高曉東，董平川

（中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249）①

抽油泵的環(huán)隙是指泵筒內(nèi)壁與柱塞外壁之間的環(huán)形孔隙［1］。在抽油泵上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，柱塞-泵筒環(huán)隙中的漏失可以有效地減小柱塞與泵筒內(nèi)壁的摩擦，正常的漏失量是油井日產(chǎn)量的2%～5%［2］。抽油泵的間隙選擇過(guò)大時(shí)，漏失量增大，從而降低抽油泵的泵效與油田產(chǎn)量；而間隙選擇過(guò)小，雖然可以減小間隙漏失量，但使柱塞與泵筒內(nèi)壁的摩擦加劇，嚴(yán)重縮短柱塞和抽油泵的壽命。據(jù)文獻(xiàn)統(tǒng)計(jì)，抽油泵柱塞的漏失量可達(dá)日排量的5.2%［3］。

對(duì)抽油泵環(huán)隙漏失量的研究眾多，但對(duì)于其機(jī)理認(rèn)識(shí)各不相同，不同的環(huán)隙漏失模型計(jì)算值之間偏差較大，導(dǎo)致難以有效地指導(dǎo)現(xiàn)有的有桿泵采油。究其原因，主要是各環(huán)隙模型考慮的條件有所不同。例如，部分學(xué)者［4-5］認(rèn)為抽油泵環(huán)隙漏失以靜態(tài)漏失為主，因此在建立環(huán)隙漏失模型時(shí)主要考慮了壓差漏失部分；另一部分學(xué)者［6-7］認(rèn)為抽油泵的漏失主要發(fā)生在上沖程，除了柱塞上下壓差漏失外，還包含剪切漏失，但對(duì)于剪切漏失的方向仍存在差異。張琪、劉榮輝、吳修德等人［7-9］認(rèn)為剪切漏失方向與壓差漏失方向相反，剪切漏失方向應(yīng)該是負(fù)號(hào)；吳曉東、潘良田等人則認(rèn)為剪切漏失方向與壓差漏失方向相同的。因此，有必要深入研究抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型，為抽油泵間隙選擇提供理論支撐。

本文總結(jié)了目前國(guó)內(nèi)外有桿泵環(huán)隙模型的研究，并對(duì)存在問(wèn)題進(jìn)行了對(duì)比分析，同時(shí)指出了有桿泵漏失模型存在的問(wèn)題，明確了抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型研究的發(fā)展趨勢(shì)。

1 抽油泵柱塞和泵筒環(huán)隙漏失方程研究現(xiàn)狀

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在建立抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型時(shí)，主要采用理論推導(dǎo)法、試驗(yàn)推導(dǎo)法、數(shù)值模擬法。

1.1 理論推導(dǎo)法

理論模型的建立來(lái)源于Davis［10］在美國(guó)機(jī)械工程學(xué)會(huì)發(fā)表的“Heat Transfer and Pressure Drop in Annuli”論文，雖然論文大部分是關(guān)于環(huán)空傳熱的，但作者在文章最后給出了抽油泵間隙漏失的理論模型；1960年，Reekstin［11］基于Robinson 方程和Davis和Stearns方程，利用Robinson的數(shù)據(jù)推導(dǎo)出了新的漏失方程，但文章中并沒(méi)有給出新參數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程，另外該方程預(yù)測(cè)的漏失量遠(yuǎn)小于Robinson數(shù)據(jù)；潘良田［12］針對(duì)柱塞在缸套內(nèi)高壓試驗(yàn)介質(zhì)作用下，根據(jù)巴斯加定律以及流體力學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出抽油泵柱塞和泵筒同心環(huán)隙漏失量計(jì)算公式，但是該公式在推導(dǎo)過(guò)程中，認(rèn)為柱塞在油管中是居中的，而油井實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程，柱塞在泵筒經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)偏心 或 者 偏 磨 現(xiàn) 象；Coberly［13］在Exline、Tao 和Donanvan公式的基礎(chǔ)上，考慮了柱塞-泵筒同心、偏心情況，推導(dǎo)出了桿式抽油泵漏失量計(jì)算公式。但上述公式都是以平板縫隙流動(dòng)理論為依據(jù)，在建立漏失模型時(shí)未考慮泵筒內(nèi)外壓差的作用。鄧敦夏［14］應(yīng)用材料力學(xué)相關(guān)理論，假設(shè)泵筒為等厚的圓筒，筒壁受到內(nèi)外壓差作用，會(huì)使泵筒發(fā)生徑向變形，從而推出柱塞-泵筒漏失模型，但在模型建立過(guò)程中，并未考慮泵筒軸向應(yīng)力對(duì)泵筒的影響，同時(shí)作者認(rèn)為沿軸線方向上的各截面的變形是不變的。對(duì)比分析上述模型，發(fā)現(xiàn)所有的漏失模型都只是壓差漏失模型，而在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，抽油泵是處于運(yùn)動(dòng)過(guò)程的，柱塞的運(yùn)動(dòng)也會(huì)引起部分剪切漏失。

汪建華［15］針對(duì)柱塞-泵筒在井下工作時(shí)，考慮了井液壓力、溫度和軸向力的影響，會(huì)發(fā)生徑向變形，通過(guò)假設(shè)柱塞-泵筒軸線平行，且環(huán)隙沿柱塞呈倒錐形，應(yīng)用Matlab軟件推出泵筒-柱塞軸線平行和不平行時(shí)的漏失量計(jì)算公式；劉榮輝［16］根據(jù)縫隙流動(dòng)理論，對(duì)柱塞與泵筒同心及偏心狀態(tài)下的流動(dòng)進(jìn)行了分析，導(dǎo)出了抽油泵剪切漏失量和壓差漏失量。由于大多數(shù)漏失模型都是在平行板理論基礎(chǔ)上建立的，但抽油泵環(huán)隙模型實(shí)際是一個(gè)漸縮環(huán)隙模型；于是在此基礎(chǔ)上，鐘兵等人［17］針對(duì)柱塞與泵筒偏心及泵工作時(shí)環(huán)隙里倒喇叭狀實(shí)際情況，提出了整筒管式抽油泵環(huán)隙漏失的偏心漸縮環(huán)隙模型，并給出了該模型靜、動(dòng)態(tài)環(huán)隙漏失量計(jì)算公式，得出了柱塞偏心度對(duì)抽油泵漏失量的影響，隨著泵徑與泵深的增加而減小。上述模型認(rèn)為柱塞的剪切與壓差漏失方向是異向，且柱塞上下兩端的壓力未考慮柱塞上覆液體的影響。吳曉東等人［18-19］在壓差漏失量計(jì)算過(guò)程中考慮液體動(dòng)載，建立了一種新的漏失模型，并用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證了抽油泵剪切漏失與壓差漏失是同向的。但該模型未考慮井液溫度對(duì)間隙的影響，同時(shí)也未考慮泵內(nèi)壓力變化對(duì)漏失的影響。梁政［20］考慮了井液溫度、壓力和軸向力作用的影響，推導(dǎo)出抽油泵環(huán)隙漏失量公式，實(shí)例表明抽油泵間隙沿柱塞長(zhǎng)度近似呈倒錐形，間隙值主要取決于抽油泵的裝配間隙。董世民等人［5］針對(duì)原有抽油泵柱塞與泵筒環(huán)隙壓差漏失流量計(jì)算方法的不足，考慮了泵內(nèi)實(shí)際壓力變化對(duì)柱塞與泵筒環(huán)隙漏失的影響，建立了柱塞與泵筒瞬時(shí)環(huán)隙漏失量計(jì)算和累計(jì)漏失量計(jì)算仿真模型。但這些漏失模型都是基于普通油井進(jìn)行建立的，而實(shí)際生產(chǎn)中，有稠油井、注蒸汽高溫井［21-22］，對(duì)于這些油井的抽油泵間隙研究還比較少。

張輝［23］在SAGD 生產(chǎn)井的研究中，考慮到高溫下柱塞和泵筒的熱變形，會(huì)引起柱塞間隙的變化，因而計(jì)算了60 ℃和230 ℃時(shí)，抽油泵I～V 間隙等級(jí)下的柱塞-泵筒環(huán)隙的熱變形量，提出在抽油泵間隙設(shè)計(jì)時(shí)要根據(jù)差值進(jìn)行補(bǔ)償。蔣發(fā)光［24］等人在抽油泵結(jié)構(gòu)變形研究中，將泵簡(jiǎn)化為圓環(huán)模型，并引入修正的彈性模量和熱膨脹系數(shù)，得出柱塞與泵筒隨溫度變化的關(guān)系式，完成高溫下泵筒-柱塞漏失量的計(jì)算。但是上述模型在建立過(guò)程中，均未考慮柱塞長(zhǎng)度和重力的影響，因而對(duì)于注蒸汽井的抽油泵間隙研究來(lái)講，還需進(jìn)行深入研究。

1.2 試驗(yàn)推導(dǎo)法

20世紀(jì)30年代初，Robinson［25］第1個(gè)推導(dǎo)出泵的漏失方程。在試驗(yàn)過(guò)程中，為了保證抽油泵不會(huì)受卡，去掉了固定閥。試驗(yàn)測(cè)試了井深1 219.2 m，抽油泵間隙0.139 7 mm 時(shí)的抽油泵漏失量，但是在隨后公開發(fā)表的文章中，Robinson并未公開測(cè)試的數(shù)據(jù)。1940年，美國(guó)中西部地區(qū)生產(chǎn)實(shí)踐專題委員會(huì)與俄克拉荷馬大學(xué)石油工程系合作，Davis和Stearns［26-27］確定了影響泵間隙的7個(gè)因素：柱塞的配合度、柱塞的長(zhǎng)度、等直徑柱塞、柱塞表面（普通或溝槽）、柱塞壓差、油黏度和油密度。在Davis理論公式的基礎(chǔ)上，Stearns計(jì)算了28次測(cè)試運(yùn)行中的K 值，其平均值為4.17×106。但在隨后的壓差與漏失量關(guān)系曲線中，該曲線只用了Davis 和Stearns方程測(cè)試的前5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2000年，SPSC（Southwestern Petroleum Short Course）發(fā)表了3篇關(guān)于抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙的論文。第1篇論文［28］對(duì)多個(gè)柱塞（水平放置）進(jìn)行了測(cè)試，其直徑為43.967 4～44.424 6 mm，長(zhǎng)為0.914 4 m。測(cè)試了試驗(yàn)條件下，靜態(tài)柱塞兩端的漏失量，并繪制不同壓差下漏失量隨柱塞間隙變化的曲線。由于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，抽油泵在直井中都是垂直懸掛于油管下方，且生產(chǎn)中使用的游梁抽油機(jī)上下沖程相等，對(duì)于其他類型抽油機(jī)來(lái)講，上下沖程并非是完全相同。因此，在隨后在第2 篇論文中［29］，德克薩斯理工大學(xué)石油工程系基于間隙、泵徑等9種參數(shù)開展了漏失試驗(yàn)，測(cè)試時(shí)使用了Mark II型抽油機(jī)，其上行程為195°，并測(cè)試了該沖程下的漏失量。第3篇論文［30］的測(cè)試結(jié)果是在第1 次現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的，然后利用這3篇論文的測(cè)試數(shù)據(jù)推導(dǎo)出了ARCO-Harbison Fischer方程。上述模型在推導(dǎo)過(guò)程，都是基于直井開展的漏失試驗(yàn)，同時(shí)對(duì)于柱塞-泵筒的變形，只考慮了徑向力作用，未考慮抽油桿的扭曲對(duì)于柱塞漏失的影響。德州理工大學(xué)的Nickens H 等人［2］在漏失試驗(yàn)過(guò)程中考慮了柱塞運(yùn)行速度以及抽油泵間隙選擇對(duì)抽油桿的屈曲情況，推導(dǎo)出了新的漏失模型；鐘功祥、梁政等人根據(jù)流體力學(xué)縫隙流理論，建立了水平井抽油泵偏心漸縮模型下的漏失量模型，為水平井抽油泵的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1.3 數(shù)值模擬法

間隙數(shù)值模擬是從19 世紀(jì)70 年代后期開始的，隨著對(duì)間隙密封研究的不斷深入，Kirk R等［31-33］利用較完善的有限元分析方法對(duì)間隙密封進(jìn)行了模擬計(jì)算。

相比較來(lái)說(shuō)，國(guó)內(nèi)的間隙數(shù)值模擬起步較晚。劉李平［34］根據(jù)實(shí)際中閥芯閥套之間縫隙情況，建立了閥芯靜止不動(dòng)和閥芯運(yùn)動(dòng)2 種幾何模型，并用CFD 軟件對(duì)2種情況下進(jìn)行了仿真，對(duì)比發(fā)現(xiàn)：理論計(jì)算值比實(shí)際值偏小，其原因是由層流起始段系數(shù)引起的。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，以后計(jì)算環(huán)形間隙流泄漏量時(shí)可以按照考慮層流起始段系數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算，且結(jié)果較準(zhǔn)確；但該模型在建立過(guò)程中，只考慮了間隙中為牛頓流體，但實(shí)際油井生產(chǎn)過(guò)程中，抽油泵的間隙中流體可能是牛頓流體，也可能是其他類型的流體。為此，楊雪［35］根據(jù)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)相關(guān)知識(shí)，借助Fluent模擬計(jì)算柱塞在同心和偏心情況下，牛頓流體和冪律流體分別通過(guò)間隙時(shí)的泄漏量和柱塞受到的摩擦力，并根據(jù)模擬結(jié)果，回歸出抽油泵間隙漏失方程。另外抽油泵的漏失除了間隙漏失還有閥球之間的漏失，在此基礎(chǔ)上，李琦［36］基于流體動(dòng)力學(xué)理論，建立抽油泵流體進(jìn)泵過(guò)程理論模型，根據(jù)往復(fù)泵泵閥的研究方法，在變工況條件下，用CFD 軟件進(jìn)行仿真研究，基于仿真研究結(jié)果，回歸出漏失量的關(guān)系式。

1.4 抽油泵柱塞和泵筒環(huán)隙漏失方程對(duì)比分析

根據(jù)國(guó)內(nèi)外調(diào)研可知，關(guān)于抽油泵柱塞和泵筒環(huán)隙漏失的研究主要集中在理論推導(dǎo)方面。其理論推導(dǎo)大部分是基于平板縫隙流理論，并結(jié)合流體力學(xué)相關(guān)知識(shí)建立的漏失模型。

圖1為用Robinson試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算的傳統(tǒng)漏失量方法與同心、偏心計(jì)算公式的對(duì)比圖［37-38］。從圖1中可以看出，Robinson和Reekstin方法計(jì)算的漏失量是Davis和Stearns的2倍，究其原因主要是因?yàn)镵 常數(shù)不同引起的（KD-S=4.17×106，KR-K=1.8×108）；另外Chambliss同心漏失量小于ARCO-Harbisonm 方法，且這2 種方法所計(jì)算的漏失量都小于Chambliss偏心漏失量。Chambliss同心與偏心方法計(jì)算的漏失量比較接近，因此可斷定當(dāng)間隙在0～0.127 mm 時(shí)，柱塞是否偏心對(duì)漏失量影響不大。

縱觀人類歷史的發(fā)展進(jìn)程和歷代王朝的興亡更替，對(duì)于任何一個(gè)階級(jí)來(lái)說(shuō)，如果沒(méi)有代表本階級(jí)利益的領(lǐng)袖，是很難取得統(tǒng)治地位的。而以列寧為首的代表無(wú)產(chǎn)階級(jí)利益的領(lǐng)袖在革命的實(shí)踐活動(dòng)中則非常重視領(lǐng)袖的權(quán)威，并且是符合當(dāng)時(shí)的世情、國(guó)情和黨情的，因而取得了非凡成就。

圖1 傳統(tǒng)漏失量方法與同心和偏心計(jì)算公式漏失量對(duì)比

圖2 是用Chambliss、ARCO-HF方法計(jì)算的同心與偏心的漏失量對(duì)比圖［37-38］。從圖2 中可以看出，當(dāng)間隙＞0.127 mm 時(shí)，用Chambliss方法計(jì)算的偏心漏失量值急劇增加；當(dāng)間隙增加到0.508 mm 時(shí)，偏心所得漏失量是同心漏失量的7.83倍。這是因?yàn)镃hambliss方法假設(shè)流體在小間隙時(shí)，是以層流運(yùn)動(dòng)的；但到了較大間隙時(shí)，流動(dòng)方式變成湍流。因此可判定，當(dāng)間隙大于0.127mm 時(shí)，漏失量計(jì)算有必要考慮偏心的影響。

圖2 ARCO-HF、Chambliss方法同心與偏心的漏失量計(jì)算對(duì)比

圖3 是ARCO-HF 方 法、NICKENS 方 法 計(jì) 算的漏失量對(duì)比圖［2］。從圖3中可以看出，剪切漏失量對(duì)總的漏失量影響較大，當(dāng)剪切漏失與壓差漏失同向時(shí)，NICKENS方法計(jì)算的總漏失量大于ARCO-HF漏失量；當(dāng)剪切漏失與壓差漏失異向時(shí)，會(huì)出現(xiàn)負(fù)漏失?？傮w來(lái)講，在漏失量計(jì)算過(guò)程中，有必要考慮剪切漏失量，但剪切漏失量與壓差漏失量的方向是同向還是異向，還有待進(jìn)一步的研究。

圖3 ARCO-HF方法與NICKENS方法計(jì)算的漏失量對(duì)比

2 抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失存在問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)

2.1 存在問(wèn)題

從國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)調(diào)研情況來(lái)看，盡管各模型均具有一定的適用性，但同一個(gè)模型根本無(wú)法有效指導(dǎo)一個(gè)完整的油井生產(chǎn)過(guò)程。主要原因是對(duì)漏失的機(jī)理缺乏清晰的認(rèn)識(shí)。

2.1.1 抽油泵漏失模型研究機(jī)理認(rèn)識(shí)不充分

在建立抽油泵柱塞-泵筒間隙漏失模型過(guò)程中，有的考慮了井液的溫度、井液的壓力、軸向力、柱塞-泵筒徑向力對(duì)間隙漏失的影響；有的模型在柱塞壓差漏失時(shí)，考慮了柱塞上下靜液柱壓力的同時(shí)，還考慮了柱塞上覆液體運(yùn)動(dòng)對(duì)漏失的影響；也有模型考慮了泵筒內(nèi)部實(shí)際壓力變化對(duì)柱塞-泵筒間隙漏失的影響。在實(shí)際油井生產(chǎn)過(guò)程中，上述影響因素都會(huì)在一定程度上影響抽油泵柱塞-泵筒間隙漏失計(jì)算。因此在抽油泵漏失模型研究過(guò)程中，將上述影響因素進(jìn)行歸一化處理，從而推導(dǎo)出完整的柱塞-泵筒漏失模型。

2.1.2 柱塞漏失方向和泵筒漏失方向不一致各位學(xué)者對(duì)于剪切漏失方向與壓差漏失方向是否一致，并沒(méi)有明確的認(rèn)識(shí)。張琪、劉榮輝、吳修德等人認(rèn)為剪切漏失方向與壓差漏失方向相反；而吳曉東、潘良田等人認(rèn)為剪切漏失方向與壓差漏失方向相同的。針對(duì)該問(wèn)題，可以設(shè)計(jì)一組室外試驗(yàn)，用有機(jī)透明玻璃管自制泵筒，然后用高速攝影儀捕捉柱塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中間隙內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)情況。

2.2 發(fā)展方向

2.2.1 開展抽油泵環(huán)隙漏失試驗(yàn)

鑒于柱塞漏失方向和泵筒漏失方向不一致，可以設(shè)計(jì)多組室外試驗(yàn)，用有機(jī)透明玻璃管自制泵筒，選擇不同類型的抽油機(jī)（上下沖程不等）帶動(dòng)柱塞作上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，然后用高速攝影儀捕捉柱塞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中間隙內(nèi)的流體運(yùn)動(dòng)情況。通過(guò)抽油泵的動(dòng)態(tài)漏失試驗(yàn)，檢測(cè)抽油機(jī)類型對(duì)漏失是否有影響；同時(shí)分析高速攝影儀記錄的間隙流體情況，分析柱塞漏失方向和泵筒漏失方向是否一致。

2.2.2 開展對(duì)特殊抽油泵的間隙漏失研究

在有桿泵采油過(guò)程中，有很多特殊的抽油泵井，例如稠油井、注蒸汽井、水平井等。不同的抽油泵需要不同的間隙標(biāo)準(zhǔn)，而鑒于目前所有的柱塞-泵筒模型都是普通油井的環(huán)隙漏失模型，對(duì)于稠油井、注蒸汽井、水平井抽油泵的研究較少，因此有必要針對(duì)性的進(jìn)行漏失量研究。對(duì)稠油井來(lái)講，溫度對(duì)原油黏度影響較大；而在注蒸汽井中，抽油泵處的溫度可能會(huì)達(dá)到200～230 ℃，目前在注蒸汽井抽油泵研究中，大多只考慮了泵筒的受熱變形，沒(méi)有考慮柱塞自重力和柱塞長(zhǎng)度的影響，在以后的漏失模型建立中，可考慮柱塞自重力和長(zhǎng)度對(duì)間隙的影響。

2.2.3 建立抽油泵柱塞-泵筒油田信息化平臺(tái)

由于柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型眾多，難以進(jìn)行準(zhǔn)確的篩選，并且抽油泵柱塞-泵筒環(huán)隙漏失只是抽油泵泵效的一部分，在抽油泵選擇時(shí)還應(yīng)考慮其他的影響因素。因此可以考慮借助大數(shù)據(jù)處理方法對(duì)抽油泵其他相關(guān)因素進(jìn)行分析，篩選出最佳的抽油泵，從而更好地指導(dǎo)油井生產(chǎn)。

3 結(jié)論

1） 對(duì)比傳統(tǒng)漏失量計(jì)算公式與Chambliss同心、偏心漏失量公式，發(fā)現(xiàn)Robinson和Reekstin方法計(jì)算的漏失量是Davis和Stearns的2倍，且當(dāng)間隙＜0.127 mm 時(shí)，柱塞是否偏心對(duì)漏失量影響不大；當(dāng)間隙＞0.127 mm 時(shí)，漏失量計(jì)算時(shí)必須考慮偏心的影響。

2） 剪切漏失量對(duì)總的漏失量影響較大，當(dāng)剪切漏失與壓差漏失異向時(shí)，會(huì)出現(xiàn)負(fù)漏失。另外，剪切漏失量與壓差漏失量的方向是同向還是異向，有待進(jìn)一步的驗(yàn)證。

3） 柱塞-泵筒環(huán)隙漏失模型發(fā)展方向應(yīng)首先從試驗(yàn)角度確定剪切漏失和壓差漏失的方向，同時(shí)要對(duì)特殊抽油泵的間隙漏失模型開展研究，最后應(yīng)結(jié)合泵效的其他相關(guān)影響因素，借助大數(shù)據(jù)處理分析獲得最佳的抽油泵，以便更好地指導(dǎo)油井生產(chǎn)。