運(yùn)輸組織的基礎(chǔ)，是動(dòng)態(tài)定價(jià)與票額分配的重要依據(jù)。根據(jù)一般性，客流往往隨著出行成本的變化而波動(dòng)，即客流可以認(rèn)為是關(guān)于票價(jià)的彈性函數(shù)。首先構(gòu)造彈性需求函數(shù)，基于歷史售票數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，預(yù)測不同票價(jià)水平下任意OD對之間的客流，然后通過效用函數(shù)將客流分配至列車。

r∈Rs∈Sk∈{1,2,…,T}

( 1 )

式中：ω為時(shí)間費(fèi)用轉(zhuǎn)換參數(shù)。

根據(jù)當(dāng)前客票統(tǒng)計(jì)，獲得任意區(qū)段(r,s)在當(dāng)前票價(jià)水平下的基準(zhǔn)客流量Qrs，則單一票價(jià)下在區(qū)段(r,s)上的彈性客流需求為[20]

qrs=Qrs·exp(-ηcrs)r∈Rs∈S

( 2 )

( 3 )

式中：η為彈性系；crs為高鐵出行平均費(fèi)用，元。

r∈Rs∈Sk∈{1,2,…,T}

( 4 )

式中：θ為換算參數(shù)。

r∈Rs∈Sk∈{1,2,…,T}

( 5 )

式中：F(t)為購票量累積分布函數(shù)。

2.2 數(shù)學(xué)模型

( 6 )

( 7 )

以期望收益最大化為目標(biāo)，構(gòu)建多列車多時(shí)段的高速鐵路動(dòng)態(tài)定價(jià)及票額分配協(xié)同優(yōu)化模型為

( 8 )

s.t.

?(r,s) ?h,k∈{1,2,…,T}

( 9 )

?(r,s) ?h,k∈{2,…,T}

(10)

?h,m∈{1，2,…,L}

(11)

式( 8 )以時(shí)段票價(jià)和票額分配為決策變量，以期望客票總收益最大化構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)；式( 9 )為票價(jià)上下限約束；式(10)表示臨近發(fā)車不降價(jià)約束；式(11)表示考慮區(qū)間重疊的列車最小區(qū)段能力約束。

3 求解算法

本文提出的高鐵動(dòng)態(tài)票價(jià)與票額分配優(yōu)化模型為非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題，難以使用精確算法對模型進(jìn)行精確求解。根據(jù)鐵路多區(qū)段運(yùn)輸?shù)奶匦砸约吧鲜鰞?yōu)化模型的特點(diǎn)，提出一種分步求解算法對上述問題進(jìn)行求解：

首先基于Logit模型預(yù)測票價(jià)變動(dòng)后的期望客流量，建立收益函數(shù)，以票價(jià)為自變量，通過對收益函數(shù)極大值的推導(dǎo)計(jì)算，確定當(dāng)前時(shí)段最優(yōu)票價(jià)；然后根據(jù)當(dāng)前時(shí)段的最優(yōu)票價(jià)預(yù)測各OD期望客流，最后考慮不同出行OD的區(qū)間重疊問題，以人公里數(shù)最大為原則，通過票額預(yù)分、短途套用以及席位復(fù)用等方式，確定任意時(shí)段不同列車各OD的票額分配。

3.1 票價(jià)決策

在高速鐵路動(dòng)態(tài)定價(jià)模型中，列車需滿足臨近發(fā)車不降價(jià)約束，單列車以期望收益最大化為目標(biāo)進(jìn)行時(shí)段票價(jià)決策

(12)

s.t.

?(r,s)k∈{2,…,T}

(13)

式(13)表示臨近發(fā)車不降價(jià)約束。

由期望售票量的定義

(14)

令列車期望收益最大化，則取

(15)

將式( 1 )～式( 5 )代入式(15)，得

(16)

(17)

式中：e0為某列優(yōu)化列車以外其他列車的效用總和。

將式(17)代入式(16)得

(18)

(19)

式(19)中，Rhrs(·)對票價(jià)求偏導(dǎo)，得

(20)

(21)

在式(21)中，當(dāng)列車數(shù)量n的取值較大時(shí)

(22)

將式(22)代入式(21)得

(23)

對式(23)經(jīng)恒等變換得到朗伯W函數(shù)為

(24)

根據(jù)文獻(xiàn)[22]，式(24)的解可以表示為

(25)

式中：W1為朗伯W函數(shù)。

最優(yōu)票價(jià)為

(26)

則列車h在第k時(shí)段的票價(jià)決策為

(27)

3.2 票額分配

各列車各時(shí)段的票價(jià)確定后，根據(jù)式( 1 )～式( 5 )可以計(jì)算得到各列車各時(shí)段的期望客流量，考慮不同列車不同OD旅客存在購票時(shí)序的先后問題，為保障列車長途能力不被過早裂解，以人公里數(shù)最大為原則，確定各時(shí)段的票額分配，并優(yōu)先發(fā)售長途車票。

3.2.1 預(yù)售期前T-1個(gè)時(shí)段

列車h在第k時(shí)段票額分配總量為

k∈{1，2,…,T-1}

(28)

式(28)表示為兼顧不同時(shí)段旅客的購票公平，以列車h在時(shí)段k的期望客流占全預(yù)售期客流總量的比例，從列車能力中劃分同等比例的席位作為當(dāng)前時(shí)段的票額分配總量。

借鑒文獻(xiàn)[13]中的分類思想，根據(jù)票額分配中票源的不同，可以將票額分為票額分配票源和短途套用票源。

(1) 票額分配票源

k∈{1，2,…,T-1}}

(29)

(2) 短途套用票源

m∈{1，2,…,L}k∈{1，2,…,T-1}

(r,s)≠(1,L+1)}

(30)

s.t.

(31)

式(30)為列車最小區(qū)段的最小需求量；式(31)為第k時(shí)段短途套用票源需滿足當(dāng)前時(shí)段的剩余票額約束。

3.2.2 預(yù)售期第T時(shí)段

由于預(yù)售期前T-1個(gè)時(shí)段售出的車票均以全程席位直接售出，或以短途拼接全程席位售出，故剩余席位也為全程席位，則預(yù)售期前T-1個(gè)時(shí)段的剩余票額即為時(shí)段T的可發(fā)售票額為

(32)

由于當(dāng)前時(shí)段為最后一個(gè)預(yù)售時(shí)段，為達(dá)到收益最大化，當(dāng)前時(shí)段不設(shè)票額限制，當(dāng)前時(shí)段的票額即為列車剩余席位能力。

3.3 算法步驟

算法具體步驟如下：

Step1設(shè)置模型參數(shù)：預(yù)售期時(shí)段總數(shù)T、預(yù)售期D、線路區(qū)段數(shù)L、列車數(shù)n、列車能力C、上限票價(jià)以及下限票價(jià)。

Step5票額分配：若k

Step6計(jì)算模型總收益R，若Rmax

Step7輸出列車票價(jià)及票額優(yōu)化方案。

4 算例分析

以京滬高鐵上行列車動(dòng)態(tài)定價(jià)為例，某一時(shí)段內(nèi)共有4趟上行列車，共涉及7個(gè)區(qū)段，8個(gè)停站，列車停站方案見圖1，列車能力C=1 015，預(yù)售期天數(shù)D=30，Logit模型參數(shù)借鑒文獻(xiàn)[16]進(jìn)行取值：票價(jià)敏感度參數(shù)θ=0.012，時(shí)間效用轉(zhuǎn)換參數(shù)ω=36，彈性系數(shù)η=0.04[20]，各列車各OD以現(xiàn)行二等座票價(jià)為基礎(chǔ)，上下浮動(dòng)15%。

對京滬高鐵線2016年8月至2017年7月歷史售票數(shù)據(jù)使用指數(shù)分布擬合方法，統(tǒng)計(jì)得到高鐵列車預(yù)售期內(nèi)上?！本┑氖燮睆?qiáng)度隨預(yù)售期天數(shù)變化規(guī)律，對其采用得到售票強(qiáng)度的概率分布函數(shù)，見圖2。

(33)

則截至預(yù)售期第t天的累積購票強(qiáng)度函數(shù)為

(34)

根據(jù)歷史售票數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)預(yù)售期內(nèi)售票量隨時(shí)間的累計(jì)強(qiáng)度分布規(guī)律，利用特征識別法，將預(yù)售期劃分為6個(gè)時(shí)段，見圖3。

在單一票價(jià)下各列車票價(jià)、運(yùn)行時(shí)間以及客流數(shù)據(jù)見表1～表3。

表1 單一票價(jià)下列車各OD票價(jià) 元

以表1為基準(zhǔn)票價(jià)，表3為客流數(shù)據(jù)，求得單一票價(jià)下的收益為2 100 422元。

考慮各OD不同列車的票價(jià)及行程時(shí)間等因素對旅客出行選擇行為的影響，采用提出的動(dòng)態(tài)票價(jià)與票額分配協(xié)同優(yōu)化方法，首先基于Logit模型進(jìn)行客流預(yù)測，然后根據(jù)式(26)～式(27)對列車各OD不同時(shí)段進(jìn)行票價(jià)優(yōu)化，最終根據(jù)式(28)～式(32)得到各OD不同列車不同時(shí)段的票額分配方案，通過優(yōu)化計(jì)算，在相同原始客流數(shù)據(jù)下，模型所得優(yōu)化方案的總收益為2 204 436元，較單一票價(jià)下收益增長4.95%。

由于本文涉及OD數(shù)量多，不便全部提供，此處以上?！暇?，上海—北京以及南京—北京3個(gè)共同區(qū)段為例，各列車票價(jià)及票額分配方案的計(jì)算結(jié)果見表4，表4中總收益欄為列車包含所有OD的總收益水平；G2列車上?！本﹨^(qū)段在預(yù)售期第V時(shí)段達(dá)到上限票價(jià)；G12、G14列車上?！本﹨^(qū)段在預(yù)售期第Ⅵ時(shí)段達(dá)到上限票價(jià)。

在預(yù)售期初期，旅客的票價(jià)敏感性較高，降價(jià)銷售可以吸引客流。表4中，列車各區(qū)段票價(jià)隨時(shí)段的增加而增長；其中，G2、G14相比G12、G24的停站少，可服務(wù)的出行區(qū)段少，其主要面向大站到發(fā)旅客，因此在初期時(shí)段的三個(gè)相同區(qū)段上，其票價(jià)均低于G12、G24同期水平，這樣有利于G2、G14優(yōu)先吸引大站到發(fā)客流；而在預(yù)售期后期，旅客的時(shí)間敏感性增強(qiáng)，相比于票價(jià)水平，旅客會更關(guān)注出行的時(shí)間成本，因此表4中，在預(yù)售期后期，即使G2、G14同區(qū)段票價(jià)高于G12、G24，客流量依然高于G12、G24。

表2 列車各OD運(yùn)行時(shí)間(G12/G14/G2/G24) h

表3 單一票價(jià)下列車各OD日客流量(G12/G14/G2/G24) 人次

表4 列車部分OD票價(jià)及票額分配方案

續(xù)表4 列車部分OD票價(jià)及票額分配方案

表5 G12客流時(shí)段需求量 人次

以G12為例，對比了動(dòng)態(tài)定價(jià)和單一定價(jià)下，列車各時(shí)段的客流需求量見表5。同單一定價(jià)相比，在動(dòng)態(tài)定價(jià)下，預(yù)售期初期的客流需求量上升，后期下降，購票需求期存在前移的趨勢。出現(xiàn)上述情況的原因在于，在預(yù)售期初期，動(dòng)態(tài)定價(jià)的票價(jià)下浮低于基準(zhǔn)，能吸引更多旅客提前訂票，而使后期購票數(shù)量有所減少；而在預(yù)售期最后時(shí)段，由于解除了票額限制，列車席位更多地向短途旅客開放，同時(shí)相比于全程票達(dá)到上限票價(jià)，短途票價(jià)浮動(dòng)水平相對較低，從而引起短途購票數(shù)量的增加。

以上?！本﹨^(qū)段各列車各時(shí)段的票價(jià)水平為例，分析不同列車在不同時(shí)段的票價(jià)水平及漲幅規(guī)律見圖4。

列車時(shí)段票價(jià)的增長速率受客流需求量的影響。圖4中，雖然G2和G14在預(yù)售期初期票價(jià)較低，但票價(jià)增長率高，并分別在預(yù)售期的第21天和第25天，票價(jià)依次超過G24和G12，結(jié)合表4中各列車的客流數(shù)據(jù)可知，列車票價(jià)的增長速率與列車客流量的大小呈正相關(guān)。

根據(jù)求得的動(dòng)態(tài)定價(jià)及票額分配方案，由表6可知，在動(dòng)態(tài)定價(jià)方案下，各OD客流需求量表現(xiàn)出不同的波動(dòng)情況，且總客流需求量呈現(xiàn)下降趨勢，但降幅極小，僅為0.73%。

表6 動(dòng)態(tài)票價(jià)下各OD客流需求增量 人次

從發(fā)送量來看，客流需求量下降的主要在于上海的客流發(fā)送量下降，而其他站點(diǎn)的客流發(fā)送量有不同程度增加；從到達(dá)量來看，客流需求量下降主要表現(xiàn)為北京的到達(dá)客流量下降；綜合對比發(fā)現(xiàn)，總客流需求量下降的主要體現(xiàn)在上?！本﹨^(qū)段客流需求減少，由此表明在單一票價(jià)下，上海—北京的票價(jià)水平相對較低，原始客流需求量偏大，結(jié)合圖4可知，在預(yù)售期最后時(shí)段，G12、G14和G2均達(dá)到上限票價(jià)，同樣表明上?！本﹨^(qū)段漲價(jià)有利于收益提高。

表7 列車區(qū)段客座率

在求得的動(dòng)態(tài)定價(jià)及票額分配方案中，表7列舉了各列車的區(qū)段客座率。結(jié)合表6和表7可知，雖然在動(dòng)態(tài)定價(jià)方案下，客流需求總量下降，但各列車的區(qū)段客座率依然處于較高水平，最低仍達(dá)到0.779(G24，上?！獰o錫)，超過0.9的列車區(qū)段占比達(dá)到68%，這表明模型求得的動(dòng)態(tài)定價(jià)方案并不會因?yàn)闈q價(jià)而過度壓縮客流需求，從而造成列車席位能力浪費(fèi)。表7中，停站數(shù)量最多的G24，列車客座率最低，但停站數(shù)量最少的G2，列車客座率并非最高。結(jié)合表3不同列車各OD的客流數(shù)據(jù)可知，G24較G2增加小站停車帶來的客流增量，不足以彌補(bǔ)大站到發(fā)的客流損失，列車的整體客流量減少，客座率降低；另外，客流需求量少又會導(dǎo)致列車票價(jià)增長變緩，最終導(dǎo)致表4中G24總體收益水平不高；而G14較G2增加了濟(jì)南西停站，增加濟(jì)南到發(fā)客流量的同時(shí)，通過價(jià)格手段，最大限度降低了上海-南京、上海-北京以及南京-北京的客流損失，列車的總客流量增加，使得G14在客座率提升的同時(shí)，總收益水平也達(dá)到最高。

5 結(jié)論

( 1 ) 研究基于收益管理理論，考慮旅客出行的價(jià)格需求彈性，以全部列車期望收益最大化為目標(biāo)，建立多列車多時(shí)段的動(dòng)態(tài)定價(jià)與票額分配協(xié)同優(yōu)化模型，設(shè)計(jì)分步求解算法對模型進(jìn)行求解，并以京滬高鐵為例進(jìn)行計(jì)算和分析。

( 2 ) 相比于固定票價(jià)，考慮旅客在不同列車之間選擇行為的動(dòng)態(tài)定價(jià)方法，能在保證不降低服務(wù)水平的前提下，有效提高鐵路運(yùn)輸企業(yè)的客票總收益水平，較固定費(fèi)率制票價(jià)，其客流需求下降0.73%，但客票總收益增長4.95%。

( 3 ) 在動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制下，在預(yù)售期初期，旅客的票價(jià)敏感性較高，降價(jià)銷售可以吸引客流，但在預(yù)售期后期，旅客的時(shí)間敏感性更強(qiáng)，相比于票價(jià)水平，旅客會更關(guān)注出行的時(shí)間成本。

( 4 ) 下一步還可以繼續(xù)研究更加開放性的高鐵動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，包括考慮取消票價(jià)與發(fā)車時(shí)間限制的問題，以及高速鐵路動(dòng)態(tài)定價(jià)與停站方案聯(lián)合優(yōu)化等。另外，對于模型中參數(shù)的取值，未來需要結(jié)合具體研究對象特征進(jìn)行重新標(biāo)定。