【摘 要】很多學(xué)生都知道感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小與磁通量的變化率成正比，但卻經(jīng)常認(rèn)識(shí)不到其與線圈電阻的關(guān)系，導(dǎo)致對(duì)一些電磁感應(yīng)現(xiàn)象的理解不到位。本文從自感電動(dòng)勢(shì)與線圈電阻的關(guān)系入手，深入分析自感現(xiàn)象，并辨析自感電動(dòng)勢(shì)的三個(gè)公式，強(qiáng)調(diào)大學(xué)電磁學(xué)理論知識(shí)對(duì)高中物理教學(xué)的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】電磁感應(yīng);自感電動(dòng)勢(shì);磁通量;線圈電阻;自感系數(shù)

【中圖分類號(hào)】G633.7? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A? 【文章編號(hào)】1671-8437（2020）28-0091-02

高中物理教材在電磁學(xué)方面由于數(shù)學(xué)知識(shí)、篇幅限制等原因編寫得比較簡(jiǎn)潔，所以相當(dāng)多的師生對(duì)這方面的研究不夠深入，對(duì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)不太了解，導(dǎo)致對(duì)一些電磁感應(yīng)現(xiàn)象及試題的理解不夠準(zhǔn)確。如下面兩個(gè)問(wèn)題。

例1 斷電自感現(xiàn)象中（如圖1）線圈的自感系數(shù)L越大，斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)是不是越大？

例2 斷電自感現(xiàn)象中線圈的匝數(shù)n越大，斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)是不是越大？

對(duì)于以上問(wèn)題，不管是學(xué)生還是教師都可能出現(xiàn)理解或解答錯(cuò)誤。錯(cuò)誤的原因是不能正確選擇運(yùn)用自感電動(dòng)勢(shì)的三個(gè)公式，而不會(huì)運(yùn)用的原因就是對(duì)電磁感應(yīng)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)不夠。下面再看一道出錯(cuò)率很高的典型

例題。

例3 當(dāng)線圈中的磁通量發(fā)生變化時(shí)，下列結(jié)論正確的是（? ?）

A.線圈中一定有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

B.線圈中一定有感應(yīng)電流

C.線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟線圈的電阻有關(guān)

D.線圈中感應(yīng)電流的大小跟線圈回路的電阻有關(guān)

答案是A、D，但對(duì)于選項(xiàng)C，很多解析認(rèn)為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小只與磁通量的變化率成正比，而與線圈的電阻無(wú)關(guān)，這其實(shí)并不準(zhǔn)確。

1? ?電磁感應(yīng)現(xiàn)象中自感電動(dòng)勢(shì)的三個(gè)公式

自感屬于電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的一種，當(dāng)然也要符合電磁感應(yīng)的規(guī)律，第一個(gè)公式就是電磁感應(yīng)普遍公式eL= n，表明的是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與線圈匝數(shù)成正比，與穿過(guò)回路的磁通量的變化率成正比，也適用于自感電動(dòng)勢(shì);第二個(gè)公式是專門對(duì)于自感現(xiàn)象，即由于線圈自身電流變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，其自感電動(dòng)勢(shì)公式為：eL=-L，

即自感電動(dòng)勢(shì)與自感系數(shù)成正比，與電流的變化率成正比，其中L跟線圈的長(zhǎng)短、粗細(xì)以及有無(wú)鐵芯（插入鐵芯會(huì)使自感系數(shù)大大增加）等有關(guān);第三個(gè)公式是根據(jù)閉合電路歐姆定律關(guān)系得到的自感電動(dòng)勢(shì)可表示為：eL=i（R+RL），其中eL為線圈的自感電動(dòng)勢(shì)，i為燈泡和線圈回路中的電流，R為燈泡的電阻（本文中R保持不變），RL為線圈的直流電阻。這三個(gè)公式高中階段都有學(xué)過(guò)[1]。

2? ?選用公式解釋相關(guān)困難

先看例1：“斷電自感現(xiàn)象中（如圖1）線圈的自感系數(shù)L越大，斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)是不是越大？”（注意本題只問(wèn)“斷電瞬間”）大多數(shù)師生認(rèn)為第一個(gè)公式不太方便解釋，一般也沒(méi)想用第三個(gè)公式，基本都會(huì)用第二個(gè)公式eL=-L解釋，認(rèn)為L(zhǎng)越大，斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)就越大。實(shí)際上要具體分析，如只通過(guò)在線圈中插入鐵芯來(lái)增大自感系數(shù)L（插入鐵芯L將大大增加）時(shí)，斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)并不像大多數(shù)人所想的電動(dòng)勢(shì)也大大增加，反而跟沒(méi)有鐵芯時(shí)是一樣大的。而如果是像例2通過(guò)增加匝數(shù)n（一般也就增加了線圈的直流電阻RL），則斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)就會(huì)更大，但是自感電動(dòng)勢(shì)會(huì)增大不是因?yàn)閚，而是因?yàn)镽L，即如果增大n，RL卻沒(méi)有改變時(shí)（如改變線圈材質(zhì)）斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)也是不變的[2]。

3? ?以大學(xué)電磁學(xué)理論知識(shí)為指導(dǎo)深入分析自感現(xiàn)象

聯(lián)系大學(xué)電磁學(xué)的一些基本知識(shí)，假設(shè)電源內(nèi)阻不計(jì)，連接電源穩(wěn)定時(shí)，線圈中的電流I0=，斷開電源后線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)eL=-L，根據(jù)閉合電路歐姆定律有eL=i（R+RL），可得微分方程i（R+RL）=-L，求解可得：回路中電流，線圈自感電動(dòng)勢(shì)。由上述推導(dǎo)可得：斷電瞬間即t=0時(shí)，=1，回路中的電流仍為連接電源穩(wěn)定時(shí)的I0（最大），與燈泡的電阻R無(wú)關(guān);且t=0時(shí)，對(duì)應(yīng)線圈自感電動(dòng)勢(shì)為峰值I0（R+RL）（以后回路電流、線圈自感電動(dòng)勢(shì)將都以指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減）?？煽闯?，自感電動(dòng)勢(shì)峰值竟然與線圈的L無(wú)關(guān)，而不管是斷電瞬間的自感電動(dòng)勢(shì)峰值I0（R+RL），還是以后任意時(shí)刻的自感電動(dòng)勢(shì)，均與小燈泡R及線圈的電阻RL有關(guān)。

4? ?得出結(jié)論

結(jié)合三個(gè)公式，可以發(fā)現(xiàn)解釋例1實(shí)際上直接用第三個(gè)公式eL=I0（R+RL）就可以了。那么是不是和另兩個(gè)公式矛盾呢？非也，自感現(xiàn)象也是電磁感應(yīng)的一種，自感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)然跟磁通量的變化率有關(guān)。從上面的推導(dǎo)可知，斷電以后就是因?yàn)檫@個(gè)指數(shù)項(xiàng)限制了電流的變化快慢，線圈中的磁場(chǎng)是由電流產(chǎn)生的，因此也就限制了磁通量變化的快慢，導(dǎo)致自感電動(dòng)勢(shì)以指數(shù)函數(shù)的規(guī)律減小。而t=0時(shí)，=1，指數(shù)項(xiàng)中的無(wú)論大小，與等于0的t相乘結(jié)果為0，或者說(shuō)R、RL、L還沒(méi)起作用而已，也就是由于線圈的作用，電流的變化受到阻礙，必須從原值開始變化，即電流不能突變，斷電瞬間電流仍為原值I0，與第一個(gè)公式并沒(méi)有矛盾。上述分析同時(shí)也解釋了第二個(gè)公式的運(yùn)用問(wèn)題，在公式eL=-L中，改變L的同時(shí)，也影響了，L增大電流變化就慢，相應(yīng)就小，即不能只考慮L的影響。綜上所述，本文一開始提出的問(wèn)題例1和例2，都必須進(jìn)行討論分析：如果只在線圈中插入鐵芯增大自感系數(shù)L，由于RL不變，由eL=I0（R+RL）可知斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)與沒(méi)有鐵芯時(shí)一樣大;如果是通過(guò)增大匝數(shù)n增大L，由eL=I0（R+RL）可知斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)與n并沒(méi)有直接關(guān)系，只跟線圈直流電阻RL有關(guān)，正常情況下匝數(shù)增大RL也會(huì)增大，斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)的值就會(huì)增大，除非更換材料恰好n增加而RL不變，那么斷電瞬間自感電動(dòng)勢(shì)也不變。

5? ?進(jìn)一步思考

通電自感或者其它自感也是類似的規(guī)律，對(duì)大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)只需要抓住兩點(diǎn)即可：①電流都是從原值開始變化;②自感電動(dòng)勢(shì)滿足閉合電路歐姆定律。另外，明白了電流從原值開始變化也就能進(jìn)一步理解斷電自感實(shí)驗(yàn)中的小燈泡會(huì)閃亮一下再逐漸熄滅的原因。電磁感應(yīng)現(xiàn)象中還有很多需要深入思考的方面，如匝數(shù)n不影響斷電瞬間的自感電動(dòng)勢(shì)的大小，那n影響什么？其實(shí)通過(guò)前面的分析，已知n會(huì)影響自感現(xiàn)象持續(xù)的時(shí)間，就像斷電自感實(shí)驗(yàn)中觀察到小燈泡逐漸熄滅的過(guò)程能維持更久些。

再如例3中選項(xiàng)C的解釋，要通過(guò)比較磁通量改變快慢和RL電路的時(shí)間常數(shù)τ（τ=）對(duì)電路的影響才能得出結(jié)論。在前面的分析中，我們得出了自感電流;當(dāng)t=0時(shí)，i=I0;當(dāng)t=∞時(shí)，i=0;當(dāng)t==τ時(shí)，i=0.37I0，τ為RL電路的時(shí)間常數(shù)（即電流從I0減小為0.37I0所需要的時(shí)間），它的大小決定了電流衰減的快慢，τ越小，電流衰減越快。

自感電動(dòng)勢(shì)當(dāng)然取決于磁通量的變化率，但是磁通量的變化率有時(shí)與線圈的電阻無(wú)關(guān)（如緩慢調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)），有時(shí)與線圈的電阻有關(guān)（如斷開開關(guān)或快速調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器時(shí)）。前一種情況自感電動(dòng)勢(shì)與線圈的電阻無(wú)關(guān)，而后一種情況自感電動(dòng)勢(shì)就與線圈的電阻有關(guān)了。因此，例3也隱含著需要討論的內(nèi)容。

前面的推導(dǎo)過(guò)程對(duì)一般高中學(xué)生是不做要求的，碰到類似問(wèn)題教師可以指導(dǎo)他們直接選用相應(yīng)知識(shí)、公式解題，對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，則可以嘗試適當(dāng)滲透這方面的電磁知識(shí)。但教師還是要注意多以大學(xué)電磁學(xué)理論知識(shí)為指導(dǎo)，這樣無(wú)論是在試題講解，還是在分析其它電磁感應(yīng)現(xiàn)象，才能做到心中有數(shù)，不犯科學(xué)性錯(cuò)誤。

【參考文獻(xiàn)】

[1]司南中學(xué)物理教材編寫組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理（選修3-2）（第三版）[M].濟(jì)南：山東科技出版社（魯科版），2011.

[2]王文福.論自感電動(dòng)勢(shì)定量測(cè)量的科學(xué)性[J].新課程，2013（6）.