曹文貴，譚濤

（湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長(zhǎng)沙410082）

眾所周知，實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)是地基或路基沉降預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)，地基沉降預(yù)測(cè)的合理性除了取決于預(yù)測(cè)模型或方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)量的大小之外，還取決于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠程度及其新舊程度即實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間距離，而且，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度的影響并非無止境即存在有界性，也就是說，雖然實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間距離越小時(shí)，該實(shí)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)應(yīng)占有更高的權(quán)重，但是，這種影響并非隨時(shí)間距離減小而無限增大，或者說，隨時(shí)間距離增大而無限減小，因此，在進(jìn)行地基或路基沉降合理預(yù)測(cè)時(shí)須對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的可靠性與新舊程度影響的有界性予以充分重視，這正是本文研究的出發(fā)點(diǎn).

目前，地基或路基沉降預(yù)測(cè)方法研究主要存在兩條基本途徑.其一就是單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)方法，例如，雙曲線模型、指數(shù)曲線模型、Asaoka 法、Logistic 模型、Weibull 模型、MMF 模型等[1-7]，其基本思路是依據(jù)地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律，利用已有實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)或曲線，采用單一函數(shù)模型進(jìn)行擬合以獲得沉降與時(shí)間之間經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)地基或路基沉降的預(yù)測(cè). 該方法的突出優(yōu)越性表現(xiàn)在分析計(jì)算簡(jiǎn)單，但其缺陷也是明顯的，例如，預(yù)測(cè)精度或效果往往不盡如人意，而且，普遍適應(yīng)性差.究其根本原因，由于地基或路基沉降發(fā)展變化的影響因素非常多且沉降機(jī)理復(fù)雜，難以找到具有普遍適用性的單項(xiàng)模型描述地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律. 其二就是組合模型預(yù)測(cè)方法，例如，組合預(yù)測(cè)法、最優(yōu)組合預(yù)測(cè)模型、非線性組合預(yù)測(cè)、變權(quán)重組合預(yù)測(cè)法等[8-15]，該方法的基本思路是考慮地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律的復(fù)雜多樣性，利用可描述不同沉降發(fā)展變化規(guī)律的多個(gè)單項(xiàng)模型，并依據(jù)各單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)誤差確定權(quán)重，實(shí)現(xiàn)對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè).該方法的突出優(yōu)越性表現(xiàn)在其沉降預(yù)測(cè)精度或效果明顯優(yōu)于單項(xiàng)模型預(yù)測(cè)方法，其原因在于組合預(yù)測(cè)模型能反映地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律和沉降力學(xué)機(jī)理的多樣性，彌補(bǔ)了采用單項(xiàng)模型描述地基或路基沉降發(fā)展變化規(guī)律的片面性.因此，組合模型預(yù)測(cè)已成為目前地基或路基沉降的主流預(yù)測(cè)方法.

盡管如此，上述沉降組合模型預(yù)測(cè)方法并未考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)效果的影響，因此，曹文貴等[16-17]首次引進(jìn)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新鮮度的概念，并采用諸如f（t）=t 的新鮮度函數(shù)描述實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的新舊程度，提出了考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預(yù)測(cè)新方法，這在一定程度上改善了沉降預(yù)測(cè)效果，但仍然存在明顯不足.一方面，由于其采用的新鮮度函數(shù)是無界的，故無法反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的客觀有界性，也不能反映實(shí)測(cè)誤差對(duì)新鮮度函數(shù)構(gòu)建的影響，另一方面，沒有考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常的影響.由于人為因素和沉降監(jiān)測(cè)設(shè)備與方法可能引起的沉降監(jiān)測(cè)系統(tǒng)誤差，使不同實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的可靠程度差別很大，明顯不合理的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參與沉降預(yù)測(cè)必然嚴(yán)重影響預(yù)測(cè)精度或效果，甚至引起沉降預(yù)測(cè)的謬誤，故在進(jìn)行地基或路基沉降預(yù)測(cè)之前，必須首先剔除這些不合理的異常數(shù)據(jù).

綜合上面所述，現(xiàn)有地基或路基沉降預(yù)測(cè)方法仍然存在較明顯的不足與局限性，為此，本文將在地基或路基沉降組合模型預(yù)測(cè)方法研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常和新舊程度影響有界性對(duì)沉降組合預(yù)測(cè)的影響，對(duì)地基或路基沉降組合模型預(yù)測(cè)方法進(jìn)行研究，以期完善地基或路基沉降預(yù)測(cè)的理論與方法.

1 沉降組合預(yù)測(cè)新方法

設(shè)已獲得地基或路基實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本S（ti），它表示ti時(shí)刻對(duì)應(yīng)的某點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降（其中，i 為該實(shí)測(cè)點(diǎn)序號(hào)，i=1，2，…，N1；N1為實(shí)測(cè)點(diǎn)總數(shù)）.如果選取某單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j，可表示為

式中：Sj（t）為t 時(shí)刻某單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 的沉降計(jì)算值；ajk對(duì)應(yīng)于某單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 的第k 個(gè)模型參數(shù)，k=1，2，…，N2；N2為單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型參數(shù)的個(gè)數(shù)，并設(shè)由單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 計(jì)算實(shí)測(cè)樣本對(duì)應(yīng)時(shí)刻沉降的誤差平方和為Qj，可表示為

于是，依據(jù)最小二乘法原理[18]可得到

因此，由式（3）可得到N2個(gè)方程，將其聯(lián)立求解即可確定出各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 的全部模型參數(shù)ajk，從而實(shí)現(xiàn)采用單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)t 時(shí)刻沉降進(jìn)行預(yù)測(cè).

考慮到沉降實(shí)測(cè)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間距離不同對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響不同以及不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)時(shí)間距離影響的依賴性不同，如果對(duì)應(yīng)于單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 選取不同的反映時(shí)間距離即實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的新鮮度函數(shù)fj（t），則依據(jù)式（2）可獲得反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預(yù)測(cè)的沉降誤差平方和新函數(shù)Q′j，可表示為

于是，依據(jù)式（4）按前述方法可確定出各單項(xiàng)模型j 參數(shù)ajk，進(jìn)而可獲得考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降預(yù)測(cè)方法，可表述為

式中：S′（t）、Sj（t）和ωj（t）分別為t 時(shí)刻地基或路基沉降組合預(yù)測(cè)模型與單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 的預(yù)測(cè)值以及單項(xiàng)模型j 的權(quán)重，而且，各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型權(quán)重須滿足

由此可以看出，為了利用式（5）預(yù)測(cè)t 時(shí)刻地基或路基沉降S′（t），尚需解決各單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型權(quán)重ωj（t）的計(jì)算方法問題.為此，設(shè)ti時(shí)刻采用單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 計(jì)算各實(shí)測(cè)點(diǎn)沉降的相對(duì)誤差為Eji，可表示為

如果采用吻合度描述ti時(shí)刻由單項(xiàng)模型j 計(jì)算實(shí)測(cè)點(diǎn)i 沉降的吻合程度，并設(shè)其為cji，且其可表示為

于是，采用單項(xiàng)模型j 計(jì)算所有各測(cè)點(diǎn)沉降引起的總吻合度Cj可采用cji之和來度量，可表示為

很顯然，Cj越大表示采用單項(xiàng)模型j 預(yù)測(cè)t 時(shí)刻沉降的準(zhǔn)確度越高，則預(yù)測(cè)t 時(shí)刻沉降時(shí)，單項(xiàng)模型j 應(yīng)該占有更高的權(quán)重，反之亦然.因此，預(yù)測(cè)t 時(shí)刻地基或路基沉降時(shí)，單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型j 的權(quán)重ωj（t）可采用下式計(jì)算

至此已建立出考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的地基或路基沉降的組合預(yù)測(cè)模型即式（5）.值得注意，利用上述模型預(yù)測(cè)地基或路基沉降能否反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度及其影響程度有界性以及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常的影響，還須探討實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的構(gòu)建方法及實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法.

2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)模型構(gòu)建方法

曹文貴等[16-17]提出了不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型采用相同新鮮度函數(shù)f（t）=t 來描述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響，其雖然改善了地基或路基沉降預(yù)測(cè)效果，但明顯存在不足，一方面，對(duì)于不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，采用相同新鮮度函數(shù)模型不能反映不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的差異性，第二方面，不能反映實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新舊程度影響的有界性；另一方面，不能反映不同時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降與其客觀沉降之間的差異對(duì)新鮮度函數(shù)模型的影響，因此，有必要重新探討實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的構(gòu)建方法.為此，須首先掌握實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型具有的特性，因此，下面將進(jìn)一步對(duì)此進(jìn)行探討.

1）反映時(shí)間距離即預(yù)測(cè)時(shí)刻t 與實(shí)測(cè)時(shí)刻tj之差的影響，而且，時(shí)間距離越大，則該實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的重要性越低，反之亦然，也就是說，時(shí)間距離對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律；

2）反映tj時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降誤差的影響，而且，誤差越大，該實(shí)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的重要性越大，反之亦然，也就是說，實(shí)測(cè)沉降誤差對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響也呈現(xiàn)單調(diào)變化規(guī)律；

3）不同時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響程度是不同的，也就是說，不同實(shí)測(cè)點(diǎn)實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的新鮮度是不同的；

4）實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新鮮度對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型具有依賴性，也就是說，對(duì)于不同單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，相同時(shí)刻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度是不同的；

5）實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)的影響并非無止境，也就是說，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型是一個(gè)有界函數(shù).

于是，考慮上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型的基本特性，經(jīng)深入研究，本文構(gòu)建出了新型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)模型，可表示為

上述實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型具有如下特點(diǎn)：

1）由于Eji是根據(jù)單項(xiàng)模型j 計(jì)算出的ti時(shí)刻實(shí)測(cè)點(diǎn)的沉降誤差，故反映了新鮮度對(duì)單項(xiàng)模型的依賴性，也反映了不同測(cè)點(diǎn)沉降誤差對(duì)新鮮度影響的差異性，同時(shí)還反映了新鮮度隨沉降誤差增大而減小的內(nèi)在規(guī)律.

2）由于t 和ti分別為預(yù)測(cè)點(diǎn)和實(shí)測(cè)點(diǎn)時(shí)間，故（ti-t）/t 體現(xiàn)了實(shí)測(cè)點(diǎn)與預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的時(shí)間長(zhǎng)度大小即實(shí)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)的新舊程度，而且，也由于（ti-t）/t 必然為負(fù)值，e（ti-t）/t必然隨ti增大而增大，故也反映了越新的實(shí)測(cè)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)對(duì)沉降預(yù)測(cè)的影響越大的合理客觀現(xiàn)象.

3）由于0 ≤ti＜t，因此，e（ti-t）/t必然是一個(gè)有界函數(shù)，因此，fj（ti）也必然是一個(gè)有界函數(shù)，故本文建立的新鮮度函數(shù)反映了實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)新舊程度對(duì)沉降預(yù)測(cè)影響的有界性.

由此可以看出，本文實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)新鮮度函數(shù)分析模型明顯較曹文貴等[16-17]提出的僅能反映時(shí)間距離影響的新鮮度函數(shù)分析模型更具合理性.

3 實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法

在進(jìn)行地基或路基沉降監(jiān)測(cè)時(shí)，由于人為因素或監(jiān)測(cè)設(shè)備操作與測(cè)量方法不當(dāng)，難以避免實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的異?；虿徽鎸?shí)，如果不作處理直接將全部實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)參與地基或路基沉降預(yù)測(cè)，必然會(huì)導(dǎo)致地基或路基沉降預(yù)測(cè)結(jié)果的不合理甚至謬誤.因此，在預(yù)測(cè)出某時(shí)刻t 地基或路基沉降之前須剔除這些異常實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù).為此，下面將依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論探討實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常的處理方法.

如果設(shè)由t 時(shí)刻組合預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的實(shí)測(cè)時(shí)刻tk的沉降為S″（tk），則tk時(shí)刻沉降實(shí)測(cè)相對(duì)誤差E″（tk）可表示為

而E″（tk）的標(biāo)準(zhǔn)差σ 可表示為

式中：μ 為t 時(shí)刻沉降組合預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差E″（tk）的平均值，可表示為

于是，依據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的“3σ”原則[19]，當(dāng)E″（tk）∈[μ-3σ，μ+3σ]時(shí)，tk時(shí)刻實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)合理，應(yīng)參與t 時(shí)刻沉降組合預(yù)測(cè)，否則應(yīng)將其剔除即不參與沉降預(yù)測(cè)，也就是說，t 時(shí)刻沉降預(yù)測(cè)的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本大小應(yīng)為N1-1.

值得注意，由于σ 和μ 與參與t 時(shí)刻沉降組合預(yù)測(cè)的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本直接相關(guān)，因此，必須采用迭代分析方法進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算，直至完全滿足上述條件為止，此時(shí)依據(jù)異常實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)處理后的實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，方可獲得最終地基或路基沉降的合理預(yù)測(cè)結(jié)果.另外還須注意，利用“3σ”原則剔除異常數(shù)據(jù)時(shí)，需要有足夠大的數(shù)據(jù)樣本，這也是合理沉降預(yù)測(cè)的基本前提條件，否則，無法進(jìn)行沉降預(yù)測(cè).

4 工程實(shí)例分析與驗(yàn)證

上述已建立出考慮實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)異常與新舊程度影響有界性的地基沉降預(yù)測(cè)新方法，但其可行性與合理性仍需驗(yàn)證.為此，本文將采用兩個(gè)工程的實(shí)測(cè)沉降資料進(jìn)行分析.

工程實(shí)例一為杭浦高速公路K90+769～K111+419 段[20]，工程實(shí)例二為深圳濱海大道K1+800 測(cè)試段沉降板T11 沉降實(shí)測(cè)結(jié)果[21]，其實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)如表1 所示.由于要驗(yàn)證本文方法的合理性，只能由理論預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，因此，須將兩個(gè)工程的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分為兩部分，第一部分作為沉降預(yù)測(cè)的原始數(shù)據(jù)樣本，第二部分作為預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)的比較數(shù)據(jù)，因此，對(duì)于工程實(shí)例一和二，分別取前11 和15組數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)，即對(duì)應(yīng)N1分別為11 和15.

為了進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)，首先要選定若干單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型，于是，通過對(duì)兩個(gè)工程實(shí)測(cè)沉降曲線變化規(guī)律進(jìn)行分析，選定Logistic 模型[4]、Weibull 模型[5]、MMF模型[6]3 個(gè)單項(xiàng)沉降預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合模型預(yù)測(cè)（即N2=3），其中，Logistic 模型[4]可表示為

Weibull 模型[5]可表示為

MMF 模型[6]可表示為

表1 工后沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[20-21]Tab.1 Measured post-construction settlement

針對(duì)這兩個(gè)工程實(shí)例的各預(yù)測(cè)時(shí)刻tk，采用本文模型與方法進(jìn)行迭代計(jì)算可獲得最終各單項(xiàng)模型參數(shù)與沉降組合預(yù)測(cè)結(jié)果，如表2 所示.并與現(xiàn)有相關(guān)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較分析，如圖1 和圖2所示.由此可以看出，本文方法較現(xiàn)有同類方法的沉降預(yù)測(cè)精度或效果更好，表明了本文方法的合理性與優(yōu)越性.

圖1 工程實(shí)例一理論預(yù)測(cè)曲線與實(shí)測(cè)沉降曲線比較Fig.1 Comparison between predicted and measured settlement curves in Project No.1

表2 模型參數(shù)與沉降預(yù)測(cè)結(jié)果Tab.2 Model parameters and settlement prediction results

圖2 工程實(shí)例二理論預(yù)測(cè)與實(shí)測(cè)沉降曲線比較Fig.2 Comparison between predicted and measured settlement curves in Project No.2

5 結(jié) 論

本文在現(xiàn)有組合模型沉降預(yù)測(cè)方法研究基礎(chǔ)上，重點(diǎn)考慮實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)異常與新舊程度及其影響程度有界性對(duì)地基或路基沉降預(yù)測(cè)精度和效果的影響，進(jìn)一步深入探討了地基或路基沉降預(yù)測(cè)的模型與方法.由此可得如下結(jié)論：

1）構(gòu)建了新型沉降實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的新鮮度函數(shù)分析模型，它不僅可反映實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)的時(shí)間距離與誤差對(duì)單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的依賴性的影響，還可體現(xiàn)不同實(shí)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的新鮮度函數(shù)不同以及新鮮度的影響程度有界性的特點(diǎn).

2）基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，提出了實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)樣本的數(shù)據(jù)處理方法，避免了異常實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)導(dǎo)致地基或路基沉降預(yù)測(cè)精度下降甚至謬誤的不合理現(xiàn)象.

3）在上述模型與方法研究中，引進(jìn)組合預(yù)測(cè)理論，建立了新型地基或路基沉降預(yù)測(cè)新方法，并通過工程實(shí)例計(jì)算以及本文與現(xiàn)有同類方法預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)結(jié)果的比較分析，表明了本文模型與方法的合理性與優(yōu)越性.

4）值得注意，本文模型與方法的沉降預(yù)測(cè)精度和效果與所選擇單項(xiàng)預(yù)測(cè)模型的種類和數(shù)量直接相關(guān)，在實(shí)際工程應(yīng)用中，應(yīng)予以高度重視.