聶志紅，廖靖云，周蘇華，李冰曉，安愛軍

（1. 中南大學 土木工程學院，湖南 長沙410075；2. 湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙410082；3. 中南大學 數學與統計學院，湖南 長沙410075；4. 中國路橋工程有限責任公司，北京100000）

火山渣是火山噴發(fā)中巖漿經過高溫燃燒噴發(fā)后冷卻形成的一種礦渣狀多孔輕質的顆粒材料，具有形狀不規(guī)則、棱角較多的特點.現有關于火山渣的研究多集中于火山渣填料物理力學性質方面[1-3]，對火山渣顆粒形狀特征研究較少.

許多研究證明顆粒形狀顯著影響材料工程特性，如最大孔隙比和最小孔隙比[4，5]，剪切強度[6，7]，剛度[8]以及剪脹性[9]. 為揭示顆粒形狀對于材料工程性質的影響規(guī)律，首先需研究如何對顆粒形狀進行評價. 目前顆粒形狀定性評價主要通過目測對比完成[10]，該方法受主觀和經驗性因素影響較大.近年來，圖像分析也廣泛應用于顆粒形狀測量中[11].陸厚根等[12]采用顯微鏡獲取粉煤灰顆粒圖像，并分析圓形度和微觀形態(tài)指標隨粒徑的變化；劉清秉等[13]通過顯微鏡獲取砂土顆粒圖像，測算了長扁度、球形度和棱角度等；張家發(fā)等[14]通過數字測量儀獲得碎石顆粒的長寬比、扁平度、球度等指標，并取多個截面的形狀指標平均值作為計算指標；曾濤等[15]采用光學顯微鏡獲得冰漬土的二維平面投影，并對顆粒軸向系數和棱角性進行統計分析；秦雪[16]采用相機獲得碎石顆粒圖像，對顆粒扁平度、球形度、棱角度等形狀指標進行分析.此外，針對表面形狀輪廓復雜的顆粒，研究者也引用分形理論進行分析[17-19]，陳江峰等[20]對碎屑顆粒圓度進行分形描述；陳海洋等[21]應用分形理論證明鈣質砂的顆粒形狀具有分形特性.

現有研究取得了許多有價值的成果，然而，這些研究都屬于對單個圖像截面進行二值化處理，不能獲得顆粒微觀紋理，無法反應顆粒表面粗糙程度，在分析表面棱角較多的火山渣顆粒時具有局限性.而AIMS 集料圖像測量系統可以自動測量顆粒尺寸、棱角、微觀紋理、顆粒形狀等特征.因此本文通過AIMS集料圖像測量系統獲得火山渣顆粒的二維圖像，計算出形狀指標，并采用分形理論和正態(tài)分布檢驗方法，討論粒徑變化對顆粒形狀指標和分形維數的影響規(guī)律，并探究火山渣顆粒與一般巖體顆粒的形狀差異.

1 試驗方案

1.1 試驗材料

研究對象取自肯尼亞內馬鐵路DK103 處火山渣料場，現場火山渣采用顎式破碎機進行加工.試驗前將火山渣顆粒表面的塵土洗凈后進行烘干篩分.篩分結果如圖1 所示.由圖可知，火山渣試樣最大粒徑不大于75 mm，顆粒主要集中在5～60 mm，小于5 mm 顆粒含量僅為0.6%.

圖1 火山渣級配曲線Fig.1 Grading curve of volcanic cinder

1.2 試驗儀器

采用美國PINE 公司生產的AFA2A 型號AIMS集料圖像測量系統進行顆粒形狀采集，試驗儀器如圖2. 該儀器可通過掃描儀自動采集顆粒的尺寸、棱角、微觀紋理、顆粒形狀等特征，并將其性能通過各種特征指標進行客觀描述.

圖2 AIMS 圖像測量系統裝置Fig.2 Device of AIMS image measurement system

1.3 顆粒形狀參數的選取

通過AIMS 集料圖像測量系統能準確獲取單個顆粒的幾何尺寸測值，如面積、周長、長度、寬度、等效直徑等.表1 給出了各類基本尺寸測值.

表1 顆粒幾何參數Tab.1 Geometric parameters of particle

為了對火山渣顆粒進行定量描述，選取AIMS集料圖像測量系統自動獲取的相應形狀指標[22]進行研究.具體形狀指標如下：

1）長扁度：描述了顆粒的伸長特性，顆粒越接近球形，其值越接近1.

式中：dL為顆粒長度，dI為顆粒寬度.

2）棱角度：反映顆粒邊界輪廓的不規(guī)則程度.

式中：n 為點的總數，θ 為邊緣點的角度，i 表示顆粒邊緣的第i 點.

3）球度：表征顆粒與球形的相似程度，球度越小，顆粒越扁平.

式中：ds為顆粒厚度.

4）粗糙度：描述集料顆粒表面的相對平滑度.其中光滑的拋光表面的粗糙度接近于0.

式中：D 為分解函數，N 為圖像中的系數總數，j為小波系數，x、y 為變換域中系數的位置.

2 特征粒徑選取

顆粒特征粒徑的選取是顆粒形狀定量分析方法的重要基礎.因此，在進行形狀分析前應先確定特征粒徑.形狀分析中常用的特征粒徑有dL、dI、d、R.將火山渣分別按以上四種粒徑計算試樣在篩孔上的通過率，并與實際篩分試驗所得級配曲線進行對比，如圖3 所示.由圖可知，dL對應的通過率與篩分試驗所得級配曲線更接近.因此，研究采用dL作為顆粒特征粒徑對火山渣顆粒進行粒組分類和形狀分析.

圖3 不同粒徑下火山渣級配曲線圖Fig.3 Grading curve of volcanic cinder at different particle sizes

3 單顆粒形狀指標分析

火山渣試樣中dL小于5 mm 及大于60 mm 的顆粒所占比例較小，故只選取dL范圍在5～10 mm，10～20 mm，20～40 mm 和40～60 mm 的4 個粒徑組進行分析.每個粒徑組分別取100 個顆粒，共400 個顆粒進行測試和分析.不同粒徑組下火山渣顆粒形狀如圖4（a）～（d）所示.

圖4 不同粒徑組下的火山渣顆粒形狀Fig.4 Shape of volcanic cinder under different particle size groups

3.1 顆粒分形特征分析

采用面積-周長法計算火山渣顆粒的形狀分形維數.對于形狀不規(guī)則的幾何平面，面積-周長法計算公式[23]為：

可得分形維數計算公式：

式中：DP為分形維數.

當周長的對數與面積的對數呈線性關系時，表明該顆粒的形狀具有良好的分形特征.運用上式（5）～（8）對四個粒徑區(qū)間上的100 個顆粒進行分形維數曲線擬合，計算結果如下表2 和圖5.結果表明，四條曲線線性擬合較好，相關系數均在0.9 以上，因此，火山渣顆粒具有良好的分形特征.此外，分形維數還反映了顆粒周界的曲折程度，顆粒輪廓越是復雜多變，分形維數愈大.由表2 可知，粒徑越小，火山渣顆粒分形維數越大.因此，粒徑越小，火山渣顆粒形狀越復雜，分形特征和形狀之間的自相似性更強.

表2 不同粒徑下火山渣顆粒分形維數及相關系數Tab.2 Fractal dimension and correlation coefficient of volcanic cinder under different particle sizes

圖5 不同粒徑下火山渣顆粒分形維數計算圖Fig.5 Calculation of fractal dimension of volcanic cinder under different particle sizes

3.2 顆粒形狀統計分析

為探究不同粒徑下各形狀指標的分布規(guī)律，采用正態(tài)檢驗方法對火山渣顆粒的長扁度、棱角度、球度和粗糙度進行分析. 火山渣顆粒長扁度分析結果如下圖6 所示，統計結果見表3.結果表明，粒徑越大長扁度越大，且長扁度的值均大于0.7.李霜等[24]的研究表明長扁度等于0.4 是作為區(qū)分顆粒形狀屬于針狀或塊狀的界限值，當長扁度大于0.4 時，其形狀為塊狀，反之則為針狀. 因此火山渣顆?；緸閴K狀.

圖6 不同粒徑下長扁度頻數分布圖Fig.6 Distribution of elongation frequency under different particle sizes

在正態(tài)檢驗方法中，峰度系數越接近3，說明其分布曲線越接近正態(tài)曲線；峰度系數越大說明分布曲線相對標準正態(tài)曲線越陡峭，形狀指標分布更集中.偏度系數大于0 表示均值在大于峰值的一側，表現為右偏態(tài)（正偏態(tài)），偏度系數小于0 表示均值在小于峰值的一側，表現為左偏態(tài)（負偏態(tài)）.由表3 可知，當粒徑大于10 mm 時，偏度系數均大于0，頻數分布的峰值向左側偏移，表現為長尾向右側延伸的分布類型，因此，長扁度在粒徑大于10 mm 時均為正偏態(tài)分布類型.峰度系數接近于3，表明長扁度在不同粒徑下的分布均接近于正態(tài)分布.

表3 不同粒徑下長扁度統計表Tab.3 Statistics table of elongation under different particle sizes

火山渣顆粒的球度、棱角度、粗糙度在各個粒徑區(qū)間的正態(tài)分布情況如圖7～圖9 所示，分析結果見下表4.由表可知，粒徑越大，棱角度和球度越小，粗糙度越大.其中球度的峰度接近于3，分布曲線與正態(tài)分布曲線接近.不同粒徑下的火山渣棱角度分布曲線的偏度均大于0，為正偏態(tài)分布.粒徑大于10 mm時，棱角度的峰度均大于3，說明在此粒徑下，棱角度分布曲線比標準正態(tài)分布曲線更陡峭.

圖7 不同粒徑下球度頻數分布圖Fig.7 Frequency distribution of sphericity under different particle sizes

圖8 不同粒徑下棱角度頻數分布圖Fig.8 Frequency distribution of angularity under different particle sizes

圖9 不同粒徑下粗糙度頻數分布圖Fig.9 Frequency distribution of texture under different particle sizes

變異系數可以反映形狀指標對不同粒組顆粒形狀差異的敏感性.變異系數值越小，統計數據協調程度越高，均勻性越好.由表4 可知，棱角度的變異系數比球度和粗糙度大，表明棱角度對顆粒輪廓形狀的差異更敏感，更能表征不同粒徑下的顆粒形狀變化.因此在實際運用中，可優(yōu)先選取棱角度作為描述火山渣顆粒形狀指標.

3.3 形狀指標相關性分析

對火山渣顆粒的長扁度、球度、棱角度、粗糙度以及分形維數進行了相關性分析，結果如下表5 所示.由表可知，各形狀指標間相關系數均大于0.8，可知火山渣顆粒形狀指標間的相關性較大.

同時，火山渣顆粒的粗糙度和棱角度、分形維數、球度、長扁度呈負相關.長扁度、棱角度、球度之間相互呈正相關關系.由此可知，隨著粒徑減小，火山渣顆粒越趨近于球形和塊狀，且表面棱角越少.

表4 不同粒徑下棱角和表面紋理統計結果Tab.4 Statistical results of angular and surface textures under different particle sizes

表5 形狀指標間相關系數表Tab.5 Correlation coefficient between shape descriptors

3.4 與一般巖體顆粒形狀對比分析

為分析火山渣顆粒與一般巖體顆粒形狀的區(qū)別，采集了洗凈后的卵石和級配碎石的圖像；取dL的范圍在5～10 mm，10～20 mm 和20～40 mm 的3 個粒徑組，每個粒徑組分別取100 個顆粒與火山渣顆粒進行對比.三種顆粒的形狀對比圖如圖10 所示.

圖10 火山渣顆粒與一般巖體顆粒形狀對比圖Fig.10 Comparison of volcanic cinder and general rock mass

對比不同顆粒在粒徑組中的形狀指標均值，結果如下圖11（a）～（d）所示.由圖可知，在材料粒徑為5 ～10 mm 時，卵石的長扁度和圓度最大，級配碎石的長扁度和圓度最小，而火山渣居中；實際表現為碎石更加扁平細長，卵石呈類橢圓形.在粒徑為20 ～40 mm 時，火山渣的球度最大，其長扁度僅低于級配碎石.粒徑為5 ～40 mm 時，火山渣的粗糙度和棱角度均比卵石和級配碎石的大，因此火山渣棱角更多，表面更粗糙.此外，火山渣的長扁度和圓度隨粒徑變化不如卵石和級配碎石顯著，表明火山渣形狀分布更加均勻.

圖11 火山渣顆粒與一般巖體顆粒對比分析Fig.11 Comparative analysis of volcanic cinder and general rock mass

4 結論

1）火山渣顆粒具有良好的形狀分形特征，火山渣顆粒粒徑越小，分形維數越大.

2）火山渣顆粒特征粒徑越大，顆粒長扁度和粗糙度越大，而棱角度、球度和分形維數越小.各形狀指標間線性相關性較強，其中粗糙度和球度、棱角度、分形維數呈負相關，其他形狀指標之間均呈正相關；

3）火山渣顆粒在不同粒徑下的棱角度均服從正偏態(tài)分布；不同粒徑下棱角度的變化比粗糙度和球度更大.因此，在實際運用中，可優(yōu)先選取棱角度作為描述火山渣顆粒形狀的指標；

4）當粒徑為5～40 mm 時，火山渣顆粒的長扁度和圓度隨粒徑變化不如卵石和級配碎石顯著.