江蘇省蘇州大學實驗學校 陸 椿

發(fā)展學生的數(shù)學思維，通過數(shù)學教學來培養(yǎng)學生的思維能力，是數(shù)學教學的根本任務之一，也是核心素養(yǎng)背景下數(shù)學教育的價值追求。然而無論是形象思維還是抽象思維都極具抽象性，課堂上教師通過引導學生多感官操作，讓數(shù)學思維“可視化”，幫助學生把思維路徑呈現(xiàn)出來，更好地讓學生反饋數(shù)學學習中的不足和優(yōu)勢，“可視化”數(shù)學教學是發(fā)展學生數(shù)學思維的有效途徑之一。

一、做一做

數(shù)學思維的培養(yǎng)過程緩慢而艱巨，往往是伴隨著教學活動由淺入深產(chǎn)生的。這種特質(zhì)對教師的教學提出了要求，同時也對學生的學習產(chǎn)生了正向影響。思維本就是一種抽象的概念，對于小學生來說，數(shù)學這一課程的引入更是對認知的極大的挑戰(zhàn)。小學階段的數(shù)學教學對學生今后的數(shù)學學習以及科學理性思維的培養(yǎng)都起著至關重要的作用。因此把“可視化”思維運用于教學更需要教師細致的教學規(guī)劃。抽象的數(shù)學思維要在課堂上得到外顯，離不開數(shù)學活動。為了更直觀地讓學生體會到數(shù)學思維的運用，在教學時，教師通過引導學生動手“做”，讓學生經(jīng)歷操作、演示、實驗、實踐等過程，從而能觀察出學生的思維走向，進而更好地培養(yǎng)發(fā)展學生的數(shù)學思維。

在第一學段，讓學生動手“做”所借助的工具非常多，特別是在學習“數(shù)與代數(shù)”模塊中，可以選用小棒、計數(shù)器、算盤等工具。學生借助工具，親手觸碰小棒等學習工具來將數(shù)字具象化的過程，來呈現(xiàn)學習數(shù)數(shù)或是加減法等內(nèi)容時，就是一種簡單的讓教師能充分觀察出學生的思維過程的教學措施。

例如：一年級《兩位數(shù)加整十數(shù)一位數(shù)》，教學45+30 和45+3，你是怎樣算的？當學生用擺小棒的方法計算45+30 時，教師要引導學生先擺哪個數(shù)，再擺哪個數(shù)，為什么要這樣擺？學生在擺小棒時，往往會這樣擺：把3 捆和4 捆放在一起（如圖1），這是因為幾捆的就和幾捆的放在一起。而在計算45+3 時，學生是這樣擺的：把3 根和5 根放在一起（如圖2），這是因為幾根的和幾根的放在一起，如此通過學生的動手“做”，充分展現(xiàn)了學生的數(shù)學思維，也體現(xiàn)了計算時的基本算理，3 個十和4 個十合起來，5個一和3 個一合起來。通過學生的動手“做”，區(qū)別了不同的算法。

再如二年級《認識千以內(nèi)的數(shù)》，當教學九百九十九添上1 是多少時，往往讓學生經(jīng)歷邊撥計數(shù)器邊數(shù)數(shù)的過程，學生會如下操作（如圖3）：

圖3

根據(jù)學生的生活經(jīng)驗，九百九十 九添上1 是一千，那么一千這個數(shù)是怎么來的呢，是何意義呢？通過撥珠，學生對一千這個數(shù)的含義會更深刻，個位添上1 顆滿10 向十位進1，十位添上1 顆滿10 向百位進1，百位添上1 顆滿10 向千位進1，原來10 個一百是一千，1 個千是一千。

小學階段的學生普遍處于心智不成熟的狀態(tài)，這種情況在小學低年級的學生日常學習生活中更為明顯。低年級學生學習經(jīng)驗和人生經(jīng)驗淺薄，很容易跟不上教學思路，經(jīng)常呈現(xiàn)的思維是零碎的片段。上例一年級學生對于計算較為抽象的題目，對于初學數(shù)學的低年級小學生這樣特殊的受眾群體確實有一定的難度，對于教師來說，幫助學生打好數(shù)學基礎培養(yǎng)數(shù)學興趣是教學的關鍵。而教師采用“可視化”的教學策略，使用“做一做”的方法將數(shù)學思維更直觀地呈現(xiàn)了出來，這樣教學難點就迎刃而解了。而二年級學生的數(shù)數(shù)結(jié)合操作，則讓數(shù)數(shù)過程中“滿十進一”的計數(shù)規(guī)則，以及對于十進制有了更加深刻的認識?！翱梢暬钡臄?shù)學教學通過學生的動手“做”，讓學生思維更清晰，借助學生的動手“做”，讓思維更有跡可循。

二、畫一畫

在數(shù)學學習過程中，練習也是重要的一個環(huán)節(jié)。因此，數(shù)學思維的培養(yǎng)在練習這一步驟中也應該有相應的體現(xiàn)。學生在數(shù)學練習中，可以把自己的思維過程通過文字、符號或圖形等表示出來，畫圖是一種較簡潔易行的方法之一。

例如：二年級《認識方向》，當學生認識了地圖上的（上）北、（下）南、（左）西、（右）東之后，要解決物體與物體間的相對位置時，就可以通過“畫一畫”的形式，很好地解決問題。如：學校在人民橋的（ ）面，在體育場的（ ）面；少年宮的西北面是（ ），西南面是（ ）。學生會呈現(xiàn)出箭頭形式（如圖4）：

圖4

學校在人民橋的哪一方向，從已知的人民橋指向未知的學校位置，那么箭頭所指的方向就是所要的方向；同理，根據(jù)這樣的思路去解決學校在體育場的哪一面，就迎刃而解了。少年宮的西北面是什么，從已知的少年宮指向西北方向，就知道西北方向有什么了。從圖中的箭頭可以看出，學生已經(jīng)分清了要問的是什么，相對于誰來說，然后用畫箭頭的方式來找出他們之間的相對位置。學生的動手“畫”是學生自我解決數(shù)學問題的一種方法，不同于以往的平面單一思考，簡單的線條也能讓遇到的難題變得立體化，更加有利于學生答題，是一種有效且適用的答題方法，也體現(xiàn)了學生解決問題的思維方式。

再如：三年級《小數(shù)的初步認識》，在表征小數(shù)，理解小數(shù)含義時，讓學生用直觀圖表示出0.6 元，結(jié)果不同的學生呈現(xiàn)出不同的表征方式。有的學生是畫了一個長方形，覺得0.6是其中一半再多一些，于是在中間多一些的地方直接畫了一條線，像這樣的學生僅僅只停留在會讀會寫水平，但對小數(shù)含義的理解還較模糊，他的直觀圖僅僅是根據(jù)生活經(jīng)驗，憑借感覺來畫的。有的學生覺得憑感覺畫一條線來表示0.6 肯定不準確，于是他覺得應該把長方形平均分成10 份，取其中的6 份，才能表示0.6，像這樣的學生已經(jīng)理解了小數(shù)的具體含義，并能用這樣直觀的圖來表示其中的0.6，這類學生已經(jīng)有了一定的直觀思考與定量表達。還有的學生是畫了一條線段，平均分成了10 份，取其中的6 段，來表示0.6，像這樣的學生他的認知水平在解題的過程中又得到了進一步的提升與發(fā)展，數(shù)學思維也得到了鍛煉。

以上述教學實例為例，通過簡單的線條繪制和示意圖的展示，不僅在程度上豐富了教師教學的策略，更讓教師直觀地看出了學生不同的思維路徑和水平?！翱梢暬钡臄?shù)學教學不僅具象化了抽象的數(shù)學概念，便利了學生學習，也讓學生在學習新知識、鞏固舊知識的同時將思維現(xiàn)狀直觀地反饋給了教師。在這樣相互便利的基礎上，教師也有了更好地了解學生思維現(xiàn)狀的機會，“可視化”的數(shù)學教學有利于教師及時調(diào)整教學策略。

三、說一說

在新課改指導的教學中，要讓學生成為課堂的主人，給予學生充分表達觀點的時間與空間。而數(shù)學課程是更需要學生獨立思維參與的一門學科，教師在日常教學的過程中，在倡導學生積極參與的同時，更應該培養(yǎng)學生的數(shù)學表達能力，通過師生和生生之間關于數(shù)學的對話、溝通、質(zhì)疑與辨析，逐漸幫助學生培養(yǎng)運用數(shù)學思維的表達能力，良好的習慣的養(yǎng)成不僅能使學生的表達更準確，還能進一步提升和發(fā)展學生的數(shù)學思維。

例如：二年級《有余數(shù)的除法》，用12 或13、14、15、16 根小棒分別擺一個4 根小棒搭成的正方形，結(jié)果會怎樣？通過學生的操作及觀察比較，學生能發(fā)現(xiàn)除法算式中的余數(shù)都要比除數(shù)小。這時候教師追問，為什么余數(shù)一定比除數(shù)小呢？如果余數(shù)等于除數(shù)或大于除數(shù)又會怎樣呢？學生思考并回答，余數(shù)是剩下的小棒，不夠再搭一個正方形，所以余數(shù)肯定比除數(shù)4 小，如果余數(shù)等于除數(shù)或者大于除數(shù)，還可以再搭一個正方形，商就會增加1。當學生能夠使用自己的語言將他對余數(shù)為什么要小于除數(shù)的道理表述出來時，就說明學生對有余數(shù)除法計算的理解已經(jīng)到位了，同時也表達出了清醒的解題思路。

數(shù)學思維用語言的形式表達出來，在促進數(shù)學學習的同時也給了學生在學習中鍛煉語言表達能力的機會。思維跟語言表達相結(jié)合，口腦結(jié)合，讓學生的數(shù)學思維能得到更進一步的提升與升華。如：二年級《兩步計算解決簡單實際問題》，解決問題在低學段中需要讓學生具備會說已知什么，要求什么，以及解決該問題是怎么想的？數(shù)量關系式的具體表達對于低年段的學生來說還是較難的，在教學過程中，用自己的話來表達就很有必要，這樣的表達不僅是解決了問題，同時也展現(xiàn)了學生的思維。例如：原有37張畫片，又買來了13 張，送給小芳15 張，還剩幾張？討論中有這么幾種想法：①原有37 張加上又買來的13張，再減去送給小芳的15 張，列式：37+13-15。②可以用一共的37 張先減去送給小芳的15 張，再加上買來的13 張，列式：37-15+13。③把送給小芳的15 張減去買來的13 張等于2 張，再用一共的37 張減去2 張，就還剩35張，15-13=2（張）是多送出去的2 張，多以用37-2=35（張）。前兩種方法是屬于簡單思維，而第三種思維就有了一定的提升，對幾種數(shù)量之間的關系理解得很透徹了。

本文通過對數(shù)學思維“可視化”教學的策略的分析與介紹，簡要地梳理了這一策略操作的必要性和可行性。通過學生的操作與實踐，將數(shù)學思維通過實物教學工具呈現(xiàn)出來；通過畫圖，將數(shù)學思維以直觀圖形表征；通過語言表達，將抽象的數(shù)學思維外顯化。良好地運用“可視化”策略教學，更需要教師和學生的配合，教學中重視教師對學生實際操作的指導，靈活地運用多感官學習途徑，就可以將“看不見”的數(shù)學思維“可視化”，從而提高和發(fā)展學生的思維水平。 ▍