程銀寶 陳曉懷， 王中宇， 王漢斌， 李紅莉， 李亞茹

(1.中國計量大學(xué) 計量測試工程學(xué)院，浙江 杭州 310018;2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191;3.合肥工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，安徽 合肥 230009;4.福建省計量科學(xué)研究院，福建 福州 350003)

1 引 言

隨著測量不確定度表示指南(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,GUM)的頒布實施以及20多年來取得的積極成效，測量不確定度替代測量誤差來表征測量結(jié)果的精度已成為學(xué)術(shù)界的廣泛共識[1～5]。坐標(biāo)測量機(coordinate measuring machine,CMM)是現(xiàn)代精密工程中最常用的測量儀器之一，其不僅能完成幾何量參數(shù)的快速測量，且能夠與數(shù)控機床、加工中心等設(shè)備組成聯(lián)機集成系統(tǒng)，實現(xiàn)設(shè)計、制造和檢測的一體化。相比于單一測量任務(wù)的比較型儀器，測量功能的多樣性使得CMM機械機構(gòu)異常復(fù)雜，實現(xiàn)其測量結(jié)果的不確定度評定異常困難。

高端制造過程中的質(zhì)量控制和產(chǎn)品檢驗對精密儀器在智能化和精度方面的要求越來越高，而儀器精度體現(xiàn)在執(zhí)行測量任務(wù)時的測量不確定度?？茖W(xué)系統(tǒng)地評估CMM測量結(jié)果的不確定度一直都是懸而未決的科學(xué)難題，成為CMM應(yīng)用中的瓶頸[6～10]。2011年，“建立坐標(biāo)測量機面向任務(wù)的測量不確定度模型與傳遞鏈函數(shù)”入選教育部、科技部、中科院和自然科學(xué)基金委聯(lián)合征集的“10000個科學(xué)難題”[11]。本文以精密工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的CMM為研究對象，研究其形狀測量任務(wù)的不確定度分析和評定問題，對于提升類似復(fù)雜精密儀器的應(yīng)用價值具有實際意義。

2 不確定度來源分析

CMM測量過程是按照一定的采樣策略獲取工件表面的測量點坐標(biāo)信息，測量軟件以預(yù)先設(shè)定的擬合算法，由點的坐標(biāo)信息計算出被測對象的幾何量參數(shù)。測量過程中所有相關(guān)因素均有可能對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，可依據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量管理中常用的“人、機、物、法、環(huán)”的分析方法，將坐標(biāo)測量系統(tǒng)的不確定度的來源分為5大類，如圖1所示。包括測量儀器、測量人員、測量環(huán)境、測量方法、被測對象及其誤差來源等所有元素的集合稱為測量系統(tǒng)。任何一個測量過程實質(zhì)上都是量值傳遞的過程，顯然該過程也伴隨著誤差傳遞，而誤差傳遞的末端也就是對測量結(jié)果量值的影響，它是通過一系列量值指標(biāo)來表征的。測量過程可以看成是一個生成數(shù)據(jù)的過程，而測量結(jié)果是測量系統(tǒng)對輸入被測量的響應(yīng)，是測量過程最終生成的數(shù)據(jù)，測量系統(tǒng)的量值特性常用測量結(jié)果的統(tǒng)計特性來確定。

圖1 測量系統(tǒng)的不確定度來源Fig.1 The uncertainty sources of measurement system

由General、Ford和Chrysler等3家汽車制造業(yè)巨頭聯(lián)合制定并推行的測量系統(tǒng)分析方法，基于系統(tǒng)的觀念提出了測量系統(tǒng)量值統(tǒng)計特性的6個指標(biāo)：重復(fù)性、復(fù)現(xiàn)性、分辨力、穩(wěn)定性、偏移和線性。該方法直接對測量結(jié)果的量值進行統(tǒng)計分析，輸出量與輸入量具有相同單位，測量結(jié)果不需要通過與被測量有函數(shù)關(guān)系的其他量而得到。相較于誤差溯源法，不確定度傳遞關(guān)系簡單，模型使用方便，更契合于CMM面向任務(wù)的測量不確定度評定簡單性、快速性、實用性的要求。以上述6項量值統(tǒng)計指標(biāo)為依據(jù)，可解決CMM形狀測量任務(wù)的不確定度分析與建模問題。

形狀誤差測量任務(wù)主要包含實際要素如何提取、理想要素如何評定這2個核心問題。前者決定檢測方法，后者則取決于評定方法。新一代產(chǎn)品幾何量技術(shù)規(guī)范(geometrical product specifications,GPS)不確定度評定理論將評定方法引入的不確定度歸納至“規(guī)范不確定度”范疇[12]，因此在進行“測量不確定度”評定時不考慮理想要素評定方法的影響，這對于形狀誤差的測量不確定度評定尤為重要。由此，對CMM面向任務(wù)的不確定度來源分析如下：

偏倚和線性對CMM形狀測量的影響體現(xiàn)在測量機示值探測誤差引入的不確定度分量uE，安全起見應(yīng)采用“過量估計”，可利用CMM最大允許探測誤差MPEP來量化。探測誤差在校準(zhǔn)時考慮了測量機測頭配置、坐標(biāo)系建立方法、被測對象的裝夾、空間位置和環(huán)境等因素的影響，因此用MPEP來量化uE時也包含了上述不確定度來源的影響。

儀器的分辨力與重復(fù)性存在一定關(guān)聯(lián)性，對CMM而言只需考慮重復(fù)性引入的不確定度分量即可。穩(wěn)定性指標(biāo)通常在電子類測量儀器中影響顯著，在CMM幾何量測量中影響較小，且穩(wěn)定性等效于時間變化引起的復(fù)現(xiàn)性，因此可忽略該不確定度分量。

CMM面向任務(wù)的復(fù)現(xiàn)性引入的不確定度分量表示改變測量條件的情況下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性，即不同的測量條件如人員變化、測量策略不同等導(dǎo)致同一測量任務(wù)測量平均值的變差。在實際的不確定度分量量化中利用復(fù)現(xiàn)性實驗確定該分量的影響，對于CMM而言，復(fù)現(xiàn)性量化實驗室由不同測量人員按照測量習(xí)慣自行確定測量點的采樣策略完成多組測量實驗。其中采樣策略引入的不確定度分量受采樣點數(shù)和采樣點分布兩個要素的影響。采樣點分布決定在采樣點數(shù)相同時提取被測要素誤差極值點的概率，采樣點均勻分布時測量不確定度最小已成為CMM應(yīng)用中的共識，在無先驗信息時，采樣點且盡可能均勻覆蓋被測工件的表面。采樣點數(shù)反映了CMM對被測要素形狀信息的提取能力，當(dāng)采樣點數(shù)較少時，測量點將有較大概率無法包含形狀公差極值點。單從信息提取角度考慮，采樣點數(shù)越多越好，但類似接觸觸發(fā)式CMM的測量時間會因采樣點數(shù)的增多而急劇增加，即違背了CMM測量高效性的特點。同時，測量點數(shù)的過多增加會導(dǎo)致CMM殘余機構(gòu)誤差對測量結(jié)果的影響呈成倍放大效應(yīng)。一般對于接觸觸發(fā)式CMM，采樣點數(shù)以20～30個為宜，CMM驗收檢測和復(fù)檢檢測方法對標(biāo)準(zhǔn)球采樣25個也反映了CMM采樣點數(shù)適宜的取值范圍。

由此，基于量值特性統(tǒng)計分析方法得到的CMM形狀測量任務(wù)的不確定度評定初級模型為

uc=f(uE,ur,uR)

(1)

式(1)中3個輸入量即儀器探測誤差δE、測量重復(fù)性δr、測量復(fù)現(xiàn)性δR，各輸入量的期望值均為0，且均為測量任務(wù)被測量Y的量值特性，因此測量不確定度分析模型為

Y=y+δE+δr+δR

式中：y表示被測量Y的估計值。

基于GUM方差合成定理，則式(1)可寫作：

(2)

式中：uc表示測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；uE表示儀器探測誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；ur表示測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；uR表示測量復(fù)現(xiàn)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo method,MCM)的不確定度評定[13,14]，則式(1)可寫作：

3 不確定度模型

形狀誤差是被測實際形狀要素相對理想形狀要素的變動量[15]，形狀測量并非CMM測量功能的專長，相較于圓度儀、自準(zhǔn)直儀、水平儀等形狀公差專用量具或儀器，CMM測量精度稍顯遜色，但CMM依賴功能多樣性能顯著提高測量的綜合效率，因此選擇CMM進行形狀測量時應(yīng)與測量機的測量能力相適應(yīng)，即被測要素應(yīng)是滿足正常測量條件時利用CMM“可測”的任務(wù)，在選擇采樣策略時應(yīng)充分考慮檢測效率的要求。

與尺寸測量任務(wù)不同，形狀測量屬于微小量測量，在不確定度評定時對“過量估計”較為敏感。尺寸是絕對量值的測量，而形狀是非常小的測試空間內(nèi)相對變化的考量，示值誤差分析時可忽略線性的影響，重點關(guān)注測量機殘余系統(tǒng)誤差引起的形狀測量示值的偏倚即可。

CMM形狀探測的能力以最大允許探測誤差MPEP來表征，在校準(zhǔn)時通過標(biāo)準(zhǔn)球的球度來進行標(biāo)定，其本質(zhì)上反映測量空間內(nèi)不同方向、不同位置殘余系統(tǒng)誤差對形狀測量結(jié)果的綜合影響，采用MPEP評定CMM形狀測量示值誤差引入的不確定度分量可靠性較強，量化公式為：

(3)

在相同條件下對被測工件進行重復(fù)測量，由貝塞爾公式計算單次測量的實驗室標(biāo)準(zhǔn)差：

(4)

若以N次測量均值作為測量最佳估計值時，測量重復(fù)性引入的不確定度分量ur為：

(5)

(6)

通過分析根據(jù)式(2)可得出CMM形狀測量任務(wù)的不確定度評定的普適性模型。

4 實驗分析

實驗采用?？怂箍礛icro-Hite 3D-DCC型CMM對某工件的平面度進行測量，CMM的最大允許探測誤差MPEP=3.5 μm。

根據(jù)式(3)可計算平面度測量由示值誤差引入的不確定度分量為

重復(fù)性條件下短時間內(nèi)對被測平面進行10次連續(xù)快速測量，計算重復(fù)性實驗標(biāo)準(zhǔn)差為Sr=0.618 μm，以3次測量結(jié)果的平均值作為平面度測量的最佳估計值，則測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

由3名測量人員盡可能保持采樣策略等因素差異性的條件下完成復(fù)現(xiàn)性實驗，得平面度測量復(fù)現(xiàn)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uR=0.915 μm。

則平面度測量不確定度分量如表1所示。

表1 不確定度分量概算Tab.1 The uncertainty budget for flatness measurement

按照方差合成定理計算本次平面度測量任務(wù)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(7)

依據(jù)GUM取p=95%時k=2，則擴展不確定度為：

U=k·uc=4.5 μm

(8)

示值誤差δE為均勻分布，分布區(qū)間為[-2.021 μm,2.021 μm]；測量重復(fù)性δr為正態(tài)分布，期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.357 μm；測量復(fù)現(xiàn)性δR為正態(tài)分布，期望為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.915 μm。

利用MATLAB軟件分別對δE、δr、δR進行106次隨機模擬抽樣，將106個δE、δr、δR的抽樣值代數(shù)和相加，得到106個平面度測量的誤差Δdi樣本值，按照貝塞爾公式計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uc=2.25 μm，與GUM法式(7)的計算結(jié)果一致。利用MATLAB軟件繪制出Δd=δE+δr+δR的分布直方圖，如圖2所示，可以得到包含概率p=95%時的擴展不確定度U=4.05 μm，包含因子k=U/uc=1.80，同時計算出標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc=2.25 μm對應(yīng)的包含概率約為62.80%，小于按照正態(tài)分布估計的68.27%。

圖2 利用MATLAB模擬的誤差統(tǒng)計直方圖Fig.2 The statistical histogram of error by MATLAB

將GUM和MCM兩種方法計算的不確定度進行比較，如表2所示。

表2 不確定度評定結(jié)果比較Tab.2 Comparison of uncertainty evaluation results

5 結(jié) 論

在CMM面向任務(wù)的不確定度來源系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，建立了量值統(tǒng)計分析法的CMM形狀測量任務(wù)的測量不確定度評定模型。該模型從測量結(jié)果量值的統(tǒng)計特性指標(biāo)出發(fā)，較為全面地反映了CMM測量系統(tǒng)各不確定度來源對測量結(jié)果的影響程度。

研究了CMM形狀測量任務(wù)的不確定度分量的量化方法，形狀誤差反映的是微觀空間內(nèi)相對變化的考量，在不確定度分量量化時應(yīng)忽略線性的影響。給出了GUM和MCM兩種不確定度合成方法，實驗結(jié)果表明：

(1) 由于CMM測量結(jié)果的量值統(tǒng)計特性相互獨立，因此在依據(jù)GUM的方法計算標(biāo)準(zhǔn)不確定度時可忽略相關(guān)性造成的影響，2種方法所得合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc相同；

(2) 依據(jù)GUM默認(rèn)輸出量服從正態(tài)分布，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度對應(yīng)的包含概率為68.27%，但依據(jù)MCM計算的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc對應(yīng)的包含概率為62.80%，顯然依據(jù)GUM確定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度精度意義不可靠，人為假定輸出量為正態(tài)分布，導(dǎo)致評定的擴展不確定度相對于實際情況擴大了11.1%。