劉鋼 伍宇花

摘 要：基于經(jīng)典控制理論和線性系統(tǒng)模型的控制策略無法解決被控對象中存在的摩擦、死區(qū)、齒隙等非線性因素的影響，而對伺服轉(zhuǎn)臺的控制恰好包括了上述因素。在實際項目中，我們將整個伺服轉(zhuǎn)臺作為一個控制對象，采用數(shù)字式頻響測試儀完成對轉(zhuǎn)臺的頻率響應(yīng)測試，采用相關(guān)性分析法去除測量噪聲，得到轉(zhuǎn)臺的開環(huán)幅頻和相頻特性曲線;再利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱完成對轉(zhuǎn)臺對象模型的辨識，得到轉(zhuǎn)臺的開環(huán)傳遞函數(shù);接下來使用MATLAB的單輸入單輸出工具箱根據(jù)經(jīng)典控制理論方法對系統(tǒng)作超前滯后校正;最后進行系統(tǒng)仿真測試驗證和實物測試驗證。在項目實際中，針對系統(tǒng)固有的缺陷采用了卡爾曼濾波來提升系統(tǒng)的特定性能，實際結(jié)果也證明了采用此方法的有效性。

關(guān)鍵詞：頻譜響應(yīng) 相關(guān)性去噪 對象建模 系統(tǒng)辨識 卡爾曼濾波

中圖分類號：TP273文獻標識碼：A文章編號：1003-9082（2020）03-000-02

伺服轉(zhuǎn)臺建模和控制策略的研究一般是基于經(jīng)典控制理論和線性系統(tǒng)模型，這種方法雖然很有效但其無法同時解決轉(zhuǎn)臺中存在的摩擦、死區(qū)、齒隙等非線性因素對跟蹤精度和動態(tài)特性等指標帶來的不良影響[1] 。在進行控制系統(tǒng)開發(fā)時，項目對開發(fā)時間要求愈來愈緊迫。如何快速準確地建立控制對象模型、系統(tǒng)的校正以及驗證等是設(shè)計人員最關(guān)心的問題。本文提出了一種解決這個問題的方案，即先采用數(shù)字式頻響測試儀對光電轉(zhuǎn)臺進行頻譜響應(yīng)測試得到對象的頻譜響應(yīng)，利用相關(guān)性分析法去除測量等噪聲，得到原始的對象開環(huán)幅頻和相頻特性，再根據(jù)經(jīng)典控制理論利用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱完成對象模型的辨識，再根據(jù)對象模型的特點和系統(tǒng)設(shè)計要求使用MATLAB的單輸入單輸出設(shè)計工具箱對系統(tǒng)作超前滯后校正，最后通過仿真及實物測試進行驗證。在項目中所采用的工具主要為dSPACE實時系統(tǒng)、Matlab系統(tǒng)辨識工具箱和單輸入單輸出設(shè)計工具箱。

一、被控對象頻譜響應(yīng)測試及模型辨識

大部分的運動控制系統(tǒng)由于受到控制電機時間常數(shù)的限制，系統(tǒng)的頻寬一般不會超過60Hz。整個系統(tǒng)控制器設(shè)計架構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)設(shè)計架構(gòu)圖

在對被控對象進行頻響測試時，我們采用的信號生成與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為dSPACE實時系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)來對被控對象進行掃頻和數(shù)據(jù)記錄，在試驗中，系統(tǒng)掃描頻率選定的范圍為系統(tǒng)實際工作頻率段1～100Hz，采樣頻率為2kHz。選定的系統(tǒng)輸入信號為，系統(tǒng)的系統(tǒng)輸出信號可表示為：，其中為測量噪聲。

在項目中，我們使用頻響應(yīng)的相關(guān)分析法來去除測量噪聲，定義兩個量如下：

，

將輸出信號代入上述兩式經(jīng)推導(dǎo)后和可以通過下面兩式得到：

，

再通過下面兩式可以計算得到被控對象模型相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性。

，

我們采用MATLAB/System Identification Tool對伺服轉(zhuǎn)臺的掃頻數(shù)據(jù)進行對象模型辨識，一般的伺服系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，通過工具輔助設(shè)計得到系統(tǒng)俯仰軸控制對象模型的傳遞函數(shù)為：

辨識得到的對象模型伯德圖如圖1所示，辨識結(jié)果與伺服轉(zhuǎn)臺掃頻實際曲線相似度達到99.2%。

圖1 辨識后的俯仰軸開環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖

二、系統(tǒng)超前滯后校正及驗證

1. 超前滯后校正

將辨識得到的對象模型導(dǎo)入MATLAB/SISO Design Tool，根據(jù)經(jīng)典控制理論方法對模型作超前滯后校正，最終設(shè)計的校正器傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)的增益裕度61.8db，相位裕度87.9°，帶寬45hz，如圖2所示。

圖2 采用輔助工具校正器設(shè)計圖

2.系統(tǒng)校正后仿真驗證

使用MATLAB/SISO Design TOOL工具箱對系統(tǒng)的階躍響應(yīng)進行仿真驗證測試，得到圖3曲線，可以看出系統(tǒng)在收到指令后能夠很快的穩(wěn)定且無超調(diào)現(xiàn)象，仿真驗證效果如圖3所示。

圖3 校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)仿真測試效果圖

3. 被控對象實物測試驗證

將上述的設(shè)計結(jié)果寫入伺服控制程序中，再通過dSPACE半實物仿真系統(tǒng)的ControlDesk[3]軟件對被控對象進行測試，系統(tǒng)實物性能測試結(jié)果如圖4所示。

比較圖3和圖4的曲線可知，系統(tǒng)實物性能測試結(jié)果與仿真測試結(jié)果相差不大，符合設(shè)計的要求。

圖4 伺服轉(zhuǎn)臺閉環(huán)階躍響應(yīng)測試曲線

三、對快速目標跟隨性能的改進

設(shè)計好的伺服系統(tǒng)雖然能夠很好地跟隨預(yù)定的目標，但是也有特例的情況出現(xiàn)。如目標進行高機動和高速運動，跟隨的效果就會打折扣。如何在現(xiàn)有的架構(gòu)上進行改進？在項目中，我們通過采用卡爾曼濾波根據(jù)系統(tǒng)實時計算的目標信息來對目標的下一點進行預(yù)測，也就是增加提前量來解決快速目標的跟蹤問題。圖5（左）所示為未采用卡爾曼濾波的跟蹤效果，圖5（右）所示為采用卡爾曼濾波的跟蹤效果。

圖5 未采用（左）和采用（右）卡爾曼濾波的跟蹤效果

從上面兩張跟蹤效果圖大概可以看出未采用卡爾曼濾波的跟蹤在過零線處（也就是目標速度達到最大的時候）的誤差要比采用了卡爾曼濾波預(yù)測的要大，但是在目標反向的時候，由于采用了卡爾曼濾波預(yù)測技術(shù)，其對目標反向的動作有滯后的現(xiàn)象，因此在反向處未采用預(yù)測的跟蹤效果要比它好。實際上，大多數(shù)的目標還是沿直線做勻速或加減速運動，因此，采用這種方法還是有很大實際應(yīng)用價值的。

四、結(jié)論

首先，充分借用伺服系統(tǒng)設(shè)計輔助工具可以幫助廣大工程技術(shù)人員快速地對被控對象進行系統(tǒng)模型辨識、校正器的設(shè)計和驗證。再次，由于被控對象本身固有的特性，針對某些特別的要求，我們可以借助其他的方法（如本項目中所用到的卡爾曼濾波預(yù)測技術(shù)）來提升特定的性能。本文中所設(shè)計的伺服轉(zhuǎn)臺控制系統(tǒng)已經(jīng)在某項目中得到很好的驗證，控制性能滿足系統(tǒng)的設(shè)計指標要求。

參考文獻

[1]胡壽松.自動控制原理（第4版）[M].北京：科學(xué)出版社，2001.

[2]dSPACEInc.dSPACEUserGuide，DigitalSignalProcessingandControlEngineering[M].dSPACEGmbH.2003

[3]dSPACEInc.ControlDeskExperimentGuide[M].dSPACEGmbH.2005