趙偉業(yè)，趙 聃，呂 品，金 濤，馬勝國(guó)

（1.太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所，山西 太原 030024；2.材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3.太原理工大學(xué)力學(xué)國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心，山西 太原 030024）

多晶體是由許多不同取向的單晶體構(gòu)成，晶粒的取向?qū)饘俨牧系乃苄宰冃翁卣饕约皳p傷、斷裂等都有很大影響[1]。從微觀機(jī)制上看，晶體塑性變形方式有位錯(cuò)滑移、孿生、相變等多種方式，晶體塑性理論主要分析上述機(jī)制影響下材料的變形規(guī)律[2]。由于各晶粒的取向不同，塑性變形首先發(fā)生在位錯(cuò)滑移容易開動(dòng)的晶粒上，且晶粒間的相互作用協(xié)調(diào)各自的變形，導(dǎo)致多晶體內(nèi)部的應(yīng)變場(chǎng)和應(yīng)力場(chǎng)具有強(qiáng)烈的不均勻性。晶體塑性有限元法是一種重要的分析晶粒間相互作用的方法[3]。國(guó)內(nèi)一些學(xué)者基于多晶體材料的特點(diǎn)建立了Voronoi有限元模型，針對(duì)不同工況并結(jié)合材料自身性質(zhì)，對(duì)多晶體模型進(jìn)行了數(shù)值分析[4-6]。

在材料成型過(guò)程中，經(jīng)常出現(xiàn)復(fù)雜的受力狀態(tài)，須明晰復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下材料的強(qiáng)度和變形特性，其中壓剪復(fù)合加載導(dǎo)致的復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注點(diǎn)。鄭文等[7]通過(guò)添加具有不同角度傾斜端面的墊塊，研究了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)壓剪復(fù)合加載下材料的力學(xué)響應(yīng)，給出了相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法，并利用有限元模擬驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)的可行性。章超等[8]基于鄭文的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，利用材料試驗(yàn)系統(tǒng)（MTS）靜態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置和分離式霍普金森壓桿（SHPB)動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)裝置，分別進(jìn)行了不同角度斜端面墊塊下花崗巖的準(zhǔn)靜態(tài)與動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)，分析了不同加載路徑下巖石的力學(xué)性能以及破壞情況。李雪艷等[9]通過(guò)添加單斜端面墊塊和長(zhǎng)方體套筒，利用材料試驗(yàn)機(jī)對(duì)閉孔泡沫鋁進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)條件下的壓剪復(fù)合加載實(shí)驗(yàn)，并通過(guò)改變墊塊的角度得到泡沫鋁在不同加載路徑下的力學(xué)性能。國(guó)外Rittel等[10-11]提出帶有兩個(gè)與豎直方向呈45°的對(duì)稱矩形斜槽的圓柱體壓剪試樣，用于研究較寬應(yīng)變率及應(yīng)變范圍內(nèi)試樣的力學(xué)響應(yīng)。Dorogoy等[12-15]利用準(zhǔn)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種加載方式，結(jié)合有限元模擬探究了壓剪試樣在較寬應(yīng)變率范圍內(nèi)發(fā)生塑性應(yīng)變時(shí)的力學(xué)性能，測(cè)試了不同應(yīng)變率下材料的剪切力學(xué)響應(yīng)，并將壓剪試樣的矩形斜槽變?yōu)榘雸A形斜槽，改善了壓剪試樣矩形斜槽邊角的應(yīng)力集中現(xiàn)象。Vural等[16]對(duì)壓剪試樣進(jìn)行了數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)測(cè)試，建立了外部施加載荷、位移與斜截面內(nèi)的等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變等之間的關(guān)系式，在此基礎(chǔ)上，為了增強(qiáng)斜截面應(yīng)力場(chǎng)的均勻性，改變斜槽的角度并進(jìn)行分析。Zhao等[17]將金屬壓剪試樣改變?yōu)樾辈鄄糠钟删酆衔锎娴娜聣杭粼嚇?，通過(guò)動(dòng)態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬，進(jìn)行應(yīng)力、應(yīng)變分析，并將這種新試樣與原來(lái)的全金屬壓剪試樣進(jìn)行全面對(duì)比。

上述研究大都假設(shè)材料為各向同性，未能體現(xiàn)出微觀晶粒對(duì)宏觀各向異性行為的影響。本研究引入晶體塑性理論，試圖揭示多晶體材料的微觀變形機(jī)理，以期提高材料加工成型產(chǎn)品的質(zhì)量。將多晶體材料屬性賦予壓剪試樣，結(jié)合材料的宏、微觀特性進(jìn)行有限元分析，并對(duì)壓剪復(fù)合應(yīng)力狀態(tài)下微觀晶粒的變形演化進(jìn)行分析。

1 晶體塑性理論

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)

晶體塑性理論的基本框架基于Perice、Asaro和Needlman[18-19]的研究工作。材料有限變形過(guò)程中，總體變形梯度F可分解為

式中：F?為彈性變形梯度，包含彈性變形和剛性轉(zhuǎn)動(dòng)；Fp是體現(xiàn)晶體滑移的塑性變形梯度。速度梯度的表達(dá)式為

式中：L?為速度梯度的彈性部分，Lp為速度梯度的塑性部分。

其中張量D和 ? 也可以分解為弾性變形部分和塑性變形部分（上標(biāo)*和p分別表示彈性和塑性），即

并且滿足

1.2 本構(gòu)模型

在晶體變形過(guò)程中，彈性變形率D?和Cauchy應(yīng)力張量的Jaumann率表示為

式中：σ為Cauchy應(yīng)力，I為二階單位張量，C為四階對(duì)稱彈性模量張量。

分切應(yīng)力 τ(α)與Cauchy應(yīng)力之間有如下關(guān)系

本研究以面心立方（FCC）晶體為研究對(duì)象。面心立方晶體包含4個(gè)滑移面，每個(gè)滑移面包含3個(gè)滑移方向，因此FCC晶體共有{111}〈110〉 12個(gè)滑移系。

1.3 率相關(guān)硬化模型

由Pierce等[18]提出的以Schmid準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的率相關(guān)剪切應(yīng)變率模型為

應(yīng)變硬化通過(guò)臨界分切應(yīng)力的增量關(guān)系演化表示為

式中：hαβ為硬化矩陣。hαα（α = β）表示自硬化模量，hαβ（α ≠ β）表示潛硬化模量。

晶體變形時(shí)，不同硬化階段的硬化矩陣不同，準(zhǔn)確表達(dá)的難度很大，所以通常需要對(duì)硬化矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化。對(duì)自硬化模量可做簡(jiǎn)單假設(shè)[20]

式中：h0為初始硬化模量； τ0為臨界切應(yīng)力；τs為飽和切應(yīng)力；γ為所有滑移系上切應(yīng)變的Taylor累積積分，即總切應(yīng)變，表示為

潛硬化模量表示為

式中：q為硬化矩陣系數(shù)。

2 有限元數(shù)值模擬

2.1 材料初始織構(gòu)對(duì)數(shù)值計(jì)算的影響

以6061鋁合金棒材為研究對(duì)象進(jìn)行數(shù)值計(jì)算?？紤]到棒材軸向拉拔后會(huì)帶有絲織構(gòu)[21]，將對(duì)數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生影響，為此使用Abaqus有限元軟件和Python語(yǔ)言建立了包含54個(gè)晶粒的Voronoi代表性體積單元（Representative volume element, RVE）模型進(jìn)行壓縮計(jì)算，模型分別包含了初始隨機(jī)織構(gòu)和初始絲織構(gòu)，其他條件完全相同。

圖1給出了多晶體的兩種初始取向，即隨機(jī)織構(gòu)和絲織構(gòu)在（111）面上的極圖[22]，利用表1所示的6061鋁合金的材料參數(shù)[23]進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，單向壓縮時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變（σ33-ε33）曲線計(jì)算結(jié)果如圖2所示。表1中，C11、C12、C44為彈性模量分量，m為率敏感指數(shù)，q為硬化矩陣系數(shù)。

圖1 多晶體隨機(jī)織構(gòu)和絲織構(gòu)的極圖Fig.1 Polar graphs of polycrystalline with random texture and fiber texture

表1 6061鋁合金材料參數(shù)[23]Table 1 Material parameters of 6061 aluminum alloy[23]

由圖2可知：當(dāng)塑性變形較小時(shí)，初始織構(gòu)為絲織構(gòu)的模型在壓縮方向上的應(yīng)力絕對(duì)值高于隨機(jī)取向?qū)?yīng)模型，最大相對(duì)偏差約為7%；當(dāng)塑性變形增加到一定程度時(shí)，兩種模型對(duì)應(yīng)的曲線基本重合。這表明當(dāng)塑性變形較小時(shí)，初始織構(gòu)為絲織構(gòu)的模型受影響較為明顯；隨著塑性變形的增大，多晶體的晶體取向發(fā)生了一定程度的旋轉(zhuǎn)，使得塑性變形較大時(shí)兩種模型的應(yīng)力比較接近。在后續(xù)的有限元計(jì)算中，均以具有初始絲織構(gòu)的材料為研究對(duì)象。

圖2 具有不同初始織構(gòu)的單向壓縮應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Unidirectional compression stress-strain curves with different initial textures

2.2 創(chuàng)建多晶體壓剪模型

使用Abaqus有限元軟件和Python語(yǔ)言建立多晶體模型，其中1個(gè)單元代表1個(gè)晶粒，創(chuàng)建兩個(gè)平板剛體模型，平板剛體與多晶體模型上下底面進(jìn)行接觸設(shè)置，多晶體壓剪試樣幾何尺寸及模型如圖3和圖4所示。接觸屬性為面面硬接觸，并且設(shè)置相應(yīng)的摩擦系數(shù)。給予下板參考點(diǎn)全約束邊界條件；上板參考點(diǎn)處設(shè)置一個(gè)2.5 mm的壓縮位移載荷，其他邊界條件全約束。

2.3 摩擦力對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果的影響

圖3 多晶體壓剪試樣幾何尺寸Fig.3 Geometrical dimension of polycrystal shear-compression specimen

考慮到壓剪模型與剛體接觸板之間摩擦的影響，首先對(duì)摩擦系數(shù)μ進(jìn)行分析。根據(jù)齊康等[24]的總結(jié)，鋁合金在良好潤(rùn)滑情況下摩擦系數(shù)可達(dá)到0.02左右。于是設(shè)置3組摩擦系數(shù)進(jìn)行數(shù)值模擬，分別為0.025、0.050、0.100。每組摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)的Mises應(yīng)力分布如圖5所示，可以看到試件內(nèi)應(yīng)力分布不均勻，隨著摩擦系數(shù)的增加，斜槽以外部分的應(yīng)力明顯增加，且整個(gè)模型中間向外膨脹的變形更明顯。每組模型變形后上板都會(huì)與壓剪模型發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，如黑色箭頭所示。相對(duì)滑動(dòng)距離分別為1.282、0.688、0.214 mm，其中摩擦系數(shù)最小組的相對(duì)滑動(dòng)距離幾乎是摩擦系數(shù)最大組的6倍，對(duì)斜槽及斜槽以外部分的交界面的變形產(chǎn)生了明顯影響。

圖4 多晶體壓剪模型Fig.4 Polycrystal shear-compression model

圖6和圖7分別為模型斜槽部分單元的平均切應(yīng)力-平均切應(yīng)變曲線和平均正應(yīng)力-平均正應(yīng)變曲線。由兩圖可知，摩擦系數(shù)對(duì)切應(yīng)變和正應(yīng)變有明顯影響，且最大切應(yīng)變（見圖6插圖）和最大正應(yīng)變（見圖7插圖）都與摩擦系數(shù)呈負(fù)相關(guān)。切應(yīng)變的最大相對(duì)偏差為13.7%，正應(yīng)變的最大相對(duì)偏差為56.1%。圖8為模型斜槽部分對(duì)應(yīng)單元的平均Mises應(yīng)力-平均等效應(yīng)變曲線，其最大等效應(yīng)變隨摩擦系數(shù)的變化規(guī)律與圖6、圖7相似，由插圖知不同摩擦系數(shù)下等效應(yīng)變的最大相對(duì)偏差為34.5%。圖9為模型頂面的位移-載荷曲線，當(dāng)模型壓縮2.5 mm時(shí)，不同摩擦系數(shù)下所需載荷的最大相對(duì)偏差為12.4%，即摩擦系數(shù)越大，壓縮模型時(shí)需要的載荷越大。對(duì)不同摩擦系數(shù)情況下開槽部位的最大剪切應(yīng)變、最大正應(yīng)變以及等效應(yīng)變進(jìn)行總結(jié)。結(jié)果列于表2。

圖5 不同摩擦系數(shù)情況下的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram with different friction coefficients

圖6 不同摩擦系數(shù)情況下模型斜槽單元的平均切應(yīng)力-平均切應(yīng)變曲線Fig.6 Average shear stress-average shear strain curve of the model's chute element corresponding to different friction coefficients

圖7 不同摩擦系數(shù)情況下模型斜槽單元的平均正應(yīng)力-平均正應(yīng)變曲線Fig.7 Average normal stress-average normal strain curve of the model's chute element corresponding to different friction coefficients

圖8 摩擦系數(shù)不同時(shí)模型斜槽單元的平均Mises應(yīng)力-平均等效應(yīng)變曲線Fig.8 Average Mises stress-average equivalent strain curve of the model's chute element corresponding to different friction coefficients

圖9 摩擦系數(shù)不同時(shí)模型頂面的力-位移曲線Fig.9 Force-displacement curve of the top surface of the model corresponding to different friction coefficients

表2 不同摩擦系數(shù)對(duì)應(yīng)模型的數(shù)值結(jié)果比較Table 2 Numerical results of models corresponding to different friction coefficients

以上結(jié)果表明：隨著摩擦系數(shù)的增加，模型與剛體接觸板之間的滑動(dòng)阻力增大；當(dāng)3組模型都?jí)嚎s2.5 mm時(shí)，摩擦系數(shù)的增加使模型與剛體接觸板的相對(duì)滑動(dòng)減小，斜槽部分沿切向和正向的變形都減小。因此，斜槽部分沿切向和正向的變形在豎直方向的分量之和減小，而斜槽以外部分在豎直方向上的壓縮量增加。此分析結(jié)果與Dorogoy等[13]關(guān)于摩擦力的分析相吻合。因此，在模型壓縮2.5 mm時(shí)，為了減少所需壓力，增加斜槽的壓剪變形程度，應(yīng)當(dāng)盡可能地減小摩擦系數(shù)。

為了進(jìn)一步分析壓剪模型關(guān)鍵區(qū)域的微觀變形特征，在斜槽部分按照?qǐng)D10箭頭所示方向選取了16個(gè)單元作為特征晶粒。各晶粒的初始?xì)W拉角 (φ1,ψ,φ2)如表3 所示。

圖10 模型斜槽部分一條棱上所選取的16個(gè)單元Fig.10 16 selected elements on an edge of the chute part of the model

表3 特征晶粒歐拉角Table 3 Euler angle of characteristic grains

圖11顯示了不同摩擦系數(shù)下16個(gè)晶粒在z方向上的應(yīng)變變化。可以看出，大多數(shù)晶粒即使位置接近，但其應(yīng)變值差異也較為明顯，這是因?yàn)槌跏季ЯＨ∠虿钶^明顯。圖11中不同摩擦系數(shù)下晶粒1和晶粒16的應(yīng)變絕對(duì)值較其他晶粒偏小，而且隨著摩擦系數(shù)的增加而減小，原因是摩擦系數(shù)增加使模型中間部分產(chǎn)生更明顯的漲型，斜槽兩端在z方向上的變形減小，1號(hào)和16號(hào)晶粒位于斜槽端部，變形過(guò)程中會(huì)受到端末效應(yīng)的影響，影響其變形。

圖11 不同摩擦系數(shù)下特征晶粒在壓縮方向的應(yīng)變Fig.11 Strain of characteristic grain in compression direction under different friction coefficients

2.4 晶粒尺寸對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響

多晶體有限元計(jì)算時(shí)，為了考慮晶粒尺寸對(duì)數(shù)值結(jié)果造成的影響，在單元數(shù)目不變的情況下建立了如圖12所示的包含不同晶粒數(shù)目的多晶體計(jì)算模型，通過(guò)晶粒數(shù)目的差異體現(xiàn)晶粒尺寸的影響，模型上下剛體接觸板與模型之間的摩擦系數(shù)設(shè)置為0.025，其他條件不變。

圖13為不同晶粒數(shù)目模型的位移-載荷曲線，同時(shí)與1個(gè)單元表示1個(gè)晶粒的模型計(jì)算結(jié)果（Number of grains 20 000）進(jìn)行對(duì)比。由圖13可知，雖然晶粒數(shù)目不同，但其體現(xiàn)的初始拉伸織構(gòu)基本一致，且?guī)追N模型計(jì)算的載荷結(jié)果在變化趨勢(shì)上基本一致，各曲線間相差不足1%。

圖12 包含不同晶粒數(shù)目的壓剪有限元模型Fig.12 Finite element models of compression shear with different grain numbers

圖13 不同晶粒數(shù)目對(duì)應(yīng)模型的載荷-位移曲線Fig.13 Force-displacement curves of models corresponding to different numbers of grains

2.5 單元數(shù)目對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響

為了探究單元數(shù)對(duì)多晶體壓剪模型斜槽區(qū)域力學(xué)性能的影響，控制模型的晶粒數(shù)不變（固定為500），建立了3組單元數(shù)分別為8 026、14 604、23 835的模型進(jìn)行數(shù)值分析，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.025，單元類型為C3D8，其他條件不變，見圖14。

圖15為不同單元數(shù)目的3組模型的變形Mises應(yīng)力云圖，3組模型的變形情況基本一致。由于單元數(shù)目的變化，單元尺寸也隨之改變，導(dǎo)致建模過(guò)程中，3組模型處于同一位置上的晶粒根據(jù)臨近原則所包含的單元數(shù)目存在一定的差異，所以變形云圖也產(chǎn)生了輕微的差異。

圖14 單元數(shù)目不同的模型Fig.14 Models with different number of elements

圖16為3組模型同時(shí)壓縮2.5 mm時(shí)剛體接觸板上參考點(diǎn)的位移-載荷曲線?？梢姡?組曲線軌跡基本相似，但是在相同位移下，載荷大小關(guān)于單元數(shù)目沒(méi)有明顯的規(guī)律，當(dāng)模型壓縮至2.5 mm時(shí)，3組模型載荷的最大相對(duì)偏差約6.97%，如表4所示。圖17為3組模型斜槽部分相同位置處晶粒的Mises應(yīng)力-等效應(yīng)變曲線。由圖17插圖可見，單元尺寸及數(shù)目的變化導(dǎo)致3個(gè)模型的晶粒形狀有一定差異，Mises應(yīng)力云圖的差異比較明顯；3條曲線的彈性部分基本一致，塑性部分的差異較明顯。以上表明，當(dāng)單元數(shù)目或尺寸發(fā)生變化時(shí)，3組模型相同位置處晶粒的形狀受到一定程度的影響，原因是指定位置的晶粒與周圍晶粒間的相互作用發(fā)生了改變，周圍晶粒的取向和形貌發(fā)生變化，進(jìn)而影響該位置晶粒的應(yīng)力和應(yīng)變。

圖15 單元數(shù)目不同時(shí)模型的Mises變形云圖Fig.15 Mises deformation nephograms of models with different numbers of elements

圖16 單元數(shù)目不同時(shí)模型的載荷-位移曲線Fig.16 Force-displacement curves of models with different numbers of elements

圖17 斜槽相同位置處晶粒的Mises應(yīng)力-等效應(yīng)變曲線Fig.17 Mises stress-equivalent strain curve of grains at the same position in the chute

表4 單元數(shù)目不同時(shí)模型在不同壓縮距離下的載荷及其最大相對(duì)偏差Table 4 Loads of the model with different numbers of elements at different compression distance and their maximum relative differences

2.6 單元類型對(duì)模擬結(jié)果的影響

為了探究單元類型的影響并提高模型計(jì)算效率，將斜槽區(qū)域單元數(shù)為2 093的四面體單元模型與斜槽區(qū)域單元數(shù)為2 040的六面體單元模型進(jìn)行對(duì)比分析，兩種模型除了單元類型外其他條件與前述相同。斜槽局部變形如圖18所示，兩種網(wǎng)格模型的斜槽整體變形相似，應(yīng)力分布都不均勻，從微觀的角度看六面體單元變形程度更大，且由云圖顏色分布可知六面體單元的計(jì)算精度更高，表明六面體單元比四面體單元的剛度更小，更適合分析模型局部變形情況。

圖18 兩種單元類型對(duì)應(yīng)的模型斜槽部分Mises變形云圖Fig.18 Mises deformation nephogram of the model with two element types

圖19、圖20分別是兩種不同類型單元的斜槽的位移-載荷曲線和Mises應(yīng)力-平均等效應(yīng)變曲線?？梢?，當(dāng)模型被壓縮到一定程度時(shí)，四面體單元的應(yīng)力更大，位移為2.5 mm時(shí)，兩條曲線的應(yīng)力偏差為3.4%。六面體單元模型的最大平均等效應(yīng)變比四面體單元模型大4.2%。這表明當(dāng)整個(gè)壓剪模型壓縮2.5 mm時(shí)，六面體單元模型在承受更小壓力的同時(shí)，模型斜槽部分單元發(fā)生了更大的變形。

圖19 兩種單元類型對(duì)應(yīng)的模型頂面力-位移曲線Fig.19 Top surface force-displacement curve of model with two element types

圖20 兩種單元類型對(duì)應(yīng)的模型斜槽部分單元的平均Mises應(yīng)力-平均等效應(yīng)變曲線Fig.20 Average Mises stress-strain curves of the sloped part of the model with two element types

3 結(jié) 論

(1)塑性變形較小時(shí)，初始織構(gòu)為絲織構(gòu)的RVE單向壓縮模型相對(duì)于晶粒為隨機(jī)取向的RVE單向壓縮模型的應(yīng)力值更高，當(dāng)塑性變形增加到一定程度時(shí)，兩種模型的應(yīng)力值接近。這表明模型變形時(shí)晶粒取向會(huì)發(fā)生一定程度的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而對(duì)數(shù)值結(jié)果造成影響。

(2)數(shù)值計(jì)算了3種不同摩擦系數(shù)對(duì)多晶壓剪模型變形的影響。結(jié)果表明，隨著摩擦系數(shù)的增加，模型與剛體接觸板相對(duì)滑動(dòng)減小，模型中間部分發(fā)生明顯漲型，模型斜槽部分的壓縮與剪切變形都減小，使得在壓縮相同高度時(shí)，摩擦系數(shù)大的模型的斜槽部分沿豎直方向的壓縮量減小，而斜槽以外部分沿豎直方向的壓縮量增加，同時(shí)壓縮模型所需要的力也增加。數(shù)值模擬結(jié)果顯示，選取摩擦系數(shù)為0.025進(jìn)行計(jì)算能夠得到較好的壓剪應(yīng)力狀態(tài)。從微觀角度分析，由于晶粒初始取向不同導(dǎo)致Mises應(yīng)力分布不均勻，且對(duì)于位置接近的晶粒，晶粒初始取向差的存在會(huì)導(dǎo)致其應(yīng)變值差異明顯。

(3)在相同摩擦條件下，分析固定單元數(shù)目而改變晶粒數(shù)目（尺寸）、固定晶粒數(shù)目而改變單元數(shù)目?jī)煞N情況，并討論了單元類型對(duì)數(shù)值結(jié)果的影響。結(jié)果表明：在單元數(shù)目確定的情況下，晶粒數(shù)目增加到一定程度時(shí)（1個(gè)單元代表1個(gè)晶粒），數(shù)值結(jié)果并未出現(xiàn)明顯差異；而固定晶粒數(shù)目、改變單元數(shù)目時(shí)，由于單元尺寸的變化導(dǎo)致不同組模型、相同位置的晶粒形狀有所差異，晶粒間的相互作用出現(xiàn)差異，從而對(duì)數(shù)值結(jié)果產(chǎn)生了一些影響。不同單元類型的計(jì)算結(jié)果表明，六面體單元的變形程度大于四面體單元，計(jì)算精度更高。在相同壓縮量下六面體單元模型所需壓力比四面體單元小，但計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)。若考慮計(jì)算成本，可選擇單元數(shù)目相對(duì)較少的四面體單元對(duì)多晶體宏觀力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行預(yù)估。