【摘要】坐標(biāo)系與參數(shù)方程歷年來是普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（全國卷I）中的選考部分，設(shè)置在難度上相對穩(wěn)定，屬于中檔以下難度，是普通高考生的重要得分點，但由于題目形式變化多樣，如果考生不對所學(xué)的知識融會貫通，想拿到高分還是有一定難度的?；诟呖紨?shù)學(xué)全國卷I近3年坐標(biāo)系與參數(shù)方程分析，把握命題方向，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵字】坐標(biāo)系與參數(shù)方程 核心素養(yǎng) 高考考綱 命題方向

【中圖分類號】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（ 2020） 06-122-01

坐標(biāo)系與參數(shù)方程歷年來是普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱（全國卷I）中的選考部分，相對于不等式選講部分，絕大多數(shù)同學(xué)都選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程作答。坐標(biāo)系與參數(shù)方程，不僅給描述現(xiàn)實世界和數(shù)學(xué)對象提供了除直角坐標(biāo)之外的手段，解決一些初等幾何中的復(fù)雜問題，而且在大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有重要的價值?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2017年版）》明確了高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科的6個核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算?；诟呖紨?shù)學(xué)全國卷I近3年坐標(biāo)系與參數(shù)方程分析，發(fā)現(xiàn)本題主要考查了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，彰顯了核心素養(yǎng)的鮮明導(dǎo)向，引導(dǎo)教學(xué)注意對核心素養(yǎng)的提高。

一、熟悉考綱，深入領(lǐng)會考試大綱規(guī)定的命題基本原則

坐標(biāo)系與參數(shù)方程是解析幾何初步、平面向量、三角函數(shù)等內(nèi)容的綜合應(yīng)用和進(jìn)一步深化。普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱對它有如下說明：

（一）坐標(biāo)系

（1）理解坐標(biāo)系的作用;（2）了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況;（3）能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點的位置，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點的位置的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化;（4）能在極坐標(biāo)系中給出簡單圖形的方程。通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義等。

（二）參數(shù)方程

（1）了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義;（2）能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程;（3）了解平擺線、漸開線的生成過程，并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程等。

認(rèn)真學(xué)習(xí)《考試大綱》，深入領(lǐng)會考試大綱所規(guī)定的命題基本原則，考試內(nèi)容，考試要求，并要逐條落實。這樣我們教學(xué)才有目標(biāo)，才有方向。引導(dǎo)師生在平時的教學(xué)環(huán)節(jié)中，強化素養(yǎng)導(dǎo)向，助推核心素養(yǎng)。

二、了解近三年的全國卷I坐標(biāo)系與參數(shù)方程的特點

在熟悉了考綱，明確了復(fù)習(xí)的方向后，下面我們再來總結(jié)近三年的全國卷I坐標(biāo)系與參數(shù)方程的特點，請看下表：

從上表以及近四年的高考真題，我們可以看出：

（一）立足考綱，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定

分值10分不變、題型穩(wěn)定，每年此題都有兩小問。第一問為基礎(chǔ)題，這體現(xiàn)了“高考命題要增強基礎(chǔ)性，考查學(xué)生必備知識”。第二問考試知識點比較豐富，常以直線、圓參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程、以及橢圓的參數(shù)方程為背景，求曲線的交點坐標(biāo)、點的軌跡的參數(shù)方程、弦長、取值范圍等。

（二）注重應(yīng)用，助推核心素養(yǎng)培養(yǎng)

越來越喜歡考查應(yīng)用參數(shù)方程求最值或范圍問題，越來越重視利用參數(shù)方程t的幾何意義求距離或相關(guān)問題，越來越注重應(yīng)用極坐標(biāo)求距離和面積問題。這說明加大了對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。

三、近四年全國卷l坐標(biāo)系與參數(shù)方程試題分析

例1（2017全國I卷22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線c的參數(shù)方程為

（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為

。（1）若a=-l，求C與1的交點坐標(biāo);（2）若c上的點到1的距離的最大值為17，求a.

評析：本題的考點是考生熟悉的橢圓與直線，難度適中，但學(xué)生應(yīng)熟悉利用參數(shù)的幾何意義去求解一些比較復(fù)雜的幾何問題，才能簡便的正確解答此題的第二問。

本題考查考生對橢圓和直線的參數(shù)方程的掌握情況，和三角函數(shù)中的輔助角公式的運用能力，以及對曲線的參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)換公式的運用能力，轉(zhuǎn)化和化歸思想以及分類討論方法。引導(dǎo)師生在教學(xué)中，培養(yǎng)考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例2（2018全國I卷22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k∣x∣+2。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C，的極坐標(biāo)方程為p2+2pcosθ-3=θ。

（1）求C2的直角坐標(biāo)方程;（2）若C1與C2有且僅有三個公共點，求C1的方程。

評析：本題主要考查圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線與圓的位置關(guān)系。解決此題的關(guān)鍵是要懂得兩曲線公共點個數(shù)的分析及臨界狀態(tài)的選定，以及用解析幾何求切線的方法?？疾榭忌臄?shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

例3（2019全國I卷22題）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線

c的參數(shù)方程為

（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線1的極坐標(biāo)方程為2pcosθ+3psinθ+ll=0（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程（2）求C上的點到l距離的最小值.

評析：本題難點和關(guān)鍵點為橢圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程。考查考生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

四、教學(xué)反思

在考綱的指引下，高考命題努力實現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，從近3年的全國卷I坐標(biāo)系與參數(shù)方程的試題的變化，也恰好印證了這一點。立足考綱，以知識為載體，引導(dǎo)師生在平常教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生縝密思維、嚴(yán)格推理等數(shù)學(xué)能力，助推數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

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