鮑一晨,石秀強(qiáng),趙傳禮

(1. 上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233； 2. 中核核電運(yùn)行管理有限公司，海鹽 314300)

壓力管是CANDU 6型重水堆機(jī)組的核心設(shè)備，作為核燃料的承載容器，構(gòu)成了一回路部分承壓邊界。根據(jù)國內(nèi)某重水堆的設(shè)計(jì)理念，壓力管設(shè)計(jì)壽命為186 kEFPH(kilo effective full power hour,等效滿功率小時(shí))，約為25 a，小于電廠設(shè)計(jì)壽命(40 a)，因此，在電廠服役壽期內(nèi)必須更換一次壓力管。為了盡可能提高重水堆的經(jīng)濟(jì)性，需要在運(yùn)行25 a時(shí)，對壓力管的實(shí)際狀態(tài)進(jìn)行全面評估以確定其是否可以延長運(yùn)行壽命,其中壓力管材料吸氫分析是關(guān)鍵內(nèi)容之一。在壓力管氫化延遲破裂的過程中，氫或氘?dāng)U散到高拉應(yīng)力區(qū)域(劃痕或裂紋尖端)并形成氫化物。在某些條件下，一旦氫化物破裂，主裂紋就會(huì)擴(kuò)展，氫化物形成及破裂的過程會(huì)在裂紋尖端不斷重復(fù)發(fā)生[1]。在壓力管管體部分，通常認(rèn)為只存在壓力管內(nèi)部的腐蝕吸氫[2]。根據(jù)加拿大標(biāo)準(zhǔn)CSA N285.4-05中12.3.2.1節(jié)的有關(guān)規(guī)定，須沿著壓力管長度方向進(jìn)行氫當(dāng)量濃度(Heq)的取樣分析。國內(nèi)某重水堆電廠2臺機(jī)組分別進(jìn)行了2次在役壓力管的管體氫取樣檢查，針對抽檢壓力管，分別分析了沿軸向方向4處取樣位置(2.0、4.0、5.0、5.6 m)的吸氫試樣。為了對長期運(yùn)行下的壓力管管體吸氫情況進(jìn)行預(yù)估，本工作針對上述在役檢查結(jié)果建立適當(dāng)?shù)奈鼩淠Ｐ鸵赃M(jìn)行特定時(shí)限下的預(yù)測分析。

1 氫對取樣結(jié)果的影響

在管體吸氫試樣的取樣過程中，需要對取樣處進(jìn)行注水，如使用輕水則試樣可能會(huì)受到氫(H)污染[3]。因此在對試樣的Heq進(jìn)行分析時(shí)應(yīng)當(dāng)扣除這部分影響。由于壓力管內(nèi)流經(jīng)的重水冷卻劑豐度雖然較高但仍未達(dá)到100%，因此仍可能會(huì)接觸到少量H而發(fā)生腐蝕吸H。在第一次在役檢查中，該電廠壓力管由H取樣結(jié)果表明，H含量與燃料通道功率及輻照溫度無關(guān)[3]，第二次在役檢查的結(jié)果也印證了這一現(xiàn)象(詳見表1數(shù)據(jù))。為了進(jìn)一步確認(rèn)壓力管管體在腐蝕情況下是否會(huì)隨運(yùn)行時(shí)間的延長而引入顯量的H，選取歷次在役檢查中重復(fù)檢查的5根壓力管(F03,H09,H12,N04,Q12)進(jìn)行多因子H濃度影響顯著性方差分析，結(jié)果如表1所示(表中差值即所測H濃度與壓力管制成后所測初始H濃度之差)。根據(jù)自由度查找相應(yīng)的f值可知f0.95(1,8)=5.32，而表中最后一列F比都小于5.32，由此表明H并不會(huì)隨運(yùn)行時(shí)間的延長顯著影響壓力管管體Heq。而作為該電廠設(shè)計(jì)參考機(jī)組的韓國Wolsong電廠的壓力管(Zr-2.5Nb合金)管體測試結(jié)果(見表2)也表明，從1992年到1998年，管體中氘(D)在增加而H幾乎保持恒定[4]。故在分析時(shí)可排除H的影響，僅考慮D濃度的影響。需要注意的是針對管體刮取試樣，通常有2種分析方法，即熱差示掃描分析(DSC)和熱真空抽取質(zhì)譜分析(HVEMS)，其中DSC法無法區(qū)分H和D，其檢測結(jié)果可能會(huì)包含H影響，而HVEMS法則能區(qū)分H和D，因此在后續(xù)分析中將使用HVEMS法得到的檢測結(jié)果。

表1 H對不同通道壓力管Heq的影響

表2 Wolsong-1機(jī)組壓力管中D和H含量的測試結(jié)果[4]

2 壓力管的吸氘建模

壓力管管體中D濃度隨壓力管軸向的分布變化如圖1所示。由圖1可見:沿著軸向從2.0 m至5.6 m處，不同通道壓力管的D濃度均不斷升高，這與Wolsong和Bruce等多個(gè)機(jī)組觀察到的現(xiàn)象一致[4]。從圖1中也可以看出，在運(yùn)行至約13 eFPY時(shí)，相對于參考電站W(wǎng)olsong(Zr-2.5Nb壓力管)，其壓力管管體中的D濃度更小;對于不同機(jī)組的壓力管，其D濃度在距離入口端正5.0～5.6 m的區(qū)間內(nèi)上升趨勢均有所減緩，某些壓力管甚至出現(xiàn)D濃度降低的現(xiàn)象。因此，如果在建模過程中考慮溫度效應(yīng)的指數(shù)形式影響，對于高溫部分的擬合結(jié)果將是偏保守的。

圖1 沿壓力管軸向D濃度分布Fig. 1 Deuterium concentration distribution along pressure tube axial

壓力管在運(yùn)行過程中,重水冷卻劑中的D會(huì)形成水合物經(jīng)氧化膜的微裂紋滲透至鋯合金金屬表面，經(jīng)局部電化學(xué)作用被壓力管吸收，因此許多研究者基于堆內(nèi)實(shí)測數(shù)據(jù)與堆外試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)論均認(rèn)為壓力管管體的吸D量與腐蝕直接相關(guān)，而壓力管腐蝕程度又與其介質(zhì)運(yùn)行溫度之間存在Arrhenius關(guān)系[3,5-6]，由此可建立吸D模型，見式(1)。

(1)

式中：D為氘濃度；t為熱運(yùn)行時(shí)間(以10 kHH計(jì))；T為攝氏溫度；Q為活化能(J/mol)；R為理想氣體常數(shù)(8.314 J/mol·K)；A為模型系數(shù)；n為模型系數(shù)。

由之前的討論可知，高溫段,D濃度隨溫度變化趨勢較緩，因此高溫段使用式(1)對在役檢查數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后獲得的吸D方程是較為保守的。為了通過多元線性回歸獲得式(1)中的各個(gè)參數(shù)，對式(1)兩邊取對數(shù)后化成線性齊次形式，如式(2)所示。

ln[D]=k+n·lnt-Q·iT+ε

(2)

式中:k=LnA；iT=1 000/[R(T+273.15)]；ε是符合正態(tài)分布的隨機(jī)誤差。

式(2)中n代表了管體吸D速率隨時(shí)間變化的快慢程度，Q代表管體吸D速率隨溫度變化的趨勢，k為模型常數(shù)，式(2)可進(jìn)一步可寫成向量表達(dá)式(3)：

y=Xβ+ε

(3)

式中:

(4)

使用最小二乘法求β，首先對差值平方求和，如下式(式中T表轉(zhuǎn)置矩陣)：

S=yTy-2βT(XTy)+βT(XTX)β

(4)

令上式對β求導(dǎo)后等于零，即可獲得對β估值的表達(dá)式b如下，式中Λ-1=(XTX)-1。

b=(XTX)-1XTy=Λ-1XTy

(5)

σ2+σ2x0Λ-1x0T=σ2(1+x0Λ-1x0T)

(6)

(7)

式中,tr,α/2是自由度r下、α/2分位點(diǎn)下的t值，結(jié)合式(1)、(2)，即可寫成下式：

(8)

通過對壓力管吸D實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，即可獲得k、n、Q的值以及標(biāo)準(zhǔn)差s，對數(shù)據(jù)進(jìn)行矩陣計(jì)算，即可獲得矩陣Λ-1，通過既定的r和α即可查得t值，代入上述數(shù)據(jù)后，即可獲得95%置信上限的D預(yù)測值。為了驗(yàn)證式(8)的適用性及機(jī)組數(shù)據(jù)對擬合結(jié)果的影響，分別使用1號機(jī)組單機(jī)組數(shù)據(jù)和1、2號機(jī)組雙機(jī)組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果分別如表3和表4所示。利用表中的模型參數(shù)，對1號機(jī)組某次檢查時(shí)間下的吸D量進(jìn)行計(jì)算，并與該次檢查下獲得的實(shí)測值比較，結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，使用單機(jī)組數(shù)據(jù)和混合機(jī)組數(shù)據(jù)獲得的預(yù)測結(jié)果較為相近，尤其對于高溫部分(>300 ℃)結(jié)果較為一致。對于吸D速率較快的高溫部分，從曲線的斜率可以看出，僅使用1號機(jī)組數(shù)據(jù)的模型獲得的斜率更大，吸D速率更快，因此更為保守；而對于低溫區(qū)域，使用2號機(jī)組數(shù)據(jù)的模型與實(shí)測值的偏差也較大。兩種預(yù)測結(jié)果的95%上限均能夠包絡(luò)實(shí)測值，綜上，最終確定對于兩臺機(jī)組的吸D建模均使用單機(jī)組的實(shí)測值。

表3 1號機(jī)組吸D模型主要參數(shù)(僅1號機(jī)組數(shù)據(jù))

表4 1號機(jī)組吸D模型主要參數(shù)(雙機(jī)組數(shù)據(jù))

圖2 1號機(jī)組吸D實(shí)測值與兩種模型計(jì)算結(jié)果比較Fig. 2 Deuterium concentration measurement data and calculation results with 2 models for Unit 1

對于2號機(jī)組，使用單機(jī)組實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，主要參數(shù)見表5，參數(shù)值與1號機(jī)組壓力管的極為接近。利用表5中數(shù)據(jù)對2號機(jī)組的D濃度進(jìn)行計(jì)算，并與實(shí)測值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，模型的95%上限能夠合理包絡(luò)實(shí)測值。

圖3 2號機(jī)組吸D實(shí)測值與模型計(jì)算結(jié)果Fig. 3 Deuterium concentration measurement data and calculation results for Unit 2

表5 2號機(jī)組吸D模型的主要參數(shù)(僅2號機(jī)組數(shù)據(jù))

加拿大曾針對第一批建成的CANDU 6機(jī)組壓力管吸D情況開展過建模分析，使用類似模型,其所得主要模型參數(shù)的平均值分別為k=25.44、n=1.26、Q=122.38(僅數(shù)值)[3]。與之比較，可知該電廠兩臺機(jī)組壓力管k和Q值更小，表明其壓力管吸氫程度顯著小于第一批CANDU 6機(jī)組且對溫度更不敏感。需要注意的是其模型中的n值相比第一批建成的CANDU 6機(jī)組壓力管的更大，表明吸D速率隨時(shí)間的增長變化較快，因此在后續(xù)運(yùn)行中應(yīng)尤其關(guān)注臨近換管階段壓力管的吸氫情況。

3 管體Heq預(yù)測與討論

分別使用表3和表5中的參數(shù)進(jìn)行管體吸D建模，用于計(jì)算管道服役210 kEFPH(216300 HH)條件下的D濃度預(yù)測值。為了獲得Heq，使用下式進(jìn)行計(jì)算：

(9)

式中:[H]i為壓力管材料初始?xì)錆舛?，為了進(jìn)行保守計(jì)算，分別使用1號機(jī)組和2號機(jī)組壓力管實(shí)測最大初始?xì)錆舛?。對于不同溫度下的Heq限值，分別計(jì)算氫化物溶解極限固溶度(Terminal Solid Solubility for hydrogen Dissolution,TSSD)和氫化物沉淀極限固溶度(Terminal Solid Solubility for hydrogen Precipitation,TSSP)[5-7]：

(10)

(11)

在此基礎(chǔ)上即可比較預(yù)測值與TSSD和TSSP的關(guān)系，結(jié)果如圖4所示。兩臺機(jī)組壓力管管體的Heq預(yù)測上限(95%置信度)在210 kEFPH下仍顯著低于TSSD限值，更是遠(yuǎn)低于TSSP限值，裕量較為充分。而在吸D速率方面，1號機(jī)組最大吸D速率約為2.8 (mg·L-1)/10 kHH，2號機(jī)組最大吸D速率約為2.7 (mg·L-1)/10 kHH，均顯著小于6 (mg·L-1)/10 kHH的限值要求[3]。因此可以認(rèn)為210 kEFPH下,壓力管管體吸氫不會(huì)成為壓力管延壽運(yùn)行的限制因素。在以上建模過程中，并沒有涉及與壓力管材料在堆內(nèi)受快中子輻照(>1.0 MeV)影響有關(guān)的參數(shù)，這主要是因?yàn)椋?/p>

(a) 1號機(jī)組

(1) 研究表明，對于快中子輻照，當(dāng)累計(jì)中子注量超過2×1025n/m2時(shí)，鋯合金的氧化就會(huì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)[2]，甚至有一些研究表明，這一累計(jì)注量可以低至0.5×1025n/m2。對于所研究重水堆機(jī)組的壓力管，在機(jī)組運(yùn)行至25 kEFPH前，累計(jì)中子注量就已超過2×1025n/m2，因此輻照對于壓力管的腐蝕吸氫影響是微弱的。

(2) 快中子輻照會(huì)引起鋯合金α相位錯(cuò)環(huán)的增加，實(shí)際上更有利于其耐蝕性，300 ℃下的腐蝕試驗(yàn)研究表明，輻照使得鋯合金的腐蝕速率降低[2]。另外，針對Zr-2.5Nb合金，研究表明，隨著外在輻照的累積，其總吸氫量甚至可低至3%～14%的理論腐蝕吸氫量[7]。因此從這個(gè)角度而言，使用以往運(yùn)行下獲得的在役檢查數(shù)據(jù)預(yù)測之后運(yùn)行期限下的Heq是偏保守的。

(3) 大量試驗(yàn)研究表明，相比輻照，溫度和壓力對腐蝕的影響更大，尤其在高壓環(huán)境中，穿過氧化膜的D總量與溫度呈較好的Arrhenius關(guān)系，這一關(guān)系的適用溫度范圍為225～420 ℃[6]。因此，模型以溫度為首要考慮因素是較為合理的。

需要注意，兩臺機(jī)組所抽查壓力管管體的吸D量均小于同期參考電站(Wolsong)壓力管的，雖然兩個(gè)電廠均使用Zr-2.5Nb合金作為壓力管材料，但是所研究電廠壓力管使用了俄羅斯生產(chǎn)的管坯，Wolsong等第一批CANDU 6機(jī)組壓力管則使用了美國管坯。俄羅斯管坯采用了改進(jìn)還原工藝，即電解和碘化物還原工藝，由于該工藝過程不使用氯[4]，因此成品壓力管中氯含量較低，從而使其在高溫水中的耐蝕性能優(yōu)于美國產(chǎn)壓力管的。這也是該壓力管吸D模型主要參數(shù)k和Q的絕對值較第一批CANDU 6機(jī)組壓力管的更低的主要原因。

4 結(jié)論

(1) 通過梳理統(tǒng)計(jì)某重水堆電廠壓力管管體吸氫量的歷次在役檢查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)每次檢查獲得的壓力管中Heq的變化主要貢獻(xiàn)來自于D，而H含量不隨溫度、通道和時(shí)間的變化對Heq產(chǎn)生顯著影響。管體中的D濃度隨著溫度升高而升高，且兩臺機(jī)組壓力管管體中的D含量均小于同期參考電站壓力管管體中的。

(2) 壓力管管體吸D量與運(yùn)行溫度呈Arrhenius關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行建模，使用實(shí)測數(shù)據(jù)擬合獲得模型參數(shù)并進(jìn)行計(jì)算值與實(shí)測值的比較，結(jié)果表明使用單機(jī)組的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行建模獲得的模型更為可靠且保守。

(3) 210 kEFPH下的計(jì)算結(jié)果表明，兩臺機(jī)組壓力管管體的Heq均不會(huì)超出TSSD值，且裕量較大，吸D速率也顯著低于限值，因此壓力管管體Heq預(yù)計(jì)不會(huì)成為其延續(xù)運(yùn)行至210 kEFPH的限制因素。